2025-2026学年湘教版八年级数学上册期末综合测试卷（二）

八年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）用提公因式法分解因式，多项式3x2﹣9x中能提出的公因式是（　　） A．3 B．3x C．x2 D．x 解：由题意可得：多项式3x2﹣9x中公因式为3x，故选：B． 2.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C． 3.（3分）下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，分式无意义，故A错误； B、当x≠0时，有意义，故B错误； C、当x+1＝3或1或﹣3时，的值是整数，故C错误； D、无论x为何值，的值总为正数，故D正确． 故选：D． 4.（3分）画出△ABC边AC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据三角形的高的定义可知，AC边上的高是过点B且垂直AC，故选：C． 5.（3分）以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．，3， C．，， D．5，12，13 解：A、∵32+42＝52，能构成直角三角形； B、，不满足勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、52+122＝25+144＝169＝132，能构成直角三角形．故选：B． 6.（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、2，与不是同类二次根式，本选项错误； B、，与是同类二次根式，本选项正确； C、2，与不是同类二次根式，本选项错误； D、3，与不是同类二次根式，本选项错误．故选：B． 7.（3分）下列命题是假命题的是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．角是轴对称图形 解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意； D、角是轴对称图形，是真命题，不符合题意；故选：C． 8.（3分）小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则（　　） A． B． C． D． 解：小王走15千米用的时间为，小张走15千米用的时间为， 可列方程为．故选：B． 9.（3分）如果因式分解：x2﹣mx+12＝（x﹣a）（x﹣b），则a2+b2﹣m2的值是（　　） A．﹣24 B．0 C．12 D．24 解：∵x2﹣m x+12＝（x﹣a）（x﹣b），（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab， ∴，∴a2+b2﹣m2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝﹣2ab＝﹣24， 故选：A． 10.（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD，CH⊥CD交AD于点H，已知S△ACP﹣S△PBD＝16，则下列结论： ①∠CAP＝∠CBD； ②△ACH≌△BCD； ③S△CHD＝16； ④CD＝4，其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵BD⊥AP， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ACP＝∠BDP， ∵∠APC＝∠BPD， ∴∠CAP＝∠CBD，所以①正确； ∵CH⊥CD， ∴∠HCD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACH＝∠BCD， 在△ACH和△BCD中， ， ∴△ACH≌△BCD（ASA），所以②正确； ∴S△ACH＝S△BCD， ∵S△ACP﹣S△PBD＝16， ∴S△ACH+S△CHP﹣（S△BCD﹣S△CPD）＝16， ∴S△CHP+S△CPD＝16， 即S△CHD＝16，所以③正确； ∵△ACH≌△BCD， ∴CH＝CD， ∵∠HCD＝90°， ∴S△CHDCD2＝16， 解得CD＝4，所以④错误． 故选：C． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　． 解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1． 12.（3分）= . 解： ＝a+b，故选：B． 13.（3分）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝　（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）　 ． 解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b），故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）． 14.（3分）如图，在△ABC中，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC、AB分别相交于点D、E，若AE＝3，△BDC的周长为10，则△ABC的周长是 　16　 ． 解：由作图可知DE垂直平分线段AB， ∴DA＝DB，AE＝EB＝3，∴AB＝6， ∵△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+10＝16．故答案为：16． 15.（3分）解分式方程会产生增根，则m＝　﹣10或﹣4　． 解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m， 由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣1或x＝1， 把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4； 把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10， 则m＝﹣10或﹣4， 故答案为：﹣10或﹣4 16.（3分）实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则： （1）b的值是　2　． （2）的平方根是　　． 解：（1）由所给数轴可知，2＜a＜3， 所以0，2﹣a＜0， 则b． （2）由（1）知， 10， 所以的平方根是．故答案为：（1）2；（2）． 17.（3分）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是　①②③　（填序号）． 解：由题意可得小正方形的边长＝1，大正方形的边长＝5， x2+y2＝斜边2＝大正方形的面积＝25，故①正确； ∵小正方形的边长为1，∴x﹣y＝1，故②正确； ∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积， ∴1+2xy＝25，∴xy＝12，故③正确； （x+y）2＝x2+2xy+y2＝25+24＝49．x＞0，y＞0，∴x+y＝7，故④不正确． 综上可得①②③正确．故答案为：①②③． 18.（3分）观察下列等式： x11； x21； x31； … 根据以上规律，计算：x1+x2+x3+…+x2021﹣2022＝　　． 解：∵x11； x21； x31； … ∴x1+x2+x3+…+x2021﹣2022＝11112022＝2021+12022，故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）先化简，再求值，其中． 解： 当时，原式． 20.（6分）（1）因式分解：8a3b2﹣12ab3c+ab； （2）计算：． 解：（1）原式＝ab•8a2b﹣ab•12b2c+ab•1 ＝ab（8a2b﹣12b2c+1）； （2）解：原式 ＝12． 21.（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， 又∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 22.（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB． 解：Rt△ABC中，∠B＝90°， 设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m） 则10+a＝x+b＝15（m）． ∴a＝5（m），b＝15﹣x（m） 又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2， ∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2， 解得，x＝2，即AD＝2（米） ∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米） 答：树高AB为12米． 23.（9分）某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元． （1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ （2）该网店在两种服装进价的基础上都提高m%标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求m的取值范围． 解：（1）设甲x件，则乙（2x）件，由题意得， ， 解得x＝60， 经检验：x＝60是所列方程的解，且符合实际意义， ∴2x＝120（件）， 答：甲款式的T恤衫购进了60件，乙款式的T恤衫购进了120件． （2）甲每件7200÷60＝120元， 乙每件12000÷120＝100元， ， 解得m≥60； 故m的取值范围为m≥60． 24.（9分）小明在解决问题：已知，求a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1． 所以a2﹣4a+1＝a2﹣4a+1＝﹣1+1＝0． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： 　1　； （2）计算：； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 解：（1）．故答案为：； （2） ＝9； （3）∵，∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a+1 ＝4（a2﹣2a）+1 ＝4×1+1＝5． 25.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t． （1）当点P运动t秒时CP的长度为　（6﹣2t）cm （用含t的代数式表示）； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；故答案为（6﹣2t）cm． （2）当t＝1时，BP＝CQ＝2×1＝2厘米， ∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，∴BD＝4厘米． 又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6厘米， ∴PC＝6﹣2＝4厘米， ∴PC＝BD， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； ③∵vP≠vQ，∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm， ∴点P，点Q运动的时间t秒，∴VQ厘米/秒． 26.（10分）问题发现： 如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系． 拓展探究： 如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系． 解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中，， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA， ∵点B，D，E在同一直线上， ∴∠ADB＝180﹣60＝120°， ∴∠AEC＝120°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°， 综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE． （2）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADB＝180﹣45＝135°， ∴∠AEC＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135﹣45＝90°； ∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE， ∴AF＝DF＝EF， ∴DE＝DF+EF＝2AF， ∴BF＝BD+DF＝CE+AF． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）用提公因式法分解因式，多项式3x2﹣9x中能提出的公因式是（　　） A．3 B．3x C．x2 D．x 2.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.（3分）下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 4.（3分）画出△ABC边AC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 5.（3分）以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．，3， C．，， D．5，12，13 6.（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7.（3分）下列命题是假命题的是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．角是轴对称图形 8.（3分）小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则（　　） A． B． C． D． 9.（3分）如果因式分解：x2﹣mx+12＝（x﹣a）（x﹣b），则a2+b2﹣m2的值是（　　） A．﹣24 B．0 C．12 D．24 10.（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD，CH⊥CD交AD于点H，已知S△ACP﹣S△PBD＝16，则下列结论： ①∠CAP＝∠CBD； ②△ACH≌△BCD； ③S△CHD＝16； ④CD＝4，其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12.（3分）=　 　． 13.（3分）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝　 　． 14.（3分）如图，在△ABC中，分别以A，B两点 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，直线MN与AC、AB分别相交于点D、E， 若AE＝3，△BDC的周长为10，则△ABC的周长是　 　． 15.（3分）解分式方程会产生增根，则m＝　 　． 16.（3分）实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则： （1）b的值是　 　． （2）的平方根是　 　． 17.（3分）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是　 　（填序号）． 18.（3分）观察下列等式： x11； x21； x31； … 根据以上规律，计算：x1+x2+x3+…+x2021﹣2022＝　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）先化简，再求值，其中． 20.（6分）（1）因式分解：8a3b2﹣12ab3c+ab； （2）计算：． 21.（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF． 22.（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB． 23.（9分）某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元． （1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ （2）该网店在两种服装进价的基础上都提高m%标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求m的取值范围． 24.（9分）小明在解决问题：已知，求a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1． 所以a2﹣4a+1＝a2﹣4a+1＝﹣1+1＝0． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　． （2）计算：； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 25.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t． （1）当点P运动t秒时CP的长度为　 　（用含t的代数式表示）； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 26.（10分）问题发现： 如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系． 拓展探究： 如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $