专题01 合成与分解思路在曲线运动中的应用（讲义·模型）物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦合成与分解思路在曲线运动中的应用，通过曲线运动轨迹分析、运动合成与分解、小船渡河、绳杆速度关系四个递进模型，构建“模型构建-剖析-示例-变式”的学习支架，深化运动和相互作用观念。 资料以模型建构为主线，结合乒乓球比赛、无人机飞行等真实情境设计题目，通过科学推理培养分析能力，课中为教师提供结构化教学支撑，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，提升解决实际问题的科学思维。

专题01 合成与分解思路在曲线运动中的应用 【模型1　曲线运动的轨迹问题】 【模型构建】 构建曲线运动的轨迹问题模型，核心是通过 “受力分析→运动分解→轨迹方程推导” 的逻辑，揭示 “合力方向（加速度方向）与速度方向的夹角” 对轨迹形状的决定作用，本质是 “运动的合成与分解” 在曲线运动中的具体应用，适用于平抛、匀速圆周、类平抛、一般曲线运动等场景。 【模型剖析】 1．曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 【题目示例】 2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【推理过程】 【答案】D 【详解】乒乓球受到重力和空气阻力共同作用，运动轨迹为曲线，速度时刻发生改变，所受合力方向与速度方向不共线。 故选D。 【变式探究】 如图所示，在地面上的M点竖直上抛一个皮球，由于受到水平向右的恒定风力作用（不考虑空气阻力），皮球在竖直面内做曲线运动的轨迹如图中实线所示。皮球运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则在皮球从M点运动到N点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．皮球的运动轨迹是一段圆弧 B．皮球做匀变速曲线运动 C．皮球的速率不断增大 D．皮球的速率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．因为皮球受重力和水平风力作用，合力恒定，所以皮球做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； CD．合力方向斜向右下方，则皮球在运动过程中，速度方向与合力的夹角先大于90°后小于90°，速率先减小后增大，故CD错误。 故选B。 【模型2　运动的合成与分解】 【模型构建】 构建运动的合成与分解模型，核心是利用 “运动的独立性原理” 和 “矢量合成法则”，将复杂运动（如曲线运动）分解为两个正交的简单直线运动（匀速 / 匀加速），或通过已知分运动合成合运动，本质是 “矢量运算在机械运动中的应用”，适用于平抛、小船渡河、关联速度等场景。 【模型剖析】 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　合运动　；那几个运动叫这个实际运动的　分运动　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　合成　，由合运动求分运动的过程叫运动的　分解　。运动的合成与分解遵循　平行四边形定则　。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 5.求解运动的合成与分解问题的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 6.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 【题目示例】 在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 C．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 D．无人机在0~t2这段时间内处于失重状态 【推理过程】 【答案】B 【详解】A．由乙图可知无人机在竖直方向上先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在时刻没有上升至最高点，故A错误； B．在时间内，无人机在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀减速直线运动，因此合运动为匀变速运动，故B正确； C．由图可知，在这段时间内，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，而在水平方向上做匀减速直线运动，可知其合加速度与合初速度必然不可能在同一直线上，所以无人机做曲线运动，故C错误； D．由乙图可知，在这段时间内，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，速度和加速度方向都向上，故无人机处于超重状态，故D错误。 故选B。 【变式探究】 某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移一时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．s内质点做匀加速直线运动 B．t=1s时质点的速度大小v=5m/s C．内质点的位移大小为14m D．t=1s时质点的位置坐标为（4m，2.5m） 【答案】BD 【详解】A．质点沿x轴负方向匀速运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，0~2s内质点做匀加速曲线运动，故A错误； B．图甲可知s时质点竖直方向速度大小 图乙可知s时质点水平方向速度大小 利用矢量合成求出可得，故B正确； C．图甲可知0∼2s内质点的竖直方向位移大小 图乙可知0∼2s内质点的水平方向位移大小 则质点的位移大小为10m，故C错误； D．图甲可知t=1s内质点的竖直方向位移大小 图乙可知0∼1s内质点的水平方向位移大小 故s时质点的位置坐标为（4m，2.5m），故D正确。 故选BD。 【模型3　小船渡河模型】 【模型构建】 小船渡河模型是运动的合成与分解的核心应用场景，核心是将小船的实际运动（合运动）分解为 “沿河岸” 和 “垂直河岸” 两个正交分运动，利用 “分运动独立性” 和 “等时性”，结合矢量合成法则求解渡河时间、位移、速度等关键物理量，适用于分析渡河最短时间、最短位移、实际航向等问题。 【模型剖析】 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【题目示例】 某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 【推理过程】 【答案】CD 【详解】ABD．两次渡河的示意图分别如图甲，乙所示 第一次渡河所用时间最短，则有 第一次渡河时有 第二次渡河时有 所以 第二次渡河时间为 则两次渡河所用时间之比，故AB错误，D正确； C．两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为，故C正确。 故选CD。 【变式探究】 如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 【模型4　绳杆速度关系】 【模型构建】 绳杆速度关系模型是运动的合成与分解的核心应用之一，核心是利用 “绳 / 杆不可伸长（或刚性）” 的约束条件，得出 “沿绳 / 杆方向的分速度大小相等” 的关键结论，通过矢量分解将物体的实际速度（合速度）分解为 “沿绳 / 杆方向” 和 “垂直绳 / 杆方向” 的分速度，建立不同物体间的速度关联，适用于定滑轮系统、轻杆连接体、斜面牵连运动等场景。 【模型剖析】 1.绳、杆末端速度分解 ①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 2.绳杆末端速度分解的三种方法 要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得： 即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。 首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。 人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。 【题目示例】 如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。同时由静止释放，球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为，则此时滑块A、B的速度大小为（   ） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】C 【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块的速度在杆方向的分速度大小相等，则有 解得 故选C。 【一题多变】 如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B． C．时小船的速度大小为 D．时小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．将船速分解为沿绳方向和垂直绳方向，则 为绳和水平方向夹角，随着角度变大，船速变大，故A错误； B．根据几何关系，故B错误； C．时小船的速度大小为，故C正确； D．时小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 1. 如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．该时刻手的速率 B．该过程中细绳对物块的拉力变大 C．该时刻手的速率 D．该过程中细绳对物块的拉力不变 【答案】C 【详解】AC．将和分别沿绳和垂直于绳方向分解，如图所示 则沿绳方向的分速度相等，即 解得，故A错误，C正确； BD．设细绳对物块的拉力大小为，根据物块受力平衡有 解得 物块向下匀速运动过程中减小，则增大，减小，故BD错误。 故选C。 2. 如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度之比是 B．当时，Q的速度最大 C．当时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 【答案】B 【详解】A．P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，如下图所示，当时，Q沿绳子方向的分速度满足 解得，故A错误； B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，故B正确； C．当时，即Q到达O点正下方，垂直于Q运动方向上的分速度为0，即，故C错误； D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。 故选B。 3. 如图所示，被击出的排球在空中划出一道优美的弧线。在沿弧线运动的过程中，排球所受合力（　　） A．大小可能为零 B．方向与速度方向相同 C．方向与速度方向相反 D．方向与速度方向不在同一直线上 【答案】D 【详解】在沿弧线运动的过程中，排球做曲线运动，所受合力一定不为0，且所受合力方向与速度方向不在同一直线上。 故选D。 4. “祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点处出发，经过61天到达处，行驶路程为585米；又经过23天，到达处，行驶路程为304米。已知 间和间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A．从处行驶到处的路程为889米 B．从处行驶到处的位移大小为697米 C．从处行驶到处的平均速度大小约为13米/天 D．从处行驶到处速度方向保持不变 【答案】A 【详解】A．路程是实际运动轨迹的长度，故从处行驶到处的路程为，故A正确； B．位移大小为始末位置的直线距离，无法计算，故B错误； C．从M处行驶到N处的平均速度大小约为米/天米/天，故C错误； D．速度方向是运动轨迹的切线方向。从图中轨迹可知，火星车的运动轨迹是曲线（不是直线），因此速度方向会随轨迹切线方向的变化而变化，并非保持不变，故D错误。 故选A。 5. 在足球场上罚任意球时，运动员有时会踢出“香蕉球”，足球会绕过“人墙”转弯进入球门，足球运动轨迹如图甲中曲线所示。运动员踢出球时，一方面使球向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。如图乙所示，若球从右向左运动，并做顺时针旋转。由于足球的自转，紧贴着足球表面的一层空气被球带动做同一旋向的转动，造成球体两侧流速不同。根据流体速度与压强的关系可知，足球两侧会出现压力差，这个压力差F称为马格努斯力。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速大于右侧 B．若想要形成图甲中的轨迹，足球射出后从俯视角度看应逆时针旋转 C．若想要形成图甲中的轨迹，马格努斯力方向指向轨迹右侧 D．若增加足球的旋转角速度，马格努斯力增加 【答案】CD 【详解】A．踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差F，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从图可知，压力差F指向空气流速快的一侧，即若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速小于右侧，A错误。 BC．做曲线运动的物体运动轨迹向受力方向弯曲，由甲图可知，该足球射出后受马格努斯力方向指向轨迹右侧，则该足球射出后顺时针旋转，B错误，C正确。 D．若增加足球的旋转角速度，则足球左右两侧的空气流速差变大，则压强差变大，即马格努斯力增加，D正确。 故选CD。 6. 如图所示，物体沿弯道运动的轨迹长度为60m，A到C直线距离为20m，A到B直线距离为40m，段运动用时10s，段运动用时6s，下列说法正确的是（　　） A．物体从A到B的运动过程中平均速度大小为3.75m/s B．物体从A到B的运动过程中平均速度大小为2.5m/s C．物体在A点瞬时速度方向沿线段方向 D．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体在A点的瞬时速度 【答案】B 【详解】AB．平均速度的定义是位移与发生这段位移所用时间的比值。物体从A到B的位移为40m，所用时间为 故物体从A到B的运动过程中平均速度大小为，故A错误、B正确； C．物体做曲线运动，在某点的瞬时速度方向沿该点的切线方向，而不是沿线段AC方向，故C错误； D．平均速度是位移与时间的比值，当时间间隔趋近于0时，平均速度就趋近于瞬时速度。AC段的时间间隔比ACB段小，所以AC段的平均速度比ACB段的平均速度更能反映物体在A点的瞬时速度，故D错误。 故选B。 7. 一质点做曲线运动，在的时间内速度大小由增大到，在的时间内速度大小由增大到。下列说法正确的是（　　） A．质点可能受到恒力作用 B．在的时间内平均加速度的大小可能为 C．在的时间内平均加速度的大小可能为 D．时间任意时刻的加速度都比时间的加速度小 【答案】BC 【详解】ABC．由于速度是矢量，当初、末速度方向相同时，速度变化量最小，方向相反时，速度变化量最大，在时间内速度改变量的大小范围是 平均加速度的大小范围是 同理可知，在的时间内速度改变量的大小范围是 平均加速度的大小范围是 可知，质点加速度发生变化，不可能受到恒力作用，故A错误，BC正确； D．时间任意时刻的加速度可能比时间的加速度大，故D错误。 故选BC。 8. 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．由题意，把分解在沿绳的方向上，有 代入数据求得，故AB错误； CD．根据，可知车向左匀速运动，减小，增大，则增大，人做加速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 9. 杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 【答案】C 【详解】A．无人机水平方向和竖直方向的初速度均为零，故无人机的初速度为零，又因为在0~1s时间内无人机水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，故水平方向和竖直方向的加速度不变，故无人机的加速度不变，即在0~1s时间内无人机做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； BD．由题图乙可知，在时间内，无人机一直向上运动，时，无人机竖直方向的速度为零，上升至最高点，故BD错误； C．在第内，无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度大小 故无人机的加速度大小为，故C正确。 故选C。 10. 中国福建舰在2025年10月成功完成电磁弹射测试，标志着中国海军航母编队进入电磁弹射时代。该舰搭载的空警-600预警机、歼-35隐身战斗机和歼-15T舰载机组合，形成完整的舰载机作战体系，可搭载50-60架各类舰载机。某次歼-35隐身舰载战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为，竖直分速度为，之后飞机在水平方向做加速度大小等于的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于的匀加速直线运动。则离舰后（　　） A．飞机的运动轨迹为曲线 B．内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C．末飞机的速度方向与水平方向夹角为 D．飞机在内水平方向的平均速度为 【答案】B 【详解】A．战斗机离开甲板时水平方向和竖直方向的初速度大小分别为， 水平方向和竖直方向的加速度大小分别为， 由于 故合加速度与合初速度方向相同，所以飞机做匀变速直线运动，轨迹为直线，故A错误； B．由匀变速直线运动的位移公式可得内飞机水平方向的位移为 同理竖直方向的位移为 故 即内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍，故B正确； C．由匀变速直线运动的速度公式可得末飞机的水平分速度为 同理竖直方向的分速度为 设末飞机的速度方向与水平方向的夹角为，则 解得，故C错误； D．飞机在内水平方向的位移为 所以飞机在内水平方向的平均速度为，故D错误。 故选B。 11. 质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　）      A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为 B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为 C．质点Q做匀变速直线运动，末的速度为 D．质点Q做匀变速直线运动，内的位移为80m 【答案】AD 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移公式 变形可得 根据图像甲可得， 解得 所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度为3m/s2； 根据图像乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度8m/s 加速度为 因为 可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为 加速度为，故A正确，B错误； C．质点做匀变速直线运动，4s末的速度为，故C错误； D．质点做匀变速直线运动，4s内的位移为，故D正确。 故选AD。 12. 小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 【答案】C 【详解】要使小船渡河位移最短，需使合速度方向垂直河岸。此时，船速的平行河岸方向的分量需完全抵消水流速度。设船头与河岸夹角为θ，则船速的纵向分量为，需满足 即 故选C。 13. 如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角）。此过程中下列说法正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是 D．重物M的速度先增大后减小 【答案】CD 【详解】AB．与杆垂直的速度v是C点的实际速度，是细绳的速度，即重物M的速度。设与v的夹角是θ，则有 开始时θ减小，则增大但不是均匀增大，所以重物M不是做匀变速直线运动，故AB错误； CD．当杆与细绳垂直（）时，重物M的速度最大，为 然后再减小，即重物M的速度先增大后减小，故CD正确。 故选CD。 14. 海南地处亚热带，在夏季暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形）在空中下落时受到的空气阻力与v2成正比，v为雨滴下落速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，下落过程中雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（　　） A．无风时，雨滴下落做匀加速直线运动 B．无风时，雨滴靠近地表时将不再处于失重状态 C．刮水平风时，雨滴落地的速度大小不会改变 D．刮水平风时，雨滴落地所花时间不变 【答案】BD 【详解】A．由可知，无风时，雨滴开始下落做加速度减小的加速直线运动，故A错误； B．雨滴从足够高处由静止下落，则雨滴靠近地表时，加速度已减为0，即雨滴做匀速运动，雨滴处于平衡状态，选项B正确； CD．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不受水平风力的影响，则落地的竖直速度不会改变，落地所花时间也不变，雨滴落地水平速度要改变，竖直速度不变，则雨滴落地的速度大小会改变，故C错误，D正确。 故选BD。 15. 各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 16. 质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 【答案】C 【详解】A．质点在x轴方向做加速度增加的变加速运动，则质点的运动不可能是平抛运动，故A错误； B．质点的加速度是变化的，根据牛顿第二定律可知，质点所受的合力大小是变化的，故B错误； C．根据图像的面积表示速度变化量，可知2s末质点在x轴方向的速度大小为 则2s末质点的速度大小为，故C正确； D．0~4s内质点在y方向的位移大小为 由于质点在x方向有一定的位移大小，所以0~4s内质点的位移大小大于16m，故D错误。 故选C。 17. 如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为2m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最小的位移渡河，乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 【答案】D 【详解】AB．甲船渡河的时间为 乙船渡河的时间为 所以渡河的时间之比为，故AB错误； CD．甲船的位移为，乙船的位移大小为 所以二者之比为，故C错误，D正确。 故选D。 18. 如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角，建立坐标系 图中v为最小速度，则， 其中 解得 故A错误，B正确； CD．设质点从A点运动到B经历时间，设在方向上的加速度大小为，在垂直方向上的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得， 根据运动学公式可得， 解得，，故C正确，D错误； 故选BC。 19. 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3:4 B．当杆弹力为零时，乙球速度最小 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，两球沿杆方向速度相等，则有 则 几何关系可知 联立可得，故A正确； B．乙球在水平方向运动时，杆的弹力对乙球先为动力后为阻力，当杆的弹力为零时，乙球水平方向不受力，此时乙球速度最大，故B错误； CD．当甲球即将落地时，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 20. 如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着质量为的实心球（轻绳的延长线过球心），另一端连在水平台上的小车上，小车以大小为的初速度向左做匀加速直线运动，球沿足够高的光滑竖直墙面上升，经过一段时间，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．该时刻球的速度大于 B．该过程球做匀加速直线运动 C．该时刻绳对球的拉力小于 D．该时刻竖直墙面对球的弹力大小为 【答案】A 【详解】A．设绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示将球的速度v分解，可知球沿绳方向的分速度大小等于该时刻小车的速度，即 小车以大小为的初速度向左做匀加速直线运动，经过一段时间，所以该时刻球的速度大于，故A正确； BCD．因，球在上升过程中随时间均匀变大，变大，变小但不随时间均匀变化，所以球向上做加速运动但不是匀加速直线运动； 设绳对球的拉力大小T、墙对球的弹力大小N，该时刻球加速度为，有 解得，，故BCD错误。 故选A。 21. 如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为，连杆AB长为，当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（　　） A．滑块A先匀加速后匀减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】B 【详解】A．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等，B点匀速转动时滑块A不是匀变速运动，故A错误； B．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为 故B正确； C．当OB水平时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零，故C错误； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立，解得 故D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 合成与分解思路在曲线运动中的应用 【模型1　曲线运动的轨迹问题】 【模型构建】 构建曲线运动的轨迹问题模型，核心是通过 “受力分析→运动分解→轨迹方程推导” 的逻辑，揭示 “合力方向（加速度方向）与速度方向的夹角” 对轨迹形状的决定作用，本质是 “运动的合成与分解” 在曲线运动中的具体应用，适用于平抛、匀速圆周、类平抛、一般曲线运动等场景。 【模型剖析】 1．曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 【题目示例】 2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【推理过程】 【变式探究】 如图所示，在地面上的M点竖直上抛一个皮球，由于受到水平向右的恒定风力作用（不考虑空气阻力），皮球在竖直面内做曲线运动的轨迹如图中实线所示。皮球运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则在皮球从M点运动到N点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．皮球的运动轨迹是一段圆弧 B．皮球做匀变速曲线运动 C．皮球的速率不断增大 D．皮球的速率先增大后减小 【模型2　运动的合成与分解】 【模型构建】 构建运动的合成与分解模型，核心是利用 “运动的独立性原理” 和 “矢量合成法则”，将复杂运动（如曲线运动）分解为两个正交的简单直线运动（匀速 / 匀加速），或通过已知分运动合成合运动，本质是 “矢量运算在机械运动中的应用”，适用于平抛、小船渡河、关联速度等场景。 【模型剖析】 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　合运动　；那几个运动叫这个实际运动的　分运动　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　合成　，由合运动求分运动的过程叫运动的　分解　。运动的合成与分解遵循　平行四边形定则　。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 5.求解运动的合成与分解问题的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 6.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 【题目示例】 在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 C．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 D．无人机在0~t2这段时间内处于失重状态 【推理过程】 【变式探究】 某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移一时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．s内质点做匀加速直线运动 B．t=1s时质点的速度大小v=5m/s C．内质点的位移大小为14m D．t=1s时质点的位置坐标为（4m，2.5m） 【模型3　小船渡河模型】 【模型构建】 小船渡河模型是运动的合成与分解的核心应用场景，核心是将小船的实际运动（合运动）分解为 “沿河岸” 和 “垂直河岸” 两个正交分运动，利用 “分运动独立性” 和 “等时性”，结合矢量合成法则求解渡河时间、位移、速度等关键物理量，适用于分析渡河最短时间、最短位移、实际航向等问题。 【模型剖析】 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【题目示例】 某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 【推理过程】 【变式探究】 如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【模型4　绳杆速度关系】 【模型构建】 绳杆速度关系模型是运动的合成与分解的核心应用之一，核心是利用 “绳 / 杆不可伸长（或刚性）” 的约束条件，得出 “沿绳 / 杆方向的分速度大小相等” 的关键结论，通过矢量分解将物体的实际速度（合速度）分解为 “沿绳 / 杆方向” 和 “垂直绳 / 杆方向” 的分速度，建立不同物体间的速度关联，适用于定滑轮系统、轻杆连接体、斜面牵连运动等场景。 【模型剖析】 1.绳、杆末端速度分解 ①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 2.绳杆末端速度分解的三种方法 要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得： 即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。 首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。 人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。 【题目示例】 如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。同时由静止释放，球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为，则此时滑块A、B的速度大小为（   ） A． B． C． D． 【推理过程】 【一题多变】 如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B． C．时小船的速度大小为 D．时小船的速度大小为 1. 如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．该时刻手的速率 B．该过程中细绳对物块的拉力变大 C．该时刻手的速率 D．该过程中细绳对物块的拉力不变 2. 如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度之比是 B．当时，Q的速度最大 C．当时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 3. 如图所示，被击出的排球在空中划出一道优美的弧线。在沿弧线运动的过程中，排球所受合力（　　） A．大小可能为零 B．方向与速度方向相同 C．方向与速度方向相反 D．方向与速度方向不在同一直线上 4. “祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点处出发，经过61天到达处，行驶路程为585米；又经过23天，到达处，行驶路程为304米。已知 间和间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A．从处行驶到处的路程为889米 B．从处行驶到处的位移大小为697米 C．从处行驶到处的平均速度大小约为13米/天 D．从处行驶到处速度方向保持不变 5. 在足球场上罚任意球时，运动员有时会踢出“香蕉球”，足球会绕过“人墙”转弯进入球门，足球运动轨迹如图甲中曲线所示。运动员踢出球时，一方面使球向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。如图乙所示，若球从右向左运动，并做顺时针旋转。由于足球的自转，紧贴着足球表面的一层空气被球带动做同一旋向的转动，造成球体两侧流速不同。根据流体速度与压强的关系可知，足球两侧会出现压力差，这个压力差F称为马格努斯力。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．若想要形成图甲中的轨迹，轨迹左侧的空气流速大于右侧 B．若想要形成图甲中的轨迹，足球射出后从俯视角度看应逆时针旋转 C．若想要形成图甲中的轨迹，马格努斯力方向指向轨迹右侧 D．若增加足球的旋转角速度，马格努斯力增加 6. 如图所示，物体沿弯道运动的轨迹长度为60m，A到C直线距离为20m，A到B直线距离为40m，段运动用时10s，段运动用时6s，下列说法正确的是（　　） A．物体从A到B的运动过程中平均速度大小为3.75m/s B．物体从A到B的运动过程中平均速度大小为2.5m/s C．物体在A点瞬时速度方向沿线段方向 D．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体在A点的瞬时速度 7. 一质点做曲线运动，在的时间内速度大小由增大到，在的时间内速度大小由增大到。下列说法正确的是（　　） A．质点可能受到恒力作用 B．在的时间内平均加速度的大小可能为 C．在的时间内平均加速度的大小可能为 D．时间任意时刻的加速度都比时间的加速度小 8. 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 9. 杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 10. 中国福建舰在2025年10月成功完成电磁弹射测试，标志着中国海军航母编队进入电磁弹射时代。该舰搭载的空警-600预警机、歼-35隐身战斗机和歼-15T舰载机组合，形成完整的舰载机作战体系，可搭载50-60架各类舰载机。某次歼-35隐身舰载战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为，竖直分速度为，之后飞机在水平方向做加速度大小等于的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于的匀加速直线运动。则离舰后（　　） A．飞机的运动轨迹为曲线 B．内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C．末飞机的速度方向与水平方向夹角为 D．飞机在内水平方向的平均速度为 11. 质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　）      A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为 B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为 C．质点Q做匀变速直线运动，末的速度为 D．质点Q做匀变速直线运动，内的位移为80m 12. 小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1>v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（　　） A．垂直河岸方向 B．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 C．斜向上游，与河岸夹角θ，且满足 D．斜向下游，与河岸夹角θ，且满足 13. 如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角）。此过程中下列说法正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是 D．重物M的速度先增大后减小 14. 海南地处亚热带，在夏季暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形）在空中下落时受到的空气阻力与v2成正比，v为雨滴下落速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，下落过程中雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（　　） A．无风时，雨滴下落做匀加速直线运动 B．无风时，雨滴靠近地表时将不再处于失重状态 C．刮水平风时，雨滴落地的速度大小不会改变 D．刮水平风时，雨滴落地所花时间不变 15. 各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 16. 质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 17. 如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为2m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最小的位移渡河，乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 18. 如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 19. 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3:4 B．当杆弹力为零时，乙球速度最小 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 20. 如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着质量为的实心球（轻绳的延长线过球心），另一端连在水平台上的小车上，小车以大小为的初速度向左做匀加速直线运动，球沿足够高的光滑竖直墙面上升，经过一段时间，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．该时刻球的速度大于 B．该过程球做匀加速直线运动 C．该时刻绳对球的拉力小于 D．该时刻竖直墙面对球的弹力大小为 21. 如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为，连杆AB长为，当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（　　） A．滑块A先匀加速后匀减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $