23.1锐角三角函数题型突破2025-2026学年沪科版九年级数学上册（八大题型）

23.1锐角三角函数题型突破2025-2026学年 沪科版九年级上册（八大题型） 题型一：正弦、余弦、正切的概念辨析 1.在锐角ABC中，如果各边长都缩小为原来的)，那么∠A的正弦值() A.扩大为原来的2倍 B缩小为原来的 C.大小不变 D.不能确定 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() A.sinc=CD B.sinC= DC C.sinc= BC D.sinc=4D AB 3.在ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是() 5 12 A.sin A=- 12 B.cosA= C.tan A= D.cosB= 13 13 5 13 题型二：求正弦、余弦、正切的值 1,如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为() A B.2 C. 5 D.5 2.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为() B A.1 B.分 D.4 3.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.已知矩形纸片ABCD的长为6，宽为2， 则sin∠1= D Bw 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E,连接BD,若DE=√5BE,则 coS∠DBE的值是 E B 5.如图，ABC中，AD1BC于点D,BC=14,AD=12,tan∠BAD=3 求sinC, cosC的值. D 题型三：由正弦、余弦、正切的值求边长 1.已知Ra1BC中，∠C=90,a4=手4C=-6,则AB等于() 32 A.6 B. 3 C.10 D.8 2.在4ABC中，∠C=90°，如果4C=8m,sinA=5,则4B= cm 2 3.已知ABC中，∠A=90,tanB=,则sinC= 4.如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=4,则AC= A 5.如图，在ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4,求AB和BC的长 B 题型四：由正弦、余弦、正切的值求角度 1.若an(a+109)=5 则锐角的度数是() 3 A.50° B.40° C.30° D.20° 2.已知，在R△ABC中，∠C=90°，sinA=5, 则∠A的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90 3.在ABC中，若镜角∠A,∠B满足1cosA-+1simB-5-0,则∠C的度数 是 4.已知“是锐角，且cosa=5 那么= 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 题型五：由正弦、余弦、正切的值判断三角形的形状 1.若3-5 +2cos90°-B)-1=0,则ABC是() tan A A.直角三角形B.等边三角形C.含有60°的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形 2.在A8C中，A、B都是锐角，si血A= ，tanB=√5，下列说法正确的是（) A.∠A=30° B.∠B=30° C.ABC是等边三角形 D.ABC是直角三角形 3.若(V5anA-3)+2cosB-V5=0,则△ABC的形状是() A.含有60°直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°的任意三角形 D.等腰直角三角形 4.如果 cosA-二+|V5tanB-3=0,则ABC的形状是 、2 5.若sinA- +|tanB-1=0,则△ABC是三角形. 2 题型六：同角（互余)两角的三角函数的关系 1.在4BC中，∠C=90,若os8=分则n4的值为《) A. B.2 C.3 D.5 2 2 2在R148C中，∠C=90,s血A=高则0s8的值为() 号 5 c. D.2 3.已知∠A,∠B都是锐角，且siA=cosB,那么∠A与∠B之间满足的关系是() A.∠A=∠B B.∠A+∠B=90° C.∠A-∠B=90°D.∠B-∠A=90° 4.c0s57° sin53°（选填“>”或“=”或“<”）. 5.已知snB=50°<∠B<909,则os90-8)值为 2 题型七：锐角三角函数的增减性 1.sin46°，cos46°，tan46°的大小关系是() A.tan46°<cos46°<sin46 B.c0s46°<tan46°<sin46° C.sin46°<cos46°<tan46 D.cos46°<sin46°<tan46° 2.比较大小：sin47° sin43°.（填“>”，“=”或“<”） 3.已知为锐角，用“>”或“<”填空： (1)若tana>tan34°，则o 34°： (2)若a<62°，则tana tan62°. 题型八：与特殊角的三角函数有关的混合运算 1.计算 2sin30+eos60-cos45②（-209-5+4a45°-十2 2.计算下列各式： (1)√5cos30°-√2sin45°；(2)tan45°-2(sin30°-cos45°). 3.计算： (1)cos30°.tan60°-4sin30°+tan45°；(2)3tan30°+tan245°-2sin60°. 【答案】 23.1锐角三角函数题型突破2025-2026学年 沪科版九年级上册（八大题型） 题型一：正弦、余弦、正切的概念辨析 1.在锐角ABC中，如果各边长都缩小为原来的；，那么∠A的正弦值() A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的) C.大小不变 D.不能确定 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() A. sinc=CD AC B.sinC= DC C.sinc=AB D.sinc=AD AB 【答案】C 3.在ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是() A.sin A=5 3 B.cos4=12 3 C.tan4=12 D.cosB= 13 【答案】C 题型二：求正弦、余弦、正切的值 1.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为() B A.2 B.2 D.25 5 【答案】C 2.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为() B A.1 1 B.2 C. 1 3 D.4 【答案】B 3.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.已知矩形纸片ABCD的长为6，宽为2， 则sin∠1= C D 【答案】 3 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E,连接BD,若DE=√5BE,则 cos/DBE的值是」 【答案】6 5.如图，ABC中，AD1BC于点D,BC=14,AD=12,an∠BAD=3,求sinC, 4 cosC的值. 【答案】sinc=12 3cosC=5 13 【详解】解：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD中，：tan∠BAD= BDBD 3 AD124 BD=9, .BC=14, ..DC=BC-BD=5, .AC=VAD2+DC2=V122+52=13, AC13,osC=DC、5 ..sinC=4D 12 AC131 题型三：由正弦、余弦、正切的值求边长 1.已知RtAABC中，∠C=90°，tanA= 3,AC=6,则AB等于() A.6 B. 32 C.10 D.8 3 【答案】C 2.在ABC中，∠C=90°，如果4C=8m,sinA=5 则AB= cm 【答案】16 3.已知ABC中，∠A=90,tanB=3 '则sinc= 【皆1修 4.如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=4,则AC= A 【答案】42 5.如图，在ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4,求AB和BC的长 【答案】AB=4√2，BC=2V6+22 【详解】解：作AD⊥BC于点D, D .∠C=45°，AD1BC, ∴.△ADC为等腰直角三角形， AC=4, .'AD=DC=AC.sin 45=22, 在Rt△ADB中， ∠B=30°， .AB=2AD=42, ..BD=AB2-AD2=26, .BC=BD+DC=26+22, 综上，AB=4V2,BC=2V6+2√2 题型四：由正弦、余弦、正切的值求角度 1.若a(a+10)=5 则锐角α的度数是() 3 A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】D 2.已知，在R△4BC中，∠C=90,sinA=5 ,则∠A的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 8在18C中，若锐角∠4，∠8满足1ems4+1s血8-号0：则∠C的度数 2 是 【答案】75°/75度 4.已知a是锐角，且cosa= ,那么= 2 【答案】45°/45度 5,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，则∠A的度数为 【答案】45°/45度 题型五：由正弦、余弦、正切的值判断三角形的形状 1.若3 2cos(90°-B)-1=0,则ABC是() tan A A.直角三角形B.等边三角形C.含有60°的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形 【答案】D 2.在ABC中，A、B都是锐角，sinA= ,tanB=√3，下列说法正确的是() 2 A.∠A=309 B.∠B=30° C.ABC是等边三角形 D.ABC是直角三角形 【答案】C 3.若(V3tanA-3+2cosB-V5=0,则△ABC的形状是(） A.含有60°直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°的任意三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 4.如果 cos A- +5tanB-30,则ABC的形状是 2 【答案】等边三角形 2 5.若sinA- +|tanB-1=0,则△ABC是三角形. 【答案】等腰直角 题型六：同角（互余)两角的三角函数的关系 ,则sin4的值为() 1 1.在ABC中，∠C=90°，若cosB= A.号 B. 2 c.3 D.5 2 【答案】A 之在：8C中，∠C=0,sm4=音，则02的值为（) B,2 13 D.2 【答案】C