2025年华杯赛六年级数学思维挑战赛选拔试题

2025年华杯赛六年级数学思维挑战赛选拔试题 学校： ________　班级： ________　姓名： ________　座号： ________　评分： ________ 一、生活计算小能手（共10题） 1. 阳光小学开展“节约纸张”活动，六年级收集废纸。一班收集了125千克，二班比一班多收集38千克，三班收集的是二班的4554​。三个班共收集废纸多少千克？ 2. 社区组织“爱心义卖”，小明用零花钱买了3本笔记本和2支钢笔，共花费45元。已知钢笔单价是笔记本的3倍，求笔记本和钢笔的单价各是多少元？ 3. “垃圾分类”知识竞赛中，答对一题得5分，答错一题扣2分。小华共回答20题，得了58分。她答对了几题？ 4. 学校“图书漂流”活动中，科技书和故事书共180本。借出科技书的1331​和故事书的1441​后，还剩130本。原来两种书各有多少本？ 5. “节能减排”调查显示：一个家庭每月节约用电15度，一年可减少二氧化碳排放约12千克。照这样计算，一个社区有120户家庭参与，一年可减少二氧化碳排放约多少千克？ 6. “校园农场”收获西红柿和黄瓜共240千克。西红柿卖出2552​，黄瓜卖出30千克后，两种蔬菜剩余重量相等。原来西红柿和黄瓜各有多少千克？ 7. “数学文化节”布置会场，用彩带装饰。红彩带比黄彩带长1441​，黄彩带比蓝彩带短1661​。已知蓝彩带长18米，求红彩带长度。 8. “家庭开支计划”：小明家每月食品支出占总支出的40%，交通支出占15%，其余为其他支出。已知食品支出比交通支出多1250元，求每月总支出。 9. “健身打卡”活动：小华计划每天跑步。第一周每天跑1.5千米，第二周每天比第一周多跑1331​。这两周共跑步多少千米？ 10. “科学实验”配置盐水：需要含盐率15%的盐水800克。现有含盐率10%和20%的两种盐水，各需要多少克进行混合？ 二、可能世界探索家（共10题） 11. 一个正方体骰子，六个面分别标有1-6。掷一次，出现质数的概率是多少？ 12. 抽奖箱里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个。随机摸出两个球，颜色相同的概率是多少？ 13. 从一副去掉大小王的扑克牌（52张）中随机抽一张，抽到红色牌或“K”的概率是多少？ 14. 班级有30人，其中12人会游泳，8人会轮滑，5人两者都会。随机选一人，选出会游泳或轮滑的同学的概率是多少？ 15. 甲、乙两人玩“石头剪刀布”。求两人第一次出手就平局的概率。 16. 一个不透明袋中有3个白球和若干黑球，随机摸出一个是白球的概率为3883​。袋中黑球有多少个？ 17. 连续抛掷两枚硬币，至少出现一次反面的概率是多少？ 18. 从1-20这20个数字中随机抽取一个，抽到3的倍数或5的倍数的概率是多少？ 19. 学生编号从202301到202350，共50人。随机抽取一名，编号末位数字是偶数的概率是多少？ 20. 一个转盘被平均分成8个扇形，其中3个红色，2个蓝色，其余黄色。转动一次指针，停在红色或蓝色区域的概率是多少？ 三、逻辑推理小侦探（共10题） 21. 判断下列推理是否必然成立（√表示必然成立，×表示不一定成立）： 22. 所有等腰三角形都是轴对称图形。这个图形是轴对称图形，所以它一定是等腰三角形。 23. 如果两条直线平行，那么它们没有交点。这两条直线没有交点，所以它们一定平行。 24. 只有期末考试平均分达到90分，才能被评为“三好学生”。小明被评为“三好学生”，所以他的期末考试平均分一定达到了90分。 25. 当且仅当明天是晴天，学校才会举行运动会。学校举行了运动会，所以明天一定是晴天。 26. 如果一个数是4的倍数，那么它一定是偶数。这个数是偶数，所以它一定是4的倍数。 27. 只有认真预习，才能听懂这节课。小红听懂了这节课，所以她一定认真预习了。 28. 所有质数都是奇数。这个数是奇数，所以它一定是质数。 29. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。这两个角相等，所以它们一定是对顶角。 30. 除非完成所有作业，否则不能看电视。小明在看电视，所以他一定完成了所有作业。 31. 只要下雨，地面就会湿。地面湿了，所以一定下雨了。 四、问题解决建模师（共10题） 根据题意列方程求解： 32. 父亲的年龄是儿子的3倍，5年前父亲的年龄是儿子的4倍。求父子现在的年龄。 33. 一个两位数的十位数字比个位数字大3，若将十位与个位数字交换，得到的新数比原数小27。求原两位数。 34. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时相向而行，甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时。几小时后两车相遇？ 35. 学校买来一批树苗，如果每班分8棵，则多6棵；如果每班分10棵，则少4棵。学校有多少个班？这批树苗有多少棵？ 36. 一个长方形，如果长增加5厘米，宽减少2厘米，则面积增加10平方厘米；如果长减少3厘米，宽增加4厘米，则面积增加12平方厘米。求原长方形面积。 37. 小明读一本书，第一天读了全书的1551​，第二天读了余下的1331​，这时还剩80页。这本书共有多少页？ 38. 两种糖果混合成每千克12元的什锦糖。甲种糖果每千克10元，乙种糖果每千克15元。混合时甲、乙两种糖果的重量比是多少？ 39. 一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管12小时可注满，单开乙管15小时可注满，单开排水管20小时可排空。若三管同时打开，多少小时可注满水池？ 40. 小华从家到学校，如果每分钟走60米，会迟到2分钟；如果每分钟走75米，可提前2分钟到校。求家到学校的距离。 41. 某商品按定价出售可获利20%，若按定价的九折出售，仍可获利8元。求该商品的成本价。 五、有序思维规划师（共10题） 42. 从6名候选人中选出正、副班长各一人，有多少种不同的选法？ 43. 用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 44. 从5本不同的科技书和4本不同的文学书中各选2本，有多少种不同的选择方式？ 45. 学校食堂提供3种主食、4种荤菜和3种素菜。一份套餐需包含1种主食、1种荤菜和1种素菜，可以搭配出多少种不同套餐？ 46. 5个人站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的站法？ 47. 从10名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，并确定他们的跑步顺序，有多少种不同的方案？ 48. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，有多少种不同的分法？ 49. 用红、黄、蓝三种颜色给地图上的4个区域涂色，要求相邻区域颜色不同，有多少种不同的涂色方法？（每个区域只涂一种颜色） 50. 从7个数字中选出3个组成一个三位数（数字可重复），其中百位数字不能为0，有多少个不同的三位数？ 51. 某班有8名男生和6名女生，要从中选出3名男生和2名女生组成一个5人学习小组，有多少种不同的选法？ 智慧探索营：六年级数学思维挑战赛 教师版（含解析） 一、生活计算小能手（共10题） 1.解析：二班收集：125+38=163千克；三班收集：163×4554​=130.4千克；总计：125+163+130.4=418.4千克。 2.解析：设笔记本单价x元，则钢笔单价3x元；方程：3x+2(3x)=45；解得x=5，钢笔单价15元。 3.解析：设答对x题，则答错(20-x)题；方程：5x-2(20-x)=58；解得x=14。 4.解析：设科技书x本，故事书(180-x)本；方程：x×(1-1331​)+(180-x)×(1-1441​)=130；解得x=90，故事书90本。 5.解析：每户一年减少：12×(15÷15)=12千克（按比例）；120户一年减少：12×120=1440千克。 6.解析：设西红柿x千克，黄瓜(240-x)千克；方程：x×(1-2552​)=(240-x)-30；解得x=150，黄瓜90千克。 7.解析：黄彩带长：18×(1-1661​)=15米；红彩带长：15×(1+1441​)=18.75米。 8.解析：设总支出x元；方程：40%x-15%x=1250；解得x=5000元。 9.解析：第一周跑：1.5×7=10.5千米；第二周每天跑：1.5×(1+1331​)=2千米；第二周跑：2×7=14千米；总计：10.5+14=24.5千米。 10.解析：设需要10%盐水x克，则20%盐水(800-x)克；方程：10%x+20%(800-x)=15%×800；解得x=400，两种盐水各需400克。 二、可能世界探索家（共10题） 1.解析：质数有2、3、5，共3个；概率=3663​=1221​。 2.解析：总情况数：C(15,2)=105；同色情况：C(5,2)×3=30；概率=3010510530​=2772​。 3.解析：红色牌26张，K有4张，红K有2张（重复计算）；概率=26+4−2525226+4−2​=28525228​=713137​。 4.解析：只会游泳：12-5=7人；只会轮滑：8-5=3人；至少会一种：7+3+5=15人；概率=15303015​=1221​。 5.解析：每人有3种选择，总情况数：3×3=9；平局情况：3种（石头-石头，剪刀-剪刀，布-布）；概率=3993​=1331​。 6.解析：设黑球x个；方程：33+x3+x3​=3883​；解得x=5。 7.解析：总情况数：2×2=4；全部正面情况：1种；至少一次反面：3种；概率=3443​。 8.解析：3的倍数：6个（3,6,9,12,15,18）；5的倍数：4个（5,10,15,20）；重复：15，共9个；概率=920209​。 9.解析：末位偶数有0,2,4,6,8，每个数字出现5次，共25个；概率=25505025​=1221​。 10解析：红色或蓝色共3+2=5个扇形；概率=5885​。 三、逻辑推理小侦探（共10题） 1.×（轴对称图形不一定是等腰三角形） 2.×（没有交点也可能异面或重合） 3.√（必要条件成立） 4.√（充分必要条件成立） 5.×（偶数不一定是4的倍数） 6.√（必要条件成立） 7.×（奇数不一定是质数，如9） 8.×（相等的角不一定是对顶角） 9.√（必要条件成立） 10.×（地面湿可能有其他原因） 四、问题解决建模师（共10题） 1.解析：设儿子现年x岁，则父亲现年3x岁；方程：3x-5=4(x-5)；解得x=15，父亲45岁。 2.解析：设个位数字x，十位数字x+3；原数：10(x+3)+x=11x+30；新数：10x+(x+3)=11x+3；方程：(11x+30)-(11x+3)=27，恒成立；补充：x=0-6，但两位数：当x=0时，原数30，新数3，差27符合；当x=1时，原数41，新数14，差27符合；x=0或1，对应30或41。 3.解析：设x小时相遇；方程：60x+40x=360；解得x=3.6小时。 4.解析：设有x个班；方程：8x+6=10x-4；解得x=5，树苗数：8×5+6=46棵。 5.解析：设原长a cm，宽b cm；方程：(a+5)(b-2)-ab=10，ab-(a-3)(b+4)=12；化简得：5b-2a=20，4a-3b=24；解得a=12，b=10；原面积：12×10=120 cm²。 6.解析：设全书x页；方程：x-1551​x-1331​(x-1551​x)=80；解得x=150页。 7.解析：设甲种x kg，乙种y kg；方程：10x+15yx+y=12x+y10x+15y​=12；化简得：2x=3y，比例x:y=3:2。 8.解析：设x小时注满；方程：x12+x15−x20=112x​+15x​−20x​=1；解得x=10小时。 9.解析：设家到学校距离x米；方程：x60−2=x75+260x​−2=75x​+2；解得x=1200米。 10.解析：设成本价x元；定价：x(1+20%)=1.2x；方程：0.9×1.2x-x=8；解得x=100元。 五、有序思维规划师（共10题） 1.解析：P(6,2)=6×5=30种。 2.解析：百位4种选择，十位3种，个位2种；共4×3×2=24个。 3.解析：选科技书：C(5,2)=10种；选文学书：C(4,2)=6种；总计：10×6=60种。 4.解析：3×4×3=36种。 5.解析：将甲、乙看作一个整体，与其他3人排列：4!×2!=48种。 6.解析：P(10,4)=10×9×8×7=5040种。 7.解析：先每人分1本，剩余3本分给3人：每本书有3种选择，3³=27种；或按(3,1,1)、(2,2,1)分配计算，结果一致。 8.解析：区域编号A,B,C,D；A有3种选择，B有2种，C有2种（与A、B不同），D有2种（与A、C不同）；总计：3×2×2×2=24种。 9.解析：百位：6种选择（1-6）；十位：7种；个位：7种；总计：6×7×7=294个。 10.解析：选男生：C(8,3)=56种；选女生：C(6,2)=15种；总计：56×15=840种。 学科网（北京）股份有限公司 $