3第5章 专题提升课1 运动合成与分解的两类模型-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用Word(人教版)

专题提升课1　运动合成与分解的两类模型 微专题一　“小船过河”模型 1．小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示。 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图丙可知 sin α＝，最短航程x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 　一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是　(　　) A．水流速度越大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越短 C．渡河时间与水流速度无关 D．路程与水流速度无关 [解析]　因为船垂直于河岸方向的速度不变，即船速不变，设两侧河岸间距为d，则渡河时间t＝，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大，渡河时间不变；水速越大，则水流方向的位移x就越大，根据路程s＝可知，水流速度越大，路程越长。 [答案]　C 　(2025·上海市期末)如图，从河岸M驶向对岸N，已知船在静水中的速度v大于水速u，图中航程最短的是(　　) [解析]　由于船在静水中的速度v大于水速u，则当船的合速度方向垂直于河岸时，驶向正对岸的航程最短，此时船头斜向上游。 [答案]　B 　2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行。已知小船在静水中的速度为4 m/s，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽d＝200 m，水流速度为3 m/s，方向与河岸平行。 (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为6 m/s，小船在静水中的速度为4 m/s不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ [解析]　(1)当船以静水中的速度垂直于河岸渡河时，渡河时间最短，如图甲所示 最短时间tmin＝＝50 s 这时小船的合速度 v＝＝5 m/s 此种情况下小船渡河的位移 l＝vtmin＝250 m。 (2)船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图乙所示 这种情况下，小船的合速度 v′＝＝ m/s＝ m/s 当渡河位移最短时渡河的时间 t′＝＝ s。 (3)若水流速度v水′＝6 m/s 则v船<v水′ 此种情况下渡河如图丙所示 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小 l′＝＝300 m 这种情况下，小船的合速度 v″＝＝2 m/s 渡河时间t″＝＝ s＝30 s。 [答案]　(1)50 s　250 m　(2) s (3)300 m　30 s 微专题二　“速度关联”模型 1．“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2．解题步骤 (1)先确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果：一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向)。将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3．常见模型 模型1　绳牵连物体模型 　如图所示，一辆货车利用跨过定滑轮的缆绳提升一箱货物，货车匀速向左运动时，货物的速度(　　) A．逐渐减小　　　 　 　 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 [解析]　将货车的速度进行分解，分解为沿着绳方向的v∥和垂直于绳方向的v⊥，如图所示，可知货物的速度与车沿着绳方向的分速度大小始终相等，则有v货＝v∥＝v cos θ，随着汽车前进，θ角减小，cos θ增大，由此可知货物的速度逐渐增大。 [答案]　B 　(2025·湖南永州市期末)如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小vA与物体B的速度大小vB之比为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A. B．1 C． D． [解析]　将B的速度分解，如图所示，则有vA＝vB cos 37°，解得＝。 [答案]　D 模型2　杆牵连物体模型 　(2025·广西南宁市期中)如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做a＝0.4 m/s2的匀加速直线运动，在t＝2 s时，直杆与竖直面的夹角θ＝37°，端点A的速度为(sin 37°＝0.6)(　　) A．1.0 m/s B．0.8 m/s C．0.64 m/s D．0.6 m/s [解析]　根据题意可知，在t＝2 s时，B的速度大小v＝at＝0.8 m/s，端点A的速度分解如图所示，有vA＝＝1.0 m/s。 [答案]　A 1．(小船过河模型)(2025·江苏扬州市合格考模拟)小船在静水中运动的最大速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船相对于河岸的最大速度为(　　) A.7 m/s　　　　　　　　 B．5 m/s C．4 m/s D．1 m/s 解析：选A。当小船在静水中的最大速度与水流速度方向相同时，可得船相对于河岸的最大速度vmax＝4 m/s＋3 m/s＝7 m/s。 2．(小船过河模型)下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对于静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　　) 解析：选D。木船以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直于河岸的分运动和平行于河岸的分运动，其中垂直于河岸的分速度等于木船相对于静水的速度，保持不变；平行于河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行于河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行河岸向右，后平行于河岸向左，木船做曲线运动，而加速度方向要指向轨迹的凹侧。 3．(速度关联模型)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v0匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。当细线与竖直方向夹角为θ＝30°时，橡皮的速度大小为(　　) A．v0　　　　　　 　 B．2v0 C．v0 D． 解析：选A。将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，则沿绳子方向上的分速度v绳＝v0sin θ＝，则橡皮在竖直方向上的速度大小vy＝v绳＝，合速度大小v＝＝v0，故A符合题意。 4．(速度关联模型)(2025·湖南长沙市期中)如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动的速度大小是(　　) A．v绳＝ B．v绳＝ C．v绳＝v cos D．v绳＝v cos θ 解析：选C。将飞机的速度分解为沿阻拦索方向的速度和垂直于阻拦索方向的速度，可知v绳＝v cos 。 5．(速度关联模型)如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 解析：选C。将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $