8.4-8.5 机械能守恒定律 实验：验证机械能守恒定律（重难点训练）物理人教版必修第二册

8.1 功和功率 一、机械能 机械能守恒定律的内容及条件 1 二、判断系统机械能是否守恒 3 三、机械能守恒定律的初步应用 4 四、能量守恒定律的内容表述 6 五、能量守恒定律的初步应用 8 六、功能关系的理解 常见力做功与相应的能量转化 10 七、验证机械能守恒定律 11 一、机械能 机械能守恒定律的内容及条件 1．如图是跳伞者在下降过程中的速度v随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻前，跳伞者只受重力作用 B．在时间内跳伞者受平衡力作用 C．时刻后跳伞者匀速降落，其机械能保持不变 D．整个跳伞过程中，跳伞者的重力基本不变 2．如图所示，质量均为1.2kg的小球1、2（均可视为质点）用长度均为0.5m的细线拴在同一悬点，小球1、2各自绕悬点正下方的 P、Q点在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角分别为37°、53°。取重力加速度大小，，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球1的角速度大于小球2的角速度 B．小球1的线速度大小为1.5m/s C．小球2的机械能与小球1的机械能的差值为3.05J D．小球2的机械能与小球1的机械能的差值为1.85J 3．一个物体从某一高度由静止开始下落，忽略空气阻力，下落过程中（　　） A．动能增加，重力势能减少，机械能不守恒 B．动能增加，重力势能减少，机械能守恒 C．动能减少，重力势能增加，机械能守恒 D．动能不变，重力势能减少，机械能不守恒 4．如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质光滑定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，A与滑轮间的细线与斜面平行。A的质量为m，B的质量为2m。初始时，A被锁定在斜面，B悬停于空中。解除锁定，两物块开始运动，不计空气阻力，物块B下降h（未着地）的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块B的机械能守恒 B．物块B下降h时A的速度大小为 C．此过程轻绳对物块A所做的功为 D．物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和 5．如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 二、判断系统机械能是否守恒 6．如图所示，光滑的曲面体M放在光滑的水平面上，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（　　） A．小球沿曲面下滑的过程中，小球机械能守恒 B．小球与弹簧刚接触时，速度小于 C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 7．如图所示，某同学在篮球比赛中投出的篮球先后经过M、N、P三个位置，其中N点为篮球上升的最高点，M、N点的高度差是N、P点高度差的两倍。不计一切阻力，下列说法正确的是（    ） A．篮球从M点运动到P点的过程中，篮球的机械能不变 B．篮球从M点到N点重力做的功与N点到P点重力做的功相同 C．篮球在N点时，重力的瞬时功率为零 D．篮球从M点运动到P点的过程中，动能和重力势能都是先增大后减小 8．如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙组成的系统机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为－mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 9．如图所示，在水平地面上固定一半径为的半球，其表面是光滑的。半球顶端放有一质量为m的滑块（可视为质点），开始时滑块处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始沿球面下滑，一段时间后滑块与半球分离，不计一切阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．滑块从开始下滑到落地前的过程中机械能不守恒 B．滑块落地时的速度大小为 C．滑块与半球分离时，滑块离地的竖直高度为 D．滑块落地前瞬间重力的瞬时功率为 10．如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 三、机械能守恒定律的初步应用 11．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v₀斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．石块到达地面时的动能为 B．石块到达地面时的重力势能为 C．石块在最高点的机械能为 D．石块在整个运动过程中重力势能增加了 12．从地面以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取地面为零势能面，则（　　） A．物体能上升的最大高度为5m B．当物体的动能与重力势能相等时，物体距地面的高度为3m C．当物体的动能与重力势能相等时，物体的速率为 D．物体从抛出到返回地面的过程中重力不做功 13．如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 14．如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 15．质量均为 的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为 的斜面顶端的宽滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为 如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取 求： (1)物体A着地前绳中拉力； (2)物体A．着地时的速度大小； (3)物体A 从运动到落地过程绳中拉力做的功； (4)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。 四、能量守恒定律的内容表述 16．下列说法正确的是（　　） A．能量可以创生 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 17．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 18．建筑工地上搬运石板、水泥板等板材是很困难的事情，智慧的劳动人民发明了一种巧妙的搬运工具如图甲所示，图乙是它的结构示意图，提手柄的两端都由一个“∧”形固定角架和两个偏心轮（表面材料为硬橡胶）组成，使用时板材被紧紧夹在两个偏心轮之间，依靠摩擦力提起板材来实现搬运。已知板材与偏心轮之间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力，其中FN为偏心轮对板材的正压力 B．每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力大小一定相等 C．每个偏心轮与板材之间的摩擦力大小一定等于板材重力大小的 D．人工搬运板材的过程中需要消耗人体的化学能 19．如图所示，质量为m的物体以速度2v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为v，并原速弹回（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），以下说法正确的是（　　） A．整个过程满足能量守恒 B．空气阻力做的功为mv2 C．小球上升的最大高度为 D．小球运动的总路程为 20．一物体获得一定初速度后，沿着一粗糙斜面上滑，在上滑过程中，物体和斜面组成的系统的下列说法中正确的是（　　） A．机械能守恒 B．总能量守恒 C．机械能和内能增加 D．机械能减少，内能增加 五、能量守恒定律的初步应用 21．神舟十二号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱的加速度减小 B．在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C．在时间内，返回舱的动能随时间不变 D．在时间内，返回舱的机械能减小 22．如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到，到……，不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 23．水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。对于蹦床运动的分析，下列说法错误的是（　　） A．游客每次蹦跳一定到达同一最高点，因为能量是守恒的 B．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大 C．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大 D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能 24．如图所示，某地的一个风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面。某段时间内该区域的风速大小为，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机将该圆内空气的动能转化为电能的效率为，下列说法正确的是（    ） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 25．如图所示，不悬挂重物B，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动，悬挂重物后，牵引物块A的细线与斜面平行，轻质定滑轮光滑，由静止释放A，在A下滑过程中（B始终未着地），下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能不守恒 B．重物B重力做功小于B的动能增量 C．B的重力势能减少量等于A、B动能的增量 D．细线对A做的功等于A的机械能增量 六、功能关系的理解 常见力做功与相应的能量转化 26．如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 27．如图所示，直角细支架竖直段、水平段均光滑且足够长，段、段各穿过一个可以自由移动的、质量均为的小球与，、两球通过长为的轻绳连接。当支架以角速度绕段匀速转动时，轻绳与竖直方向夹角始终为；现缓慢增大角速度至，待小球重新稳定后，轻绳与竖直方向夹角变为（已知重力加速度，，），则关于支架从角速度变化到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．当角速度为时，轻绳中的张力为 B． C．轻绳拉力对小球做了的功 D．支架对球做了的功 28．如图，一盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，整袋水的重力势能变化情况是（　　） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 29．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 30．如图所示，A、B是质量分别为m和2m的小环，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上。轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆。杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦。现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动。则（　　） A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小 B．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量 C．若F为恒力，B环最终将静止在D点 D．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时， 七、验证机械能守恒定律 31．在“验证机械能守恒定律”实验中，一实验小组采用了如图甲所示的装置。该实验所用打点计时器的电源频率为，图乙是实验得到的一条纸带，、为连续相邻的点，为第一个点，点到点的距离已标出。 (1)下落物体应选择密度 （选填“大”或“小”）的重物； (2)纸带 （选填“左”或“右"）端连接重物； (3)图乙中，记录点时，重物的速度 m/s（结果保留2位有效数字）。 32．(1)甲同学用如图1所示实验装置验证机械能守恒定律，天平称量得到重锤质量m=0.3kg，当地重力加速度 ，打点计时器工作频率为50Hz，正确操作后得到如图2所示纸带。取打点计时器在纸带上打第1个点时重锤所在的位置为零势能面，则打“4”号点时重锤的重力势能为 J，打“3”号点时重物的速度大小 m/s（均保留2位有效数字） (2)乙同学进行实验后，通过对纸带数据的测量、计算，发现从打“0”号到打“n”号点过程，重锤重力势能减少量，总是小于“n”号点动能Ek，则原因可能是 A．阻力（空气阻力及纸带与限位孔阻力）太大 B．操作时，先释放重物后接通打点计时器 C．交流电源的实际频率小于50Hz D．交流电压偏大 33．小丽同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。如图乙是该同学打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点 作为计数点，并测出各计数点到点的距离依次为。已知打点计时器所用的电源是的交流电，重物的质量为。 (1)下列操作正确的是（　　）（填正确答案标号） A．选择纸带时，应选第一、二个点间的距离接近的纸带 B．先接通电源后释放纸带 C．为了减小实验误差，选择的重物的体积越大越好 (2)打点计时器打点时重物的速度大小为 。（结果保留三位有效数字） (3)当地的重力加速度大小，从打O点到打点，重物重力势能的减少量 （结果保留三位有效数字） 34．如图所示，托盘通过绕过光滑定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，气垫导轨与水平面夹角为θ（已知θ角，但图中未画出），将滑块移至光电门1左侧某处，从静止释放，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2，从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；测出挡光条的宽度d；由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；重力加速度为g。 (1)滑块通过光电门1和光电门2时的速度分别为 ； (2)滑块m和M构成的系统减少的重力势能为 (3)若满足关系式 则可认为验证了机械能守恒定律。 35．某同学在实验室用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。用天平测出重物的质量为，请回答下列问题： (1)该同学在实验中得到的纸带如图2所示，选取纸带上打出的连续的五个点，测出点到起点的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，使用的交变电源的周期为。已知当地的重力加速度为，则打点计时器打点时重物的动能为 ，打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为 。（均用已知量和测量量的符号表示） (2)用纵轴表示重物动能增加量或重力势能减少量，用横轴表示重物下落的高度，该同学在同一坐标系中作出了和图像，如图3所示。由于重物下落过程中受到阻力的作用，可知图线 （选填“①”或“②”）表示图像。 (3)某同学借助该装置，测量物体下落过程所受的阻力，他用两个体积相同、质量分别为和的重物M和N进行实验，处理数据后画出重物下落高度为时与对应的瞬时速度平方的二分之一的关系图像（图像）如图4所示。M、N下落过程中所受的阻力相同，由图像可知 （选填“>”或“<”）；已知实验所用的重物的质量，当地重力加速度取，测得图4中M所对应的图像斜率，则重物M所受的平均阻力大小 。（结果保留小数点后2位） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 功和功率 一、机械能 机械能守恒定律的内容及条件 1 二、判断系统机械能是否守恒 4 三、机械能守恒定律的初步应用 7 四、能量守恒定律的内容表述 11 五、能量守恒定律的初步应用 13 六、功能关系的理解 常见力做功与相应的能量转化 17 七、验证机械能守恒定律 20 一、机械能 机械能守恒定律的内容及条件 1．如图是跳伞者在下降过程中的速度v随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻前，跳伞者只受重力作用 B．在时间内跳伞者受平衡力作用 C．时刻后跳伞者匀速降落，其机械能保持不变 D．整个跳伞过程中，跳伞者的重力基本不变 【答案】D 【详解】A．由图可知，时刻前，跳伞者做加速度逐渐减小的加速运动，跳伞者受到重力和空气阻力的作用，故A错误； B．由图可知，在时间内，跳伞者的速度减小，则其受非平衡力作用，故B错误； C．时刻后跳伞者匀速降落，质量不变，速度不变，动能不变，高度降低，重力势能减小，则其机械能减小，故C错误； D．整个跳伞过程中，跳伞者的质量不变，则其重力基本不变，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量均为1.2kg的小球1、2（均可视为质点）用长度均为0.5m的细线拴在同一悬点，小球1、2各自绕悬点正下方的 P、Q点在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角分别为37°、53°。取重力加速度大小，，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球1的角速度大于小球2的角速度 B．小球1的线速度大小为1.5m/s C．小球2的机械能与小球1的机械能的差值为3.05J D．小球2的机械能与小球1的机械能的差值为1.85J 【答案】BC 【详解】A．设悬线与竖直方向夹角为，悬线长为L，悬点到轨迹圆圆心高度为h，对小球有 解得 由图像可知球1的h更大，故小球1的角速度小于小球2的角速度，故A错误； B．结合以上结论，代入题中数据，可得小球1的角速度 则小球1的线速度大小为，故B正确； CD．结合以上分析，可知小球2的角速度 设小球1所在平面为零势能面，则小球2的机械能与小球1的机械能的差值 其中m=1.2kg，联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 3．一个物体从某一高度由静止开始下落，忽略空气阻力，下落过程中（　　） A．动能增加，重力势能减少，机械能不守恒 B．动能增加，重力势能减少，机械能守恒 C．动能减少，重力势能增加，机械能守恒 D．动能不变，重力势能减少，机械能不守恒 【答案】B 【详解】物体自由下落时，速度逐渐增大，动能随速度平方增加而增加，即动能增加；重力势能随高度降低而减少。由于忽略空气阻力，仅有重力做功，机械能总和保持不变，即机械能守恒。 故选B。 4．如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端安装有一轻质光滑定滑轮。一根轻质细线跨过滑轮与物块A、B相连，A与滑轮间的细线与斜面平行。A的质量为m，B的质量为2m。初始时，A被锁定在斜面，B悬停于空中。解除锁定，两物块开始运动，不计空气阻力，物块B下降h（未着地）的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块B的机械能守恒 B．物块B下降h时A的速度大小为 C．此过程轻绳对物块A所做的功为 D．物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和 【答案】BD 【详解】A．物块B下降过程中，轻绳对B做负功，所以物块B的机械能不守恒，故A错误； B．对A、B两物块组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得物块B下降h时A的速度大小为，故B正确； C．设此过程轻绳对物块A所做的功为，对物块A列动能定理方程有 解得，故C错误； D．因为A、B两物块组成的系统机械能守恒，所以物块B减小的重力势能等于物块A增加的重力势能与A、B两物块增加的动能之和，所以物块B减小的重力势能大于A、B两物块增加的动能之和，故D正确。 故选BD。 5．如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 【答案】B 【详解】A．在图甲中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，绳的拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，故拉力对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．在图乙中，小球在下落过程中首先进行自由落体运动，此时绳子处于松弛状态；当小球运动至细绳完全伸直的那一刻，沿绳子方向的分速度减为零，导致机械能有损失，所以机械能不守恒。故B正确； CD．在图丙和图丁中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，轻杆对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故CD错误。 故选B。 二、判断系统机械能是否守恒 6．如图所示，光滑的曲面体M放在光滑的水平面上，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（　　） A．小球沿曲面下滑的过程中，小球机械能守恒 B．小球与弹簧刚接触时，速度小于 C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 【答案】B 【详解】AB．小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的支持力做负功，小球的机械能减小，小球减少的机械能转变为曲面体的动能，小球机械能不守恒；设小球与弹簧刚接触时的速度为，则有 解得 故A错误，B正确； C．小球压缩弹簧过程，弹簧的弹力对小球做负功，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能不守恒，在小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，某同学在篮球比赛中投出的篮球先后经过M、N、P三个位置，其中N点为篮球上升的最高点，M、N点的高度差是N、P点高度差的两倍。不计一切阻力，下列说法正确的是（    ） A．篮球从M点运动到P点的过程中，篮球的机械能不变 B．篮球从M点到N点重力做的功与N点到P点重力做的功相同 C．篮球在N点时，重力的瞬时功率为零 D．篮球从M点运动到P点的过程中，动能和重力势能都是先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．由于不计一切阻力，因此球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确； B．由于M、N点的高度差是N、P点高度差的两倍，由可知，篮球从M点到N点重力做的功与N点到P点重力做的功不同，故B错误； C．由于篮球在N点时，竖直方向的速度为零，由可知，重力的瞬时功率为零，故C正确； D．篮球从M点运动到P点的过程中，重力势能先增大后减小，因此动能先减小后增大，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙组成的系统机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为－mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．细直杆光滑，系统没有机械能向其他形式的能量转化，故物块甲、乙组成的系统机械能守恒，故A正确； B．甲从A点运动到B点时，其速度沿绳方向的分量为0，故此时乙的速度为0，且乙下降的高度为，对乙，根据动能定理，其中重力做功为，故细线拉力做功为，故B正确； C．由几何关系可知，甲的高度下降了，所以甲的重力势能减小了，故C错误； D．甲经过B点时的动能为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选ABD。 9．如图所示，在水平地面上固定一半径为的半球，其表面是光滑的。半球顶端放有一质量为m的滑块（可视为质点），开始时滑块处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始沿球面下滑，一段时间后滑块与半球分离，不计一切阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．滑块从开始下滑到落地前的过程中机械能不守恒 B．滑块落地时的速度大小为 C．滑块与半球分离时，滑块离地的竖直高度为 D．滑块落地前瞬间重力的瞬时功率为 【答案】D 【详解】A．块从开始下滑到落地前的过程中只有重力做功，该过程机械能守恒，故A错误； B．根据动能定理有 解得，故B错误； C．令分离位置的半径与竖直方向夹角为，则有， 解得 此时块离地的竖直高度，故C错误； D．令滑块落地前瞬间竖直方向分速度为，则有 其中 滑块落地前瞬间重力的瞬时功率 结合上述解得，故D正确。 故选D。 10．如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 【答案】B 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律，可得轿厢对乘客的支持力小于重力，根据牛顿第三定律，乘客对轿厢的压力小于重力，故A错误； B．重力的瞬时功率，轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客速度的竖直分量先增大后减小，故重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确； C．轿厢转动一周，乘客动能不变，重力势能在变化，即乘客机械能不守恒，故C错误； D．从0到的过程中，摩擦力水平向左，与速度夹角为钝角，故摩擦力对乘客做负功，故D错误。 故选B。 三、机械能守恒定律的初步应用 11．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v₀斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．石块到达地面时的动能为 B．石块到达地面时的重力势能为 C．石块在最高点的机械能为 D．石块在整个运动过程中重力势能增加了 【答案】C 【详解】A．根据动能定理，石块到达地面时的动能满足 解得，故A错误； B．以抛出点为参考平面，石块到达地面时的重力势能为，故B错误； C．石块在运动过程中，只受重力，机械能守恒，故石块在最高点的机械能等于开始时的机械能，即，故C正确； D．石块在整个运动过程中重力势能减少了，故D错误。 故选C。 12．从地面以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取地面为零势能面，则（　　） A．物体能上升的最大高度为5m B．当物体的动能与重力势能相等时，物体距地面的高度为3m C．当物体的动能与重力势能相等时，物体的速率为 D．物体从抛出到返回地面的过程中重力不做功 【答案】AC 【详解】A．物体能上升的最大高度为，故A正确； B．设当物体的动能与重力势能相等时，物体距地面的高度为h，则 解得，故B错误； C．设当物体的动能与重力势能相等时，物体的速率为v，则 解得，故C正确； D．物体从抛出到返回地面的过程中上升阶段重力做负功，下降阶段重力做正功，总功为0，故D错误。 故选AC。 13．如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 【答案】A 【详解】AB．若选A点所在的水平面为参考平面，小球的机械能为 小球滑至B点时的机械能为 小球滑至底部时的机械能为 A正确，B错误； C．根据，若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为-mgh2，C错误； D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力做正功，重力势能减小，D错误。 故选A。 14．如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 【答案】D 【详解】AB．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为，篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为，根据机械能守恒可得 根据题意有 联立解得，，故AB错误； CD．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为 整个过程，根据动能关系可知拍篮球过程手对球做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 15．质量均为 的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为 的斜面顶端的宽滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为 如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取 求： (1)物体A着地前绳中拉力； (2)物体A．着地时的速度大小； (3)物体A 从运动到落地过程绳中拉力做的功； (4)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。 【答案】(1)8N (2)2m/s (3)-8J (4)1s 【详解】（1）设物体A着地前，整体的加速度大小为，对物体A分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，根据牛顿第二定律有 联立解得， （2）设物块A着地的速度为，根据速度位移公式有 解得 （3）物体A 从运动到落地过程绳中拉力做的功为 （4）由题意分析，可知在绳断之前，物体B的速度等于物体A的速度为； 设物体B回到斜面底端的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 绳断开之后，设物体B在斜面上运动的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 取沿斜面向下的方向为正方向，知，根据速度时间公式 解得 四、能量守恒定律的内容表述 16．下列说法正确的是（　　） A．能量可以创生 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律，能量不能被创生或消灭，只能转化或转移，故A错误； B．重力势能是标量，其正负表示相对于参考面的高低（大小），而非方向，故B错误； C．机械能守恒的条件是只有重力和系统内部只有弹力做功，合外力不一定为零（如自由下落物体合外力为重力），故C错误； D．动能定理指出，物体所受外力做功的代数和等于动能变化量，故D正确。 故选D。 17．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】ABC 【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A正确； B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B正确； C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C正确； D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能，D错误。 故选ABC。 18．建筑工地上搬运石板、水泥板等板材是很困难的事情，智慧的劳动人民发明了一种巧妙的搬运工具如图甲所示，图乙是它的结构示意图，提手柄的两端都由一个“∧”形固定角架和两个偏心轮（表面材料为硬橡胶）组成，使用时板材被紧紧夹在两个偏心轮之间，依靠摩擦力提起板材来实现搬运。已知板材与偏心轮之间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力，其中FN为偏心轮对板材的正压力 B．每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力大小一定相等 C．每个偏心轮与板材之间的摩擦力大小一定等于板材重力大小的 D．人工搬运板材的过程中需要消耗人体的化学能 【答案】BD 【详解】A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力属于静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式来计算，A错误； B．每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力一定大小相等、方向相反，对板材而言属于一对平衡力，B正确； C．板材被提起时并不是匀速直线运动，因此偏心轮与板材间的摩擦力大小无法确定，C错误； D．人工搬运板材时需要消耗人体的化学能，D正确。 故选BD。 19．如图所示，质量为m的物体以速度2v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为v，并原速弹回（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），以下说法正确的是（　　） A．整个过程满足能量守恒 B．空气阻力做的功为mv2 C．小球上升的最大高度为 D．小球运动的总路程为 【答案】AC 【详解】A．整个过程满足能量守恒，A正确； B．根据功和能的关系，空气阻力做的功为 B错误； C．上升过程根据动能定理 解得 C正确； D．小球运动的总路程为 D错误。 故选AC。 20．一物体获得一定初速度后，沿着一粗糙斜面上滑，在上滑过程中，物体和斜面组成的系统的下列说法中正确的是（　　） A．机械能守恒 B．总能量守恒 C．机械能和内能增加 D．机械能减少，内能增加 【答案】BD 【详解】物体沿斜面上滑的过程中，有摩擦力对物体做负功，所以物体的机械能减少。由能量转化和守恒定律知，内能应增加，总能量不变，BD正确；AC错误； 故选BD。 五、能量守恒定律的初步应用 21．神舟十二号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱的加速度减小 B．在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C．在时间内，返回舱的动能随时间不变 D．在时间内，返回舱的机械能减小 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，从图像来看在时间内图像的斜率在减小，加速度减小，故A正确； B．重力的功率为 由图像可知，整个过程中速度在随时间减小，所以重力的功率随时间减小，故B错误； C．物体的动能为 而在时间内，物体的速度在逐渐减小，所以动能也随时间在减小，故C错误； D． 在时间内，返回舱的动能在减小，下降过程重力势能也在减小，所以机械能在减小，故D正确。 故选AD。 22．如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到，到……，不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 【答案】A 【详解】A．从B到D，刚开始的一段时间内，小球水平方向受到向左的弹力和向右的摩擦力，弹力大于摩擦力，摩擦力不变，弹力越来越小，则合力向左且越来越小，当弹力大小等于摩擦力时，合力为零，此后弹力先向左且逐渐减小，通过A点后，弹力向右且逐渐增大，则合力向右且逐渐增大，故小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大，故A正确； B．只要小球速度减为零时所受的合力为零，小球就会停止，故小球最后不一定停在A处，故B错误； C．小球最终停止，动能为零，故弹簧的弹性势能最终转化为内能，故C错误； D．从C到A的运动过程中，小球所受合力先向右后向左，故小球先加速后减速，故D错误。 故选A。 23．水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。对于蹦床运动的分析，下列说法错误的是（　　） A．游客每次蹦跳一定到达同一最高点，因为能量是守恒的 B．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大 C．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大 D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能 【答案】A 【详解】A．游客在上下运动的过程中会受到空气阻力的作用，机械能会转化为内能，机械能不守恒，而游客每次蹦跳都要消耗人的体能，人的化学能转化为机械能，但游客每次蹦跳到达同一最高点，不是因为能量是守恒的，故A错误，符合题意； B．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性形变的程度最大，所以弹性势能最大，故B正确，不符合题意； C．游客离开蹦床向上运动过程中，质量不变，速度变小，动能变小；质量不变，高度变大，重力势能增大，故C正确，不符合题意； D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，使蹦床的形变程度变大，弹性势能变大，转化为的重力势能就越大，此过程将消耗游客体能，游客的体能转化为弹性势能，故D正确，不符合题意。 故选A。 24．如图所示，某地的一个风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面。某段时间内该区域的风速大小为，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机将该圆内空气的动能转化为电能的效率为，下列说法正确的是（    ） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 【答案】AD 【详解】A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气，可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱内的空气，则有，故A正确； B．根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为，故B错误； C．若仅风速减小为原来的，根据上式知，发电的功率将减小为原来的，故C错误； D．若仅风速增大为原来的2倍，根据上式知，发电的功率将增大为原来的8倍，故D正确。 故选AD。 25．如图所示，不悬挂重物B，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动，悬挂重物后，牵引物块A的细线与斜面平行，轻质定滑轮光滑，由静止释放A，在A下滑过程中（B始终未着地），下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能不守恒 B．重物B重力做功小于B的动能增量 C．B的重力势能减少量等于A、B动能的增量 D．细线对A做的功等于A的机械能增量 【答案】AC 【详解】A．由于系统要克服摩擦力做功，因此A、B组成的系统机械能不守恒，故A正确； B．设细线拉力大小为，重物B下降高度为h，根据动能定理有 故，故B错误； C．由题意知，A的重力势能减少量等于摩擦产生的热量，根据能量守恒，B的重力势能减少量等于A、B动能的增量，故C正确； D．根据功能关系可知，细线对A做的功和摩擦力对A做的功的总和等于A的机械能增量，故D错误。 故选AC。 六、功能关系的理解 常见力做功与相应的能量转化 26．如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 【答案】ABD 【详解】A．由题知，汽车在水平路面做匀速直线运动，可得牵引力 故A正确； B．由题知，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，则汽车在斜坡运动时的牵引力为 设b、c两位置的高度差为，由题知，汽车在斜坡做匀速直线运动，沿斜坡方向，根据平衡条件有 其中， 联立解得 故B正确； C．由题知b到c过程，汽车的速度大小不变，故汽车的动能不变，汽车离地面的高度增加，故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能，则有 故C错误； D．由题知，v=108km/h=30m/s，根据 可得b到c过程，汽车牵引力功率为 故D正确。 故选ABD。 27．如图所示，直角细支架竖直段、水平段均光滑且足够长，段、段各穿过一个可以自由移动的、质量均为的小球与，、两球通过长为的轻绳连接。当支架以角速度绕段匀速转动时，轻绳与竖直方向夹角始终为；现缓慢增大角速度至，待小球重新稳定后，轻绳与竖直方向夹角变为（已知重力加速度，，），则关于支架从角速度变化到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．当角速度为时，轻绳中的张力为 B． C．轻绳拉力对小球做了的功 D．支架对球做了的功 【答案】BCD 【详解】A．当角速度为时，对有，轻绳中的张力为，故A错误； B．当角速度为，同理可得，再对分析，有 可得，故B正确； C．小球重力势能的变化量，解得 故轻绳拉力对小球做了的功，故C正确； D．支架对球做的功等于球动能增加量和球势能增加量之和，即 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 28．如图，一盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，整袋水的重力势能变化情况是（　　） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】人从侧面缓慢推袋壁使它变形，人对水做了功，水的机械能变大，但水的动能不变，所以水的重力势能变大。 故选A。 29．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 【答案】CD 【详解】A．由图和题意可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力对物块做的功为F（x＋L），摩擦力对物块做的功为−f（x＋L），则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为（F−f）（x＋L），故A错误； B．小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，由动能定理得，此时小车的动能为fx，B错误； CD．这一过程中，物块和小车增加的机械能等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于fL，故系统机械能的增量为F（x＋L）−fL，CD正确。 故选CD。 30．如图所示，A、B是质量分别为m和2m的小环，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上。轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆。杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦。现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动。则（　　） A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小 B．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量 C．若F为恒力，B环最终将静止在D点 D．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时， 【答案】ABD 【详解】A．以B环为研究对象，受力分析如图 根据力三角形与相似可得 B环缓慢上升至D点的过程中，PO不变，PB减小，则绳子拉力减小 分析A环受力可知，则F一直减小，A正确； B．据功能关系，外力F做的功等于A、B组成系统机械能的增加量，因缓慢拉动A环，A的动能不变，A的高度不变，重力势能也不变，故A环的机械能不变，所以外力F所做的功等于B环机械能的增加量，B正确； C．若F为恒力且，且B环能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点后沿半圆轨道右侧运动到最低点，然后沿轨道返回到左侧最低点，之后将重复运动，C错误； D．当PB线与圆轨道相切时，B环速度沿轻绳方向，此时两环速度相等，据数学知识有，D正确。 故选ABD。 七、验证机械能守恒定律 31．在“验证机械能守恒定律”实验中，一实验小组采用了如图甲所示的装置。该实验所用打点计时器的电源频率为，图乙是实验得到的一条纸带，、为连续相邻的点，为第一个点，点到点的距离已标出。 (1)下落物体应选择密度 （选填“大”或“小”）的重物； (2)纸带 （选填“左”或“右"）端连接重物； (3)图乙中，记录点时，重物的速度 m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)大 (2)左 (3)0.78 【详解】（1）在“验证机械能守恒定律”实验中，为减小空气阻力，下落物体应选择质量尽量大体积小的物体，即密度大的重物。 （2）重物下落做加速运动，连接重物的一端纸带速度小，点迹密集，故纸带的左端连接重物。 （3）图乙中，记录C点的速度为 32．(1)甲同学用如图1所示实验装置验证机械能守恒定律，天平称量得到重锤质量m=0.3kg，当地重力加速度 ，打点计时器工作频率为50Hz，正确操作后得到如图2所示纸带。取打点计时器在纸带上打第1个点时重锤所在的位置为零势能面，则打“4”号点时重锤的重力势能为 J，打“3”号点时重物的速度大小 m/s（均保留2位有效数字） (2)乙同学进行实验后，通过对纸带数据的测量、计算，发现从打“0”号到打“n”号点过程，重锤重力势能减少量，总是小于“n”号点动能Ek，则原因可能是 A．阻力（空气阻力及纸带与限位孔阻力）太大 B．操作时，先释放重物后接通打点计时器 C．交流电源的实际频率小于50Hz D．交流电压偏大 【答案】(1) -0.27 1.7 (2)BC 【详解】（1）[1][2]由图可知x1=8.90cm，x2=11.60cm，x4=18.25cm 打第1个点时重锤所在的位置为零势能面，则打“4”号点时重锤的重力势能为 打“3”号点时重物的速度大小 （2）A．阻力（空气阻力及纸带与限位孔阻力）太大，只能导致重力势能减少量大于动能增量，A错误； B．操作时，先释放重物后接通打点计时器，则打第一个点时重物就已经有了速度，导致以后求解的各点的速度偏大，则动能增加量偏大，B正确； C．交流电源的实际频率小于50Hz，打点周期偏大，而计算速度时用周期仍用原来的值计算，则导致速度偏大，动能增加量偏大，C正确； D．交流电压偏大对实验无影响，D错误。 故选BC。 33．小丽同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。如图乙是该同学打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点 作为计数点，并测出各计数点到点的距离依次为。已知打点计时器所用的电源是的交流电，重物的质量为。 (1)下列操作正确的是（　　）（填正确答案标号） A．选择纸带时，应选第一、二个点间的距离接近的纸带 B．先接通电源后释放纸带 C．为了减小实验误差，选择的重物的体积越大越好 (2)打点计时器打点时重物的速度大小为 。（结果保留三位有效数字） (3)当地的重力加速度大小，从打O点到打点，重物重力势能的减少量 （结果保留三位有效数字） 【答案】(1)B (2)2.91 (3)2.14 【详解】（1）A．根据实验需验证的关系 其中应是从静止开始下落的高度，而重物从静止开始下落的第一个0.02s（打点时间间隔）内下落的高度为，故A错误； B．使用打点计时器时应先接通电源后释放纸带，故B正确； C．为了减小实验误差，应用质量大、体积小的物体，故C错误。 故选B。 （2）纸带上相邻计数点时间间隔 打D点时的速度 （3）重力势能的减小量 34．如图所示，托盘通过绕过光滑定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，气垫导轨与水平面夹角为θ（已知θ角，但图中未画出），将滑块移至光电门1左侧某处，从静止释放，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2，从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；测出挡光条的宽度d；由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；重力加速度为g。 (1)滑块通过光电门1和光电门2时的速度分别为 ； (2)滑块m和M构成的系统减少的重力势能为 (3)若满足关系式 则可认为验证了机械能守恒定律。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1][2]由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，可得滑块通过光电门1和光电门2时的速度分别为， （2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，m和M构成的系统减少的重力势能为 （3）若满足重力势能的减少等于系统动能的增加，则机械能守恒，即 35．某同学在实验室用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。用天平测出重物的质量为，请回答下列问题： (1)该同学在实验中得到的纸带如图2所示，选取纸带上打出的连续的五个点，测出点到起点的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，使用的交变电源的周期为。已知当地的重力加速度为，则打点计时器打点时重物的动能为 ，打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为 。（均用已知量和测量量的符号表示） (2)用纵轴表示重物动能增加量或重力势能减少量，用横轴表示重物下落的高度，该同学在同一坐标系中作出了和图像，如图3所示。由于重物下落过程中受到阻力的作用，可知图线 （选填“①”或“②”）表示图像。 (3)某同学借助该装置，测量物体下落过程所受的阻力，他用两个体积相同、质量分别为和的重物M和N进行实验，处理数据后画出重物下落高度为时与对应的瞬时速度平方的二分之一的关系图像（图像）如图4所示。M、N下落过程中所受的阻力相同，由图像可知 （选填“>”或“<”）；已知实验所用的重物的质量，当地重力加速度取，测得图4中M所对应的图像斜率，则重物M所受的平均阻力大小 。（结果保留小数点后2位） 【答案】(1) (2)② (3) > 0.01 【详解】（1）[1]打点计时器打点时重物的速度大小为 则打点计时器打点时重物的动能为 [2]打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为 （2）重力势能减少量为 根据动能定理可得重物动能增加量为 可知图线的斜率小于图线的斜率，则图线②表示图像。 （3）[1]根据动能定理可得 整理可得 由于M、N下落过程中所受的阻力相同，则质量越大，图线的斜率越大，由图像可知； [2]对于重物M图线，可得 代入数据解得重物M所受的平均阻力大小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $