22.2.3公式法（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 22.2一元二次方程的解法 22.2.3公式法 第22章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 理解一元二次方程求根公式的推导过程. 熟练应用公式法解一元二次方程. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法. 回顾旧知 解一元二次方程 直接开平方法 因式分解法 降次 配方法 思考探究 问题1 用配方法求解下列方程。 问题2 对于一元二次方程的一般形式，你会用配方法求解吗？ 整理 移项 配方 开平方 思考探究 问题2 对于一元二次方程的一般形式，你会用配方法求解吗？ 整理 方程两边都除以a(a ≠ 0)，得 移项 移项，得 配方 配方，得 即 思考探究 问题2 对于一元二次方程的一般形式，你会用配方法求解吗？ 整理 移项 配方 开平方 方程右边应该满足什么条件呢？ 根据配方法的内容，方程左边是一个完全平方公式，右边是一个非负数，因为a ≠ 0，所以4a2 ≥ 0，因此b2 － 4ac ≥0 。 思考探究 问题2 对于一元二次方程的一般形式，你会用配方法求解吗？ 整理 移项 配方 开平方 直接开平方，得 ， 即 所以 公式法 求根公式： 对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)，有如下求根公式： 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫公式法。 思考：这里为什么强调b2 － 4ac ≥ 0 ？如果b2 － 4ac < 0 会怎么样？ 典例分析 用公式法解下列方程： 【解】 典例分析 用公式法解下列方程： 【解】 典例分析 用公式法解下列方程： 【解】 典例分析 用公式法解下列方程： 【解】 思考探究 问题3 结合上述典例，归纳总结公式法解一元二次方程的步骤。 整理 确定 计算 代入 化简 将方程整理成一般形式ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 确定系数a、b、c 的值 将a、b、c的值代入计算b2 － 4ac 的值 将上述值和计算结果分别代入求根公式计算方程的根 对结果进行化简 思考探究 问题4 对于根据你的学习体会小一下：解一元二次方程有哪几种 方法？通常你是如何选择的？与同学进行交流。 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 解一元二次方程的方法 1.优先尝试因式分解法：如果方程容易因式分解 2.直接开平方法：适用于已经或可以整理成平方形式的方程 3.配方法：适用于二次项系数为 1 且一次项系数为偶数的情况 4.公式法：当其他方法复杂或不可行时使用，尤其是判别式为正且非完全平方数时 配方法和公式法是通用方法，但计算量可能较大 方法选择建议 当堂反馈 【解1】 当堂反馈 【解2】 移项，得 配方，得 直接开平方，得 所以 即 即 当堂反馈 【解】 当堂反馈 【解】 当堂反馈 【解】 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 思想 感悟 公式法 数学转化思想 ？ 布置作业 习题22.2 第4题 感谢聆听! $$