23.3 第4课时 相似三角形的性质 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，系统讲解对应线段比、周长比等于相似比及面积比等于相似比平方。课堂导入通过“回顾与思考”环节，联结相似三角形判定方法与相似多边形性质，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到新知探索。 其亮点在于以探究式教学培养数学思维，通过对应高的比的证明过程发展推理能力，结合归纳总结强化数学语言表达。练习题融入几何直观情境，如网格图形、正方形边长计算等，助力学生用数学眼光分析问题。结构化小结梳理知识脉络，教师易上手，学生能提升逻辑推理与应用意识。

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形 第4课时　相似三角形的性质 1.掌握相似三角形的性质；（重点） 2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点） 学习目标 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 导入新课 回顾与思考 如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．求证： 证明: ∵△ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°， ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) 从而 (相似三角形的对应边成比例) 讲授新课 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 一 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质定理1： 归纳 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A' B' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' C' 相似三角形周长的比 二 从而 相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 同理得： 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' D' D 解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． ∵ ∠ADB =∠A' D' B' ∠B＝∠B' ∴ △ADB∽△A' D' B' 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 延伸探究 1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结 一、 选择题 1. 若△ ABC ∽△ DEF ，△ ABC 与△ DEF 的相似比为1∶2，则△ ABC 与 △ DEF 的面积比为（　A　） A. 1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶ 2. （重庆中考A卷）若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角 形对应边的比是（　B　） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， A 、 B 、 C 、 D 四个点 均在格点上， AC 与 BD 相交于点 E ，连结 AB 、 CD ，则△ ABE 与△ CDE 的周长比为（　D　） A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ☆如图，△ ABC 的边 BC 上的高 AD ＝6， BC ＝12，正方形 MNPQ 的顶 点 M 、 N 在边 BC 上，顶点 P 、 Q 分别在边 AC 、 AB 上，则正方形 MNPQ 的边长为（　C　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ☆如图，△ ABC ∽△ ADE ， S △ ABC ∶ S 四边形 BDEC ＝1∶2，其中 CB ＝ ， DE 的长为（　A　） A. B. 2 C. 3 D. 6 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 已知△ ABC ∽△ DEF ，且△ ABC 与△ DEF 的相似比为2∶3，有下列 说法：① △ ABC 与△ DEF 的对应边上的高之比为2∶3；② △ ABC 与 △ DEF 的对应角的平分线之比为3∶2；③ △ ABC 与△ DEF 的周长之 比为4∶9；④ △ ABC 与△ DEF 的面积之比为4∶9.其中，正确的 是 （填序号）. 7. 已知△ ABC ∽△ A 1 B 1 C 1， AD 、 A 1 D 1分别是△ ABC 、△ A 1 B 1 C 1的 角平分线， BC ＝6cm， B 1 C 1＝4cm， AD ＝4.8cm，则 A 1 D 1的长 为 ⁠cm. ①④　 3.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如果两个相似三角形的最长边的长分别是35cm和14cm，它们的周长 之差为60cm，那么这两个三角形的周长之和是 ⁠cm. 9. ☆如图，在▱ ABCD 中， E 为 CD 上一点，连结 AE 、 BD ，且 AE 、 BD 交于点 F ， ED ∶ EC ＝2∶3.若△ DEF 的面积是4，则△ ABF 的面积 是 ⁠. 第9题 140　 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 已知△ ABC ∽△A'B'C'， ＝ ，边 AB 上的中线 CD ＝ 4cm，△ ABC 的周长为20cm，△A'B'C'的面积为64cm2，求： （1） 边A'B'上的中线C'D'的长； 解：（1） ∵ △ ABC ∽△A'B'C'， ＝ ，∴ ＝ .∵ CD ＝4cm，∴ C'D'的长为8cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） △A'B'C'的周长； 解：（2） ∵ △ ABC ∽△A'B'C'， ＝ ，∴ ＝ .∵ △ ABC 的周长为20cm，∴ △A'B'C'的周长为40cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） △ ABC 的面积. 解：（3） ∵ △ ABC ∽△A'B'C'， ＝ ，∴ ＝ ＝ .∵ △A'B'C'的面积为64cm2，∴ △ ABC 的面积为 16cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ A ＝∠ D ，∠ BCE ＝∠ ACD . 第11题 （1） 求证：△ ABC ∽△ DEC ； 解：（1） ∵ ∠ BCE ＝∠ ACD ，∴ ∠ BCE ＋∠ ECA ＝∠ ACD ＋∠ ACE ，即∠ BCA ＝∠ ECD . 又∵ ∠ A ＝∠ D ，∴ △ ABC ∽△ DEC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若 S △ ABC ∶ S △ DEC ＝9∶16，△ ABC 的周长为9，求△ DEC 的 周长. 解：（2） ∵ △ ABC ∽△ DEC ， S △ ABC ∶ S △ DEC ＝9∶16，∴ △ ABC 的周长∶△ DEC 的周长＝3∶4.∵ △ ABC 的周长为9，∴ △ DEC 的周长为12 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，连结 DE 、 BE ，∠ ABE ＝∠ AED ， ＝ . 第12题 （1） 求证： DE ∥ BC ； 解：（1） ∵ ∠ AED ＝∠ ABE ，∠ A ＝ ∠ A ，∴ △ ADE ∽△ AEB . ∴ ＝ .∵ ＝ ，∴ ＝ .∴ ＝ .∴ DE ∥ BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若 S △ ADE ＝1， S 四边形 DBCE ＝8，求△ BDE 的面积. 解：（2） ∵ DE ∥ BC ，∴ △ ADE ∽ △ ABC . ∴ ＝（ ）2.∵ S △ ADE ＝1， S 四边形 DBCE ＝8，∴ S △ ABC ＝1＋8＝9.∴ （ ）2＝ .∴ ＝ .∴ ＝ . ∴ S △ ADE ∶ S △ BDE ＝1∶2.∴ S △ BDE ＝2 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $