4.3.1探索三角形全等的条件 课件-2024-2025学年七年级北师大版数学下册

该初中数学课件聚焦“边边边”判定三角形全等，课堂导入先复习全等三角形定义与性质，通过“一个条件→两个条件→三个条件”的探究活动逐步排除非充分条件，以学习支架形式引导学生构建知识脉络。 其亮点在于通过动手画三角形验证SSS猜想，结合人字梯拉杆、窗钩固定等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理结论的能力。课堂小结系统梳理判定方法与稳定性，帮助学生形成知识体系，教师可借助结构化流程提升教学效率。

3 探索三角形全等的条件 第四章 三角形 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 复习回顾 判断两个三角形全等需要具备什么条件？ 想一想： 探究新知 是否一定需要六个条件？ 条件能否尽可能少？ 想一想 (1) 一个条件 一条边相等 ②一个角相等 只有一条边相等， 两个三角形全等吗？ 只有一个角相等， 两个三角形全等吗？ 探究活动1：一个条件？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 想一想 (2) 两个条件 有哪几种情况呢？ 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 探究活动2：两个条件？ 3cm 4cm 不一定全等 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 想一想 (3) 三个条件 有哪几种情况呢？ 三个角； 三条边； 两条边一个角； 两个角一条边. 结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60o 300 300 60o 90o 90o 探究活动3：三个条件？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm （2）三边对应相等的两个三角形全等吗？ 猜想：三边对应相等的两个三角形全等 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作法： （1）作B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 动手试一试 通过刚才的操作，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 知识要点 【例1】如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 试说明:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 例题讲义 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 【解题探究】 (1)∠A和∠C是有何位置关系的角？ 能利用平行线的性质说明∠A=∠C吗？ 【例2】已知：如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，AD=CB， 求证：∠A=∠C (2)如果要利用全等三角形的性质说明∠A=∠C，要使得∠A和∠C分别在两个三角形中，只需连接BD. (3)在△ABD和△CDB中，已有的条件：AB=CD，AD=CB,则还需一个条件. (4)BD是△ABD和△CDB的公共边，故BD=DB, 综上，由“SSS”可得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C. Administrator (A) - Administrator (A) - Administrator (A) - 【规律总结】 1.隐含条件： 公共边、公共角、对顶角等是常见的隐含条件， 在题目已知中一般是不会给出的，一定认真读图分析. 2.添加辅助线： 通过添加辅助线将问题转化为两个三角形全等的问题. 3、证明不在同一个三角形中的边、角相等时，不要忘记常常会证它们所在的三角形全等. 利用“SSS”解决实际问题时的三点注意 图1 图2 （3）上面的现象说明了什么？ 三角形具有稳定性；四边形没有稳定性. 准备几根硬纸条. （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形（如图1），你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形（如图2），拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 联系生活 合 作 探 究 16 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中的应用了 三角形稳定性的例子吗? C 【例3】如图所示,人字梯中间一般会 设计一个“拉杆”,这样做的道理是(　) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行,内错角相等 针 对 练 习 如图所示，一扇窗户打开后,用窗钩AB可以将其固定,这里所运用的几何原理是　　　　　　　　　.  三角形具有稳定性 针 对 练 习 利用SSS判定两个三角形全等 三角形全等的判定方法一 三角形的稳定性 三边分别相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）. 三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 课堂小结 课 堂 总 结 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架， 已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是( ) (A)∠A=∠C (B)∠ABC=∠CDA (C)∠ABD=∠CDB (D)∠ABD=∠C 【解析】选D. 连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB,所以△ABD≌△CDB，所以∠A=∠C，∠ABD=∠CDB； 连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，CB=AD，AC=CA所以△ABD≌△CDB ,所以∠ABC=∠CDA. 故选D. 当堂练习 △ABC≌ （SSS）. （1）如图，AB=CD，AC=BD， △ABC和△DCB是否全等？试说明理由. 解： △ABC≌△DCB. 理由如下： AB = CD, AC = BD, = （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件_________________. BC CB △DCB BF=CD 1.填空题： A B C D = = A E B D F C = = 或 BD=FC 课后作业 2. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C. A B C D 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， DB=DC（已知）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD (SSS)， 解：连接AD. ∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）. 27 3.已知AC=AD,BC=BD, 试说明：AB是∠DAC的平分线. AC=AD( )， BC=BD( )， AB=AB( )， ∴△ABC≌△ABD( )， ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等）， 已知 已知 公共边 SSS （角平分线的定义）. 解:在△ABC和△ABD中， $