精品解析：山东省潍坊市奎文区2024-2025学年青岛版六年级下学期期末数学试卷

2025年山东省潍坊市奎文区六年级下学期期末数学试卷 一、周密分析，谨慎选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（每小题1分，共15分） 1. 下列各式中，a的计算结果最大的是（ ）（a＞0）。 A. a×1 B. a×110% C. a÷1.2 D. 2. 明明在一件商品的外包装上看到“596×581×845mm”，这可能是（ ）的外包装。 A. 一桶500克的茶叶 B. 一台容积是4升的烤箱 C. 一台全自动滚筒洗衣机 D. 一块大橡皮 3. 一包饼干上标有“净重：（500±5）g”的字样，随机抽取5包饼干，测得它们的净重分别是505g、503g、496g、498g、500g，这次抽查的合格率是（ ）。 A. 40% B. 60% C. 80% D. 100% 4. 某品牌方便面的广告语这样说：加量25%，“加量不加价”，该品牌方便面加量后每袋质量是120g，下面说法错误的是（ ）。 A. 现在的质量比原来的质量多25%。 B. 原来的质量比现在的质量少25%。 C. 现在的质量和原来的质量比是5∶4。 D. 原来的质量是现在质量的。 5. 在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计），容器底面尺寸如下图所示，水位最低的是（　　）。 A. B. C. D. 6. 如图，聪聪在做作业时一不小心把墨水倒在了卷子上，如果a与b成正比例或a与b成反比例，墨水处的数字分别是（ ）。 A. 16，9 B. 9，16 C. 4，16 D. 16，4 7. 一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 5∶1 8. 小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（ ）。 A. 相同数位上的数要对齐。 B. 异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C. 把相同计数单位的数相加减。 D. 只有分数单位相同时才能相加减。 9. 下列选项中不能用方程“x＋3x＝44”来表示的是（ ）。 A. B. 长方形的周长是44厘米 C. 阴影部分面积为x D. 男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人 10. 关于算式0.8□×1.6□的积，下列选项可能正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 我们有时候可以用不少方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（ ）元。 A. 2000×2.35%×3 B. 2000×2.35% C. 2000×2.35%×3＋2000 D. 2000×2.35%＋2000 13. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 14. 把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体，沿某一平面切一刀，将其平均分成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 A. 30 B. 40 C. 48 D. 80 15. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 二、细心读题，认真填写。（请把正确答案填在答题卡相应位置上）（空1分，共26分） 16. 《哪吒2》是一部能够引发观众深度思考的动画电影。截至2025年6月4日，全球票房达到15897000000元人民币。该影片把中国的传统文化和现代价值观念结合起来，为中国电影业的发展注入新的活力。 把横线上的数改写成用亿作单位的数是（ ）亿，把它精确到十分位是（ ）亿。 17. （ ）÷12＝0.75＝（ ）%＝6∶（ ）＝（ ）折。 18. 图中阴影部分的面积与长方形面积的比是（ ）。长方形内阴影部分比空白部分少（ ）%。 19. 在括号里填上合适的数。 30千克＝（ ）吨 2.5L＝（ ）L（ ）mL 1小时20分钟＝（ ）小时 7公顷50平方米＝（ ）公顷 20. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如下图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器里，倒满后，圆柱形容器里还剩420毫升的水。圆锥形容器的容量是（ ）毫升，原来圆柱形容器中有水（ ）毫升。 21. 谷雨是春季最后一个节气，在南方有采谷雨茶的习俗。某商家为促销谷雨茶，推出“买四赠一”的促销活动，实际是打（ ）折出售。 22. 已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 23. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。 （1）“中国天眼”球面口的周长是（ ）米。 （2）在设计图纸时，采用的线段比例尺为“图上1厘米代表实际100米”，改成数值比例尺是（ ），球面口直径的图上距离是（ ）厘米。 24. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 25. 安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一道题倒扣5分，小云做了所有的题，得了90分，她答对了（ ）道题。 26. 商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 27. 同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用（ ）枚棋子，第n幅图用（ ）枚棋子。 三、细心认真，正确计算。（25分） 28. 直接写得数。 306÷6＝ ＝ 0.3＋0.32＝ 7÷2＝ ＝ 3.74＋5.36＝ 0.48÷0.8＝ 20－12.09＝ 564÷69≈ ＝ 29. 脱式计算。（能简便计算的要简便计算） 0.68×101－0.68 7.6×35%＋6.5×0.76 30. 解方程或比例。 4×（x－2.5）＝2.4 x∶＝0.9∶ 四、动手动脑，写写画画。（10分） 31. 按要求画一画，填一填。 （1）以虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将画出的三角形绕O点（A的对称点）顺时针旋转90°。 （3）将原三角形按2∶1的比放大，画出放大后的三角形。放大后三角形的面积与原三角形面积的比是（ ）。 （4）根据原来的三角形与放大后的三角形边的关系写出一组比例式是（ ）。 32. 聪聪画图来表示计算的道理，他说：“如果图中的一个〇表示计数单位‘一’，那么这幅图就可以表示3×2＝6。” 欢欢说：“这幅图也可以表示30×2＝60。” 乐乐说：“这幅图还可以表示0.3×2＝0.6。” （1）你同意欢欢和乐乐的说法吗？请说一说其中的道理。 （2）这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 五、走进生活，解决问题。（24分） 33. 幸福花店新进玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰花有220朵。 （1）玫瑰花的朵数是三种花里朵数最多的，以下选项（ ）“一定符合要求”。 A. 玫瑰花的朵数与另外两种花总朵数的比是3∶7。 B. 玫瑰花的朵数是三种花总朵数的少2朵。 C. 玫瑰花朵数占三种花总朵数的40%。 （2）根据所选信息，算幸福花店一共新进了多少朵花？ （3）玫瑰花的朵数比百合花的朵数多10%，求百合花有多少朵？（先画线段图整理信息和问题，再列式解答） 34. 为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 35. 如图1，一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和圆锥组成的（容器厚度忽略不计，单位：厘米）。 （1）在容器里面倒入一些水。这时水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆柱的侧面涂色，需要涂多大面积？ （3）如果将这个容器倒置（如图2），那么水面与圆锥顶点的距离是多少厘米？ 36. 下面是部分学生使用手机的情况统计图，请认真观察统计图并回答下列问题。 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便，为了更加合理地使用手机。我们小组就“你使用手机主要做什么”这一问题，对部分大学生进行了调查。（每位学生只选择一项） （1）手机主要用于“查资料”的人数占被调查总人数的（ ）%，将扇形统计图补充完整。 （2）手机主要用于“上网”的有（ ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？ 我的建议： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省潍坊市奎文区六年级下学期期末数学试卷 一、周密分析，谨慎选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（每小题1分，共15分） 1. 下列各式中，a的计算结果最大的是（ ）（a＞0）。 A. a×1 B. a×110% C. a÷1.2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过赋值法，设a＝120，将a的取值代入每个数值表达式，进行计算比较即可解答。 【详解】设a＝120 A．120×1＝120 B．120×110%＝132 C．120÷1.2＝100 D．120÷＝200 因为200＞132＞120＞100，所以计算结果最大的是a÷。 2. 明明在一件商品的外包装上看到“596×581×845mm”，这可能是（ ）的外包装。 A. 一桶500克的茶叶 B. 一台容积是4升的烤箱 C. 一台全自动滚筒洗衣机 D. 一块大橡皮 【答案】C 【解析】 【分析】包装箱的标准“596×581×845mm”，表示这个包装箱的长、宽、高分别是596毫米、581毫米、845毫米，即59.6厘米、58.1厘米、84.5厘米。 【详解】A．茶叶桶长宽高仅十几厘米，尺寸差距极大，排除； B．小型烤箱长宽高一般不超过40cm，比外包装小很多，排除； C．家用滚筒洗衣机长宽高基本吻合，符合； D．橡皮仅几厘米，差距极大，排除。 3. 一包饼干上标有“净重：（500±5）g”的字样，随机抽取5包饼干，测得它们的净重分别是505g、503g、496g、498g、500g，这次抽查的合格率是（ ）。 A. 40% B. 60% C. 80% D. 100% 【答案】D 【解析】 【分析】“净重：（500±5）g”，即允许饼干的实际重量在（500－5）g到（500＋5）g之间，然后用达到要求的数量除以抽检数量后乘100%，据此解答。 【详解】500－5＝495（g） 500＋5＝505（g） 抽取的5包净重分别是505g、503g、496g、498g、500g，全部都在合格范围内，一共5包全部合格。 5÷5×100% ＝1×100% ＝100% 这次抽查的合格率是100%。 4. 某品牌方便面的广告语这样说：加量25%，“加量不加价”，该品牌方便面加量后每袋质量是120g，下面说法错误的是（ ）。 A. 现在的质量比原来的质量多25%。 B. 原来的质量比现在的质量少25%。 C. 现在的质量和原来的质量比是5∶4。 D. 原来的质量是现在质量的。 【答案】B 【解析】 【分析】把原来的重量看作单位“1”，现在的重量是原来的（1＋25%），对应的是现在的重量120g，求单位“1”，用除法，用现在的重量÷（1＋25%），求出原来的重量，然后逐个选项分析即可求解。 【详解】根据分析，原来的质量：120÷（1＋25%） ＝120÷1.25 ＝96（克） A．（120－96）÷96 ＝24÷96 ＝25% 现在的质量比原来的质量多25%，说法正确。 B．（120－96）÷120 ＝24÷120 ＝20% 原来的质量比现在的质量少20%，说法错误。 C．120∶96＝（120÷24）∶（96÷24）＝5∶4 现在的质量和原来的质量比是5∶4，说法正确。 D．96÷120＝ 原来质量是现在质量的，说法正确。 5. 在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计），容器底面尺寸如下图所示，水位最低的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积（容积）＝，长方体体积（容积）＝长×宽×高，圆锥体积（容积）＝，已知体积和底面半径、长和宽，可运用公式计算得出水面高度，据此可得出答案。 【详解】A．圆锥底面直径为6厘米，注入120毫升＝120立方厘米的水，水面高度为： （厘米） B．圆柱底面直径为4厘米，则半径为2厘米，则水面高度为： （厘米） C．圆柱底面直径为6厘米，则半径为3厘米，则水面高度为： （厘米） D．长方体的长为6厘米，宽为4厘米，则水面高度： （厘米） 四个选项中，4.25厘米水位最低。 故答案为：C 6. 如图，聪聪在做作业时一不小心把墨水倒在了卷子上，如果a与b成正比例或a与b成反比例，墨水处的数字分别是（ ）。 A. 16，9 B. 9，16 C. 4，16 D. 16，4 【答案】B 【解析】 【分析】正比例：两种相关联的量，比值（商）一定；反比例：两种相关联的量，乘积一定；根据这两个定义，分别求出墨水处的数字。 【详解】当a与b成正比例时 解：8b＝6×12 8b＝72 8b÷8＝72÷8 b＝9 当a与b成反比例时 6×b＝8×12 解：6b＝96 6b÷6＝96÷6 b＝16 墨水处的数字分别是9，16。 7. 一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 5∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，图上距离为2cm，实际距离为4mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离＝2cm∶4mm＝（2×10）mm∶4mm＝20∶4＝5∶1 所以，图中所用的比例尺是5∶1。 故答案为：D 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 8. 小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（ ）。 A. 相同数位上的数要对齐。 B. 异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C. 把相同计数单位的数相加减。 D. 只有分数单位相同时才能相加减。 【答案】C 【解析】 【分析】计算整数的加减时要把相同的数位对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算小数的加减法时要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算分数加减时，先化成同分母分数，分母不变，只把分子相加减，即分数单位相同的分数相加减，也就是计数单位相同的数相加减。 【详解】根据分析，下列整数、小数、分数的加减运算中，最能体现它们间共性的是把相同计数单位的数相加减。 9. 下列选项中不能用方程“x＋3x＝44”来表示的是（ ）。 A. B. 长方形的周长是44厘米 C. 阴影部分面积为x D. 男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人 【答案】B 【解析】 【分析】上面线段表示x，下面3段同样长的线段用3x，合计是44，根据上面线段代表数量＋下面线段代表数量＝44列方程解答； 长方形的长为3x，宽为x，根据用长方形的周长＝（长＋宽）×2列方程解答； 大正方形有1个小正方形（图中阴影部分，面积为x）和3个同样的小正方形（图中空白部分，面积为3x）形组成，总面积是44；根据阴影部分的面积＋空白部分的面积＝44列方程解答； 男生有x人，女生人数是男生的3倍，根据求一个数几倍是多少，用乘法计算，即女生人数为3x，全班有44人，根据男生人数＋女生人数＝44列方程解答。 【详解】A．列方程为：x＋3x＝44 B．列方程为：（x＋3x）×2＝44 C．列方程为：x＋3x＝44 D．列方程为：x＋3x＝44 选项B中不能用方程“x＋3x＝44”来表示。 10. 关于算式0.8□×1.6□的积，下列选项可能正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】先设□＝0时，求出算式最小的积；设□＝9时，求出算式最大的积；则算式0.8□×1.6□的积在最小积与最大积之间； 数轴上把一大格平均分成10小格，每小格用小数表示为0.1；分别找出①②③④表示的小数，在最小积和最大积之间的小数，即是算式0.8□×1.6□的积。 【详解】设□＝0时，积最小为： 0.80×1.60＝1.28 设□＝9时，积最大为： 0.89×1.69＝1.5041 即0.8□×1.6□的积在1.28～1.5041之间。 A．①在0～1之间的第6小格处，表示0.6，0.6＜1.28，不符合题意； B．②在0～1之间的第9小格处，表示0.9，0.9＜1.28，不符合题意； C．③在1～2之间的第4小格处，表示1.4，1.28＜1.4＜1.5041，符合题意； D．④在1～2之间的第7小格处，表示1.7，1.7＞1.5041，不符合题意。 故答案为：C 11. 我们有时候可以用不少方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数来依次分析对错，据此解答。 【详解】第一个图：把一个整体平均分成100份，取其中28份，所以阴影部分可以表示为或0.28，故说法正确； 第二个图：小正方形和大正方形长和宽的比都是2∶3，因为正方形的面积＝长×宽，所以它们的面积比是4∶9，故说法错误； 第三个图：该图阴影部分可表示为或者1公顷，故说法错误； 第四个图：千位有3个珠子，表示3个千，十位有2个珠子，表示2个十，个位有5个珠子，表示5个一，所以写成3025，故说法正确。 所以表述正确的有2个。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，要灵活运用所学知识。 12. 李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（ ）元。 A. 2000×2.35%×3 B. 2000×2.35% C. 2000×2.35%×3＋2000 D. 2000×2.35%＋2000 【答案】C 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，先求出利息，再加上本金，即可求出到期后得到的本息。 【详解】2000×2.35%×3＋2000 ＝2000×0.0235×3＋2000 ＝141＋2000 ＝2141（元） 所以到期时，赵伯伯一共能取出2141元。 列式为：2000×2.35%×3＋2000。 故答案为：C 13. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①把圆柱的体积转化成求长方体的体积； ②求圆的周长，把曲线转化成直线； ③小数乘法，把两个因数的小数点向右移动转化成整数乘法，再把积的小数点向左移动相同的位数。 ④画轴对称图形，没有运用转化的思想，是运用轴对称的性质解决问题。 【详解】①在推导圆柱的体积时，把圆柱体转化成了长方体，运用了转化的思想。 ②求圆的周长，把曲线转化成直线； ③在计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化的思想。 ④画轴对称图形，没有运用转化的思想。 以上①②③。 14. 把一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体，沿某一平面切一刀，将其平均分成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。 A. 30 B. 40 C. 48 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体平均分成两个小长方体，要使表面积增加的最多也就是将原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 表面积最多增加80平方厘米。 15. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，票数排第一的同学的票数是排第二的同学的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数，然后对照四幅统计图进行比较即可。 【详解】对比各个选项，发现只有B选项的条形统计图符合“得票最多的同学的票数是得票第二多的同学的票数的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数”，所以只有B选项正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 二、细心读题，认真填写。（请把正确答案填在答题卡相应位置上）（空1分，共26分） 16. 《哪吒2》是一部能够引发观众深度思考的动画电影。截至2025年6月4日，全球票房达到15897000000元人民币。该影片把中国的传统文化和现代价值观念结合起来，为中国电影业的发展注入新的活力。 把横线上的数改写成用亿作单位的数是（ ）亿，把它精确到十分位是（ ）亿。 【答案】 ①. 158.97 ②. 159.0 【解析】 【详解】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；精确到十分位，看百分位上的数，根据四舍五入保留即可。 【分析】15897000000＝158.97亿 158.97亿≈159.0亿 把横线上的数改写成用亿作单位的数是158.97亿，把它精确到十分位是159.0亿。 17. （ ）÷12＝0.75＝（ ）%＝6∶（ ）＝（ ）折。 【答案】 ①. 9 ②. 75 ③. 8 ④. 七五 【解析】 【分析】把小数的小数点向右移动两位，添上百分号，化为百分数 75%，也就是七五折；把0.75化为分母是100的分数，再化为最简分数，根据分数与除法的关系，可改写成3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变；根据分数和比的关系，化为3∶4，再根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘2即可。 【详解】0.75＝75%＝七五折 0.75 ＝3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 ＝3∶4 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 9÷12＝0.75＝75%＝6∶8＝七五折 18. 图中阴影部分的面积与长方形面积的比是（ ）。长方形内阴影部分比空白部分少（ ）%。 【答案】 ①. 1∶3 ②. 50 【解析】 【分析】利用割补平移，阴影拼接后占4个小方格，长方形总共有12个小方格，用阴影格数比总方格数化简得到面积比； 空白方格数为12－4＝8，求阴影比空白少百分之几，用 计算。 【详解】4∶12＝1∶3 12－4＝8（个） 因此，图中阴影部分的面积与长方形面积的比是1∶3，长方形内阴影部分比空白部分少50%。 19. 在括号里填上合适的数。 30千克＝（ ）吨 2.5L＝（ ）L（ ）mL 1小时20分钟＝（ ）小时 7公顷50平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 0.03 ②. 2 ③. 500 ④. ⑤. 7.005 【解析】 【分析】1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1小时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】30÷1000＝0.03（吨） 所以30千克＝0.03吨 2.5L＝2L＋0.5L 0.5×1000＝500（mL） 所以2.5L＝2L500mL 20÷60＝ 所以1小时20分＝小时 50÷10000＝0.005（公顷） 所以7公顷50平方米＝7.005公顷 20. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如下图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器里，倒满后，圆柱形容器里还剩420毫升的水。圆锥形容器的容量是（ ）毫升，原来圆柱形容器中有水（ ）毫升。 【答案】 ①. 210 ②. 630 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积（容积），进而求出圆柱的体积（容积）。 【详解】420÷（3－1） ＝420÷2 ＝210（毫升） 210×3＝630（毫升） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 21. 谷雨是春季最后一个节气，在南方有采谷雨茶的习俗。某商家为促销谷雨茶，推出“买四赠一”的促销活动，实际是打（ ）折出售。 【答案】八 【解析】 【分析】“买四赠一”，即指买5件商品，只需要付4件的钱数；设一件商品的单价是1，求出4件商品的总价（现价）和5件商品的总价（原价），根据折扣＝实际售价÷原价，用4件商品的总价除以5件商品的总价，求出现价是原价的百分之几十，再根据“百分之几十对应几折，百分之几十几对应几几折”转化成折数。 【详解】设一件商品的单价是1； 4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%即打八折。 22. 已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 120 【解析】 【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 因为：已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），则A、B的最大公因数可表示为：3a，又知A和B的最大公因数是12，那么可以推导出a的值，为4； 则A、B的值可求，进而可求得A和B的最小公倍数。 【详解】因为A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），A和B的最大公因数是12，所以3a＝12，a＝12÷3＝4； 因为a＝4，所以A＝2×3×4，B＝3×5×4，所以A和B的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝（4），A和B的最小公倍数是（120）。 【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 23. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。 （1）“中国天眼”球面口的周长是（ ）米。 （2）在设计图纸时，采用的线段比例尺为“图上1厘米代表实际100米”，改成数值比例尺是（ ），球面口直径的图上距离是（ ）厘米。 【答案】（1）1570 （2） ①. 1∶10000 ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd，代入数据即可求得； （2）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可推出图上距离＝实际距离×比例尺；分别求出数值比例尺和图上距离。 【小问1详解】 3.14×500＝1570（米） 【小问2详解】 1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 500米＝50000厘米 50000×＝5（厘米） 24. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个外项＝两个内项的乘积÷其中一个外项，再根据最小的质数为2，即可求得。 【详解】分析可知，最小的质数是2。 2÷＝ 【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 25. 安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一道题倒扣5分，小云做了所有的题，得了90分，她答对了（ ）道题。 【答案】11 【解析】 【分析】假设全对，则应有（15×10）分，实际只有90分。这个差值是因为实际上不全是对的题，每答错一题比答对一题少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10＋5），就是有多少道错题。用总题数减去错题即为所求。 【详解】（15×10－90）÷（10＋5） ＝（150－90）÷（10＋5） ＝60÷15 ＝4（道） 15－4＝11（道） 26. 商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 216 【解析】 【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。 【详解】勾：72× ＝72× ＝18（厘米） 股：72× ＝72× ＝24（厘米） 弦：72× ＝72× ＝30（厘米） 面积：18×24÷2＝216（平方厘米） 这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。 【点睛】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。 27. 同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用（ ）枚棋子，第n幅图用（ ）枚棋子。 【答案】 ①. 31 ②. （6n＋1） 【解析】 【分析】第1幅图有7枚棋子，第2幅图有13枚棋子，第3幅图有19枚棋子，由此可知，下一幅图比上一幅图多6枚棋子。 第1幅图有7枚棋子，可以写成：6×1＋1； 第2幅图有13枚棋子，可以写成：6×2＋1； 第3幅图有19枚棋子，可以写成：6×3＋1； …… 由此可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子，据此求出第5幅图有棋子的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子。 当n＝5时： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（枚） 同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n＋1）枚棋子。 三、细心认真，正确计算。（25分） 28. 直接写得数。 306÷6＝ ＝ 0.3＋0.32＝ 7÷2＝ ＝ 3.74＋5.36＝ 0.48÷0.8＝ 20－12.09＝ 564÷69≈ ＝ 【答案】51；；0.62；3.5；； 9.1；0.6；7.91；8； 29. 脱式计算。（能简便计算的要简便计算） 0.68×101－0.68 7.6×35%＋6.5×0.76 【答案】68；7.6；8 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先根据积不变规律统一相同因数7.6，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）0.68×101－0.68 ＝0.68×101－0.68×1 ＝0.68×（101－1） ＝0.68×100 ＝68 （2）7.6×35%＋6.5×0.76 ＝7.6×0.35＋0.65×7.6 ＝7.6×（0.35＋0.65） ＝7.6×1 ＝7.6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 30. 解方程或比例。 4×（x－2.5）＝2.4 x∶＝0.9∶ 【答案】x＝3.1；x＝2 【解析】 【分析】根据等式的性质1和2，方程两端同时除以4，再同时加上2.5，算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为x＝×0.9的形式，再根据等式的性质2，两边同时乘求解。 【详解】4×（x－2.5）＝2.4 解：4×（x－2.5）÷4＝2.4÷4 x－2.5＝0.6 x－2.5＋2.5＝0.6＋2.5 x＝3.1 x∶＝0.9∶ 解：x＝×0.9 x＝1.5 x＝2 四、动手动脑，写写画画。（10分） 31. 按要求画一画，填一填。 （1）以虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将画出的三角形绕O点（A的对称点）顺时针旋转90°。 （3）将原三角形按2∶1的比放大，画出放大后的三角形。放大后三角形的面积与原三角形面积的比是（ ）。 （4）根据原来的三角形与放大后的三角形边的关系写出一组比例式是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） 4∶1 （4）3∶6＝2∶4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形ABC的关键对称点，连接即可画出三角形以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕O点（A的对称点）旋转90度后的形状即可将画出的三角形绕O点（A的对称点）顺时针旋转90°后的图形； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出原三角形按2∶1的比放大后的三角形。根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出放大后三角形的面积与原三角形面积的比是4∶1； （4）根据放大前后三角形对应边成比例或根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积即可写出一组比例式。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略 3×2÷2＝3（平方厘米） 3×2×2×2÷2＝12（平方厘米） 12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后三角形的面积与原三角形面积的比是4∶1。 【小问4详解】 比例式是3∶6＝2∶4（答案不唯一）。 32. 聪聪画图来表示计算的道理，他说：“如果图中的一个〇表示计数单位‘一’，那么这幅图就可以表示3×2＝6。” 欢欢说：“这幅图也可以表示30×2＝60。” 乐乐说：“这幅图还可以表示0.3×2＝0.6。” （1）你同意欢欢和乐乐的说法吗？请说一说其中的道理。 （2）这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 【答案】（1）同意欢欢和乐乐的说法。 一个〇表示计数单位“十”；3个〇表示30，2组这样的图形即表示30×2＝60； 一个〇表示计数单位“0.1”；3个〇表示0.3，2组这样的图形即表示0.3×2＝0.6。 （2）如果图中的一个〇表示计数单位“0.01”，那么3个〇表示0.03，还可以表示0.03×2＝0.06。 （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）如果图中的一个〇表示计数单位“十”；算出每组表示多少，再乘2即可。 如果图中的一个〇表示计数单位“0.1”； 算出每组表示多少，再乘2即可。 （2）如果图中的一个〇表示计数单位“0.01”； 算出每组表示多少，再乘2即可。 【小问1详解】 同意欢欢和乐乐的说法。 一个〇表示计数单位“十”；3个〇表示30，求2个30是多少，列式为30×2＝60。 一个〇表示计数单位“0.1”；3个〇表示0.3，求2个0.3是多少，列式为0.3×2＝0.6。 【小问2详解】 0.03×2＝0.06（答案不唯一） 五、走进生活，解决问题。（24分） 33. 幸福花店新进玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰花有220朵。 （1）玫瑰花的朵数是三种花里朵数最多的，以下选项（ ）“一定符合要求”。 A. 玫瑰花的朵数与另外两种花总朵数的比是3∶7。 B. 玫瑰花的朵数是三种花总朵数的少2朵。 C. 玫瑰花朵数占三种花总朵数的40%。 （2）根据所选信息，算幸福花店一共新进了多少朵花？ （3）玫瑰花的朵数比百合花的朵数多10%，求百合花有多少朵？（先画线段图整理信息和问题，再列式解答） 【答案】（1）B （2）333朵 （3）；200朵 【解析】 【分析】（1）A．根据比的意义，玫瑰花的多数是3份，另外两种花的总多数是7份，如果另外两种花其中一个是6份，一个是1份，据此判断； B．由于比一半还要多，其中一种占了一半多，那么另外两个都不到一半，据此即可判断。 C．把总朵数看作单位“1”，另外两种花占总数量的1－40%＝60%，如果有一种是50%，据此判断即可。 （2）通过（1）可知，第二个条件正确，把总多数看作单位“1”，如果玫瑰花的数量加上2，就是总多数的，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可解答。 （3）将百合花朵数看作单位“1”，画一条线段代表百合花朵数，再画一条比百合花线段长10%的线段表示玫瑰花的朵数，则玫瑰花的朵数是百合花朵数的1＋10%，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此求解。 【小问1详解】 A．玫瑰花的朵数与另外两种花总朵数的比是3∶7，那么另外两种花的总份数是7份，如果其中一个占6份，另一个占1份，6＞3，此时不符合要求； B．玫瑰花的朵数是三种花总朵数的少2朵，说明玫瑰花的朵数是三种花里朵数最多的； C．玫瑰花朵数占三种花总朵数的40%，另外两种花占总数的（1－40%），这说明另外两种花的总数比玫瑰花多，即可能另外两种花中一种比玫瑰花朵，不符合玫瑰花的朵数是三种花里朵数最多的条件。 【小问2详解】 （220＋2）÷ ＝222÷ ＝222× ＝333（朵） 答：幸福花店一共新进了333朵花。 【小问3详解】 图略 220÷（1＋10%） ＝220÷1.1 ＝200（朵） 答：百合花有200朵。 34. 为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 【答案】450米 【解析】 【分析】根据题意可知，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，设李老师返回时平均每分钟骑行x米，据此列出式子解答即可。 【详解】解：设李老师返回时平均每分钟骑行x米。 360×15＝（15－3）×x 12x＝5400 12x÷12＝5400÷12 x＝450 答：李老师返回时平均每分钟骑行450米。 35. 如图1，一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和圆锥组成的（容器厚度忽略不计，单位：厘米）。 （1）在容器里面倒入一些水。这时水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆柱的侧面涂色，需要涂多大面积？ （3）如果将这个容器倒置（如图2），那么水面与圆锥顶点的距离是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米 （2）226.08平方厘米 （3）10厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答， （2）运用圆柱的侧面积公式进行解答即可； （3）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱容器内高2厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，那么圆柱容器内剩下水的高是（6－2）厘米，再加上圆锥的高就是从水面到圆锥顶点的高度。据此解答即可。 【小问1详解】 （厘米） ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 【小问2详解】 3.14×8×9 ＝226.08（平方厘米） 答：涂色面积是226.08平方厘米。 【小问3详解】 6＋（6－2） ＝6＋4 ＝10（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 36. 下面是部分学生使用手机的情况统计图，请认真观察统计图并回答下列问题。 手机作为现代化的通讯工具，给人们的生活带来了方便，为了更加合理地使用手机。我们小组就“你使用手机主要做什么”这一问题，对部分大学生进行了调查。（每位学生只选择一项） （1）手机主要用于“查资料”的人数占被调查总人数的（ ）%，将扇形统计图补充完整。 （2）手机主要用于“上网”的有（ ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议？ 我的建议： 【答案】（1）12 （2）128； （3）引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）扇形统计图整个圆表示单位“1”，由扇形图已知占比可知：电话通讯46.5%、玩游戏6%、上网32%、其他3.5%，用1减去各个占比就可以得到查资料的占比。 （2）总人数＝部分人数÷对应百分比，代入数据用玩游戏人数除以其对应的百分比，可得调查总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘用于“上网”人数对应的百分比，可得用于“上网”的人数，再在条形图“上网”栏绘制高度对应的直条。由（1）可知扇形图空缺处填写对应百分比。 （3）根据数据分析：近一半学生用手机进行电话通讯，属于合理使用；上网占比32%、游戏占6%，娱乐类使用占比较高；仅12%的学生用手机查学习资料，学习用途占比偏低，根据数据分析提出合理建议即可。 【小问1详解】 1－46.5%－3.5%－32%－6%＝12% 【小问2详解】 24÷6%＝400（人） 400×32%＝128（人） 条形统计图和扇形统计图补充如下： 【小问3详解】 我想对大家提出的建议是：引导学生正确使用网络，防止学生沉迷网络。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $