23.1锐角三角函数同步练习　2024—2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学23.1锐角三角函数同步练习 一、单选题 1．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α的余角等于（） A． B． C． D． 2．已知是锐角，且，则等于（   ） A． B．1 C． D． 3．如图，在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．的值等于（   ） A． B． C． D． 5．在中，，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 8．如图，在中，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则度数为（   ） A． B． C． D．不能确定 10．在中，已知，，，那么边的长是（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，若，则的值为 ． 12．以正六边形各边中点为顶点，可以组成一个新正六边形，则新正六边形与原正六边形的相似比为 ． 13．在中，，则 ． 14．已知，则 ． 15．在中，，，则的值是 ． 三、解答题 16．计算：． 17．计算：． 18．如图，中，，为边上的中线，，，． (1)求的长； (2)求的值． 19．【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形． (1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为___________． (2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为___________． (3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为___________． 20．如图，在中，，于点D，，，求与的值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D D B B B 11． 12．/ 13． 14．/60度 15．/ 16．解： 17．解： ． 18．（1）解：， ， 在中，，， ， 在中，， ， ， ； （2）为边上的中线， ， ， ， ． 19．（1）解：如下图，过点作，交延长线于点， 由图可知点在格点上，， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：如下图，取格点，连接， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由勾股定理可得，，， ∴ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 20．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$