内容正文:
第1节 课后达标检测
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题组1 功的理解及正、负功的判断
1.(2024·海南卷,T1)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中( )
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
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解析:返回舱在减速的过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱的重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误。
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2.(2025·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示的是商场的智能化自动扶梯,无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它先缓慢加速,再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼,恰好经历这两个过程,则( )
A.加速过程中摩擦力对人做负功
B.加速过程中支持力对人做负功
C.匀速过程中摩擦力对人做正功
D.匀速过程中支持力对人做正功
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解析:根据题意可知,加速过程中人的加速度方向为右上方,可知人受竖直向上的支持力、水平向右的摩擦力和竖直向下的重力,由W=Fx cosθ可知,摩擦力和支持力均对人做正功,故A、B错误;根据题意可知,匀速过程中人受力平衡,可知人受竖直向上的支持力和竖直向下的重力,不受摩擦力,由W=Fx cos θ可知,支持力对人做正功,故C错误,D正确。
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题组2 恒力做功的计算
3.(2025·云南曲靖市期中)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离,则先后两次拉力F做的功W1和W2的关系是( )
A.W1>W2 B.W1=W2
C.W1<W2 D.无法确定
解析:拉力做功W1=W2=Fl。
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4.某人用与水平方向成60°角、大小为40 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m,人放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为( )
A.140 J B.100 J
C.60 J D.无法确定
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5.质量m=1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动,物体在水平方向受到5.0 N的拉力,若物体运动的距离s=5 m(g取10 m/s2),则( )
A.物体与地面间的动摩擦因数μ=0.05
B.拉力做的功为25 J
C.合力做的功为25 J
D.摩擦力做的功为25 J
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解析:物体做匀速直线运动,所受合力为0,则物体所受的滑动摩擦力大小Ff=F=5.0 N,物体对水平地面的压力大小FN=mg=10 N,由Ff=μFN得μ=0.5,A错误;拉力做功WF=Fs=5.0×5 J=25 J,B正确;合力为0,则合力做功为0,C错误;摩擦力做功Wf=-Ffs=-5.0×5 J=-25 J,D错误。
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题组3 功率的理解和计算
6.质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
解析:根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力,即F=f =1.8×103 N,此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率,根据P= Fv,代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW,A、B、D错误,C正确。
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7.(2025·河南信阳市开学考)如图所示,小明体重为600N,小亮体重为400 N,两人同时从一楼出发上到三楼,小明先到达,小亮后到达,则下列说法正确的是( )
A.小明上楼功率大 B.小亮上楼功率大
C.小明上楼做功少 D.小亮上楼做功多
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8.(2025·广东韶关市期末)甲、乙两物体所受重力之比为1∶2,它们从同一高度同时释放各自做自由落体运动,历时4 s落地,则甲物体下落第1 s末和乙物体下落第3 s末重力的瞬时功率之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶6 D.1∶9
解析:根据PG=mgvy=mg·gt=mg2t,可得甲物体下落第1 s末和乙物体下落第3 s末重力的瞬时功率之比PG甲∶PG乙=(1×1)∶(2×3)=1∶6。
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9.(多选)如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,则雪橇受到的( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Fl cos θ
D.滑动摩擦力做功为-μ(mg-F sin θ)l
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解析:支持力、重力与雪橇的位移垂直,即力与位移的夹角α=90°,根据功的定义式W=Fx cos α,可知支持力与重力对雪橇做功为零,A、B错误;由功的定义式知拉力做功W=Fx cos α=Fl cos θ,C正确;雪橇受到的摩擦力大小Ff=μFN,竖直方向FN+F sin θ=mg,摩擦力做功W1=-Ffl,联立解得滑动摩擦力做功W1=-μ(mg-F sin θ)l,D正确。
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10.如图所示,同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑,该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同,在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC,不计空气阻力,则( )
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
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答案:20 W
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(2)小球落在斜面体瞬间重力的瞬时功率。(4分)
解析:小球落在斜面体瞬间重力的瞬时功率
P=mg·gt=40 W。
答案:40 W
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解析:推力做功的大小W=Fl cos 60°=40×5× eq \f(1,2) J=100 J,撤去推力,小车由于惯性继续向前运动,推力不做功,所以在小车运动过程中,推力做的总功为100 J,故B正确,A、C、D错误。
解析:根据W=Gh可知小明体重较大,则小明上楼做功多;根据P= eq \f(W,t)可知,小明用时间较短,可知小明上楼的功率大。
解析:设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,O、D间的水平距离为x,物体的质量为m,则物体下滑过程中克服摩擦力做功W=fs=μmg cos θ· eq \f(x,cos θ)=μmgx,可知物体下滑过程中克服摩擦力做功与斜面的倾角大小无关,所以有WA=WB=WC。
11.(2025·黑龙江大庆市期中)如图所示,质量m=10 kg的物体在F=100 N斜向下的推力作用下,沿水平面以v=1 m/s的速度匀速前进x=1 m,已知F与水平方向的夹角θ=30°,重力加速度g取10 m/s2,则( )
A.推力F做的功为100 J
B.推力F的功率为100 W
C.物体与水平面间的动摩擦因数为 eq \f(\r(3),3)
D.物体克服摩擦力做功为50 J
解析:推力F做的功WF=Fx cos θ=50 eq \r(3) J,故A错误;推力F的功率P=Fv cos θ=50 eq \r(3) W,故B错误;物体做匀速运动,根据受力平衡可得F cos θ=f,N=mg+F sin θ,解得f=50 eq \r(3) N,N=150 N,则物体与水平面间的动摩擦因数μ= eq \f(f,N)= eq \f(\r(3),3),故C正确;物体克服摩擦力做功Wf=fx=50 eq \r(3) J,故D错误。
12.(8分)如图所示,倾角α=30°的足够长的斜面体固定在水平面上,质量m=0.2 kg的小球由斜面体的顶端以v0=10 eq \r(3) m/s的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球由抛出到落在斜面体的过程中重力做功的平均功率;(4分)
解析:小球落到斜面上时tan 60°= eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)
解得t=2 s
则小球由抛出到落在斜面体的过程中重力做功的平均功率 eq \x\to(P)=mg eq \f(gt,2)=20 W。
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