22.2第3课时　公 式 法课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法解法，通过回顾配方法步骤导入，以具体方程为例引导学生用配方法求解，进而推导一般形式的求根公式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于注重数学思维与抽象能力的培养，推导公式时引导学生经历配方法到公式法的推理过程，“探索发现”环节让学生观察根的结构特征培养符号意识。练习题包含错误分析、定义新运算等，结合运算能力与创新意识。小结明确步骤，学生能提升解法选择能力，教师可借助系统内容提高教学效率。

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 第3课时　公 式 法 1.学会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法； (难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点） 学习目标 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m）2=a(a≥0); 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 导入新课 回顾与思考 解：两边同时除以2，得x2+6x-1=0, 两边同时加上10，得x2+6x+9=10， 配方得(x+3)2=10, 解得 用配方法解下面这个一元二次方程： 你还会其他的解法吗？ 一起用配方法解下面这个一元二次方程吧 并模仿解一般形式的一元二次方程 讲授新课 一元二次方程的求根公式 一 两边同除以a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点 探索发现 x1= x2= 1.从两根的代数式结构上看有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ 用公式法解下列一元二次方程： 解：（1） 用公式法解一元二次方程 二 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为一般形式，得 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ， 把a、b、c及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此时方程无实数解. 1.用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 练一练 解方程： （精确到0.001）. 解： 用计算器求得： 2.用公式法解一元二次方程： 解 :去括号，得 ， 化简，得 ， 即 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 课堂小结 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把a、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此时方程无实数解. 一、 选择题 1. 用公式法解方程2 x 2－3 x ＝1时，要先求出 a 、 b 、 c 的值，则 a 、 b 、 c 的值分别为（　C　） A. 2、3、1 B. 0、2、－3 C. 2、－3、－1 D. 2、3、－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.利用公式法解一元二次方程3 x 2－11 x －1＝0 的两个根 分别为 a 、 b ，且 a ＞ b ，则 a 的值为（　D　） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，根是 x ＝ 的为（　B　） A. 2 x 2＋2 x ＋1＝0 B. x 2－2 x －2＝0 C. x 2－2 x ＋2＝0 D. x 2＋2 x ＋2＝0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 解方程（ x ＋2）2＝3（2＋ x ）最适当的方法为（　C　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 5. ★定义新运算：对于两个不相等的实数 a 、 b ，我们规定符号max{ a ， b }表示 a 、 b 中的较大值，如max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1. 当max{ x ，－ x }＝ 时， x 的值为（　B　） A. －1 B. －1或2＋ C. 2＋ D. 1或2－ C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 用公式法解方程 x 2＝－8 x －15，其中 b 2－4 ac ＝ ⁠，则方程的解 为 ⁠. 7. 方程7 x 2－6 x －5＝0的解为 ⁠. 8. 若 x ＝－2是关于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － a 2＝0的一个根，则 a 的 值为 ⁠. 4　 x 1＝－3， x 2＝－5　 x 1＝ ， x 2＝ 　 1或－4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ☆若菱形 ABCD 的一条对角线的长为8，边 CD 的长是方程 x 2－10 x ＋ 24＝0的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为 ⁠. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10.用公式法解下列方程： （1） x 2－3 x －1＝0； （2） 2 x 2－2 x ＋1＝0； 解： x 1＝ ， x 2＝ 解： x 1＝ x 2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 2 x 2－3 x －4＝0； 解： x 1＝ ， x 2＝ （4） （ x －2）（3 x －5）＝1. 解： x 1＝ ， x 2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. ☆小明在解方程 x 2－5 x ＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵ a ＝1， b ＝－5， c ＝1（第一步）， ∴ b 2－4 ac ＝（－5）2－4×1×1＝21（第二步）. ∴ x ＝ （第三步）. ∴ x 1＝ ， x 2＝ （第四步）. （1） 小明的解答过程是从第 ⁠步开始出错的，其错误原因 是 ⁠； 一　 方程没有化成一般式　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 第三步使用的公式为 ⁠； （3） 写出正确的解答过程. 解： x 2－5 x ＝1可化成 x 2－5 x －1＝0.∴ a ＝1， b ＝－5， c ＝ －1.∴ b 2－4 ac ＝（－5）2－4×1×（－1）＝29.∴ x ＝ .∴ x 1＝ ， x 2＝ x ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.已知关于 x 的一元二次方程（ a －3） x 2＋ x ＋ a 2－ a －6＝ 0的一个根是0，解方程：（ a 2－1） x 2＋ ax －1＝0. 解：由题意，得解得 a ＝－2.把 a ＝－2代入（ a 2 －1） x 2＋ ax －1＝0，得3 x 2－2 x －1＝0，解得 x 1＝1， x 2＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $