学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（江苏专用，苏教版必修第一册）

■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 2 5-4-3-2-10 12345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） ①不等式的解集为．②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 5．函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为 （α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为（    ） A．115万元 B．125万元 C．120万元 D．130万元 7．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象上关于轴对称的点至多有2对，则实数取值范围的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，满足在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且对任意实数满足：，其中为常数，且．则下列结论正确的是（   ） A．若，则对所有成立 B．若，则在上单调递增 C．对任意实数x，都有 D．若，则存在使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 13．已知，其中，则 ． 14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值． （2）已知，求的值． 16．（15分） 若是定义在上的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)画函数的图象； (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 17．（15分） 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 18．（17分） 已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 19．（17分） 若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质” (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由； (2)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域； (3)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2025个公共点，求实数的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 5．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为 （α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为（    ） A．115万元 B．125万元 C．120万元 D．130万元 7．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象上关于轴对称的点至多有2对，则实数取值范围的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，满足在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且对任意实数满足：，其中为常数，且．则下列结论正确的是（   ） A．若，则对所有成立 B．若，则在上单调递增 C．对任意实数x，都有 D．若，则存在使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 13．已知，其中，则 ． 14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值． （2）已知，求的值． 16．（15分） 若是定义在上的偶函数，当时，.    (1)求函数的解析式； (2)画函数的图象； (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 17．（15分） 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 18．（17分） 已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 19．（17分） 若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质” (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由； (2)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域； (3)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2025个公共点，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得， 故， 故选：D 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，， 所以， 又， 所以， 故选：C 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以． 故选：A． 4．下列说法正确的是（    ） ①不等式的解集为． ②若，则函数的最小值为2 ③不等式的解集是． ④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 【答案】D 【解析】对于①：由可解得或，故①错误； 对于②：由基本不等式可知，当且仅当时，即时，等号成立，显然不可能，故②错误； 对于③：解，即解，可解得，故③正确； 对于④：若，即恒成立，满足题意；若，则须满足，解得.综上所述，，故④正确. 故选：D. 5．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定义域为，故B错误； 又，则为奇函数，故A错误； 当时，，所以，故C错误. 故选：D. 6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为 （α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为（    ） A．115万元 B．125万元 C．120万元 D．130万元 【答案】B 【解析】由已知投入广告费用为3万元，药品利润为27万元，代入中，得，解得， 故函数解析式为，所以当时，． 故选：B. 7．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为定义在上的奇函数， 所以，且的图象关于原点对称， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 则在上单调递减，因为，所以， 所以，所以，所以，所以． 故选：C 8．已知函数的图象上关于轴对称的点至多有2对，则实数取值范围的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数（）关于轴对称的函数为． 若，则，因为当时，， 所以， 所以，． 作出函数的图象，如答图． （）与（）的图象应至多有2个交点． 当时，有1个交点，满足题意； 当时，当满足，即， 即，则，解得． 当时，由图象可知有3对对称点， 所以的取值范围是B选项的真子集． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，满足在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A：为开口向上的二次函数，对称轴为y轴，所以满足上单调递增； 对于B：为反比例函数，在上单调递减； 对于C：当时，，显然单调递增； 对于D：为一次函数，且斜率大于0，所以满足上单调递增， 故选：ACD. 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，得，所以， 又，所以，结合， 解得，所以. 故选：AC. 11．已知函数的定义域为，且对任意实数满足：，其中为常数，且．则下列结论正确的是（   ） A．若，则对所有成立 B．若，则在上单调递增 C．对任意实数x，都有 D．若，则存在使得 【答案】ACD 【解析】对于A，对任意实数x，y满足：，且 令，可得 当时，可得对所有的都成立，所以A正确； 对于B，若，令，且， 可得， 因为且，可得，所以， 即，所以函数在上单调递减，所以B错误； 对于C，令，可得， 用代换上式中的，可得， 两式相加，可得，所以C正确； 对于D，当时，令， 可得，即， 取，可得， 所以， 令，可得， 所以存在，使得，所以D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 【答案】 【解析】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角的弧度数为. 故答案为：. 13．已知，其中，则 ． 【答案】 【解析】由可得，. 由可得，即， 解得. 故答案为：. 14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为 . 【答案】 【解析】当时，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 因为有四个不同的解， 所以图象与图象有四个不同的交点，如图所示 根据二次函数的对称性可得，即， 又， 所以，解得， 又，所以， 当时，，解得，所以， 则所求， 因为在单调递减，则最小值为， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值． （2）已知，求的值． 【解析】（1）原式.（6分） （2）因为.（13分） 16．（15分） 若是定义在上的偶函数，当时，.    (1)求函数的解析式； (2)画函数的图象； (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为.（4分） （2）当时，，此时单调增区间为，单调减区间为； 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为. 函数的图象如下： （10分） （3）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（2）中图象可知，实数m的取值范围为或.（15分） 17．（15分） 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 【解析】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③为单调递增的函数，不符合， 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，（3分） 故模型①③不符合，选模型②， 则，解得， 所以；（6分） （2）（i）因为当趋于无穷大时，无限接近于， 所以推测实验室室温为；（9分） （ii）令，则， 所以， 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为．（15分） 18．（17分） 已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 【解析】（1）由题意可知，∴，即， 令，则， ∴函数单调递增区间为，.（4分） （2）①令，则， 当时，函数开口向下，则或为函数的最小值， 即或， 解得（舍去）或.（6分） 当时，，此时最小值为，不合题意舍去. 当时，，不合题意舍去. 当时，函数的对称轴， 当，即，此时函数最小值为，解得（舍去）； 当，即，此时函数最小值为，整理得，即，解得（舍去）或； ∴.（10分） ②由①可知当时，函数， 由（1）可知函数在区间上单调递增，在上单调递减， ∴时，， 当时，，不合题意舍去， 当时，，由题意得， 即，解得，（15分） 当时，，由题意得， 即，解得， ∴.（17分） 19．（17分） 若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质” (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由； (2)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域； (3)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2025个公共点，求实数的取值范围． 【解析】（1）函数具有“性质”； 设，则， 故，则， 则，即， 解得， 故函数具有“性质”，；（5分） （2）函数具有“性质”，则， 当时，，结合当时，， 可得时，， 当时，； 当时，；（9分） （3）函数既具有“性质”，又具有“性质”， 即，且，即函数为偶函数且关于直线对称， 则，故的周期为2；（10分） 结合当时，，可得函数图象如图： 直线过点，当时，函数的图象与直线有无数个公共点，不合题意； 当时，要使函数的图象与直线有2025个公共点， 则直线和的在内的每个周期内图象都有2个交点，y轴左侧无交点， 第2025个公共点位于第1013个周期内的区间上的图象上，（13分） 当直线过点时，； 当直线过点时，； 则符合题意的k需满足， 同理，结合图象的对称性可得当时，需满足， 即实数的取值范围为或.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D D B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）原式.（6分） （2）因为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为.（4分） （2）当时，，此时单调增区间为，单调减区间为； 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为. 函数的图象如下： （10分） （3）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（2）中图象可知，实数m的取值范围为或.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③为单调递增的函数，不符合， 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，（3分） 故模型①③不符合，选模型②， 则，解得， 所以；（6分） （2）（i）因为当趋于无穷大时，无限接近于， 所以推测实验室室温为；（9分） （ii）令，则， 所以， 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题意可知，∴，即， 令，则， ∴函数单调递增区间为，.（4分） （2）①令，则， 当时，函数开口向下，则或为函数的最小值， 即或， 解得（舍去）或.（6分） 当时，，此时最小值为，不合题意舍去. 当时，，不合题意舍去. 当时，函数的对称轴， 当，即，此时函数最小值为，解得（舍去）； 当，即，此时函数最小值为，整理得，即，解得（舍去）或； ∴.（10分） ②由①可知当时，函数， 由（1）可知函数在区间上单调递增，在上单调递减， ∴时，， 当时，，不合题意舍去， 当时，，由题意得， 即，解得，（15分） 当时，，由题意得， 即，解得， ∴.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）函数具有“性质”； 设，则， 故，则， 则，即， 解得， 故函数具有“性质”，；（5分） （2）函数具有“性质”，则， 当时，，结合当时，， 可得时，， 当时，； 当时，；（9分） （3）函数既具有“性质”，又具有“性质”， 即，且，即函数为偶函数且关于直线对称， 则，故的周期为2；（10分） 结合当时，，可得函数图象如图： 直线过点，当时，函数的图象与直线有无数个公共点，不合题意； 当时，要使函数的图象与直线有2025个公共点， 则直线和的在内的每个周期内图象都有2个交点，y轴左侧无交点， 第2025个公共点位于第1013个周期内的区间上的图象上，（13分） 当直线过点时，； 当直线过点时，； 则符合题意的k需满足， 同理，结合图象的对称性可得当时，需满足， 即实数的取值范围为或.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $