期末专题08圆（专项练习）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

思途数学 期末专题08圆(八大类） 类型一： 圆的特征。 1.关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是（     ） A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B．井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，只是因为圆形好看。 D．以上说法都不对。 【答案】A 【分析】分析每个选项：A选项，车轮做成圆形是因为同圆半径相等，滚动时圆心到地面距离不变，平稳；B选项，井盖做成圆形是因为直径相等，井盖不会掉下去，并非周长与直径的关系；C选项，小朋友围成圆形游戏是因为圆上各点到圆心距离相等，公平，不是因为好看。 【详解】 A选项：车轮做成圆形，利用同圆所有半径相等的特征，使行驶平稳，说法正确； B选项：井盖做成圆形的原因是直径相等，避免掉落，并非周长与直径的关系，说法错误； C选项：小朋友围成圆形游戏是因为圆的公平性（各点到中心距离相等），不是因为好看，说法错误； D选项：A说法正确，故D错误。 2.圆是轴对称图形，（     ）是圆的对称轴。圆有（     ）条对称轴。 【答案】直径所在的直线；无数 【分析】轴对称图形的对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线；圆有无数条直径，因此有无数条对称轴。 【详解】 圆的对称轴是直径所在的直线，由于圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 3.（判断） 平行四边形和圆都是轴对称图形。 （     ） 【答案】× 【分析】轴对称图形需沿一条直线对折后两边完全重合，圆是轴对称图形，但平行四边形（非特殊）沿任何直线对折后两边无法完全重合，不是轴对称图形。 【详解】 圆是轴对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，故说法错误。 4. 圆心确定圆的大小，半径确定圆的位置。 （     ） 【答案】× 【分析】圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小，题干表述颠倒。 【详解】 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，题干说法错误。 5. 周长相等时，（     ）的面积最大。 A.圆 B.长方形 C.正方形 【答案】A 【分析】周长相等的平面图形中，圆的面积最大（可通过公式推导：设周长为，圆的面积圆，正方形面积正，长方形面积小于正方形）。 【详解】 周长相等时，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，故选A。 类型二：圆的周长和面积 1.如下图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，下面的说法正确的是（     ）。 A.周长和面积都不相等 B.面积相等，周长减少 C.周长相等，面积减少 D.面积相等，周长增加 【答案】D 【分析】圆剪拼成长方形（近似），面积保持不变；周长增加了2条半径的长度（长方形的宽是圆的半径，周长比圆多了2个半径）。 【详解】 面积：剪拼过程中图形面积不变，与圆面积相等； 周长：拼成的长方形周长 = 圆的周长 + 2×半径，因此周长增加。 故选D。 2.小优把一个圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形。经过观察和思考，小优发现三角形的底相当于圆的（     ）。 A.半径 B.直径 C.周长的 D.周长的 【答案】D 【分析】把圆16等分后拼三角形，三角形的底由4份圆弧组成，圆的周长为，每份圆弧长，4份长度为，即圆周长的。 【详解】 16等份的圆拼三角形，底由4份圆弧组成，长度为圆周长的，故选D。 3.把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（     ）厘米。 【答案】3 【分析】圆剪拼成长方形（近似），周长增加的部分是2条半径的长度，直径为3厘米，半径为1.5厘米，增加长度为厘米。 【详解】 圆剪拼后周长增加2个半径，即1个直径的长度，直径为3厘米，故增加3厘米。 4.下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）。 ①分数除法   ②圆的周长 ③分数乘法  ④圆的面积 A. 只有②④ B. 只有①②④ C. 只有②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【分析】“转化”是将未知问题转化为已知问题：①分数除法转化为分数乘法（除以一个数等于乘它的倒数）；②圆的周长通过滚动法/绕绳法转化为直线长度测量；④圆的面积转化为近似长方形面积计算；而③分数乘法是直接运算，未用转化。 【详解】 ①分数除法：转化为分数乘法； ②圆的周长：转化为直线长度； ③分数乘法：直接计算，无转化； ④圆的面积：转化为近似长方形面积。 故选B。 5.大圆与小圆的半径比是，那么大圆与小圆的周长比是（  ），面积比是（ ）。 【答案】3:2；9:4 【分析】圆的周长公式，周长比等于半径比；面积公式，面积比等于半径的平方比。 【详解】 周长比：； 面积比：。 6. 一个圆的半径扩大为原来的5倍，则它的面积扩大为原来的（ ）倍。 A.5 B.15 C.25 D.10 【答案】C 【分析】圆的面积，半径扩大倍，面积扩大倍，因此半径扩大5倍，面积扩大倍。 【详解】 面积与半径的平方成正比，，故选C。 7.在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，可以截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 【答案】10 【分析】分别计算长、宽方向能放的圆的数量：长10分米，每2分米放1个，可放个；宽5分米，（个）……1分米，可放2个；总数为个。 【详解】 长方向：个； 宽方向：个（余1分米）； 常规排列：个。 8. 在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚叉开的距离是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】2；12.56；12.56 【分析】正方形周长16厘米，边长为厘米；最大圆的直径等于正方形边长，半径为厘米（圆规两脚叉开距离为半径）；圆的周长厘米；面积平方厘米。 【详解】 正方形边长：厘米； 圆半径（圆规距离）：厘米； 圆周长：厘米； 圆面积：平方厘米。 9.电影院门前的一根圆柱子，外围周长是314厘米，求这根柱子的横截面积是（ ）平方厘米。 【答案】7850 【分析】先由周长求半径：厘米；再求横截面积（圆面积）：平方厘米。 【详解】 半径：厘米； 横截面积：平方厘米。 10.一个半径是4 cm的半圆，周长是（ ）cm，面积是（  ）。 【答案】20.56；25.12 【分析】半圆周长=圆周长的一半+直径：厘米；半圆面积=圆面积的一半：平方厘米。 【详解】 半圆周长：厘米； 半圆面积：平方厘米。 11. 圆的半径由5 cm减少至3 cm，圆的面积减少了（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【分析】原面积，现面积，减少的面积。 【详解】 面积减少量：，故选C。 12. 一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽（ ）棵树。 A.313 B.314 C.315 D.316 【答案】B 【分析】圆形是封闭图形，棵数=间隔数；先求圆的周长：米；间隔数（棵数）：棵。 【详解】 周长：米； 棵数：棵，故选B。 13. 车轮转动一周，所行路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 【答案】C 【分析】车轮转动一周，行驶的路程等于车轮的周长（车轮边缘一圈的长度）。 【详解】 车轮转动一周的路程是车轮的周长，故选C。 14. 如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两端之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（     ）圈。 【答案】8 【分析】油桶滚动时，实际滚动的路程是两端距离减去2个半径（油桶靠墙时，圆心到墙的距离为半径，因此总路程需扣除两端的半径长度）。先算实际滚动路程：米；再算油桶周长：米；圈数=实际路程÷周长：圈。 【详解】 实际滚动路程：米； 油桶周长：米； 圈数：圈。 15. 把圆柱形物体分别捆成如右图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，按这样的方式捆下去，第n组有（     ）个圆柱形物体，如果底面一个圆的直径为10cm，那么第10组至少需要（     ）cm的长绳。 【答案】； 【分析】 圆柱个数：第1组个，第2组个，第3组个，规律为第组有个； 长绳长度：实际捆法是“圆周长 + 直径”，即，第10组为cm，或更准确的是“圆周长 + ”，结果为cm。 【详解】 第组圆柱个数：； 第10组长绳长度：cm（或实际图形中，第组是排列，长绳为“圆周长 + ”，即cm）。 16. 一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】路程：23.55厘米；面积：176.625平方厘米 【分析】15分钟是1小时的，分针走了圆的。 路程：圆周长的，厘米； 面积：圆面积的，平方厘米。 【详解】 分针走的角度：圈； 尖端路程：厘米； 扫过面积：平方厘米。 类型三：圆环的面积 1.一个圆环，内圆周长是，外圆周长是，圆环的环宽是（     ）cm。 A.31.4 B.10 C.5 D.2.5 【答案】D 【分析】先求内、外圆半径： 内圆半径：内cm； 外圆半径：外cm； 环宽：外内cm对应选项D。 【详解】 内圆半径：cm； 外圆半径：cm； 环宽：cm，故选D。 2. 一个圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加（     ）平方厘米。 A.9 B. C. 【答案】B 【分析】面积增加量=外圆面积-内圆面积：。 【详解】 增加的面积：，故选B。 3.在一个直径是8m的圆形花坛周围铺设一条1m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？（4分） 【答案】28.26平方米 【分析】花坛半径m，水泥路外圆半径m；水泥路面积=圆环面积：。 【详解】 花坛半径：m； 外圆半径：m； 水泥路面积：平方米。 4.第三实验小学为了美化校园环境，准备在周长是18.84米的圆形喷水池外围铺一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】先求喷水池半径：m；石子路外圆半径m；石子路面积=圆环面积：。 【详解】 喷水池半径：m； 外圆半径：m； 石子路面积：平方米。 5. 劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是9米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ 【答案】28.26米 【分析】栅栏长是圆的周长，利用公式计算。 【详解】 栅栏长（圆的周长）：米。 （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】先求萝卜地半径（内圆半径），再求外圆半径（内圆半径+路宽），小路面积是圆环面积。 【详解】 萝卜地半径（内圆半径）：米； 外圆半径：米； 小路面积（圆环面积）：平方米。 类型四：外圆内方和外方内圆 1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28分米，这个正方形的面积是（     ）平方分米。 【答案】4 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形边长，先由圆的周长求直径（即正方形边长）。 【详解】 圆的直径（正方形边长）：分米； 正方形面积：平方分米。 2.下列各图中，正方形面积相等，图（     ）的涂色部分面积与另外三幅图不同。 【答案】B 【分析】正方形面积相等，分析各图涂色部分面积： A、C、D：涂色部分面积=正方形面积-圆（或扇形组合）的面积； B：涂色部分面积=圆的一部分面积，与其他三幅的“正方形减圆”形式不同，面积也不同。 【详解】 A、C、D的涂色面积是正方形面积减去圆形（或扇形）面积，B是圆形部分面积，故选B。 3. 把一根铁丝围成一个正方形，边长是12.56 cm。若把它改围成一个圆，这个圆的半径是（     ）cm。 【答案】8 【分析】铁丝长度是正方形周长，也是圆的周长，先求周长，再求圆的半径。 【详解】 铁丝长度（正方形周长）：cm； 圆的半径：cm。 4. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如图中外面正方形的面积是16 ，则内圆的面积是（     ）；如果外圆的面积是 ，则圆内大正方形的面积是（     ）。 【答案】12.56；18 【分析】 外方内圆：正方形边长=圆的直径，正方形面积=边长²=直径²，圆的面积； 外圆内方：圆的面积²，圆内正方形的面积=2r²（对角线为直径2r，面积=对角线²÷2）。 【详解】 外方内圆：正方形边长=dm（圆的直径），圆的面积：dm²； 外圆内方：外圆面积，则，圆内正方形面积=2r²=2×9=18dm²。 类型五：扇形 1. 下面图形中涂色部分能表示圆心角 的扇形的是（     ）。 【答案】C 【分析】圆心角110°是钝角（大于90°小于180°），观察选项： A：圆心角是180°（平角）； B：圆心角小于90°（锐角）； C：圆心角是钝角（接近110°）； D：圆心角小于90°（锐角）。 【详解】 110°是钝角，只有选项C的涂色部分圆心角是钝角，故选C。 2.一座建筑物的底面是长12 m、宽8 m的长方形，建筑物外的墙角有一个木桩，木桩上拴着一条小狗。拴小狗的绳子长2 m，小狗的活动范围大约有多大？ 【答案】3.14平方米 【分析】小狗在墙角（直角处），绳子长度2m小于建筑物的长和宽，因此活动范围是半径为2m的圆的（墙角限制了的范围）。 【详解】 活动范围面积：平方米。 类型六：半圆图形 1. 张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】半圆面积公式为，先求半径：米。 【详解】 半径：米； 面积：平方米。 2.一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是4米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ 【答案】12.56米 【分析】栅栏长度是半圆的弧长，公式为。 【详解】 栅栏长度：米。 （2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米。羊圈的面积增加了多少？ 【答案】18.84平方米 【分析】增加的面积是“半径为米的半圆面积”减去“半径为4米的半圆面积”。 【详解】 原面积：平方米； 扩建后面积：平方米； 增加的面积：平方米（或用公式：平方米）。 3.按要求做一做。 （1）在右面的长方形中画一个最大的半圆。 （2）画出这个组合图形的对称轴。 （3）计算这个半圆形的周长。 (1) 在右面的长方形中画一个最大的半圆。 【分析】长方形长4cm、宽2cm，最大半圆的直径等于长方形的长（4cm），半径2cm（等于长方形的宽），以长方形长的中点为圆心，2cm为半径画半圆。 (2) 画出这个组合图形的对称轴。 【分析】对称轴是过长方形长的中点且垂直于长的直线（同时也是半圆的对称轴）。 (3) 计算这个半圆形的周长。 【答案】10.28厘米 【分析】半圆的周长=圆周长的一半+直径，公式为。 【详解】 直径：4cm，半径：2cm； 周长：厘米。 类型七：组合图形 1. 如图中圆的周长是50.24cm，圆的面积等于长方形ABCD的面积，求阴影的面积是多少？ 【答案】75.36cm² 【分析】先求圆的半径和面积，阴影面积是长方形面积（等于圆面积）减去圆的面积。 【详解】 圆的半径：cm； 圆的面积（长方形面积）：cm²； 阴影面积：cm²。 2.求阴影的面积。 1. （左图：长方形内有圆） 【答案】2.86cm² 【分析】阴影面积=长方形面积-圆的面积。 【详解】 长方形面积：cm²； 圆的半径：cm，面积：²cm²； 阴影面积：cm²。 2. （右图：三角形内有三个扇形） 【答案】39.25cm² 【分析】内角和180°，三个扇形可拼成半圆（半径cm），阴影面积=半圆面积。 【详解】 半圆面积：cm²； 3.如图，厘米，，求阴影部分的面积。 【答案】25.12cm² 【分析】AC=CD=DB=2厘米，阴影面积=两个大半圆面积-两个小半圆面积。 【详解】 大半圆半径：cm，面积：cm²； 小半圆半径：cm，两个小半圆面积：cm²； 阴影面积：cm²。 4. 求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】cm² 【分析】阴影面积=正方形面积-4个扇形面积（拼成一个圆）。 【详解】 正方形面积：cm²； 圆的面积：²cm²； 阴影面积：cm²。 【答案】12.5cm² 【分析】阴影部分可转化为正方形面积的一半。 【详解】 正方形面积：cm²； 阴影面积：cm² 5.如图，求阴影部分面积。 【答案】5.43dm² 【分析】阴影面积=梯形面积-半圆面积。 【详解】 梯形面积：dm²； 半圆面积：²dm²； 阴影面积：dm²。 6.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】50.24cm² 【分析】阴影面积=大半圆面积 - 小半圆面积。 【详解】 大半圆半径：cm，面积：cm²； 小半圆半径：cm，面积：cm²； 阴影面积：cm²。 【答案】2.565cm² 【分析】阴影面积=扇形面积 - 等腰直角三角形面积。 【详解】 扇形半径3cm，面积：²cm²； 三角形面积：cm²； 阴影面积：cm²。 7.求右图中阴影部分的面积。 【答案】10.75dm² 【分析】阴影面积=长方形面积 - 半圆面积。 【详解】 长方形面积：dm²； 半圆面积：²dm²； 阴影面积：dm²。 类型八：综合题。 1.下列说法正确的是（     ）。 A.0.2%，所以0.%t B. 用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆 C. 圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍 D. 如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49 【答案】D 【分析】逐一分析选项： A：百分数不能带单位，“20%t”表述错误； B：4个圆心角90°的扇形需半径相等才能拼成圆，选项未说明半径，错误； C：圆半径扩大4倍，周长扩大4倍，面积扩大²倍，错误； D：前项加35变为40（扩大8倍），后项加49变为56（扩大8倍），比值不变，正确。 【详解】 只有选项D的说法正确，故选D。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $思途数学 期末专题08圆（八大类） 类型一：圆的特征。 1.关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是（) A.车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B.井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C.小朋友围成圆形玩坐椅子的游戏，只是因为圆形好看。 D.以上说法都不对。 2.圆是轴对称图形，（)是圆的对称轴。圆有（)条对称轴。 3.(判断)平行四边形和圆都是轴对称图形。(（) 4.圆心确定圆的大小，半径确定圆的位置。（) 5.周长相等时，()的面积最大。 A.圆 B.长方形 C.正方形 类型二：圆的周长和面积 1.如下图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相 比，下面的说法正确的是()。 A.周长和面积都不相等 B.面积相等，周长减少 C.周长相等，面积减少 D.面积相等，周长增加 2.小优把一个圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形。经过观察和思考，小优发现 三角形的底相当于圆的（）。 A.半径 B.直径 C周长的 D.周长的 3把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的 图形的周长比原来圆的周长增加()厘米。 第1页共7页 思途数学 4.下面运用了转化方法解决问题的有（ ）。 ①分数除法 ②圆的周长 ③分数乘法 ④圆的面积 1.11 3 232 米迷 →圆 5 ?个 A.只有②④ B.只有①②④ C.只有②③④ D.①②③④ 5.大圆与小圆的半径比是3：2，那么大圆与小圆的周长比是( ),面积比是( ）。 6.一个圆的半径扩大为原来的5倍，则它的面积扩大为原来的( )倍。 A.5 B.15 C.25 D.10 7.在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（)个直径是2分米 的圆形铁板。 8.在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚叉开的距离是（)厘 米，圆的周长是（ )厘米，面积是()平方厘米。 9.电影院门前的一根圆柱子，外围周长是314厘米，求这根柱子的横截面积是（)平 方厘米。 10.一个半径是4cm的半圆，周长是()cm,面积是（)cm2。 11.圆的半径由5cm减少至3cm,圆的面积减少了( ）cm2. A.4元 B.2元 C.16元 12.一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽（) 棵树。 A.313 B.314 C.315 D.316 13.车轮转动一周，所行路程是车轮的（ )。 A.半径 B.直径 C.周长 D.面积 第2页共7页 思途数学 14.如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两端之间的距离为26.12米，油 桶从墙的一侧滚到另一侧要滚()圈。 26.12米 15.把圆柱形物体分别捆成如右图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，按这样的 方式捆下去，第n组有（)个圆柱形物体，如果底面一个圆的直径为10c,那么第 10组至少需要()cm的长绳。 88 第1组第2组 第3组 16.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 分针扫过的面积是多少平方厘米？ 类型三：圆环的面积 1.一个圆环，内圆周长是62.8cm,外圆周长是78.5cm,圆环的环宽是(）cm. A.31.4 B.10 C.5 D.2.5 2.一个圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加()平方厘米。 A.9 B.33元 C.元 3.在一个直径是8m的圆形花坛周围铺设一条1m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多 少？(4分) 4.第三实验小学为了美化校园环境，准备在周长是18.84米的圆形喷水池外围铺一条1米 宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 第3页共7页 思途数学 5.劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是9米。 (1)如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ (2)如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 类型四：外圆内方和外方内圆 1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28分米，这个正方形的面积是 ()平方分米。 2.下列各图中，正方形面积相等，图（)的涂色部分面积与另外三幅图不同。 A 3 C D 3.把一根铁丝围成一个正方形，边长是12.56cm。若把它改围成一个圆，这个圆的半径 是(）cm. 4.“外方内圆与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道 理。如图中外面正方形的面积是16dm2,则内圆的面积是()dm2;如果外圆的面积 是9元dm2,则圆内大正方形的面积是()dm2. 图1 图2 类型五：扇形 1.下面图形中涂色部分能表示圆心角110°的扇形的是(（)。 D 第4页共7页 思途数学 2.一座建筑物的底面是长12m、宽8m的长方形，建筑物外的墙角有一个木桩，木桩上 拴着一条小狗。拴小狗的绳子长2m,小狗的活动范围大约有多大？ 类型六：半圆图形 1.张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个 养鸡场的面积是多少平方米？ 2.一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是4米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米。羊圈的面积增加了多少？ 3.按要求做一做。 ()在右面的长方形中画一个最大的半圆。 (2)画出这个组合图形的对称轴。 (3)计算这个半圆形的周长 2cm 4cm 第5页共7页 思途数学 类型七：组合图形 1.如图中圆的周长是50.24cm,圆的面积等于长方形ABCD的面积，求阴影的面积是多 少？ 2.求阴影的面积。 2. 1. 3cm 10cm 3.如图，AB=6厘米，AC-CD=DB,求阴影部分的面积。 4.求阴影部分的面积（单位：厘米）。 8 cm 8 cm 5.如图，求阴影部分面积。 2dm 5dm 第6页共7页 思途数学 6.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：c)》 3 84-4 3 7.求右图中阴影部分的面积。 10dm 类型八：综合题。 1.下列说法正确的是（)。 A.0.2=20%,所以0.2t=20%t B.用4个圆心角都是90的扇形一定可以拼成圆 C.圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍 D.如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49 第7页共7页思途数学 期末专题08圆（八大类） 类型一：圆的特征。 1.关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是（) A.车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B.井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C.小朋友围成圆形玩坐椅子的游戏，只是因为圆形好看。 D.以上说法都不对」 【答案】A 【分析】分析每个选项：A选项，车轮做成圆形是因为同圆半径相等，滚动时圆心到地面 距离不变，平稳；B选项，井盖做成圆形是因为直径相等，井盖不会掉下去，并非周长与 直径的关系；C选项，小朋友围成圆形游戏是因为圆上各点到圆心距离相等，公平，不是 因为好看。 【详解】 A选项：车轮做成圆形，利用同圆所有半径相等的特征，使行驶平稳，说法正确； B选项：井盖做成圆形的原因是直径相等，避免掉落，并非周长与直径的关系，说法错 误； C选项：小朋友围成圆形游戏是因为圆的公平性（各点到中心距离相等），不是因为好 看，说法错误； D选项：A说法正确，故D错误。 2.圆是轴对称图形，(）是圆的对称轴。圆有（)条对称轴 【答案】直径所在的直线；无数 【分析】轴对称图形的对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线；圆有无数条直径， 因此有无数条对称轴。 【详解】 圆的对称轴是直径所在的直线，由于圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 3.(判断)平行四边形和圆都是轴对称图形。（) 【答案】× 第1页共18页 思途数学 【分析】轴对称图形需沿一条直线对折后两边完全重合，圆是轴对称图形，但平行四边形 (非特殊)沿任何直线对折后两边无法完全重合，不是轴对称图形。 【详解】 圆是轴对称图形，但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，故说法错误。 4.圆心确定圆的大小，半径确定圆的位置。（) 【答案】× 【分析】圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小，题干表述颠倒。 【详解】 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，题干说法错误。 5.周长相等时，（) 的面积最大。 A.圆 B.长方形 C.正方形 【答案】A 【分析】周长相等的平面图形中，圆的面积最大（可通过公式推导：设周长为C,圆的面 积侧Sw-会正方形面积正S正一号长方形面积小于正方形)。 C2 【详解】 周长相等时，圆的面积>正方形面积>长方形面积，故选A。 类型二：圆的周长和面积 1.如下图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相 比，下面的说法正确的是（)。 A.周长和面积都不相等 B面积相等，周长减少 C.周长相等，面积减少 D.面积相等，周长增加 【答案】D 【分析】圆剪拼成长方形（近似），面积保持不变；周长增加了2条半径的长度（长方形 的宽是圆的半径，周长比圆多了2个半径)。 【详解】 第2页共18页 思途数学 面积：剪拼过程中图形面积不变，与圆面积相等； 周长：拼成的长方形周长=圆的周长+2×半径，因此周长增加。 故选D。 2.小优把一个圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形。经过观察和思考，小优发现 三角形的底相当于圆的（)。 A.半径 B.直径 C周长的 D.周长的 【答案】D 【分析】把圆16等分后拼三角形，三角形的底由4份圆弧组成，圆的周长为2Ⅱr,每份圆 弧长需4份长度为受=×2，即圆周长的好。 【详解】 16等份的圆拼三角形，底由4份圆弧组成，长度为圆周长的酷=故选D。 3把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的 图形的周长比原来圆的周长增加()厘米。 【答案】3 【分析】圆剪拼成长方形（近似），周长增加的部分是2条半径的长度，直径为3厘米 半径为1.5厘米，增加长度为2×1.5=3厘米。 【详解】 圆剪拼后周长增加2个半径，即1个直径的长度，直径为3厘米，故增加3厘米。 4.下面运用了转化”方法解决问题的有( ①分数除法 ②圆的周长 ③分数乘法 ④圆的面积 111 232X3 采悉·米 →四 5 ?个 第3页共18页 思途数学 A.只有②④ B.只有①②④ C.只有②③④ D.①②③④ 【答案】B 【分析】“转化”是将未知问题转化为已知问题：①分数除法转化为分数乘法（除以一个数 等于乘它的倒数)；②圆的周长通过滚动法绕绳法转化为直线长度测量；④圆的面积转 化为近似长方形面积计算；而③分数乘法是直接运算，未用转化。 【详解】 ①分数除法：转化为分数乘法； ②圆的周长：转化为直线长度： ③分数乘法：直接计算，无转化 ④圆的面积：转化为近似长方形面积。 故选B。 5.大圆与小圆的半径比是3：2，那么大圆与小圆的周长比是（)，面积比是（ ）。 【答案】3：2；9：4 【分析】圆的周长公式C=2r,周长比等于半径比；面积公式S=T2,面积比等于半 径的平方比。 【详解】 周长比：2Ⅱ×3：2T×2=3:2; 面积比：Π×32：Ⅱ×22=9：4。 6.一个圆的半径扩大为原来的5倍，则它的面积扩大为原来的( ）倍。 A.5 B.15 C.25 D.10 【答案】C 【分析】圆的面积S=Ⅱr2,半径扩大n倍，面积扩大n倍，因此半径扩大5倍，面积 扩大52=25倍. 【详解】 面积与半径的平方成正比，52=25，故选C。 第4页共18页 思途数学 7.在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，可以截取()个直径是2分米的 圆形铁板。 【答案】10 【分析】分别计算长、宽方向能放的圆的数量：长10分米，每2分米放1个，可放 10÷2=5个；宽5分米，5÷2=2（个）...1分米，可放2个；总数为5×2=10个。 【详解】 长方向：10÷2=5个； 宽方向：5÷2=2个（余1分米）； 常规排列：5×2=10个。 8.在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚叉开的距离是()厘 米，圆的周长是()厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】2；12.56；12.56 【分析】正方形周长16厘米，边长为16÷4=4厘米；最大圆的直径等于正方形边长， 半径为4÷2=2厘米（圆规两脚叉开距离为半径）；圆的周长 C=2Πr=2×3.14×2=12.56厘米；面积S=mr2=3.14×22=12.56平方厘米。 【详解】 正方形边长：16÷4=4厘米； 圆半径（圆规距离）：4÷2=2厘米， 圆周长：2×3.14×2=12.56厘米； 圆面积：3.14×22=12.56平方厘米。 9.电影院门前的一根圆柱子，外围周长是314厘米，求这根柱子的横截面积是（)平 方厘米。 【答案】7850 【分析】先由周长求半径：r=C÷(2π)=314÷(2×3.14)=50厘米；再求横截面积（圆面 积)：S=Πr2=3.14×502=7850平方厘米。 【详解】 半径：314÷(2×3.14)=50厘米； 第5页共18页 思途数学 横截面积：3.14×502=7850平方厘米。 10.一个半径是4cm的半圆，周长是()cm,面积是 ( ）cm2. 【答案】20.56；25.12 【分析】半圆周长=圆周长的一半+直径：号×2nr+2r=Πr+2r=3.14×4+8=20.56厘 米，半圆面积-圆面积的一半：×mr2=方×3.14×42=25.12平方厘米. 【详解】 半圆周长：3.14×4+2×4=12.56+8=20.56厘米； 半圆面积：×3.14×42=25.12平方厘米。 11.圆的半径由5cm减少至3cm,圆的面积减少了( ）cm2. A.4π B.2元 C.16元 【答案】C 【分析】原面积S1=Π×52=25m,现面积S2=m×32=9m,减少的面积25m-9m=16m。 【详解】 面积减少量：T×52-Π×32=25m-9n=16m,故选C. 12.一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽() 棵树。 A.313 B.314 C.315 D.316 【答案】B 【分析】圆形是封闭图形，棵数间隔数；先求圆的周长：C=2r=2×3.14×150=942 米；间隔数（棵数）：942÷3=314棵。 【详解】 周长：2×3.14×150=942米； 棵数：942÷3=314棵，故选B。 13.车轮转动一周，所行路程是车轮的( A.半径 B.直径 C.周长 D.面积 【答案】C 第6页共18页 思途数学 【分析】车轮转动一周，行驶的路程等于车轮的周长（车轮边缘一圈的长度）。 【详解】 车轮转动一周的路程是车轮的周长，故选C。 14.如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两端之间的距离为26.12米油 桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（)圈。 0.5米 26.12米 【答案】8 【分析】油桶滚动时，实际滚动的路程是两端距离减去2个半径（油桶靠墙时，圆心到墙 的距离为半径，因此总路程需扣除两端的半径长度)。先算实际滚动路程： 26.12-2×0.5=25.12米；再算油桶周长：C=2Ⅱr=2×3.14×0.5=3.14米；圈数=实 际路程÷周长：25.12÷3.14=8圈。 【详解】 实际滚动路程：26.12-2×0.5=25.12米； 油桶周长：2×3.14×0.5=3.14米； 圈数：25.12÷3.14=8圈。 15.把圆柱形物体分别捆成如右图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，按这样的 方式捆下去，第n组有()个圆柱形物体，如果底面一个圆的直径为I0cm,那么第 10组至少需要()cm的长绳。 8日 第1组第2组 第3组 【答案】n(n+1);431.4 【分析】 圆柱个数：第1组1×2=2个，第2组2×3=6个，第3组3×4=12个，规律为第 n组有n(n+1)个； 长绳长度：实际捆法是圆周长+2×2n×直径”，即C+4nd,第10组为 第7页共18页 思途数学 3.14×10+4×10×10=31.4+400=431.4cm,或更准确的是“圆周长+2×(2n)×d,结 果为31.4+40×10=431.4cm. 【详解】 第n组圆柱个数：n(n+1)； 第10组长绳长度：3.14×10+4×10×10=431.4cm(或实际图形中，第n组是n排 n+1列，长绳为圆周长+2×2n×d,即31.4+40×10=431.4cm)。 16.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】路程：23.55厘米；面积：176.625平方厘米 【分析】15分钟是1小时的分针走了圆的2 路程：圆周长的C=×2nr=×2×3.14×15=23.55厘米， 面积：圆面积的好S=×mr2=1x3.14×152=176.625平方厘米。 【详解】 分针走的角度：15÷60=圈： 尖端路程：2×2×3.14×15=23.55厘米； 扫过面积：x3.14×152=176.625平方厘米。 类型三：圆环的面积 1.一个圆环，内圆周长是62.8cm,外圆周长是78.5cm, 圆环的环宽是()cn. A.31.4 B.10 c.5 D.2.5 【答案】D 【分析】先求内、外圆半径： 内圆半径：内r内=62.8÷(2×3.14)=10cm; 外圆半径：外r外=78.5÷(2×3.14)=12.5cm; 环宽：外内r外-r内=12.5-10=2.5cm对应选项D. 【详解】 内圆半径：62.8÷(2×3.14)=10cm; 第8页共18页 思途数学 外圆半径：78.5÷(2×3.14)=12.5cm; 环宽：12.5-10=2.5cm,故选D。 2.一个圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加（）平方厘米。 A.9 B.33元 C.元 【答案】B 【分析】面积增加量-外圆面积-内圆面积：Ⅱ×72-Ⅱ×42=49π-16n=33n。 【详解】 增加的面积：Ⅱ×(72-42)=33m,故选B。 3.在一个直径是8的圆形花坛周围铺设一条1m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多 少？(4分) 【答案】28.26平方米 【分析】花坛半径r=8÷2=4m,水泥路外圆半径R=4+1=5m;水泥路面积=圆环面 积：n(R2-r2)。 【详解】 花坛半径：8÷2=4m; 外圆半径：4+1=5m; 水泥路面积：3.14×(52-42)=3.14×9=28.26平方米。 4.第三实验小学为了美化校园环境，准备在周长是18.84米的圆形喷水池外围铺一条1米 宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】先求喷水池半径：r=18.84÷(2×3.14)=3m;石子路外圆半径R=3+1=4m; 石子路面积=圆环面积：π(R2-r2)。 【详解】 喷水池半径：18.84÷6.28=3m; 外圆半径：3+1=4m; 第9页共18页 思途数学 石子路面积：3.14×(42-32)=3.14×7=21.98平方米。 5.劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是9米。 (1)如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ 【答案】28.26米 【分析】栅栏长是圆的周长，利用公式C=Πd计算。 【详解】 栅栏长（圆的周长）：3.14×9=28.26米。 (2)如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】先求萝卜地半径（内圆半径），再求外圆半径（内圆半径+路宽），小路面积是 圆环面积。 【详解】 萝卜地半径（内圆半径）：9÷2=4.5米； 外圆半径：4.5+1=5.5米； 小路面积（圆环面积）： 3.14×(5.52-4.52)=3.14×(30.25-20.25)=3.14×10=31.4平方米 类型四：外圆内方和外方内圆 1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是628分米，这个正方形的面积是 ()平方分米。 【答案】4 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形边长，先由圆的周长求直径（即正方形边 长) 。 【详解】 圆的直径（正方形边长）：6.28÷3.14=2分米； 正方形面积：2×2=4平方分米。 2.下列各图中，正方形面积相等，图()的涂色部分面积与另外三幅图不同 第10页共18页思途数学 期末专题08圆(八大类） 类型一： 圆的特征。 1.关于生活中圆的特征的应用，下列说法正确的是（     ） A．车轮做成圆形的，是因为同一圆的所有半径都相等。 B．井盖做成圆形的，是因为圆的周长是直径的三倍多一点。 C．小朋友围成圆形玩“坐椅子”的游戏，只是因为圆形好看。 D．以上说法都不对。 2.圆是轴对称图形，（     ）是圆的对称轴。圆有（     ）条对称轴。 3.（判断） 平行四边形和圆都是轴对称图形。 （     ） 4. 圆心确定圆的大小，半径确定圆的位置。 （     ） 5. 周长相等时，（     ）的面积最大。 A.圆 B.长方形 C.正方形 类型二：圆的周长和面积 1.如下图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，下面的说法正确的是（     ）。 A.周长和面积都不相等 B.面积相等，周长减少 C.周长相等，面积减少 D.面积相等，周长增加 2.小优把一个圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形。经过观察和思考，小优发现三角形的底相当于圆的（     ）。 A.半径 B.直径 C.周长的 D.周长的 3.把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（     ）厘米。 4.下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）。 ①分数除法   ②圆的周长 ③分数乘法  ④圆的面积 A. 只有②④ B. 只有①②④ C. 只有②③④ D. ①②③④ 5.大圆与小圆的半径比是，那么大圆与小圆的周长比是（  ），面积比是（ ）。 6. 一个圆的半径扩大为原来的5倍，则它的面积扩大为原来的（ ）倍。 A.5 B.15 C.25 D.10 7.在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 8. 在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚叉开的距离是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9.电影院门前的一根圆柱子，外围周长是314厘米，求这根柱子的横截面积是（ ）平方厘米。 10.一个半径是4 cm的半圆，周长是（ ）cm，面积是（  ）。 11. 圆的半径由5 cm减少至3 cm，圆的面积减少了（ ）。 A. B. C. 12. 一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽（ ）棵树。 A.313 B.314 C.315 D.316 13. 车轮转动一周，所行路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 14. 如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两端之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（     ）圈。 15. 把圆柱形物体分别捆成如右图的形状（从底面方向看），如果接头处不计，按这样的方式捆下去，第n组有（     ）个圆柱形物体，如果底面一个圆的直径为10cm，那么第10组至少需要（     ）cm的长绳。 16. 一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 类型三：圆环的面积 1.一个圆环，内圆周长是，外圆周长是，圆环的环宽是（     ）cm。 A.31.4 B.10 C.5 D.2.5 2. 一个圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加（     ）平方厘米。 A.9 B. C. 3.在一个直径是8m的圆形花坛周围铺设一条1m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？（4分） 4.第三实验小学为了美化校园环境，准备在周长是18.84米的圆形喷水池外围铺一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 5. 劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是9米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 类型四：外圆内方和外方内圆 1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28分米，这个正方形的面积是（     ）平方分米。 2.下列各图中，正方形面积相等，图（     ）的涂色部分面积与另外三幅图不同。 3. 把一根铁丝围成一个正方形，边长是12.56 cm。若把它改围成一个圆，这个圆的半径是（     ）cm。 4. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如图中外面正方形的面积是16 ，则内圆的面积是（     ）；如果外圆的面积是 ，则圆内大正方形的面积是（     ）。 类型五：扇形 1. 下面图形中涂色部分能表示圆心角 的扇形的是（     ）。 2.一座建筑物的底面是长12 m、宽8 m的长方形，建筑物外的墙角有一个木桩，木桩上拴着一条小狗。拴小狗的绳子长2 m，小狗的活动范围大约有多大？ 类型六：半圆图形 1. 张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 2.一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是4米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米。羊圈的面积增加了多少？ 3.按要求做一做。 （1）在右面的长方形中画一个最大的半圆。 （2）画出这个组合图形的对称轴。 （3）计算这个半圆形的周长。 类型七：组合图形 1. 如图中圆的周长是50.24cm，圆的面积等于长方形ABCD的面积，求阴影的面积是多少？ 2.求阴影的面积。 3.如图，厘米，，求阴影部分的面积。 4. 求阴影部分的面积（单位：厘米）。 5.如图，求阴影部分面积。 6.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 7.求右图中阴影部分的面积。 类型八：综合题。 1.下列说法正确的是（     ）。 A.0.2%，所以0.%t B. 用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆 C. 圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍 D. 如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $