第2章 专题强化练2 玻璃管—液柱模型（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册（人教版）

第二章　气体、固体和液体 专题强化练2　玻璃管—液柱模型 题组一　液柱移动问题 1.(2025河北邯郸期中)如图所示,一端封闭粗细均匀的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中,一小段水银柱将管内封闭气体分割成两部分,上端气柱长为l1,下端气柱长为l2,且l1=l2。管内下方水银柱液面与水银槽内液面的高度差为h,管内气体温度保持不变,开口端始终在水银槽内液面下方,则下列说法正确的是(　　) A.若将玻璃管竖直向上缓慢提起,则h变小 B.若将玻璃管竖直向上缓慢提起,则l1的增加量等于l2的增加量 C.若将玻璃管竖直向上缓慢提起,则l1的增加量小于l2的增加量 D.若轻敲管壁使下端气体透过中间水银柱与上端气体混合,再次稳定后气柱总长度大于l1+l2 题组二　液体添加问题 2.(2025辽宁沈阳期中)如图所示,一竖直放置的U形玻璃管,各段粗细均匀,上端均开口。内部左右两侧有水银,水银柱竖直高度均为10 cm,底部水平管内封闭一段4 cm长的气柱,气柱紧贴左侧竖直管。已知管导热良好,周围环境温度不变,大气压强为76 cmHg。现在右侧管中再缓慢加入10 cm长的水银柱,稳定后,下列判断正确的是(　　) A.两侧水银面最上端仍然齐平 B.气柱的长度变小,压强不变 C.两侧水银面最上端高度差为4 cm D.左侧再加入3 cm长的水银柱,则气柱能够全部回到U形管底部 3.(2025安徽芜湖期末)如图所示,竖直放置的玻璃管由粗细不同的A、B两段组成,A的上端开口,B的下端封闭,A段细管的横截面积为4 cm2,长度为10 cm,B段细管的横截面积为2 cm2,长度为20 cm。现管内有长度为15 cm的水银柱封闭着长度为10 cm的气柱,封闭气体的温度为300 K。已知外界大气压强为75 cmHg,封闭气体可视为理想气体,取=5.7。 (1)若对B管内气体缓慢加热,使B管内的水银刚好全部进入A管,求此时B管内气体的温度T2;(结果保留1位小数) (2)若保持管内气体温度不变,缓慢向A管内注入水银,求A管内刚好注满时需要注入水银的体积。 4.(2025广东珠海期末)如图所示,一下端封闭、上端开口、粗细均匀的玻璃管竖直放置,管内用长度分别为h1=2 cm和h2=6 cm的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为17 ℃时,管内气柱的长度分别为L1=14.5 cm和L2=29 cm,大气压强p0=76 cmHg,T=t+273 K。 (1)当温度升高到27 ℃时,玻璃管足够长,求稳定后上段气柱的长度。 (2)若温度保持17 ℃不变,将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°,要使上段水银柱不溢出,求稳定后玻璃管至少需要多长?(结果保留2位小数) 答案与分层梯度式解析 1.D　将玻璃管竖直向上缓慢提起时,假设下方水银没有上升,保持原高度,令大气压强为p0,则有p下1=p0-ρgh,可知,若下方水银柱的液面保持原高度,则下方气体的压强不变,由于温度恒定,则下方气体体积不变,则上方气体的体积增大,根据玻意耳定律可知,上方气体的压强变小,由于上方气体的压强始终等于下方气体压强减去中间那段水银柱所产生的压强,所以假设不成立,中间那段水银柱将上升,下方气体的体积也增大,根据玻意耳定律可知,下方气体的压强也减小,则h变大,故A错误;管内上、下两部分气体的压强均减小,体积均增大,由于p下=p上+ρgh中间,则有|Δp下|=|Δp上|,根据玻意耳定律可知,对两部分气体有p下1l2S=p下2(l2+Δl2)S,p上1l1S=p上2(l1+Δl1)S,解得|Δp下|=,|Δp上|=,由于p下2>p上2,l1=l2,|Δp下|=|Δp上|,则有Δl2<Δl1,即上方气体长度的增加量大于下方气体长度的增加量,故B、C错误;若轻敲管壁使下端气体透过中间水银柱与上端气体混合,根据玻意耳定律有p下1l2S+p上1l1S=p混lS,假设再次稳定后气柱总长度不变,即有l=l1+l2,结合上述可知p下1>p混>p上1=p下1-ρgh中间=p0-ρg(h+h中间),忽略水银槽内液面的变化,设气体混合后管内外水银液面高度差为h1,则有p混=p0-ρgh1,可知h1<h+h中间,假设不成立,混合后管内外水银液面高度差小于混合前管内两段水银柱的高度之和,则有l>l1+l2,故D正确。 2.C　向右侧管中缓慢加入10 cm长的水银柱,稳定后,由于左侧管中水银柱长度不变,则封闭气体的压强不变,又温度不变,所以封闭气柱长度不变;气柱右侧水银刚好进入左侧管中时,由于空气柱长度为4 cm,则可知此时右侧管中水银柱高度为16 cm,则封闭气体右侧的压强为p=(76+16) cmHg=92 cmHg>86 cmHg,显然,气柱右侧水银会进入左侧管中,最终封闭气体压强为86 cmHg,所以气柱右侧水银有3 cm进入左侧管中,此时左侧竖直管中水银柱加空气柱总长度为h左=(10+4+3) cm=17 cm,右侧竖直管中水银柱总长度为h右=(20-4-3) cm=13 cm,所以,稳定后两侧水银面最上端高度差为Δh=h左-h右=4 cm,故A、B错误,C正确。左侧再加入3 cm长的水银柱,稳定后,若空气柱恰好全部回到U形管底部,则左侧管中水银柱的高度为13 cm,右侧管中水银柱的高度大于16 cm,空气柱将向左管移动,故D错误。 3.答案　(1)566.7 K　(2)20.5 cm3 模型建构 解析　(1)根据题意可知,初始时封闭气体的压强为p1=(75+15) cmHg=90 cmHg 体积为V1=l1SB=20 cm3 温度为T1=300 K B管内的水银刚好全部进入A管时,有 SAhA+SBhB=SAh 可得A管内水银柱高度为h=10 cm p2=75 cmHg+ρgh=85 cmHg V2=l2SB=40 cm3 根据理想气体状态方程得 = 联立可得T2≈566.7 K (2)当A管内刚好注满水银时,气体的体积为V3=l3SB 压强为p3=75 cmHg+ρgh' h'+l3=lA+lB 根据玻意耳定律可得p1V1=p3V3 联立解得l3= cm,又因为取=5.7,可得l3=9.75 cm或l3=95.25 cm(舍去) 所以A管内刚好注满时需要注入水银的体积为V=SAlA+SB(lB-l3)-(SAhA+SBhB)=20.5 cm3 4.答案　(1)15 cm　(2)53.14 cm 解析　(1)设玻璃管的横截面积为S,对于上段封闭气体,初态时,气柱长L1=14.5 cm,温度T1=290 K,末态时,设气柱长为L1',温度T2=300 K,上段封闭气体做等压变化,则有= 解得L1'=15 cm (2)对于上段封闭气体,初态时,气柱长L1=14.5 cm,压强p1=p0+ρgh1 末态时,压强p1″=p0+ρgh1 sin 30° 上段封闭气体做等温变化,则有p1L1S=p1″L1″S 可得L1″≈14.69 cm 同理对于下段封闭气体,初态时,气柱长L2=29 cm,压强p2=p0+ρg(h1+h2) 末态时,设气柱长为L2',压强p2'=p0+ρg(h1+h2) sin 30° 由等温变化规律可知 p2L2S=p2'L2'S 解得L2'=30.45 cm 则稳定后玻璃管至少需要的长度 L=L1″+L2'+h1+h2 代入数据解得L=53.14 cm 7 学科网（北京）股份有限公司 $