精品解析：上海市黄浦区2025-2026学年上学期七年级期末复习数学练习卷

上海市黄浦区2025-2026学年七年级（上）期末复习数学练习卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为___________． 8. 已知单项式与单项式是同类项，则=______． 9. 化简的结果是________． 10. 计算：_________． 11. 已知：，，化简的结果是______． 12. 如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 13 计算：_______． 14. 如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 15. 若分式方程有增根，则________． 16. 下图是一种数值转换机的运算程序，若输入2，则第2025次输出的数是_____． 17. 如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为_______． 三、计算题：本大题共5小题，共25分． 18 计算：． 19. 分解因式： 20. 解方程： 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 四、解答题：本题共5小题，共33分． 23. 先化简，再求值.，其中x＝2． 24. 如图，△ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点）， 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将平移后的△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2． （3）将△ABC沿直线BC翻折，画出翻折后的△A3BC. （4）试问△ABC能否经过一次旋转后与△A2B1C2重合，若能，请在图中用字母O表示旋转中心并写出旋转角大小；若不能，请说明理由． 25. 某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 26. 如图1，点A为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将三角板绕点A逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °； （2）将三角板绕点A直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °； （3）将图1中的三角板和射线同时绕点A，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市黄浦区2025-2026学年七年级（上）期末复习数学练习卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，解题关键是理解其定义与区别．在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴；在平面内，如果一个图形绕着一个点旋转 后，能与自身完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键． 3. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得:， 故选：． 4. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解决本题的关键是明确因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 【详解】解：是乘法运算，不是因式分解，则A不符合题意； 符合因式分解的定义，则B符合题意； 中，等号右边不是积的形式，则C不符合题意； 是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用. 【详解】解：长方形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4-a-1） =3（2a+5）, 故选B. 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 6. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的意义，数字类规律的应用，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可，n天后剩余长度为，因此前n天截取总长度1减去剩余长度． 【详解】解：第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； …… 由此可以得到第天截取，剩下， 前n天截取的木棍总长度为． 故选：D． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其一般形式是解题的关键．用科学记数法可以表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，据此即可获得答案． 【详解】解：数据可以用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. 已知单项式与单项式是同类项，则=______． 【答案】6． 【解析】 【分析】由这两个单项式为同类项值a、b的指数相同，故可列出方程即可求解, 【详解】依题意n+1=2,3=m-2， ∴n=1,m=5, 故m+n=6. 【点睛】此题主要考查同类项的定义. 9. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的减法及化简，原式为两个同分母分式的减法运算，直接合并分子后，利用平方差公式因式分解，再约分即可化简． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 11. 已知：，，化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用．先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12. 如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的定义，根据完全平方公式的定义滶解即可，掌握完全平方公式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的二次三项式是一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 14. 如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质得到，，根据已知条件和角的和差即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：85． 15. 若分式方程有增根，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数．先将分式方程转化为整式方程，根据增根是使整式方程成立，使分式方程无意义的方程的解，得到，把代入整式方程，求出的值即可．掌握增根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 16. 下图是一种数值转换机的运算程序，若输入2，则第2025次输出的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，数字类规律探索，解题关键是根据程序图得到数字的一般规律．分别计算出前几次的结果，总结出规律为每4次为一个循环，再根据，得出第2025次输出的结果与第1次输出的结果相同，即可得解． 【详解】解：由运算程序可知：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出结果为：； ……， 所以每4次为一个循环． 因为， 所以第2025次输出的结果与第1次输出的结果相同，即为1． 故答案为：1． 17. 如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，度数为或． 故答案为： 或． 三、计算题：本大题共5小题，共25分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 19. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式将前三项分解，再根据平方差公式分解即可． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题主要考查了根据公式法因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．注意：因式分解要分到不能再分为止． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】解： 经检验，是原方程的解， ． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 22. 先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可解答． 【详解】解： ， ∵且， ∴当时，原式． 四、解答题：本题共5小题，共33分． 23 先化简，再求值.，其中x＝2． 【答案】，． 【解析】 【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算． 【详解】解：原式 当x＝2时， 原式 ． 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键． 24. 如图，△ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点）， 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将平移后的△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2． （3）将△ABC沿直线BC翻折，画出翻折后△A3BC. （4）试问△ABC能否经过一次旋转后与△A2B1C2重合，若能，请在图中用字母O表示旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）旋转角90度 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A，C的对应点分别是点A2，C2即可； （3）利用网格特点和轴对称的性质点A的对应点A3即可； （4）作BB1、AA2的垂直平分线得到点O，则∠AOA2为旋转角． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B1C2为所作； （3）如图，△A3BC为所作； （4）△ABC能经过一次旋转后与△A2B1C2重合． 如图，点O为所作，旋转角为90°． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称和平移变换． 25. 某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克 【解析】 【分析】设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克， 根据题意得： 解得： 经检验：为分式方程的解， 则， ∴A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 26. 如图1，点A为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将三角板绕点A逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °； （2）将三角板绕点A在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °； （3）将图1中的三角板和射线同时绕点A，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？ 【答案】（1）22.5 （2）144 （3）第5秒或25秒或142.5秒或172.5秒 【解析】 【分析】本题是几何变换的综合题，考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，角度的计算，正确画出图形并分类讨论是解题的关键． （1）根据角的平分线的定义和平角的定义即可解答； （2）根据设未知数，由列方程即可解答； （3）正确画图，分三种情况讨论，列一元一次方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：22.5； 【小问2详解】 解：如图3，设，则， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：三角板运动时间为：， 射线运动时间为：， 设运动时间为t秒， 当射线与重合时，如图4， 有， ∴； 当射线恰好与射线成角时，存在以下三种情况： ①当时，如图5，有， ∴； ②当时，如图6，有， ∴； ③后，射线停止，三角板继续旋转， 有（如图7）或（如图8）， ∴和； 综上，第5秒或25秒或142.5秒或172.5秒时，射线恰好与射线成角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $