23.2　相似图形课件2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学上册

23.2　相似图形 第23章　图形的相似 1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点） 2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点） 学习目标 请观察下面几组图片,是我们前面学过的相似图形吗？ 导入新课 观察与思考 下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 讲授新课 相似多边形的性质 一 4 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 5 5 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 由此可以得到两个相似多边形的性质：　 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似． 对应边成比例，对应角相等． 对应边成比例，对应角相等 6 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小． 思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 练一练 7 7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 根据定义判定相似多边形 二 两三角形相似 放大 120° 120° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正六边形 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1 =FA : F1A1 相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 归纳 3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 1.相似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）. 2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 课堂小结 一、 选择题 1. 下列两个图形不一定相似的是（　C　） A. 两个正方形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个矩形 D. 两个等边三角形 2. 如果在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的 1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了 （　C　） A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形 的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ☆（威海中考）四边形 ABCD 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方 式折叠，使边 DA 落在边 DC 上，点 A 落在点 H 处，折痕为 DE ；使边 CB 落在边 CD 上，点 B 落在点 G 处，折痕为 CF . 若矩形 HEFG 与原矩 形 ABCD 相似， AD ＝1，则 CD 的长为（　C　） A. －1 B. －1 C. ＋1 D. ＋1 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 5. 如图所示为两个形状相同的枫叶图案，则 x 的值为 ⁠. 第5题 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 矩形的两边长分别为 x （ x ＜6）和6，把它按如图所示的方式分割成 三个全等的小矩形.若每一个小矩形与原矩形相似，则 x 的值为 ⁠. 第6题 2 7. ☆已知一个矩形的长为20cm，宽为15cm，另一个与它相似的矩形的一 边长为10cm，则相邻的另一边的长为 ⁠. 7.5cm或 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题 8. 如图，四边形 ABCD 与四边形A'B'C'D'相似，顶点 A 、 B 、 C 、 D 分别与顶点A'、B'、C'、D'对应，且∠ A ＝62°，∠ B ＝75°， ∠D'＝140°， AD ＝9，A'B'＝10，A'D'＝6，B'C'＝8. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） ∠ C 的度数为 ⁠； （2） 求边 AB 和 BC 的长. 解：∵ 四边形 ABCD 与四边形A'B'C'D'相似，∴ ＝ ＝ .∴ ＝ ＝ .∴ AB ＝15， BC ＝12 83°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ☆（17分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 、 F 两点分别在 AB 、 DC 上.若 AE ＝4， EB ＝6， DF ＝2， FC ＝3，且梯形 AEFD 与梯 形 EBCF 相似，求 AD 与 BC 的长度比. 第9题 解：∵ 梯形 AEFD 与梯形 EBCF 相似，且 DF ∶ FC ＝2∶3，∴ AD ∶ EF ＝ EF ∶ BC ＝2∶3.∴ AD ＝ EF ， BC ＝ EF . ∴ AD ∶ EF ∶ BC ＝ ∶1∶ ＝4∶6∶9.∴ AD ∶ BC ＝4∶9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 已知矩形 ABCD 的宽为4. （1） 如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，折痕为 MN ，求矩形 ABCD 的长； 第10题 解：（1） 由题意，得 MN ＝ AB ＝4， DM ＝ AD ＝ BC . ∵ 沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴ 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似.∴ ＝ .∴ DM · BC ＝ AB · MN ，即 BC 2＝16.∴ BC ＝4 .∴ 矩形 ABCD 的长为4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （2） 如图②，矩形 ABCD 的长为8，剪去一个矩形 ABEF 后，余下 的矩形 DFEC 与原矩形相似，求矩形 DFEC 的面积. 第10题 解：（2） ∵ 矩形 DFEC 与矩形 ABCD 相似，∴ ＝ .∵ AB ＝ EF ＝4， BC ＝8，∴ DF ＝ ＝2.∴ 矩形 DFEC 的面积为 EF · DF ＝4×2＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图24.2.5 $