18.4整数指数幂【五大考点+五大题型】-2025-2026学年人教版八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

18.4整数指数幂 【考点归纳】 【知识梳理】 整数指数幂： ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 【题型探究】 题型一： 零指数幂负整数指数幂 【例1】．（25-26八年级上·全国）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 27 1 1 【详解】解：（1）， 故答案为：27； （2）， 故答案为：1； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：1； （5）， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，负整指数幂，零指数幂，同底数幂相乘，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方、单项式除以单项式及负整式指数幂，熟练掌握积的乘方、单项式除以单项式及负整数指数幂是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 16 【分析】利用本题重点考查负整数指数幂运算法则的理解与运用，熟练掌握（其中 ，P为正整数）这一公式并进行准确计算是解题的关键． 根据负整数指数幂运算法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）， 故答案为：；；；． 题型二：整数指数幂的运算 【例2】．（2024八年级上·全国·专题练习）计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2）； （3）． 【变式1】．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了负指数幂，灵活的将负指数幂转化为正指数幂是解题的关键． 【变式2】．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． (6)． 【答案】(1)；(2)x10；(3)；(4)；(5)；(6) 【详解】（1）解：； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 题型三：科学记数法表示绝对值小于1的数 【例3】．（25-26八年级上·广西贵港·期中）一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】．（25-26八年级上·云南昆明·期中）碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 题型四：还原科学记数法表示的小数 【例4】．（24-25七年级下·广东佛山·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法还原为小数的方法，科学记数法表示为时，当为负数，需将的小数点向左移动位，不足时补零，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将还原为小数是， 故选：A． 【变式1】．（23-24八年级下·海南海口·期末）数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位． 【详解】解：， 故选：B． 【变式2】．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用小数表示为． 故选：B． 题型五：整数指数幂的综合问题 【例5】．（25-26八年级上·全国·课后作业），即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 【答案】(1)， (2)3， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2】．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） (2)从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； (3)请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 【答案】(1)① (2)否；错用去括号法则 (3)完整正确的解答过程见解析，原式的值为 【详解】（1）解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，丹丹同学第①步先算的减法， ∴从第①步开始出现错误； 故答案为：①； （2）解：在去括号时，括号前面是“”号，括号里面的每一项都要变号，丹丹同学括号里的第二项没有变号，出现错误， ∴从①到②不正确，错用去括号法则； 故答案为：否，错用去括号法则； （3）解：原式 ； ， 原式． 【变式3】．（23-24七年级下·广西百色·期中）【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 【答案】（1），；（2）3，；（3） 【分析】本题考查饿了立方根、负整数指数幂，理解题意，正确计算是解此题的关键． （1）根据阅读材料中次方的定义计算即可得解； （2）根据阅读材料中对数定义计算即可得出答案； （3）根据如果，，，，那么，结合（2）中对数定义进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， 81的四次方根等于， ， 的五次方根等于； （2）， ， ， ； （3）， ． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法，科学记数法表示形式为，其中，为整数，准确分析计算是解题的关键． 用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果即可得解． 【详解】解：分子的直径为， 将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且， 科学记数法表示为； 故选． 2．（25-26八年级上·湖南永州·期中）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘方，零次幂，负整数指数幂．分别计算a、b、c的值，a为负数，b和c为正数，再比较大小．即可作答． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及负整数指数幂的运算规则，逐一分析选项的运算正确性． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确． 故选D． 4．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 5．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”可表示为的形式，下列各数中，n的值可能是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6．（25-26八年级上·山东青岛·阶段练习）下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中，是无理数的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，负整数指数幂，算术平方根，立方根；根据无理数的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中， 则、、、、、（相邻两个1之间0的个数不变）是有理数，、、是无理数，共3个． 故选：B． 7．（24-25七年级下·陕西西安·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 8．（24-25八年级下·重庆·期末）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当时，，例如：．则下列说法正确的有（    ）个 ①． ②． ③若是关于的函数，则当时，有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了新定义及运算性质，需逐一验证三个说法的正确性． 【详解】解：①：由定义，，故，正确． ②：展开原式： 由，代入得：，正确． ③：化简，得： 当时，，但题目中称最小值为，错误． 综上，正确的有①和②，共2个， 故选C． 二、填空题 9．（25-26八年级上·湖南永州·期中）蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数字0.000073用科学记数法表示为， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·重庆·期中）若（其中为正整数，且），则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，负整数指数幂，掌握计算法则是解题的关键． 根据负整数指数幂的意义，将转化为，再利用幂的乘方法则和已知条件 进行计算即可． 【详解】解：由负整数指数幂的意义，得 ， 根据幂的乘方法则，， 代入已知条件，得， ； 故答案为：． 11．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂的运算性质，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 依次对每个因子进行平方运算，并将负指数化为正指数后即可得解． 【详解】解：． 故答案为： ． 12．（25-26九年级上·重庆·开学考试）若实数x，y同时满足，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的性质，解二元一次方程组，负整数指数幂，根据绝对值的非负性可得，据此分和两种情况，根据已知条件建立方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 当时， ∵， ∴， 解得，此时； 当时， ∵， ∴，此时方程组无解，不符合题意； 综上所述，； 故答案为：． 13．（24-25七年级下·福建三明·阶段练习）已知，则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，涉及了整式的乘法，负整数指数幂的运算，利用已知，通过平方已知等式，利用完全平方公式展开，将中间项化简后即可求解. 【详解】解：对已知等式两边平方： 展开左边，应用完全平方公式： 移项并合并常数项： 因此，的值为7， 故答案为：7． 三、解答题 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 15．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2)0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念及幂的运算． （1）根据甲、乙两人看错的方程，结合方程组解的定义分别求出a、b的值即可， （2）将（1）中的a，b的值代入原式，利用幂的运算法则计算． 【详解】（1）解：将代入方程②，得， 解得， 将代入方程①，得， 解得， ∴，． （2）解：将（1）中的结论代入原式可得：． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）-2（2） 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可； （2）分别化简分子和分母中的幂运算，再整体化简分式即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【详解】解： ， 由，原式= ． 18．（25-26八年级上·重庆·月考）若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，乘方计算，解题的关键是掌握完全平方公式． 利用完全平方公式及平方的非负性，求出，然后代数求值，比较大小即可． 【详解】解： ∴ ∴， ∴，，， ∴． 19．（25-26八年级上·河南·阶段练习）一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系． 同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方． 同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）． 老师：两位同学说得很好，那么请大家计算： (1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ． 同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算： (2) ； ． 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． (3)请你利用上述性质计算：． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了立方根、负整数指数幂，有理数乘方，理解题意，正确计算是解题的关键． （）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解； （）根据对数运算的定义，有理数乘方，立方根进行求解即可； （）根据对数运算的性质求解即可． 【详解】（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于， 故答案为：；； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.4整数指数幂 【考点归纳】 【知识梳理】 整数指数幂： ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 【题型探究】 题型一： 零指数幂负整数指数幂 【例1】．（25-26八年级上·全国）计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）计算： ． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 题型二：整数指数幂的运算 【例2】．（2024八年级上·全国·专题练习）计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 【变式1】．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)； (2)． 【变式2】．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． (6)． 题型三：科学记数法表示绝对值小于1的数 【例3】．（25-26八年级上·广西贵港·期中）一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26八年级上·云南昆明·期中）碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型四：还原科学记数法表示的小数 【例4】．（24-25七年级下·广东佛山·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（23-24八年级下·海南海口·期末）数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 【变式2】．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 题型五：整数指数幂的综合问题 【例5】．（25-26八年级上·全国·课后作业），即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） (2)从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； (3)请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 【变式3】．（23-24七年级下·广西百色·期中）【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·湖南永州·期中）若，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”可表示为的形式，下列各数中，n的值可能是（    ） A．5 B． C． D． 6．（25-26八年级上·山东青岛·阶段练习）下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中，是无理数的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25七年级下·陕西西安·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·重庆·期末）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当时，，例如：．则下列说法正确的有（    ）个 ①． ②． ③若是关于的函数，则当时，有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．（25-26八年级上·湖南永州·期中）蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为 ． 10．（25-26八年级上·重庆·期中）若（其中为正整数，且），则 ． 11．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算的结果是 ． 12．（25-26九年级上·重庆·开学考试）若实数x，y同时满足，则的值为 13．（24-25七年级下·福建三明·阶段练习）已知，则的值是 ． 三、解答题 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）计算：． （2）化简：． 17．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26八年级上·重庆·月考）若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 19．（25-26八年级上·河南·阶段练习）一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系． 同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方． 同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）． 老师：两位同学说得很好，那么请大家计算： (1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ． 同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算： (2) ； ． 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． (3)请你利用上述性质计算：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $