6第6章 专题提升课3 竖直面内的圆周运动-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用课件(人教版)

该高中物理课件聚焦竖直面内的圆周运动，系统剖析匀速与变速两种类型，以教材经典题为例导入，通过轻绳轻杆模型对比表格搭建支架，衔接基础概念与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于强化模型建构与科学推理，如轻绳轻杆临界条件对比、例题中受力分析与牛顿定律推导，结合杂技水流星等生活实例，落实物理观念与科学思维培养。学生能深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

专题提升课3　竖直面内的圆周运动 1 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内 容 索 引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 　【教材经典P42第4题】如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。 (1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。 微专题一　竖直面内的匀速圆周运动 返回导航 返回导航 (2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。 [答案]　见解析 返回导航 微专题二　竖直面内的变速圆周运动 返回导航 返回导航 模型1　轻绳模型 　 (多选)(2025·福建宁德市期末)杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径r＝0.4 m，水的质量为200 g，杯子的质量为50 g，绳子质量不计，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4 m/s B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，则水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降 过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于超重状态 √ √ 返回导航 返回导航 　【教材经典P41第1题】如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点(图上未画)，g取10 m/s2。 (1)能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？ [答案]　2 m/s　 返回导航 (2)能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？ [答案]　0.8 m 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 1．(竖直面内的匀速圆周运动)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则(　　) A.物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合外力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力相同，摩擦力为零 D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力为零 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 3．(竖直面内的变速圆周运动)如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，现以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球运动至最高点时， (1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零？ 返回导航 返回导航 返回导航 [解析]　因转动的角速度大小未知，故小球在最高点时，杆对球的作用力F1方向不能确定。当F1＝0时则有mg＝mω2l，解得ω＝ eq \r(\f(g,l))。 若ω＞ eq \r(\f(g,l))，杆对小球的拉力大小F1方向竖直向下，则有F1＋mg＝mω2l，解得F1＝m(ω2l－g) 若ω＝ eq \r(\f(g,l))，F1＝0，杆对小球恰好无作用力 若ω＜ eq \r(\f(g,l))，杆对小球的支持力大小F1方向竖直向上，则有mg－F1＝mω2l，解得F1＝m(g－ω2l)。 [解析]　小球运动到水平位置A处时，杆对球的竖直方向分力Fy＝mg，水平分力Fx＝mω2l，故杆对球的作用力大小F2＝eq \o\al(2,x) eq \r(F＋F eq \o\al(2,y)) ＝m eq \r(ω4l2＋g2)。设该作用力与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝ eq \f(Fy,Fx)＝ eq \f(mg,mω2l)＝ eq \f(g,ω2l)，故在位置A处杆对球的作用力方向斜向右上，与水平方向夹角的正切值tan θ＝ eq \f(g,ω2l)。 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由mg＝meq \o\al(2,临) eq \f(v,r) 得v临＝ eq \r(gr) v临＝0 项目 轻绳模型 轻杆模型 讨论 分析 (1)能过最高点时，v≥ eq \r(gr)，FN＋mg＝m eq \f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜ eq \r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜ eq \r(gr)时，－FN＋mg＝m eq \f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝ eq \r(gr)时，FN＝0 (4)当v＞ eq \r(gr)时，FN＋mg＝m eq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大 [解析]　杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有mg＝m eq \f(v2,r)，所以杯子在最高点时的速度v＝ eq \r(gr)＝2 m/s，故A错误；当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m eq \f(v2,r)，解得FN＝16 N，即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误；杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确；杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D正确。 [解析]　小球在B点速度最小时，小球与半圆环轨道间的弹力恰好等于0，此时小球仅受竖直向下的重力作用，根据牛顿第二定律有mg＝meq \o\al(2,min) eq \f(v,R) ，解得vmin＝ eq \r(gR)＝2 m/s。 [解析]　小球从B点水平飞出做平抛运动，小球以最小速度平抛时距离最小。设小球做平抛运动的时间为t，A、C间最小距离为x，则水平方向有x＝vmint，竖直方向有2R＝ eq \f(1,2)gt2，由此解得t＝0.4 s，x＝0.8 m。　 模型2　轻杆模型 　(2025·江西宜春市期末)如图所示，用长为L的轻杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．小球在最高点时轻杆受到的作用力可能为零 B．小球在圆周最高点的向心力只由重力提供 C．小球过最低点轻杆对小球的拉力可能等于小球的重力 D．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 eq \r(gL) [解析]　当小球在最高点时的速度v＝ eq \r(gL)时，小球仅由重力提供向心力，轻杆受到的作用力为零，故A正确；小球在圆周最高点的向心力可能由重力和轻杆作用力的合力来提供，不一定只由重力提供，故B错误；在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，则拉力大于重力，故C错误；由轻杆模型可知小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，最高点的速率为零，故D错误。 　如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．管道的半径为 eq \f(b2,g) B．小球的质量为 eq \f(a,g) C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 [解析]　由题图乙可知，当v2＝b时，FN＝0，此时mg＝m eq \f(v2,R)，解得R＝ eq \f(b,g)，A错误；当v2＝0时，此时FN＝mg＝a，所以m＝ eq \f(a,g)，B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力，D错误。 解析：物块在最高点c和最低点d均受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心，故B正确；在最高点和最低点，摩擦力是零，重力和支持力的合力提供向心力，在位置c，根据牛顿第二定律得mg－Nc＝m eq \f(v2,R)，所以Nc<mg，在位置d，根据牛顿第二定律得Nd－mg＝m eq \f(v2,R)，所以Nd>mg，C错误；在a、b两个位置，重力和支持力平衡，即N＝mg，物块所受静摩擦力提供向心力，故D错误。 2．(竖直面内的变速圆周运动)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环。当其通过最高点时下列表述不正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg提供小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于 eq \r(gR) D．小球的向心加速度大小等于g 解析：因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，A错误，符合题意；小球经过圆环内侧最高点时，只受重力作用，即重力mg提供小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m eq \f(v2,R)＝ma即v＝ eq \r(gR)，a＝g，B、C、D正确，不符合题意。 解析：在最高点，如果小球对棒作用力为零。小球做圆周运动的向心力由重力充当，由牛顿第二定律有mg＝mω2R，解得ω＝ eq \r(\f(g,R))。 答案： eq \r(\f(g,R))　 (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为 eq \f(1,2)mg? 解析：在最高点，小球对棒的压力为 eq \f(1,2)mg时，由牛顿第三定律可知，棒对小球的支持力为 eq \f(1,2)mg，则由牛顿第二定律有mg－ eq \f(1,2)mg＝mω2R，解得ω＝ eq \r(\f(g,2R))。 答案： eq \r(\f(g,2R))　 (3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为 eq \f(1,2)mg? 解析：在最高点，小球对棒的拉力为 eq \f(1,2)mg时，由牛顿第三定律可知，棒对小球的拉力为 eq \f(1,2)mg，则由牛顿第二定律有mg＋ eq \f(1,2)mg＝mω2R，解得ω＝ eq \r(\f(3g,2R))。 答案： eq \r(\f(3g,2R)) $