5第5章 第4节 第1课时 平抛运动-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用Word(人教版)

本高中物理讲义聚焦抛体运动规律，以运动的合成与分解为基础，系统梳理平抛运动的条件、受力特点、速度位移规律及轨迹，延伸至斜抛运动分析，构建“概念解析—规律推导—实例应用—综合拓展”的学习支架。 资料以飞镖投掷、排水管排水等真实情境驱动问题探究，通过分解平抛运动建构模型并推导公式，结合判断题辨析误区，培养科学思维与物理观念。课中助力教师情境导入与规律讲解，课后分层练习帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第4节　抛体运动的规律 1．知道物体做平抛运动的条件及运动特点和受力特点。 2．通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律，掌握分析方法。 3．能用平抛运动的规律解决相关问题。 4．知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 (2)竖直方向：只受重力，所以a＝g，竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)。 二、平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移 (1)水平位移：x＝v0t。 (2)竖直位移：y＝gt2。 (3)合位移s＝＝，设s与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝。 2．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2消去t得y＝x2，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。三、一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动(设v0与水平方向夹角为θ)。 2．斜抛运动的性质 (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos_θ。 (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sin_θ。 判断下列说法是否正确。 (1)平抛运动是匀变速曲线运动。(　　) (2)物体做平抛运动的时间由水平位移决定。(　　) (3)物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。(　　) (4)物体做平抛运动时，在相等的时间内速度的变化量相等。(　　) (5)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中运动的时间越长。(　　) (6)物体做斜抛运动到达最高点时，速度为零。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× 第1课时　平抛运动 知识点一　平抛运动的性质和特点 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。 (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ (3)为了方便研究问题，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？ [提示]　(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 (3)可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。 ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 　在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25 m，当g取10 m/s2时，下列说法正确的是(　　) A．小纸片做平抛运动 B．小纸片的下落时间可能为0.5 s C．小纸片的下落时间可能为3 s D．小纸片不可能竖直落地 [解析]　由于小纸片很轻，受空气阻力影响较大，则不会做平抛运动，若只受重力，则h＝gt2，解得t＝0.5 s，但由于存在空气阻力作用，则下落时间大于0.5 s，可能为3 s，同时由于空气阻力作用，水平方向速度可能减小为零，则可能竖直落地，只有C符合题意。 [答案]　C 　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 [解析]　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C错误。 [答案]　D 知识点二　平抛运动规律的应用 1．基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．基本规律 项目 速度 位移 水平 分运动 vx＝v0 x＝v0t 竖直 分运动 vy＝gt y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：l＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 3.两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则 ＝v0t，＝＝gt2·＝v0t，可见 ＝。 角度1　平抛运动基本规律的应用 　(2025·江苏苏州市期末)一小球以初速度v0从空中某点水平抛出，落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝60°。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)小球落地时竖直方向的分速度vy的大小； (2)小球抛出点与落地点之间的水平距离x。 [解析]　(1)落地时速度方向与水平地面的夹角θ＝60°，则有tan θ＝，解得vy＝v0。 (2)竖直方向有vy＝gt，解得t＝，则小球抛出点与落地点之间的水平距离x＝v0t＝。 [答案]　(1)v0　(2) 　(2024·北京卷，T17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 [解析]　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向有h＝gt2 解得水从管口到水面的运动时间t＝。 (2)由平抛运动规律得，水平方向有d＝v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0＝d。 (3)管口单位时间内流出水的体积 Q＝Sv0＝Sd。 [答案]　(1) 　(2)d　(3)Sd 角度2　平抛运动推论的应用 　如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面，到达地面时速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为 C.仅使小球初速度增大，平抛运动的时间不变 D．若小球初速度增大，则θ增大 [解析]　小球落地时竖直方向的速度vy＝gt，根据题意可得tan θ＝，解得v0＝，A错误；设在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论可知，2tan α＝tan θ，则α≠，B错误；竖直方向高度不变，根据h＝gt2可得t＝，故使小球初速度增大，平抛运动的时间不变，C正确；根据tan θ＝可知，若小球初速度增大，则θ减小，D错误。 [答案]　C 角度3　类平抛运动 　(多选)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　) A．A运动的时间长 B．B运动的时间长 C．P1在x轴上较远 D．P2在x轴上较远 [解析]　A做平抛运动，运动的时间tA＝，B做类平抛运动，运动的时间tB＝，可知B运动的时间长，A错误，B正确；A水平位移xA＝v0，B水平位移xB＝v0，可知P2在x轴上较远，C错误，D正确。 [答案]　BD 综合一练　平抛运动和其他运动的追及相遇问题 　(2025·辽宁辽阳市期末)辽阳市传统名点塔糖风味独特。一辆满载塔糖的货车以大小v0＝20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，遇紧急情况突然刹车，一塔糖(视为质点)从车顶沿货车前进的方向水平飞出并离开车顶。车顶距离地面的高度h＝2.45 m，塔糖落在货车前端的后方且落地点与停下的货车前端相距d＝12 m，货车刹车时的加速度大小恒为a＝8 m/s2，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，塔糖飞出后未与货车碰撞。求： (1)塔糖在空中运动的时间t； (2)塔糖刚飞出时到货车前端的水平距离x。 [解析]　(1)塔糖在竖直方向上做自由落体运动，有 h＝gt2 解得t＝0.7 s。 (2)货车刹车后，塔糖在水平方向上的位移大小 x1＝v0t 解得x1＝14 m 设货车刹车后做匀减速直线运动的位移大小为x2，有v＝2ax2 解得x2＝25 m，又x＝x1＋d－x2 解得x＝1 m。 [答案]　(1)0.7 s　(2)1 m 1．(平抛运动的性质和特点)(2025·上海市期末)如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后包裹在空中的位置关系应为(　　) 解析：选C。飞机沿水平方向做匀速直线运动，包裹做平抛运动，包裹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上，且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大，只有题图C符合要求。 2．(平抛运动规律的应用)(2024·湖北卷，T3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　(　　) A．荷叶a　　　　　　　 B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 解析：选C。青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x，因此水平位移越小、竖直高度越大时初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。 3．(平抛运动规律的应用)(2025·上海市期末)如图，在某次飞镖比赛中，某一选手在距地高h、离靶面水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正下方。下列措施可使飞镖正中靶心的是(　　) A．适当减小v0 B．适当减小h C．适当减小m D．适当减小L 解析：选D。飞镖竖直方向位移y＝gt2，水平方向位移L＝v0t，联立得y＝，适当增大v0，或者减小L，则y减小，可使飞镖正中靶心。 4．(平抛运动规律的应用)【教材经典P20第2题改编】环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水，如图所示。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为d，管口中心距离河水水面的高度为h(h≫d)，污水入河道处到排污管管口的水平距离为x，重力加速度大小为g。该管道在时间t内排出的污水体积为(　　) A．πxtd2 B．πxtd2 C．πxtd2 D．πxtd2 解析：选D。根据平抛运动规律有x＝vt0，h＝gt，而V＝SL＝π×vt，解得V＝πxtd2。　 学科网（北京）股份有限公司 $