吉林省长春市吉林省第二实验高新学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考·数学试题

八年级第二阶段大练习 （满分100分，考试时间40分钟） 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，9，12 2. 若分式有意义，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 5 4. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 6. 如果，，那么代数式与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：（每小题3分，共21分） 8. 若无意义，则整式的值为__________． 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 10. 的最简公分母是_____________． 11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________． 12. 观察：，根据以上观察，方程的解是___________． 13. 学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为____________． 14. 如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题：（共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 20. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． （1）赵爽弦图：4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，其中，请你利用图形验证勾股定理． （2）求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为_______________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值． 八年级第二阶段大练习 （满分100分，考试时间40分钟） 一、选择题：（每小题3分，共21分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共21分） 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】a2≥4 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（共58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【20题答案】 【答案】 （1）由图及题意可知： 大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个直角三角形的面积为， ∴， 整理得：； 模型应用：（1）；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $