专题16 角（期末培优，20个高频易错考点训练共40题）-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 角 （期末培优，20个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一角的概念理解 3 考点二角的表示方法 3 考点三角的分类 4 考点四画特殊角 4 考点五钟面角 5 考点六方向角的表示 5 考点七与方向角有关的计算题 6 考点八角的单位与角度制 7 考点九角的度数大小比较 7 考点十角的比较 8 考点十一三角板中角度计算问题 9 考点十二几何图形中角度计算问题 9 考点十三角度的四则运算 10 考点十四实际问题中角度计算问题 10 考点十五角平分线的有关计算 11 考点十六角n等分线的有关计算 12 考点十七求一个角的余角 12 考点十八求一个角的补角 13 考点十九与余角、补角有关的计算 13 考点二十同(等)角的余(补)角相等的应用 14 考点一角的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 2．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 考点二角的表示方法 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 4．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 考点三角的分类 5．下列四个角中，是直角的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 考点四画特殊角 7．用一副三角板不能画出的角是（    ）． A．75° B．105° C．110° D．135° 8．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（      ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 考点五钟面角 9．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 10．把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 考点六方向角的表示 11．一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 12．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 考点七与方向角有关的计算题 13．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 考点八角的单位与角度制 15．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 16．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考点九角的度数大小比较 17．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 18．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 考点十角的比较 19．如图，下列角的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 20．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 考点十一三角板中角度计算问题 21．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 22．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 考点十二几何图形中角度计算问题 23．如图，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 24．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 考点十三角度的四则运算 25．在同一平面内有，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 26．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 考点十四实际问题中角度计算问题 27．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 28．如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点十五角平分线的有关计算 29．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 30．如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点十六角n等分线的有关计算 31．如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 32．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 考点十七求一个角的余角 33．已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 34．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 考点十八求一个角的补角 35．已知，则的补角是（   ） A． B． C． D． 36．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（    ） A． B． C． D． 考点十九与余角、补角有关的计算 37．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 38．如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点二十同(等)角的余(补)角相等的应用 39．如图所示的是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 40．如图，是直线上一点，，则图中互余的角、互补的角分别有（   ） A．3对、3对 B．4对、7对 C．4对、4对 D．4对、5对 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 角 （期末培优，20个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一角的概念理解 3 考点二角的表示方法 3 考点三角的分类 5 考点四画特殊角 5 考点五钟面角 6 考点六方向角的表示 7 考点七与方向角有关的计算题 9 考点八角的单位与角度制 10 考点九角的度数大小比较 10 考点十角的比较 11 考点十一三角板中角度计算问题 12 考点十二几何图形中角度计算问题 14 考点十三角度的四则运算 15 考点十四实际问题中角度计算问题 16 考点十五角平分线的有关计算 17 考点十六角n等分线的有关计算 18 考点十七求一个角的余角 21 考点十八求一个角的补角 21 考点十九与余角、补角有关的计算 22 考点二十同(等)角的余(补)角相等的应用 23 考点一角的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 【答案】D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【解答】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 2．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【解答】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 考点二角的表示方法 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【解答】选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选C． 4．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（   ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以 【答案】A 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【解答】解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意； 乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 考点三角的分类 5．下列四个角中，是直角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察各选项图形，结合直角、平角、锐角、钝角的特征进行判断． 【解答】解：A、图形为平角，不是直角，不符合题意； B、图形为锐角，不是直角，不符合题意； C、图形的角度等于，是直角，符合题意； D、图形为钝角，不是直角，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角的定义，解题关键是掌握直角、平角、锐角、钝角的特征，通过图形特征判断角的类型． 6．下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于90度小于180度的角．由钝角的概念，即可选择． 【解答】A、周角，故A不符合题意； B、平角，故B符合题意； C、周角，故C不符合题意； D、平角，故D不符合题意． 故选：B． 考点四画特殊角 7．用一副三角板不能画出的角是（    ）． A．75° B．105° C．110° D．135° 【答案】C 【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一副三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一副三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一副三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出． 【解答】解：105°角可以用一副三角板中的60°角和45°角画； 75°角可以用一副三角板中的45°角和30°角画； 110°角用一副三角板不能画出； 135°角可以用一副三角板中的直角和90°角或45°角画。 故选：C． 【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍． 8．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（      ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．根据角的和差求解即可得． 【解答】解：∵，，， ∴可以用这副三角尺画出来的是①③④， 故选：D． 考点五钟面角 9．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，题中钟表上为9点30分，时针和分针之间相隔个数字，据此列式解答即可． 【解答】解：∵钟表上12个大格，一圈， ∴每相邻两个数字之间的夹角为， ∵分针每走一圈，时针走一个大格， ∴钟表上9点30分，时针和分针之间相隔个大格， ∴此时分针与时针所成的角的度数为． 故选：B． 10．把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 【答案】B 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针与分针构成的角，得出此时时针距分针是4个大格，应考虑两种情况，但从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求． 【解答】解：钟表上每一个大格之间的夹角是， 当分针指向12，时针与分针构成的角时，此时时针距分针是4个大格， 从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求， 故选：B． 考点六方向角的表示 11．一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【解答】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 12．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【解答】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：C． 考点七与方向角有关的计算题 13．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【解答】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 14．如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【解答】解：由方向角的定义可知，，， ． 故选：B． 考点八角的单位与角度制 15．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：A． 16．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【解答】解：，，， ， 故选：D． 考点九角的度数大小比较 17．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小比较，度、分、秒的换算．首先根据，将转化为，再比较即可． 【解答】解：∵，， ∴． 故选：A 18．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【解答】解：图中为带角的三角板， ，， ． 故选：A． 考点十角的比较 19．如图，下列角的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的大小比较，掌握通过观察角的开口大小直观比较角的大小是解题的关键； 通过观察图形中角的开口大小，直观比较各个角的大小，从而判断选项的正确性． 【解答】解： A、与开口大小相近，无法得出； B、开口小于，所以； C、开口小于，所以，该选项正确； D、与开口大小不同，不相等． 故选：C． 20．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解． 【解答】解：如图，作， ， ， 故选：A． 考点十一三角板中角度计算问题 21．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【解答】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 22．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【解答】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 考点十二几何图形中角度计算问题 23．如图，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的和差计算与角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的和差关系是解题的关键． 先求出的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，最后通过角的差计算． 【解答】解：∵ ，， ∴ ， ∵ OD平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 24．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键． 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系． 【解答】如图， 正方形的每个角都是， ，， ， 又， ∴． 故选：C． 考点十三角度的四则运算 25．在同一平面内有，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【解答】如图1所示，当射线在内时， ； 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数为或， 故选C． 26．已知，且三个角的和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角度的计算，用三个角的和乘以所占比例即可求出的度数． 【解答】∵，且三个角的和为， ∴． 故选：A． 考点十四实际问题中角度计算问题 27．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【解答】解： 由翻折可知 故选：C． 28．如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据平角的定义求解即可. 【解答】解：根据题意可得：， ∴； 故选：D.    【点睛】本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出是解题的关键. 考点十五角平分线的有关计算 29．如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的计算，熟知折叠前后的对应角相等是解题的关键． 根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题． 【解答】解：由折叠可知， ， ， ， ． 故选：D． 30．如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义， 由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【解答】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：A． 考点十六角n等分线的有关计算 31．如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为，进而将所有角的度数相加即可求解． 【解答】∵四条射线五等分， ∴每个小角的度数为．如图， 图中所有锐角的和为 ， 故选：A． 32．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【解答】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 考点十七求一个角的余角 33．已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【解答】解：∵， ∴ 故选：A． 34．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义进行求解即可． 【解答】解：互余的角有：，，，， 共有4对， 故选：B． 考点十八求一个角的补角 35．已知，则的补角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角． 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解． 【解答】解：的补角． 故选：B． 36．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查补角、余角的概念、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列一元一次方程求解即可． 【解答】解：设这个角为， 由题意可得：， ， ， ． 故选B． 考点十九与余角、补角有关的计算 37．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角． 【解答】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 38．如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算；先求出，再根据角平分线的性质得到，再结合计算即可． 【解答】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 考点二十同(等)角的余(补)角相等的应用 39．如图所示的是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算、余角的性质、光的反射定律等知识点，掌握光的反射定律是解题的关键．先根据光的反射定律和已知条件可得：，从而求出，再根据余角的性质可得即可解答． 【解答】解：根据光的反射定律可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 40．如图，是直线上一点，，则图中互余的角、互补的角分别有（   ） A．3对、3对 B．4对、7对 C．4对、4对 D．4对、5对 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角的判断，掌握根据角的和为找互余的角，和为找互补的角是解题的关键； 先根据已知的直角条件，找出互余的角，即和为的角对；再找出互补的角，即和为的角对，然后统计对数． 【解答】解：已知， ∴，，，， ∴，， 由此可知： 互余的角有：与，与，与，与，共对； 互补的角有：与，与，与，与，与，与，与，共对 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $