期末专项：解决问题（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项培优：解决问题 1．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？ 2．实验小学美术组有120人，生物组的人数是美术组的，航模组的人数是生物组的，航模组有多少人？ 3．用一根168厘米长的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方形模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？ 4．某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？ 5．一个开发区的广告牌写着：“本小区占地总面积40公顷。其中住宅楼面积占25公顷，绿化面积占，其余运动场地、停车场等公共设施共占20%。”这则广告是否真实？请计算说明。 6．第五代移动通信技术，简称5G，是具有高速率、低延迟的新一代宽带移动通信技术。用4G网络下载一部科教电影大约需要300秒，用5G网络下载的时间约是4G网络的10%，如果用5G网络下载，大约需要多少秒？ 7．挂钟是生活中常见的计时工具，其中的时针、分针、秒针都在周而复始地不停转动。一个挂钟上的时针长9厘米，它转动一周扫过的面积大约是多少平方厘米？ 8．张大爷家的菜地有100平方米，其中的种黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 9．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？ 10．“市政雨污分流改造工程”是2022年某市“暖民心”工程之一。在新闻发布会上，该市住建局负责人详细地通报了该工程的进展情况，城区雨污分流要改造的主支管全长约有128千米，目前已完成了总工程的。已改造了多少千米？ 11．南京长江大桥铁路桥约长6800米，武汉长江大桥相当于它的，武汉长江大桥约长多少米？ 12．某快通网点第三季度收发快递35万件，其中九月份约占，九月份收发快递多少万件？ 13．要修一条长千米的公路，第一天修了全长，第一天修了多少千米？ 14．冰壶场地上的营垒是四个同心圆，半径分别是0.15米、0.61米、1.22米和1.83米。其中最大圆与最小圆的周长差是多少米？（π取值3） 15．小明要将一个大小为25GB的文件下载到电脑E盘里。E盘的容量使用情况如下：E盘：已用30GB，还剩40%。你认为保存得下吗？请用计算说明理由。 16．水是生命之源！一个成年人每天大约需要摄入2500毫升的水，其中饮水获得的约占52%，其它从食物中获得。 （1）每天从食物中获得的水分约是多少毫升？ （2）饮水获得的水分比食物中获得的水分多百分之几？ 17．2024年元旦假期，哈尔滨市以冰雪世界、驯鹿表演、人造月亮等特色活动及诚信友好的态度吸引了全国各地的游客，市中心中央大街的日均客流量比去年同期增长了约70%。去年同期客流量是39万人次，今年同期日均客流量约是多少万人次？ 18．要从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板占圆面积的百分之几？ 19．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？ 20．民族小学有男生420人，女生人数比男生少，民族小学女生有多少人？ 21．修路队要开凿一条长千米的隧道，已经开凿了。已经开凿了多少千米？ 22．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师分享了制作配方（如表）。小强准备用8升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要乌梅多少克？ 酸梅汤配方 （该配方用6升水口味最佳） 乌梅30克    甘草10克 山楂30克    玫瑰茄5克 桂花5克   枸杞子10克 陈皮8克    冰糖240克 23．甲乙两人搜集的上海世博会吉祥物“海宝”的数量之比是3：1，如果甲给乙6个，则两人的“海宝”数量之比变为2：1，两人共搜集了多少个“海宝”？ 24．妈妈在商场买了一套衣服，其中裤子84元，_______，上衣多少元？（根据线段图，将题中的信息补充完整，并列式解答） 25．图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 26．一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的多3页，第二天看了余下的少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 27．蓝天小学六年级学生喜欢的社团活动统计如图，其中喜欢独轮车活动的有20人。 （1）蓝天小学六年级一共多少人？ （2）喜欢独轮车的学生比喜欢书法的学生多多少人？ 28．一台洗衣机现价是2800元，比原价降低了，这台洗衣机原价是多少元？（用方程解） 29．在中华人民共和国，除主体民族汉族以外的其余55个法定民族均是少数民族。贵州、湖南主要少数民族是苗族，成为多元文化交流的载体之一。如图是一件苗族银饰的平面图，已知这件银饰中的大圆半径与小圆的直径相等，阴影部分的面积是多少？（单位：分米）（π取3.14） 30．青团是江南地区的传统特色小吃，阳光社区组织大家一起做青团。“豆沙馅和芝麻馅的青团各做了多少个？”请先选择合适的信息再解答。 ①豆沙馅和芝麻馅的青团共440个。 ②豆沙馅青团的数量是芝麻馅的。 ③豆沙馅青团的数量比芝麻馅的多40个。 我选择的信息是________（填序号） 解答过程： 31．如下图，妈妈用糖和水调制了三杯糖水，你能分辨出哪一杯最甜吗？请用你所学的知识说一说、算一算。 32．修一条公路，第－次修了全程的。第二次又修了全程的15%。这时离公路中点还有6千米。这条公路有多长？ 33．在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？ 34．小朋家计划本月开支2400元，其中40%列为文化开支，文化开支再按1∶3的比例分配给爸爸和小朋。分给小朋多少钱？ 35．校运动会上，六年（1）班共得108分，其中集体项目得48分，在个人项目上，田赛和径赛的得分比是5∶7，求个人项目上田赛、径赛各得多少分？ 36．下图是育英小学新建操场示意图，尺寸如图所示 （1）沿内沿跑道和外沿跑一圈各是多少米？ （2）跑道及内部涂色部分共占操场总面积的百分之几？ 37．小林在“助力新闽侯 建功新时代“志愿服务活动中表现出色，妈妈买了一瓶小林最爱喝的饮料奖给小林．但是，妈妈没有直接给小林，而是让小林自己做出选择． 、奖励这瓶饮料的 ； 、奖励饮料 ．如果由你帮小林选择，选择哪一种？为什么？请写出你的想法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．288人 【分析】设六年级原有学生x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设六年级原有学生x人。 x＋12＝（x＋12）× x＋12＝x＋ x－x＝12－ x×60＝×60 x＝288 答：六年级原有学生288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．64人 【分析】生物组的人数是美术组的，以美术组人数为单位“1”，求120的，用120×＝80人，航模组的人数是生物组的，以生物组人数为单位“1”，就是求80的是多少，用乘法计算即可。 【详解】120×× ＝80× ＝64（人） 答：航模组有64人。 【点睛】此题主要依据分数乘法的意义进行解答。 3．21厘米、14厘米、7厘米 【分析】根据长方体的特征∶12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高即可。 【详解】3＋2＋1＝6 168÷4＝42（厘米） 42×＝21（厘米） 42×＝14（厘米） 42﹣21﹣14＝7（厘米） 答∶这个模型的长、宽、高各是21厘米、14厘米、7厘米。 【点睛】解答此题的关键是要明确长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 4．250袋 【分析】将面粉总袋数看作单位“1”，根据第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，可以确定第二周用去面粉总袋数的，还剩面粉总袋数的（1－－），还剩下的袋数÷对应分率＝总袋数，据此列式解答。 【详解】50÷（1－－） ＝50÷ ＝50×5 ＝250（袋） 答：食堂一共有250袋面粉。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 5．不真实 【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×绿化面积对应分率＝绿化面积，据此列式计算。根据题意，先用乘法分别求出绿化面积和公共设施的占地面积，然后加上住宅楼占地面积，然后与40公顷进行比较，如果这几部分的总面积小于40公顷，说明广告真实，否则就不真实。 【详解】25＋40×＋40×20% ＝25＋10＋8 ＝43（公顷） 43公顷＞40公顷 答：通过计算证实，这则广告不真实。 【点睛】本题主要考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，算出绿化面积和公共设施的占地面积，是解答此题的关键。 6．30秒 【分析】根据题意，求一个数的百分之几，用乘法计算，用4G网络下载时间乘10%，即可求出5G网络的下载时间。 【详解】（秒） 答：大约需要30秒。 7．254.34平方厘米 【分析】挂钟的时针转动一周扫过的区域是一个圆，时针长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径r＝9厘米，代入公式即可解答。 【详解】3.14×9² ＝3.14×9×9 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 答：它转动一周扫过的面积大约是254.34平方厘米。 8．25平方米 【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，其中的种黄瓜，求种黄瓜的面积。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为100×，计算即可。 【详解】（平方米） 答：种黄瓜的面积是25平方米。 9．80个 【分析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（个） 答：小琳踢了80个。 10．96千米 【分析】把要改造的主支管全长看作单位“1”，已完成了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出已改造的长度。 【详解】128×＝96（千米） 答：已改造了96千米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 11．1700米 【详解】6800×=1700（米）． 答：武汉长江大桥约长1700米 12．14万件 【分析】把第三季度收发快递的总件数看作单位“1”，九月份约占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，即可求出九月份收发快递的件数。 【详解】35×＝14（万件） 答：九月份收发快递14万件。 13．千米 【分析】此题就是求个是多少，直接用乘，能约分的要进行约分。 【详解】×＝（km） 答：第一天修了千米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少时，用这个数×几分之几即可。 14．10.08米 【分析】半径越大，圆的周长越大，比较四个同心圆的半径，找出最小圆和最大圆，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出最小圆的周长和最大圆的周长，再用最大圆的周长－最小圆的周长，即可解答。 【详解】0.15＜0.61＜1.22＜1.83，最小圆的半径是0.15米，最大圆的半径是1.83米。 3×1.83×2－3×0.15×2 ＝5.49×2－0.45×2 ＝10.98－0.9 ＝10.08（米） 答：最大圆与最小圆的周长差是10.08米。 15．保存不下 【分析】把E盘的总容量看作单位“1”，已使用的容量占E盘总容量的（1－40%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”的量，即可求出E盘的总容量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，计算出E盘剩下的容量并和25GB比较大小，据此解答。 【详解】30÷（1－40%）×40% ＝30÷（1－0.4）×0.4 ＝30÷0.6×0.4 ＝50×0.4 ＝20（GB） 20GB＜25GB 答：大小为25GB的文件保存不下。 【点睛】本题考查百分数的应用，求出E盘的总容量和剩下的容量是解答题目的关键。 16．（1）1200毫升；（2）8.3% 【分析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用2500毫升乘饮水获得所占的百分比，求出通过饮水获得的水分是多少毫升，再用2500毫升减去通过饮水获得的水分，即可求出每天从食物中获得的水分约是多少毫升。 （2）先求一个数比另一个数多多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把食物中获得的水分看作单位“1”，用饮水获得的水分减去食物中获得的水分，再除以单位“1”的量，即可得解。 【详解】（1）2500×52%＝1300（毫升） 2500－1300＝1200（毫升） 答：每天从食物中获得的水分约是1200毫升。 （2）（1300－1200）÷1200 ＝100÷1200 ≈0.083 ＝8.3% 答：饮水获得的水分比食物中获得的水分多8.3%。 【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数的百分之几是多少以及求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法。 17．66.3万人次 【分析】根据题意，把去年同期客流量39万人次看作单位“1”，今年市中心中央大街的日均客流量相当于去年的（1＋70%）。用去年同期客流量39万人次乘（1＋70%）即可得今年同期日均客流量约是多少万人次。 【详解】39×（1＋70%） ＝39×（1＋0.7） ＝39×1.7 ＝66.3（万人次） 答：今年同期日均客流量约是66.3万人次。 18．59.24% 【分析】由题意可知，长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据圆的面积公式s＝πr²求出圆的面积，用长方形的面积减去圆的面积即可求出剩下的木板面积，进而求出剩下的木板占圆面积的百分之几。 【详解】3.14×（4÷2）² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米）； 5×4－12.56 ＝20－12.56 ＝7.44（平方分米）； 7.44÷12.56≈59.24%； 答：剩下的木板占圆面积的59.24%。 【点睛】明确长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 19．时 【分析】将行完全程的时间看作单位“1”，已行驶时间÷对应分率＝行完全程的时间，据此列式解答。 【详解】（时） 答：行完全程的时间是时。 20．378人 【分析】将男生人数看作单位“1”，女生的人数相当于男生人数的，根据分数乘法的意义，即可求解。 【详解】 （人 答：民族小学女生有378人。 【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，解题的关键是找出单位“1”，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。 21．千米 【分析】把隧道的全长看作单位“1”，已经开凿了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出已经开凿的长度。 【详解】×＝（千米） 答：已经开凿了千米。 22．40克 【分析】由配方可知，将6升水需要的乌梅克数看作单位“1”，那么每一升水需要的乌梅占总数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乌梅克数乘计算出每一升水需要的乌梅克数；再用每一升水需要的乌梅克数乘8即可。 【详解】1÷6＝ ＝5×8 ＝40（克） 答：需要乌梅40克。 23．72个 【分析】甲乙两人搜集的上海世博会吉祥物“海宝”的数量和不变，把此看作单位“1”，则原来甲占总和的，如果甲给乙6个，则甲占总和的；那么6个对应的分率的（﹣），然后根据分数除法的意义解答即可． 【详解】6÷（﹣） ＝6÷ ＝72（个） 答：两人共搜集了72个“海宝”． 24．上衣比裤子贵；105元 【分析】从线段图中可知，裤子84元，上衣比裤子贵，求上衣多少元？据此得出补充的信息。 把裤子的价钱看作单位“1”，上衣比裤子贵，则上衣的价钱是裤子的（1＋），单位“1”已知，用裤子的价钱乘（1＋），求出上衣的价钱。 【详解】补充信息：上衣比裤子贵。 列式解答： 84×（1＋） ＝84× ＝105（元） 答：上衣105元。 25．1250本 【详解】800÷＝1250（本） 答：连环画有1250本。 26．240页 【分析】本题可进行倒推，从题意可知，第二天看了余下的少4页，说明剩下没有看的比余下的多4页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除法求出第一天看后余下的页数，同理第一天看了后余下的比总页数的少3页，用除法可求出这本故事书的总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝177（页） ＝ ＝ ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 27．（1）80人 （2）4人 【分析】（1）把蓝天小学六年级学生总人数看作单位“1”，其中喜欢独轮车活动的有20人，并且占六年级学生人数的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法； （2）把蓝天小学六年级学生总人数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用第一问求出的六年级总人数乘书法所占的百分数，求出书法有多少人，再用喜欢独轮车人数减去喜欢书法的人数即可。 【详解】由分析可得： （1）20÷25%＝80（人） 答：蓝天小学六年级一共80人。 （2）20－80×20% ＝20－16 ＝4（人） 答：喜欢独轮车的学生比喜欢书法的学生多4人。 【点睛】本题考查了扇形统计图的特点及作用，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，以及求一个数的百分之几是多少的方法解决问题。 28．3360元 【分析】把原价看作单位“1”，现价就是1－，设这台洗衣机原价是x元，现价比原价降低了，得现价＝原价×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：这台洗衣机原价是x元。 答：这台洗衣机原价是3360元。 【点睛】此题考查的是列方程解决问题的能力，明确数量关系是解题关键。 29．150.72平方分米 【分析】根据题意，大圆半径与小圆的直径相等，用小圆的半径乘2求出小圆的直径，也是大圆的半径；从图中可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】大圆半径：4×2＝8（分米） 阴影部分的面积： 3.14×82－3.14×42 ＝3.14×64－3.14×16 ＝200.96－50.24 ＝150.72（平方分米） 答：阴影部分的面积是150.72平方分米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪几部分的面积相加或相减得到。 30．①②；豆沙馅的青团240个，芝麻馅的青200个 【分析】方法一：选择信息①②，将芝麻馅青团数量看作单位“1”，豆沙馅和芝麻馅的总数量占芝麻馅的（1＋），豆沙馅和芝麻馅的总数量÷对应分率＝芝麻馅青团数量，豆沙馅和芝麻馅的总数量－芝麻馅青团数量＝豆沙馅青团数量； 方法二：选择信息①③，根据和差问题的解题方法，（豆沙馅和芝麻馅的总数量－差）÷2＝芝麻馅青团数量；豆沙馅和芝麻馅的总数量－芝麻馅青团数量＝豆沙馅青团数量。 【详解】方法一：选择信息①②。 440÷（1＋） ＝440÷ ＝440× ＝200（个） 440－200＝240（个） 方法二：选择信息①③。 （440－40）÷2 ＝400÷2 ＝200（个） 440－200＝240（个） 答：豆沙馅的青团做了240个，芝麻馅的青团做了200个。 31．第二杯 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”分别求出三杯糖水的含糖率，再比较大小，含糖率越高糖水越甜，据此解答。 【详解】第一杯：20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 第二杯：5÷（5＋16）×100% ＝5÷21×100% ≈0.238×100% ＝23.8% 第三杯：30÷（30＋150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 因为23.8%＞20%＞16.7%，所以第二杯最甜。 答：第二杯糖水最甜。 【点睛】掌握含糖率的计算方法是解答题目的关键。 32．60千米 【分析】将公路总长看作单位“1”，到公路中点是一半，是这条公路的，用6÷（－第一次修的分率－第二次修的百分率）＝公路全长。 【详解】 答：这条公路有60千米长。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知长度的对应分率或百分率。 33．7.74平方分米 【分析】由题意可知，两个小圆的直径和相当于正方形的一条边长，进而求出小圆的面积，然后用正方形的面积减去4个圆的面积即可。 【详解】6÷2÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 6×6－3.14×1.52×4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方分米） 答：剩下的铁皮面积是7.74平方分米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确两个小圆的直径和相当于正方形的边长是解题的关键。 34．720元 【分析】将本月开支看作单位“1”，本月开支×文化开支对应百分率＝文化开支；将比的前后项看成份数，文化开支÷总份数＝一份数，一份数×小朋对应份数＝分给小朋的钱数。 【详解】2400×40% ＝2400×0.4 ＝960（元） 960÷（1＋3）×3 ＝960÷4×3 ＝720（元） 答：分给小朋720元钱。 35．田赛25分，径赛35分 【分析】先用总得分减去集体项目的得分，求出个人项目的得分；已知在个人项目上，田赛和径赛的得分比是5∶7，可以看作田赛的得分是5份，径赛的得分是7份，一共是（5＋7）份；用个人项目的得分除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘田赛、径赛的份数，即可求出田赛、径赛的得分。 【详解】个人项目得分： 108－48＝60（分） 一份数： 60÷（5＋7） ＝60÷12 ＝5（分） 田赛：5×5＝25（分） 径赛：5×7＝35（分） 答：个人项目上田赛得25分，径赛得35分。 【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。 36．（1）451.2米；514米 （2）41.3% 【详解】（1）沿内沿跑道跑一圈是：100+100+40×2×3.14=451.2（米） 沿外沿跑一圈是：100+100+50×2×3.14=514（米） 答：沿内沿跑道和外沿跑一圈各是451.2米和514米． （2）跑道及内部涂色部分： 50×50×3.14+100×100=7850+10000=17850（平方米） 操场总面积是：240×180=43200（平方米） 17850÷43200≈0.413=41.3% 答:跑道及内部涂色部分共占操场总面积的41.3%． 37．①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则：选A合适． ②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则：选B合适． ③如果妈妈买的饮料等于1升，则：选A和选B一样． 【详解】①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则： （升 选A合适． ②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则： （升 选B合适． ③如果妈妈买的饮料等于1升，则： （升 选A和选B一样． 答：要根据妈妈买的饮料的多少来确定选哪种奖励． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $