七年级上册期末检测卷（一）（范围：2024浙教版1-6章）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

期中模拟卷（一）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·河南安阳·三模）唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制度，以北方秬黍中者，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位——中等大小的秬黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算为一寸，以此递加．则20丈可表示为（    ） A．20尺 B．寸 C．分 D．分 3．（2025·浙江·校考一模）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   4．（24-25七年级下·天津北辰·期中）下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．的平方根是1 C．是的立方根 D．的立方根是 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 7．（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 10．（25-26七年级上·重庆·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①；②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价 元． 13．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是 （用含的代数式表示） 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2) (3)； (4)； 18．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·山东·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：；；；…… 【实践探究】（1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】（3）计算：． 20．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人． (1)求新调入多少名工人？ (2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 21．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】（3）计算的值． 22．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． (1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； (2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． (3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 23．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷（一）（2024浙教版） 七年级上册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是，故选：． 2．（2025·河南安阳·三模）唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制度，以北方秬黍中者，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位——中等大小的秬黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算为一寸，以此递加．则20丈可表示为（    ） A．20尺 B．寸 C．分 D．分 【答案】D 【详解】解：∵1丈尺，1尺寸，1寸分， ∴1丈分，∴丈分分．故选：D． 3．（2025·浙江·校考一模）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A． 4．（24-25七年级下·天津北辰·期中）下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．的平方根是1 C．是的立方根 D．的立方根是 【答案】C 【详解】解：A、没有平方根，故选项错误，不符合题意； B、的平方根是，故选项错误，不符合题意； C、是的立方根，故选项正确，符合题意； D、的立方根是，故选项错误，不符合题意．故选：C． 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意； B．∵，，∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵，∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意； D．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意．故选C． 6．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 【答案】D 【详解】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意；故选：D 7．（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意；故选：C． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵∴， ∵平分，∴， ∵∴，故选：D． 9．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 【答案】A 【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1．设点N的坐标为n，则特征值． 解方程：当时，，解得．当时，，解得． 当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去，∴点N的坐标为或． 点M坐标为1，若，则．若，则． ∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确．故选A． 10．（25-26七年级上·重庆·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①；②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：已知 第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 观察得的规律是：，， 将代入得：计算得，故说法①正确； 当时，的系数：； 系数：；故，故②正确． …… 故第次操作后，（因交替项抵消），和为0， 第次操作后，和为，故③正确． 综上，①②③正确，共3个．故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得．即． 合并同类项得．移项得．故答案为：． 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价 元． 【答案】200 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价为x元， ， 则一套精装《红楼梦》原价为200元，故答案为：200 13．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 【答案】3或6 【详解】解：，，．设点的运动时间为 ， 当时，，，根据题意得：，解得：； 当时，，，根据题意得：，解得：． 综上所述，当点出发或时，，两点重合．故答案为：3或6． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 【答案】256 【详解】根据例题操作可知：要使最大，最后一次操作，这里p是第二次操作的结果．因为， 根据定义可知，两边同时平方可得，所以p最大取． 对于第二次操作，设第一次操作的结果为，此时， 根据定义，两边同时平方得到，所以最大取16． 对于第一次操作，设经过第一次操作后变为，此时，根据定义，两边同时平方可得，所以最大为256． 验证：对256进行如下操作： ∴如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为：256；故答案为：256． 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是 （用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意和图可知：从左边数第3条斜线的第1个数是：1； 从左边数第3条斜线的第2个数是：； 从左边数第3条斜线的第3个数是：； 从左边数第3条斜线的第4个数是：； 依次类推：从左边数第3条斜线的第个数是：；故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒； ∴运动的时间相同；设运动时间为秒，则：， ∵，∴， 当时：， ∴，，∴，∴， ∴，即：； 当，在上方时：如图，， ∴，， ∴，∴，∴，即：； 当，在下方时：如图2，， ∴，， ∴，∴，∴，即：； 综上：与之间的数量关系为或；故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2) (3)； (4)； 【答案】(1)21(2)7(3)4(4)3 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 18．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19．（24-25七年级上·山东·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：；；；…… 【实践探究】（1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】（3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】解：（1），；故答案为：，； （2）由（1）得：；故答案为： （3） 20．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人． (1)求新调入多少名工人？ (2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 【答案】(1)新调入8名工人(2)应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【详解】（1）解：设调入x名工人，由题意可得：，解得， 答：新调入8名工人； （2）解：由（1）得工人总人数为（名）， 设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意可得，，解得：， 答：应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 21．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】（3）计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余，…，第次截取后剩余， ∴．故答案为：； （2）将原式变形，提取，得到． 根据（1）的结论，．所以原式． （3）将每一项拆分：，，，，，． 原式可转化为： ． 22．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． (1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； (2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． (3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 【答案】(1)①6；②(2)①6；②(3)，2秒 【详解】（1）解：①∵点A表示的数为，点B表示的数为2． ∴A，B之间的距离为．故答案为：6． ②∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 运动3秒的路程为， ∵点C表示的数为3，∴3秒后P点表示的数为．故答案为：． （2）解：①∵点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点）， ∴，且，∴，且， ∴，，∴； ②点C可能存在的位置可能存在：C点在A的左侧，C点在A，B之间，C点在B点右侧． 当C点在A的左侧，不存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． 当C点在A，B之间时：点P在A，B之间时，P向左运动，存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． ∵值不变时长为2.5秒，∴在A，B之间运动距离为个单位，∴，∴； 当C点在B点右侧时，点P经过A，B之间，时长为，所以不成立． 综上所述，当时满足条件． （3）解：通过数轴距离分析，当时，值不变，值为12． 因为点P从1向左运动，所以时，要使值不变， 只有，且1到的距离为4，速度为每秒2个单位，因此时长为秒． 23．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)，依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）∵线段分别以每秒，的速度绕点O旋转2s， ∴，，∴， ∴． ∵，∴； （2）设旋转时间是ts，则， ∵，∴，则， ∴； （3）∵M，N两点的速度之比是，∴． ∵，∴，∴，∴． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $