23.1第2课时　平行线分线段成比例课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖相似图形概念、线段比、比例线段及平行线分线段成比例定理。通过问题引导图形异同分析导入，从相似图形过渡到线段比，再到比例线段，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于用格点图探究线段比培养几何直观（数学眼光），通过“问题-归纳-典例”流程发展推理意识（数学思维），结合梯子安全绳等实例增强应用意识（数学语言）。助力学生提升抽象能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第23章　图形的相似 23.1　成比例线段 第2课时　平行线分线段成比例 1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点） 学习目标 下面图形有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念 一 问题引导 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 归纳 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 线段的比及比例线段 二 探究归纳 2 2 5 本节课应先学习两条线段的比这一基本概念 5 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 两条线段的比就是它们长度的比； 归纳 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知：　线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 三 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ∴ 典例精析 ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 （2）　如果 ，那么 证明：　∵ ． ∴ （其中a≠b，c≠d). 合比性质： 等比性质： （b+d+···+m≠0） 拓展归纳 课堂小结 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k; 3. 把b叫做a,c的比例中项; 4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形： a ：b=c：d 一、 选择题 1. 如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC 、 DF 被 l 1、 l 2、 l 3所截， AB ＝5， BC ＝6， EF ＝4，则 DE 的长为（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （吉林中考）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E . 若 AD ＝2， BD ＝3，则 的值是（　A　） A. B. C. D. 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 已知 ax ＝ bc ，求作 x ，则下列作图正确的是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图， F 是▱ ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E ，有下列结论：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其 中，正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 5. 如图，直线 AD 、 BC 交于点 O ， AB ∥ EF ∥ CD . 若 AO ＝2， OF ＝1， FD ＝2，则 的值为 　 　. 第5题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， G 为 BC 上一点，连结 AG 交 DE 于点 F . 已知 AD ＝3， AB ＝8， FG ＝4，则 AG 的长为 ⁠. 第6题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ☆如图所示为一架梯子的示意图，其中 AA 1∥ BB 1∥ CC 1∥ DD 1，且 AB ＝ BC ＝ CD . 为使其更稳固，在点 A 、 D 1间加绑一条安全绳 AD 1， AD 1分别交 BB 1、 CC 1于点 E 、 F . 若量得 AE ＝0.4m，则 AD 1的长 为 ⁠m. 第7题 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题 8. 如图， l 1∥ l 2∥ l 3， AB ＝3， AD ＝2， DE ＝4， EF ＝7.5， 求 BC 、 BF 的长. 第8题 解：∵ l 1∥ l 2∥ l 3，∴ ＝ .∵ AB ＝3， AD ＝2， DE ＝4，∴ ＝ .∴ BC ＝6.∵ l 1∥ l 2∥ l3，∴ ＝ .∵ EF ＝7.5， AC ＝ AB ＋ BC ＝3＋6＝9，∴ ＝ .∴ BF ＝2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图，在△ ABC 中， D 是 AB 上的点， E 、 F 是 BC 上的点， 且 DE ∥ AC ， AE ∥ DF ， ＝ ， BF ＝9，求 EF 、 FC 的长. 第9题 解：∵ AE ∥ DF ，∴ ＝ ，即 ＝ .∴ EF ＝6.∴ BE ＝ BF ＋ EF ＝9＋6＝15.∵ DE ∥ AC ，∴ ＝ ，即 ＝ .∴ CE ＝10.∴ FC ＝ EF ＋ CE ＝6＋10＝16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图， AB 与 CD 相交于点 E ，点 F 在线段 AD 上，且 BD ∥ EF ∥ AC . 若 DE ＝5， DF ＝3， CE ＝ AD . 求： 第10题 （1） AD 的长； 解：（1） 设 CE ＝ AD ＝ x ，则 AF ＝ x － 3.∵ EF ∥ AC ，∴ ＝ .∴ ＝ ， 解得 x ＝7.5.∴ AD ＝7.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 的值. 解：（2） ∵ AD ＝7.5，∴ AF ＝ AD － DF ＝7.5－3＝4.5. ∵ BD ∥ EF ，∴ ＝ ＝ ＝ 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $