专项01 气体、固体和液体（重难点训练）物理人教版选择性必修第三册

专项01 气体、固体和液体 一、“玻璃管液封”模型 1 二、“气缸活塞类”'模型 3 三、"变质量气体”模型 6 四、关联气体模型 7 一、“玻璃管液封”模型 1．如图所示，在两端开口的U形管中，下部有一段水银柱a，右侧直管内封闭气体上有一段水银柱b、若向左侧直管中沿管壁缓慢注入高为x的水银，则平衡后（　　） A．右侧直管内封闭气体的压强减小 B．右侧直管内封闭气体的体积不变 C．水银柱a两侧水银面的高度差增加 D．水银柱b升高 2．如图，两端开口的光滑的直玻璃管，竖直插入水银槽中，玻璃管上端有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，可视为理想气体，玻璃管下端内外水银面的高度差为H，直玻璃管足够长，则下列说法正确的是（　　） A． B．气体温度缓慢升高时，H不变 C．外界大气压变大时，H变大 D．向玻璃管上端缓慢添加水银，H变小 3．小华在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好，细管中装有一小段水柱，如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度（图甲中两虚线间距）为，从家中的温度计上读出环境的温度为。中午时再次测出上述两个物理量分别为和，两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为，瓶中气体可视为理想气体： (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，试估算罐头瓶的体积； (2)若第二天清晨将细管和水柱取走，用适当大小的活塞将瓶口塞住，如图乙所示，此时瓶中气体的质量为，到中午时将活塞拔出，一小段时间后再将瓶口堵住，此时瓶中气体的质量为。若中午的大气压变为（），求。 4．某实验小组为测量一个不规则物体的容积，将物体打开一个小口，在物体开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空不规则物体和塑料管内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为27℃时，塑料管内气柱长度为10cm；当外界温度缓慢升高到37℃时，气柱长度变为60cm。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。已知1mol氮气在、0℃状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数取。求： (1)求物体的容积为多少毫升； (2)试估算被封闭氮气分子的个数N（保留2位有效数字）。 5．如图所示，粗细均匀的U形管，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=45cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差Δh=10cm，外界大气压为75cmHg。 (1)若对封闭气体缓慢加热，使左、右两管中的水银面相平，求封闭气体的摄氏温度t；（结果保留整数） (2)若封闭气体的温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，使左、右两管中的水银面相平，求注入水银柱的长度l。 22．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 二、“气缸活塞类”'模型 6．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)添加的沙子质量。 7．如图所示，两端开口的导热汽缸竖直放置，用轻杆连接的A、B两活塞面积分别为、，质量分别为、1kg。用销钉P将A栓住，环境温度为300K，封闭气体压强为。已知大气压强，重力加速度大小g取，不计一切摩擦，缸内气体可视为理想气体。 (1)当环境温度变为285K时，求封闭气体的压强。 (2)当环境温度变为多少时，拔掉销钉后活塞还能保持静止？ 8．如图所示，固定的竖直气缸内有一个质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气缸内气体的初始热力学温度为，高度为，已知大气压强为，重力加速度为g。现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦。 (1)当气体的温度变为时，求活塞与气缸底部的距离h； (2)气体的温度变为后，若缓慢将气缸顺时针旋转至开口水平向右，并保持气体的温度为不变，求过程结束时活塞与气缸底部的距离h′。 9．如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为，活塞与卡环b刚好接触，且无相互作用力，活塞离缸底的距离为。已知卡环能承受的压力最大为，活塞的厚度不计，大气压强满足，重力加速度为g，求： (1)要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少； (2)若提高环境温度，当环境温度为时，试通过计算判断卡环是否损坏？若不损坏，此时缸内气体的压强多大。 10．如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用原长为、劲度系数的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B横截面积的关系为，汽缸外大气的压强为，温度为。初始时活塞B与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距，汽缸内气体温度为。现缓慢降温，求： (1)缸内气体的温度降低至400K时，活塞移动的位移； (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少K； (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。 23．如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为时，活塞下表面与汽缸底部的距离为，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的图像。已知汽缸质量为M，大气压强为，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求 (1)温度； (2)活塞横截面积S。 三、"变质量气体”模型 11．一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为（　　） A．p0 B．p0 C．p0 D．p0 12．海南省由于其独特的地理位置，夏季温度较高，昼夜温差较大，2019年6月3日中午地表温度甚至超过70℃。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行车安全。若某天清晨的气温是27℃，车主将汽车的胎压调整至如图所示2.4bar（按照行业标准，夏季的胎压为2.4bar），此车胎压监测系统监测到胎压低于1.8bar或高于2.7bar皆会触发报警。（忽略胎压变化过程中气体体积的变化）求： (1)若中午气温升至35℃，轮胎因长时间行驶温度上升到57℃，通过计算判断胎压监测系统是否会报警； (2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓慢漏气过程中忽略气体温度变化）。 13．汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 14．如图所示，一导热良好的柱形容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，起初A、B两部分封闭气体的质量均为m，压强均为，隔板到左、右两底面的距离均为L。现打开左侧阀门，A部分气体缓慢排出，封闭气体可视为理想气体，外界大气压强恒为，外界环境温度不变，求： (1)稳定后隔板向左移动的距离d； (2)稳定后从阀门排出的气体质量。 15．由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压，低海拔地区气温，气压，高海拔地区气温，气压。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为，压强恒为。 (1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小； (2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。 (3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。 四、关联气体模型 16．如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的、两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体温度升高到。 (1)求升温后气体的压强； (2)拔去销子，保持温度、温度不变，求活塞静止后气体的压强。 17．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 18．医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 19．如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 20．如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 21．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度升高，已知外界大气压为p0，环境温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求： (1)当气体B温度达到57℃时活塞M距汽缸底的距离d1； (2)当气体B温度达到127℃时活塞N距汽缸底的距离d2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 气体、固体和液体 一、“玻璃管液封”模型 1 二、“气缸活塞类”'模型 6 三、"变质量气体”模型 11 四、关联气体模型 14 一、“玻璃管液封”模型 1．如图所示，在两端开口的U形管中，下部有一段水银柱a，右侧直管内封闭气体上有一段水银柱b、若向左侧直管中沿管壁缓慢注入高为x的水银，则平衡后（　　） A．右侧直管内封闭气体的压强减小 B．右侧直管内封闭气体的体积不变 C．水银柱a两侧水银面的高度差增加 D．水银柱b升高 【答案】BD 【详解】AB．左侧直管中注入水银前后，水银柱受力平衡，则有 重力和大气压力不变，所以右侧直管内封闭气体的压强不变，缓慢注入水银的过程，气体温度不变，由理想气体状态方程可知右侧直管内封闭气体的体积不变，故A错误，B正确； C．设水银柱两侧水银面的高度差为，以水银柱左侧蓝色部分为研究对象，如下图所示 设蓝色水银柱质量为，由受力平衡可得 可得 可知蓝色部分水银柱与水银柱的高度相等，即 左管注入水银后，水银柱的高度不变，所以不变，故C错误； D．水银柱两侧水银面的高度差不变，假设原来的水银柱不动，则左侧注入水银柱的高度为，右侧水银面上升，右侧直管中封闭空气体积不变，则水银柱上升，如下图所示 根据题意可知左侧直管中注入水银等于水银柱左右两端红色部分，即 可得 所以水银柱升高，故D正确。 故选BD。 2．如图，两端开口的光滑的直玻璃管，竖直插入水银槽中，玻璃管上端有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，可视为理想气体，玻璃管下端内外水银面的高度差为H，直玻璃管足够长，则下列说法正确的是（　　） A． B．气体温度缓慢升高时，H不变 C．外界大气压变大时，H变大 D．向玻璃管上端缓慢添加水银，H变小 【答案】B 【详解】A．被封闭的气体压强为 ， 解得，A错误； B．根据，气体温度缓慢升高时，h不变，H不变，B正确； C．根据，外界大气压变大时，h不变，H不变，C错误； D．根据，向玻璃管上端缓慢添加水银，h变大，H变大，D错误。 故选B。 3．小华在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好，细管中装有一小段水柱，如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度（图甲中两虚线间距）为，从家中的温度计上读出环境的温度为。中午时再次测出上述两个物理量分别为和，两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为，瓶中气体可视为理想气体： (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，试估算罐头瓶的体积； (2)若第二天清晨将细管和水柱取走，用适当大小的活塞将瓶口塞住，如图乙所示，此时瓶中气体的质量为，到中午时将活塞拔出，一小段时间后再将瓶口堵住，此时瓶中气体的质量为。若中午的大气压变为（），求。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从清晨到中午大气压的变化可忽略不计，则气体的压强一定，根据盖吕萨克定律有 解得 （2）令中午时将活塞拔出，漏出气体的体积为，根据理想气体状态方程有 其中 解得 4．某实验小组为测量一个不规则物体的容积，将物体打开一个小口，在物体开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空不规则物体和塑料管内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为27℃时，塑料管内气柱长度为10cm；当外界温度缓慢升高到37℃时，气柱长度变为60cm。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。已知1mol氮气在、0℃状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数取。求： (1)求物体的容积为多少毫升； (2)试估算被封闭氮气分子的个数N（保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物体的容积为V，封闭气体的初、末态温度分别为、，体积分别为、 根据盖一吕萨克定律有 其中， 又， 其中， 联立以上各式并代入题给数据得 （2）设在、273K状态下，1mol氮气的体积为、温度为，封闭气体的体积为，被封闭氮气的分子个数为N 根据盖-吕萨克定律 解得 温度、压强相同时，该1mol氮气的密度和被封闭气体的密度相同，故二者的质量之比等于体积之比，根据 可知二者的物质的量之比即为质量之比，即为分子数之比，即二者的体积之比等于分子数之比，可得，其中 联立以上各式并代入题给数据得 5．如图所示，粗细均匀的U形管，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=45cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差Δh=10cm，外界大气压为75cmHg。 (1)若对封闭气体缓慢加热，使左、右两管中的水银面相平，求封闭气体的摄氏温度t；（结果保留整数） (2)若封闭气体的温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，使左、右两管中的水银面相平，求注入水银柱的长度l。 【答案】(1)t=112℃ (2)l=22cm 【详解】（1）左、右两管中的水银面相平时，理想气体的长度 以封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程有 解得 即 （2）根据玻意耳定律有 解得 根据几何关系，有 解得 22．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 【答案】(1)45cm (2)15cm，600K 【详解】（1）由题图可知pb0＝100cmHg，lb0＝9cm，pa0＝90cmHg，la0＝15cm 玻璃管水平放置后，有pa1＝pb1＝75cmHg 设玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律，得pa0Sla0＝pa1Sla1，pb0Slb0＝pb1Slb1 解得la1＝18cm，lb1＝12cm 管内剩余水银柱长度l＝[25＋6＋10＋10－（18－15）－（12－9）]cm＝45cm （2）由（1）问分析可知玻璃管转回原竖直状态时，b气体右侧水银柱总长度为l－（10＋10）cm＝25cm 加热a气体，右侧水银柱会从D口溢出一部分，水银面仍与D口齐平，当b气体恰好全部进入右侧玻璃管时，设右侧水银柱长度为x，有pb2＝（75＋x）cmHg，lb2＝（25－x）cm 由玻意耳定律可知pb0Slb0＝pb2Slb2 解得x＝15cm（另一解舍弃），pb2＝90cmHg，lb2＝10cm 由各段长度关系可知，左侧水银柱已全部进入玻璃管水平段，此时对a气体有la2＝（15＋10＋10＋9＋6－20）cm＝30cm，pa2＝pb2＝90cmHg 由理想气体状态方程得＝ 解得T＝600K 二、“气缸活塞类”'模型 6．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)添加的沙子质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对左右汽缸内所封的气体，初态压强 体积 末态体积 设末态压强，根据玻意耳定律可得 解得 （2）对右边活塞受力分析可知 解得 7．如图所示，两端开口的导热汽缸竖直放置，用轻杆连接的A、B两活塞面积分别为、，质量分别为、1kg。用销钉P将A栓住，环境温度为300K，封闭气体压强为。已知大气压强，重力加速度大小g取，不计一切摩擦，缸内气体可视为理想气体。 (1)当环境温度变为285K时，求封闭气体的压强。 (2)当环境温度变为多少时，拔掉销钉后活塞还能保持静止？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体发生等容变化，由查理定律 解得 （2）活塞静止时，分析 A、B受力 气体发生等容变化，由查理定律 解得 8．如图所示，固定的竖直气缸内有一个质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气缸内气体的初始热力学温度为，高度为，已知大气压强为，重力加速度为g。现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦。 (1)当气体的温度变为时，求活塞与气缸底部的距离h； (2)气体的温度变为后，若缓慢将气缸顺时针旋转至开口水平向右，并保持气体的温度为不变，求过程结束时活塞与气缸底部的距离h′。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）缸内的气体为等压变化，初态， 末态，    由盖-吕萨克定律得    联立解得 （2）缸内的气体为等温变化，初态， 末态， 由玻意耳定律有      得 9．如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为，活塞与卡环b刚好接触，且无相互作用力，活塞离缸底的距离为。已知卡环能承受的压力最大为，活塞的厚度不计，大气压强满足，重力加速度为g，求： (1)要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少； (2)若提高环境温度，当环境温度为时，试通过计算判断卡环是否损坏？若不损坏，此时缸内气体的压强多大。 【答案】(1) (2)卡环并未损坏， 【详解】（1）开始时，缸内气体压强 气体温度；设温度降低到时活塞对卡环的压力为，此时缸内气体压强 得 气体发生等容变化，则有 解得 （2）假设环境温度为时活塞与卡环a接触，且卡环a没有被破坏。设此时缸内气体压强为，根据理想气体状态方程有 解得 设此时活塞与卡环的作用力为F，则 解得 由于且 说明卡环并未损坏，此时缸内气体压强为 10．如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用原长为、劲度系数的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B横截面积的关系为，汽缸外大气的压强为，温度为。初始时活塞B与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距，汽缸内气体温度为。现缓慢降温，求： (1)缸内气体的温度降低至400K时，活塞移动的位移； (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少K； (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。 【答案】(1)活塞A、B向右移动的位移为L (2)300K (3)3L 【详解】（1）缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，弹簧不发生形变，设活塞A、B一起向右移动的位移为x，对理想气体有，，， 由盖-吕萨克定律可得 解得x=L<2L 说明活塞A未碰到大圆筒底部，故活塞A、B向右移动的位移为L。 （2）活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，有 由盖-吕萨克定律可得 解得 （3）当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有 所以气体体积应继续减小，弹簧被压缩，对活塞B受力分析，有 初状态，， 末状态， 根据 可得，（舍） 所以弹簧长度为 23．如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为时，活塞下表面与汽缸底部的距离为，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的图像。已知汽缸质量为M，大气压强为，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求 (1)温度； (2)活塞横截面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽缸下降过程为等压过程，由盖吕萨克定律有 解得 （2）当时，设汽缸内部压强为，对汽缸受力分析可得 当时，设汽缸内部压强为，对汽缸受力分析可得 由到的过程中，由查理定律可得 解得 三、"变质量气体”模型 11．一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为（　　） A．p0 B．p0 C．p0 D．p0 【答案】D 【详解】钢瓶的容积为，抽气筒容积为，最初钢瓶内气体压强为，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有 第二次抽气有 第三次抽气有 第四次抽气有 联立解得 故选D。 12．海南省由于其独特的地理位置，夏季温度较高，昼夜温差较大，2019年6月3日中午地表温度甚至超过70℃。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行车安全。若某天清晨的气温是27℃，车主将汽车的胎压调整至如图所示2.4bar（按照行业标准，夏季的胎压为2.4bar），此车胎压监测系统监测到胎压低于1.8bar或高于2.7bar皆会触发报警。（忽略胎压变化过程中气体体积的变化）求： (1)若中午气温升至35℃，轮胎因长时间行驶温度上升到57℃，通过计算判断胎压监测系统是否会报警； (2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓慢漏气过程中忽略气体温度变化）。 【答案】(1)胎压监测系统不会报警 (2) 【详解】（1）根据题意，轮胎内气体发生等容变化，变化前， 变化后 则 解得p2=2.64bar<2.7bar，故胎压监测系统不会报警。 （2）根据题意，缓慢漏气过程气体发生等温变化，漏气前， 漏气后p2=1.8bar，设总体积为V2 则 解得 则轮胎内剩余气体体积V余=V0，漏出气体的体积 所以漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值 13．汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 【答案】(1) 25 L (2) -33 ℃（或 240 K） (3) 3:2 【详解】（1）根据克拉珀龙方程 解得充入轮胎内的气体体积 （2）体积和物质的量不变时，应用查理定律有 汽车工作的最低温度 （3）温度不变时，根据 解得 轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是 14．如图所示，一导热良好的柱形容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，起初A、B两部分封闭气体的质量均为m，压强均为，隔板到左、右两底面的距离均为L。现打开左侧阀门，A部分气体缓慢排出，封闭气体可视为理想气体，外界大气压强恒为，外界环境温度不变，求： (1)稳定后隔板向左移动的距离d； (2)稳定后从阀门排出的气体质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在A部分气体缓慢排出的过程中，气体压强减小，隔板缓慢向左运动，稳定后B部分封闭气体的压强等于外界大气压，设隔板的面积为S，对B部分气体，整个过程可以看成等温变化，根据玻意耳定律可得 解得 （2）A部分气体等温膨胀到压强为时的体积 则有 解得 15．由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压，低海拔地区气温，气压，高海拔地区气温，气压。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为，压强恒为。 (1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小； (2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。 (3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。 【答案】(1)； (2)9次 (3)14次 【详解】（1）将自制氧气瓶从低海拔地区带至高海拔地区时，根据查理定律 可得 （2）氧气瓶可承受的内外气压差最大为，故在高海拔地区氧气瓶可承受的内部压强最大值为 设低海拔地区最大压强为，根据查理定律 可得 故需喷出次数为 由于喷气次数为整数，为了保证使用安全向上取整，故次 （3）氧气瓶在低海拔地区喷完9次后氧气瓶内的气压为，则有 解得 将喷后的氧气瓶拿到高海拔地区后，根据查理定律 氧气瓶内气压变为。 由于氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出。在高海拔地区氧气瓶可喷出的次数为 要求氧气瓶可以正常喷气的次数，即向下取整，则次。 四、关联气体模型 16．如图所示，汽缸内有可自由移动的轻质绝热活塞，把汽缸内理想气体分成体积均为的、两部分，然后用销子把活塞卡住，此时两部分气体温度均为，压强均为。现把气体温度升高到。 (1)求升温后气体的压强； (2)拔去销子，保持温度、温度不变，求活塞静止后气体的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体B，初态压强、温度，末态压强、温度，根据查理定律有 解得 （2）对气体B，初态压强、体积、温度，末态压强，体积，温度，根据理想气体状态方程有 对气体A，初态压强、体积，末态压强、体积，根据玻意耳定律有 又 联立解得 17．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【答案】A 【详解】AB．因为活塞A不计质量，所以甲乙两部分气体压强相等。打开阀门之前 打开阀门之后有 对于乙部分气体，由玻意耳定律得 则乙部分气体在压强是时的体积为 所以甲部分气体在压强是时的体积为，故活塞A到汽缸底部的距离为，故A正确，B错误； CD．则对于甲部分气体由理想气体状态方程得 解得，故CD错误。 故选A。 18．医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为，有一质量为的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向气阀与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为，均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)完成一次打气后，将关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板缓慢向上移动，当A中气体变为时停止加热，求此时B气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设气筒的容积为，抽气后A中气体的压强变为，由于抽气、打气时气体温度保持不变，根据玻意耳定律可得抽气过程有 解得 同理设打气后B中气体的压强变为，则打气过程有 解得 由题意可知 解得气筒的容积为 同时可求出完成一次打气后A中气体的压强变为 B中气体的压强变为 （2）设当A中气体体积变为时，其压强为，则根据玻意耳定律可得 解得 设此时B中气体的压强为，对隔板进行受力分析，列平衡方程有 解得停止加热时B中气体的压强为 已知未加热时B中气体的压强为，体积为，温度为 停止加热时B中气体的体积为 设停止加热时其温度为，则对B中气体列理想气体状态方程有 解得停止加热时B中气体的温度为 19．如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A部分空气柱有，，由玻意耳定律 解得 （2）当A部分空气柱的长度为2L时，A部分水银柱的长度增加了2L，B部分水银柱的长度减少了L，对B部分空气柱有 ， ， 解得 20．如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖−吕萨克定律可得 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 解得 （2）设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0−V，则 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 联立解得， 21．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度升高，已知外界大气压为p0，环境温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求： (1)当气体B温度达到57℃时活塞M距汽缸底的距离d1； (2)当气体B温度达到127℃时活塞N距汽缸底的距离d2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态A、B两气体压强相等，与外界大气压相等且均为，活塞M在没有到达卡环之前两气体压强不变，设活塞M刚好到达卡环时气体B温度为T，活塞M为导热活塞，则气体A温度不变，压强不变，则体积也不变，即两活塞之间的距离还为L，则气体B的体积变为 对气体B，根据盖吕萨克定律有 其中 联立解得 当气体B温度达到 即活塞M还没有到达卡环，气体A、B的压强均不发生变化，根据盖吕萨克定律 解得 （2）当气体B温度达到 可知活塞M已到达卡环，气体的压强要发生变化，设此时两气体的压强为，两活塞之间的距离为d，对气体A，根据玻意耳定律有     气体B的体积变为 对气体B，根据理想气体状态方程有 以上各式联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $