吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期数学大练习（4）

仁春吉大附中宾孜学妆“粉想情于钱什，助本喜于苍实” 高二数学学科大练习试卷（2025-2026学年上学期) 练习序号：04组题人：刘媛媛 审题人：邵国庆 时间：2025.09.26 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上). 1.过A(-1、V3),B(2,O)两点的直线倾斜角为 A琴 π B.4 C. 2π 3 D. 2.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y·1)·c=(2,-4,2),且a⊥b,b∥c,则 la+b1等于() A.2V2 B.10 C.3 D.4 3.下列命题正确的是( A.若直线/的方向向量为e=(1,0,3),平面a的法向量为n=(-2,0, .则直线1∥a B.若a∥b,则存在唯一的实数2，使a=2b C.空间向量1a1.62,且a与5夹角的余弦值为}则6在6上的投影向量为-名5 6 D.若向量a=(2,-1,3),6=(-4,2,0的夹角为钝角，则实数1的取值范围为(c,号 4.一条沿直线传播的光线经过点P(-2,5)和Q(1,1),然后被x轴反射，则反射光线所在直 线的方程是() A.4x+3y-7=0 B.4x+3y+7=0 C.4x-3y-7=0 4x-3y+7=0 ·两平行直线x+my+2=0与2x-4y+年=0(n>0)之间的距离是5，则m+n=（) A、-2 B.-12 .12 D.14 已知点A0,2),直线：(+2)x+(1-)y+22+7=0(2∈R),直线（在随2取值变化 而发生变化过程中，A到1的距离的最大值为 A.3 B.10 2 D.5 7若直线{：x+2y-4=0与直线马：x-y+2k+1=0的交点位于第一象限，则实数k的取 任范围是（) A. c..U号+ D.(x,-2U(2+x) 6 8.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD 内的动点，且满足A,M⊥C,E,则线段AM的长的最小值为 ) A. B.25 C.1 D.42 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在各小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分. 9.下列各组向量，能构成空间基底的是( A.a=(1,1,1).b=(1.1,0),c=(1,0,0) 8à=0,1，)，b=(1,1.0),c=(0,0.1) C.a=(1,1.1).b=0,1,0),c=(0,1,0) D.i=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(0、1,1) ”作1=一 sys。 10.已直线1的-个方向向量为i=兮-身)，且/经过点0，-2》.则下列结论E的 2 是() A.1的倾斜角等于150° B.I在x轴上的截距等于2 3 C.1与直线V3x-3y+2=0垂直 D.1上不存在与原点距离等于日的点 11.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，B丽=BD,C0=μCC,其中2∈[0，)： 卫∈[0，]，则下列说法中正确的有() A.若PQc平面C,则2+H=月 B.若PQ∥平面ABCD,则=u=} C.存在2、A,使得1Pg- D.存在2，使得对于任意的H,都有PQ⊥BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、若直线1的斜率k∈(-1，√3)，则直线1的倾斜角的取值范围是 13.设4(-2,3).B0.2),若点P(x,y)在线段AB上，则y+ 的取值范围是 14.正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,A4=V5,O为BC的中点，M为棱BC上的动点， N为棱AM上的动点，且N_M MO M ,则线段MN长度的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，共27分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知直线1的方程为(2m+1)x+(m+l)y-7m-4=0. (1)求证：不论m为何值，直线1必过定点M: (2)过点M的直线4交坐标轴正半轴于A,B两点，当△ABO面积最小时，求△ABO 的周长 大练习4 16,如图，在三棱柱ABC-4BG中，ABL平面B,CC,已知∠BCC=子，BC=1. AB=CC=2,点E是棱CC,的中点， (1)求证：CB⊥平面ABC: (2)求乎面AB,E与平面AB,E夹角的余弦值： (3)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面4B,E所成角的正弦值为2？若 11 存在，求出的值：若不存在，请说明理由。 A B E:B C 22