23.5　位似图形课件 2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”，系统涵盖概念、性质（对应点到位似中心距离比等于位似比）及作图。导入从幻灯片放大、照相机缩小等生活实例切入，先回顾图形变换和相似知识，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知探究。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，通过问题链引导图形观察与性质归纳发展推理意识，作图步骤含内外位似等情况并结合网格练习，提升空间观念与应用意识。学生能直观理解知识现实背景，教师可借助清晰结构和分层练习高效开展教学。

23.5　位似图形 第23章　图形的相似 1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点） 学习目标 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？ 问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？ 导入新课 观察与思考 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？ 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 讲授新课 位似图形的概念及性质 一 问题引导 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心． 概念形成： 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 探究归纳 从左图中我们可以看到， 右图呢？你得到了什么？ 2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2. 1) 在四边形外任选一点O（如图）， 位似图形的画法 二 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、D ' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C 2.如图，△ABC，画△A’B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC，且使相似比为1：4， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C （1）位似中心在△ABC的一条边AB上 B A C B A B A B A B A （2）以点C为位似中心 B A C B A B A B A B A 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示 o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外. 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．位似图形的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或 相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上． 课堂小结 一、 选择题 1. 下列各组图形中，不是位似图形的为（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 下列命题不正确的是（　D　） A. 两个位似图形一定相似 B. 若位似图形的对应边不在同一条直线上，则一定平行 C. 位似图形上任意两对应点与位似中心的距离之比等于相似比 D. 两个相似图形一定是位似图形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，在6×6的正方形网格中，以点 O 为位似中心，把格点三角形 ABC 放大为原来的2倍，则点 A 的对应点为（　C　） A. A 1 B. A 2 C. A 3 D. A 4 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ☆如图，△ ABC 与△ DEF 是位似图形，位似中心为点 O ， OA ∶ AD ＝ 1∶2，有下列结论：① △ ABC 与△ DEF 的相似比为1∶3；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 5. 如图，在正方形网格图中，以点 O 为位似中心，作△ ABC 的位似图 形.若 D 是点 A 的对应点，则点 B 的对应点是 ⁠. 第5题 N 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，△ ABC 和△ DEF 是以点 O 为位似中心的位似图 形，相似比为2∶3，则△ ABC 和△ DEF 的面积比是 ⁠. 第6题 4∶9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图，△ ABC 和△A'B'C'是以点 O 为位似中心的位似图 形，点 A 在线段OA'上.若 OA ∶AA'＝1∶2，则△ ABC 与△A'B'C'的周 长之比为 ⁠. 第7题 1∶3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题 8.如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四 边形 ABCD 的顶点均在格点上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 请以点 O 为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'C'D'，使四边 形A'B'C'D'与四边形 ABCD 位似，且 ＝2； 第8题答 第8题答案 解：（1） 如图，四边形A'B'C'D'即为所求作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 线段BB'的长为 ，△A'D'O的面积为 ⁠. 6 　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $