专题01 液柱与气缸模型（讲义·模型）物理人教版选择性必修第三册

本高中物理讲义聚焦液柱与气缸模型这一热学与力学综合核心知识点，通过液柱模型（构建柱状刚体，结合受力平衡与气体实验定律分析压强）和气缸模型（以理想气体为对象，关联活塞/气缸受力与气体状态变化规律）的递进式设计，形成从模型建构到实例应用再到方法总结的学习支架。 资料以科学思维中的模型建构为核心，通过液柱不同倾斜角度压强计算、气缸悬挂/水平放置等多情境实例，融合科学推理与平衡方程、气体定律应用，课中助力教师系统授课，课后学生可借助题目示例与变式探究巩固模型应用，有效查漏补缺。

专题01 液柱与气缸模型 【模型1　液柱模型】 【模型构建】 液柱模型是热学 + 力学的综合应用模型，核心是将液体抽象为 “有质量、有长度的柱状刚体”，结合受力平衡（静力学）、气体实验定律（热学）、功和能（动力学）分析液柱的静止、移动及能量转化问题 【模型剖析】 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh； 在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh； 在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－ρgh； 在图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1； 在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷. 【题目示例】 如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。T＝t＋273 K。 (1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度； (2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。 【推理过程】 【变式探究】 如图所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图中标注所示。已知大气压强为p0＝76 cmHg，L1＝6 cm，h1＝4 cm，h2＝32 cm，管壁导热良好，环境温度为t1＝－3 ℃且保持不变。 (1)若从右侧缓慢抽出一部分水银，使下方液柱左右液面相平，则需要从右侧管中抽出多长的水银？ (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，则此时A部分气体温度为多少？(结果保留整数) 【再次升华】 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因所受重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)灵活应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 【模型2　气缸模型】 【模型构建】 气缸模型是热学与力学结合的经典题型，核心是将气缸内的封闭气体视为理想气体，结合气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律）分析气体状态变化，同时对活塞 / 气缸进行受力分析，利用平衡条件或牛顿运动定律建立力学方程，最终联立求解压强、体积、温度、作用力等物理量 【模型剖析】 质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。 (1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋ 当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为p2＝p0－ 对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得V2＝V1。 当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0 由理想气体状态方程得＝ 解得T3＝。 解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路 (1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【题目示例】 如图所示，导热性能良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，其顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为h，活塞与汽缸内壁无摩擦且气密性良好，卡环对活塞有一定的压力，活塞的质量为m、横截面积为S，在活塞上放一质量为2m的重物，活塞向下移动h，重力加速度为g，已知大气压强等于，环境温度为T0，求： (1)不加重物时，卡环对活塞的压力大小； (2)若不加重物，使环境温度缓慢降低，也使活塞下降h，则降温后的温度为多少？ 【推理过程】 【变式探究】 差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积忽略不计。当环境温度降到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 【再次升华】 (1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 1. 如图所示，在一个空的铝制饮料罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口处用蜡密封，吸管中引入一小段油柱（长度可以忽略），如果不计外界大气压的变化，在吸管上标上温度刻度值，就是一个简易的温度计，罐内气体可视为理想气体，则（　　） A．温度升高后罐中气体压强增大 B．增大铝罐体积可增加测温范围 C．在空间站中该温度计不可使用 D．吸管上的温度刻度值左小右大 2. 一根粗细均匀，长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为θ，管中长度为24cm的水银封闭的理想气体柱的长度为60cm，如图甲所示。现缓慢逆时针转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。下列说法中正确的是（　　） A．甲图中被封闭理想气体的压强为100cmHg B．乙图中水银到管口的距离为48cmHg C．对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度至少需要升温到400K D．对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度至少需要升温到375K 3. 有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计，认为环境大气压不随温度变化。当地大气压相当于水银柱产生的压强，当环境温度为27℃时，B管内水银面的高度为。若不考虑水银槽内液面的变化，玻璃泡A下端到水银槽内液面的高度为，则以下说法正确的是（    ） A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．该测温装置的温度刻度均匀 C．℃时B管内水银面的高度为 D．该测温装置能够测得的最低温度为℃ 4. 如图，两端开口的光滑的直玻璃管，竖直插入水银槽中，玻璃管上端有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，可视为理想气体，玻璃管下端内外水银面的高度差为H，直玻璃管足够长，则下列说法正确的是（　　） A． B．气体温度缓慢升高时，H不变 C．外界大气压变大时，H变大 D．向玻璃管上端缓慢添加水银，H变小 5. 某实验小组为测量一个不规则物体的容积，将物体打开一个小口，在物体开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空不规则物体和塑料管内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为27℃时，塑料管内气柱长度为10cm；当外界温度缓慢升高到37℃时，气柱长度变为60cm。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。已知1mol氮气在、0℃状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数取。求： (1)求物体的容积为多少毫升； (2)试估算被封闭氮气分子的个数N（保留2位有效数字）。 6. 小华在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好，细管中装有一小段水柱，如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度（图甲中两虚线间距）为，从家中的温度计上读出环境的温度为。中午时再次测出上述两个物理量分别为和，两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为，瓶中气体可视为理想气体： (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，试估算罐头瓶的体积； (2)若第二天清晨将细管和水柱取走，用适当大小的活塞将瓶口塞住，如图乙所示，此时瓶中气体的质量为，到中午时将活塞拔出，一小段时间后再将瓶口堵住，此时瓶中气体的质量为。若中午的大气压变为（），求。 7. 如图所示，导热良好、粗细均匀的足够长玻璃管开口向上竖直放置，管内用一段高度的水银柱，封闭了长度的空气柱，已知大气压强，初始时环境温度。 (1)缓慢加热玻璃管，使温度升至，求此时空气柱的长度； (2)保持温度不变，将玻璃管顺时针缓慢转动60°，稳定时求空气柱的长度。 8. 如图所示，固定的竖直气缸内有一个质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气缸内气体的初始热力学温度为，高度为，已知大气压强为，重力加速度为g。现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦。 (1)当气体的温度变为时，求活塞与气缸底部的距离h； (2)气体的温度变为后，若缓慢将气缸顺时针旋转至开口水平向右，并保持气体的温度为不变，求过程结束时活塞与气缸底部的距离h′。 9. 如图所示，竖直放置的汽缸用质量不计的薄活塞封闭着一定质量的理想气体，靠近汽缸底部有一电热丝，电热丝体积不计，大气压强为，活塞横截面积为，当汽缸内热力学温度为时，活塞离汽缸底的距离为，重力加速度大小为，当汽缸温度升到时，求： (1)活塞离汽缸底的距离； (2)要使活塞位置不变，应在活塞上放置的物体的质量。 10. 如图所示，一气缸固定在水平桌面上，气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为。活塞与气缸壁导热良好，活塞可在气缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为，此时缸内气体的压强，温度，外界大气压强。取重力加速度，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求： (1)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度； (2)缸内气体的温度降低到时，活塞对封闭气体做的功 11. 如图所示，导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为40cm，一质量为4kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性良好，当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，活塞的横截面积为，不计活塞的厚度，取重力加速度大小，大气压强恒为。 (1)当环境温度为300K时，求卡环对活塞的压力大小FN； (2)当环境温度为280K时，在活塞上放一个质量为2kg的重物（体积很小、可忽略），当活塞重新稳定时，求活塞离缸底的距离h。 12. 如图所示，下端开口的绝热汽缸竖直悬挂在天花板下，缸口内壁有卡环，卡环与汽缸底部间的距离为。一横截面积为、质量为的光滑活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，缸内气体温度，活塞处于静止状态，活塞与汽缸底部的距离为。现通过电热丝对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好到达卡环处时，气体温度为，继续加热，直至缸内气体温度达到。已知外界大气压强为，重力加速度为，不计活塞厚度和卡环的厚度，（）。求∶ (1)温度在时，活塞与汽缸底部的距离； (2)温度达到时，缸内气体的压强。 13. 如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环境大气压强始终为，求： (1)初始时，缸内气体的压强； (2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少； (3)若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，则细杆对活塞B的作用力。 14. 如图是一同学设计的车间温度监控器，平台上表面有一个压力传感器（大小可忽略），开口向上、导热良好的气缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞固定在竖直轻杆上，轻杆上端固定在水平面上。当温度为时，活塞下表面距气缸底部上表面的距离为，平台上表面到气缸下表面的距离为，随着温度升高，气缸下移，气缸接触平台时，活塞未脱离气缸。已知气缸的质量为，活塞的横截面积为，大气压强，重力加速度为，求： (1)当温度为时，封闭气体的压强； (2)当压力传感器的示数大于时，传感器就会报警，求传感器报警的最低环境温度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 液柱与气缸模型 【模型1　液柱模型】 【模型构建】 液柱模型是热学 + 力学的综合应用模型，核心是将液体抽象为 “有质量、有长度的柱状刚体”，结合受力平衡（静力学）、气体实验定律（热学）、功和能（动力学）分析液柱的静止、移动及能量转化问题 【模型剖析】 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh； 在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh； 在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－ρgh； 在图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1； 在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷. 【题目示例】 如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。T＝t＋273 K。 (1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度； (2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。 【推理过程】 【解析】　(1)封闭气体初状态的压强 p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg， 设玻璃管的横截面积为S，体积V1＝LS，温度T1＝300 K， 封闭气体末状态压强p2＝p0＝76 cmHg， 体积V2＝S， 对封闭气体，由理想气体的状态方程得 ＝， 代入数据解得T2＝476 K，即温度为203 ℃。 (2)设当管两侧水银齐平时空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS， 代入数据解得H＝37.5 cm， 注入水银柱的长度x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19 cm＝44 cm。 【变式探究】 如图所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图中标注所示。已知大气压强为p0＝76 cmHg，L1＝6 cm，h1＝4 cm，h2＝32 cm，管壁导热良好，环境温度为t1＝－3 ℃且保持不变。 (1)若从右侧缓慢抽出一部分水银，使下方液柱左右液面相平，则需要从右侧管中抽出多长的水银？ (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，则此时A部分气体温度为多少？(结果保留整数) 【解析】　(1)设抽出的水银长度为Δh，设管的横截面积为S，A部分气体初始压强为p1，水银密度为ρ，则有p1＋ρgh1＝p0＋ρgh2，解得p1＝104 cmHg； 液面相平时，设A部分气体压强为p2，则有p2＝p0＋ρg(h2－Δh)， 对A部分气体，根据玻意耳定律可得 p1L1S＝p2S， 联立解得Δh＝30 cm。 (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，根据理想气体状态方程有 ＝， 其中T1＝(－3＋273)K＝270 K， p2′＝p0＋ρgh2＝108 cmHg， 解得T2≈374 K，即温度为101 ℃。 【再次升华】 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因所受重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)灵活应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 【模型2　气缸模型】 【模型构建】 气缸模型是热学与力学结合的经典题型，核心是将气缸内的封闭气体视为理想气体，结合气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律）分析气体状态变化，同时对活塞 / 气缸进行受力分析，利用平衡条件或牛顿运动定律建立力学方程，最终联立求解压强、体积、温度、作用力等物理量 【模型剖析】 质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。 (1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋ 当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为p2＝p0－ 对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得V2＝V1。 当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0 由理想气体状态方程得＝ 解得T3＝。 解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路 (1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【题目示例】 如图所示，导热性能良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，其顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为h，活塞与汽缸内壁无摩擦且气密性良好，卡环对活塞有一定的压力，活塞的质量为m、横截面积为S，在活塞上放一质量为2m的重物，活塞向下移动h，重力加速度为g，已知大气压强等于，环境温度为T0，求： (1)不加重物时，卡环对活塞的压力大小； (2)若不加重物，使环境温度缓慢降低，也使活塞下降h，则降温后的温度为多少？ 【推理过程】 【解析】　(1)设不加重物时，汽缸内气体压强为p1，卡环对活塞的压力为F，则 ·S＋F＋mg＝p1S，解得p1＝， 加重物后，设汽缸内气体压强为p2，则 ·S＋3mg＝p2S，解得p2＝， 气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 p1hS＝p2×hS，解得F＝mg。 (2)若不加重物，设环境温度降为T时活塞下降h，未降温时，汽缸内气体的压强为 p1＝， 设降温后汽缸内气体的压强为p3，则 ·S＋mg＝p3S，解得p3＝， 根据理想气体状态方程有＝， 解得T＝T0。 【变式探究】 差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积忽略不计。当环境温度降到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 解析：(1)(2)假设温度降低到T2时差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态：pB1＝p0，T1＝300 K；末态：T2＝270 K。 根据＝， 代入数据可得pB2＝9×104 Pa。 A内气体做等压变化，压强保持不变，初态：VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K； 末态：T2＝270 K。 根据＝， 代入数据可得VA2＝3.6×102 m3。 由于p0－pB2<Δp 假设成立，即pB2＝9×104 Pa。 (3)恰好稳定时，A内气体压强为pA′＝p0＋， B内气体压强pB′＝p0， 此时差压阀恰好关闭，所以有pA′－pB′＝Δp， 代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。 【再次升华】 (1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 1. 如图所示，在一个空的铝制饮料罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口处用蜡密封，吸管中引入一小段油柱（长度可以忽略），如果不计外界大气压的变化，在吸管上标上温度刻度值，就是一个简易的温度计，罐内气体可视为理想气体，则（　　） A．温度升高后罐中气体压强增大 B．增大铝罐体积可增加测温范围 C．在空间站中该温度计不可使用 D．吸管上的温度刻度值左小右大 【答案】D 【详解】A．由于外界大气压不变，对油柱，根据平衡条件可知罐内压强不变，故A错误； B．由于气体压强不变，根据盖吕萨克定律有 则有 可以得到与成正比关系，所以吸管上所标温度的刻度是均匀的，测量范围跟吸管长度有关，与铝罐体积无关，故B错误； C．温度计是利用微观的分子热运动形成等压过程的原理制成，与宏观的超失重现象无关，故在空间站中完全失重的环境下，这个温度计仍可使用，故C错误； D．由于封闭的理想气体发生等压变化，若温度升高，气体体积变大，油柱向右移动，则吸管上的温度刻度值左小右大，故D正确。 故选D。 2. 一根粗细均匀，长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为θ，管中长度为24cm的水银封闭的理想气体柱的长度为60cm，如图甲所示。现缓慢逆时针转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。下列说法中正确的是（　　） A．甲图中被封闭理想气体的压强为100cmHg B．乙图中水银到管口的距离为48cmHg C．对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度至少需要升温到400K D．对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度至少需要升温到375K 【答案】C 【详解】A．甲图中封闭气体的压强为，A错误； B．竖直放置且液体未溢出时 从甲图缓慢逆时针转动玻璃管至乙图位置为等温变化，则， 乙图中水银到管口的距离为，B错误； CD．当液体上表面到达管口时，根据 解得 继续加热则有液体溢出，气柱与液柱长度之和为，设此时液柱长为，由 代入数据可得， 可知温度的最小值，故C正确，D错误。 故选C。 3. 有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计，认为环境大气压不随温度变化。当地大气压相当于水银柱产生的压强，当环境温度为27℃时，B管内水银面的高度为。若不考虑水银槽内液面的变化，玻璃泡A下端到水银槽内液面的高度为，则以下说法正确的是（    ） A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．该测温装置的温度刻度均匀 C．℃时B管内水银面的高度为 D．该测温装置能够测得的最低温度为℃ 【答案】BC 【详解】AB．玻璃泡A内气体的初始状态， 设热力学温度为T时，气体压强为p（以cmHg作单位），B管内水银面的高度为x，由查理定律有 又玻璃泡A内气体的压强 解得 则摄氏温度 由此可知该测温装置的温度刻度均匀，且上低下高，故A错误，B正确； C．当℃时，有 解得B管内水银面的高度为，故C正确； D．当cm时，对应该测温装置能够测得的最低温度，可得最低温度为，故D错误。 故选BC。 4. 如图，两端开口的光滑的直玻璃管，竖直插入水银槽中，玻璃管上端有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，可视为理想气体，玻璃管下端内外水银面的高度差为H，直玻璃管足够长，则下列说法正确的是（　　） A． B．气体温度缓慢升高时，H不变 C．外界大气压变大时，H变大 D．向玻璃管上端缓慢添加水银，H变小 【答案】B 【详解】A．被封闭的气体压强为 ， 解得，A错误； B．根据，气体温度缓慢升高时，h不变，H不变，B正确； C．根据，外界大气压变大时，h不变，H不变，C错误； D．根据，向玻璃管上端缓慢添加水银，h变大，H变大，D错误。 故选B。 5. 某实验小组为测量一个不规则物体的容积，将物体打开一个小口，在物体开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空不规则物体和塑料管内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为27℃时，塑料管内气柱长度为10cm；当外界温度缓慢升高到37℃时，气柱长度变为60cm。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。已知1mol氮气在、0℃状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数取。求： (1)求物体的容积为多少毫升； (2)试估算被封闭氮气分子的个数N（保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物体的容积为V，封闭气体的初、末态温度分别为、，体积分别为、 根据盖一吕萨克定律有 其中， 又， 其中， 联立以上各式并代入题给数据得 （2）设在、273K状态下，1mol氮气的体积为、温度为，封闭气体的体积为，被封闭氮气的分子个数为N 根据盖-吕萨克定律 解得 温度、压强相同时，该1mol氮气的密度和被封闭气体的密度相同，故二者的质量之比等于体积之比，根据 可知二者的物质的量之比即为质量之比，即为分子数之比，即二者的体积之比等于分子数之比，可得，其中 联立以上各式并代入题给数据得 6. 小华在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好，细管中装有一小段水柱，如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度（图甲中两虚线间距）为，从家中的温度计上读出环境的温度为。中午时再次测出上述两个物理量分别为和，两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为，瓶中气体可视为理想气体： (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，试估算罐头瓶的体积； (2)若第二天清晨将细管和水柱取走，用适当大小的活塞将瓶口塞住，如图乙所示，此时瓶中气体的质量为，到中午时将活塞拔出，一小段时间后再将瓶口堵住，此时瓶中气体的质量为。若中午的大气压变为（），求。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，则气体的压强一定，根据盖吕萨克定律有 解得 （2）令中午时将活塞拔出，漏出气体的体积为，根据理想气体状态方程有 其中 解得 7. 如图所示，导热良好、粗细均匀的足够长玻璃管开口向上竖直放置，管内用一段高度的水银柱，封闭了长度的空气柱，已知大气压强，初始时环境温度。 (1)缓慢加热玻璃管，使温度升至，求此时空气柱的长度； (2)保持温度不变，将玻璃管顺时针缓慢转动60°，稳定时求空气柱的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）温度从升高到的过程，封闭气体做等压变化，设玻璃管的横截面积为S，则 代入数据，解得 （2）保持温度不变，将玻璃管顺时针旋转60°，管内气体的压强为   初始状态，管内气体的压强为 根据理想气体状态方程有 代入数据，解得 8. 如图所示，固定的竖直气缸内有一个质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气缸内气体的初始热力学温度为，高度为，已知大气压强为，重力加速度为g。现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦。 (1)当气体的温度变为时，求活塞与气缸底部的距离h； (2)气体的温度变为后，若缓慢将气缸顺时针旋转至开口水平向右，并保持气体的温度为不变，求过程结束时活塞与气缸底部的距离h′。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）缸内的气体为等压变化，初态， 末态，    由盖-吕萨克定律得    联立解得 （2）缸内的气体为等温变化，初态， 末态， 由玻意耳定律有      得 9. 如图所示，竖直放置的汽缸用质量不计的薄活塞封闭着一定质量的理想气体，靠近汽缸底部有一电热丝，电热丝体积不计，大气压强为，活塞横截面积为，当汽缸内热力学温度为时，活塞离汽缸底的距离为，重力加速度大小为，当汽缸温度升到时，求： (1)活塞离汽缸底的距离； (2)要使活塞位置不变，应在活塞上放置的物体的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）封闭气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可得 解得 （2）封闭气体做等容变化，根据查理定律可得 对活塞受力分析，根据平衡条件可得 解得 10. 如图所示，一气缸固定在水平桌面上，气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为。活塞与气缸壁导热良好，活塞可在气缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为，此时缸内气体的压强，温度，外界大气压强。取重力加速度，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求： (1)重物刚好离开地面时，缸内气体的温度； (2)缸内气体的温度降低到时，活塞对封闭气体做的功 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 重物刚好离开地面时，对活塞受力分析，得 解得 该过程为等容变化，根据查理定律， 解得 （2）当温度小于时，气体做等压变化 由盖-吕萨克定律，得 解得 活塞移动的距离 活塞对封闭气体做的功 11. 如图所示，导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为40cm，一质量为4kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性良好，当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，活塞的横截面积为，不计活塞的厚度，取重力加速度大小，大气压强恒为。 (1)当环境温度为300K时，求卡环对活塞的压力大小FN； (2)当环境温度为280K时，在活塞上放一个质量为2kg的重物（体积很小、可忽略），当活塞重新稳定时，求活塞离缸底的距离h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，则缸内气体的压强为 环境温度为300K时，设缸内气体的压强为，根据等容变化规律有 解得 对活塞受力分析，根据受力平衡有 解得 （2）在活塞上加上重物后，最后稳定时，缸内气体的压强为 被封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得 解得 12. 如图所示，下端开口的绝热汽缸竖直悬挂在天花板下，缸口内壁有卡环，卡环与汽缸底部间的距离为。一横截面积为、质量为的光滑活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，缸内气体温度，活塞处于静止状态，活塞与汽缸底部的距离为。现通过电热丝对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好到达卡环处时，气体温度为，继续加热，直至缸内气体温度达到。已知外界大气压强为，重力加速度为，不计活塞厚度和卡环的厚度，（）。求∶ (1)温度在时，活塞与汽缸底部的距离； (2)温度达到时，缸内气体的压强。 【答案】(1)15cm (2) 【详解】（1）温度从升到过程中，气体为等压变化，其中， 由盖—吕萨克定律得 解得 （2）初始状态下，设气体压强为，对活塞进行受力分析，由平衡条件可得 解得 温度从升到过程中，气体为等容变化，其中， 由查理定律得 解得 13. 如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L的轻杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度为，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环境大气压强始终为，求： (1)初始时，缸内气体的压强； (2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到，则缸内气体对外做功多少； (3)若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，则细杆对活塞B的作用力。 【答案】(1) (2) (3)，方向向上。 【详解】（1）设初始时缸内气体的压强为p，题意知大气压，则两活塞受力平衡有 解得 （2）若汽缸内密封气体温度缓慢升高到 ，气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律有 解得 汽缸内等压膨胀对外做功为 （3）若汽缸内密封气体温度缓慢降低到，气体发生等压变化，活塞A刚好到汽缸粗细部分交 接处，则有 解得 随后气体发生等容变化，则有 解得 对活塞B受力分析有 解得 方向向上。 14. 如图是一同学设计的车间温度监控器，平台上表面有一个压力传感器（大小可忽略），开口向上、导热良好的气缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞固定在竖直轻杆上，轻杆上端固定在水平面上。当温度为时，活塞下表面距气缸底部上表面的距离为，平台上表面到气缸下表面的距离为，随着温度升高，气缸下移，气缸接触平台时，活塞未脱离气缸。已知气缸的质量为，活塞的横截面积为，大气压强，重力加速度为，求： (1)当温度为时，封闭气体的压强； (2)当压力传感器的示数大于时，传感器就会报警，求传感器报警的最低环境温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）温度为时，对气缸受力分析，根据平衡条件可得 解得封闭气体的压强为 （2）设活塞刚好报警时，末状态封闭气体的压强为，此时封闭气体的体积为；对气缸受力分析，可得 解得 由理想气体状态方程可得 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $