第七章 万有引力与宇宙航行（单元复习讲义）物理人教版必修第二册

该高中物理复习讲义以“万有引力与宇宙航行”为单元，通过表格系统梳理开普勒定律、万有引力定律等核心知识点，明确重点归纳与常见易错点，按基础认知、规律应用、拓展深化三级目标构建递进式知识体系，清晰呈现知识内在逻辑。 讲义亮点在于题型设计聚焦科学思维培养，如双星模型、卫星变轨等题型，通过例题与变式题引导学生建构物理模型，强化科学推理能力。分层设置基础巩固与能力提升练习，适配不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升复习效率。

第七章 万有引力与宇宙航行（复习讲义） 一、基础目标： 1．了解地心说和日心说的主要内容和代表人物；知道人类对行星运动的认识过程； 2．能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。了解月—地检验，了解万有引力定律得出的过程和思路； 3．了解万有引力理论的重要成就，掌握计算天体质量和密度的基本思路； 4．会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义；了解人造地球卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点； 5．了解牛顿力学时空观，初步了解相对论时空观。了解时间延缓效应和长度收缩效应。认识牛顿力学的成就和局限性。 二、进阶目标： 1.理解并能应用开普勒定律分析一些简单问题； 2.认识万有引力定律的普适性，能应用万有引力定律解决实际问题； 3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路； 4.掌握卫星变轨问题的处理方法。 三、拓展目标： 1.卫星的追及相遇问题； 2.双星及多星问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 开普勒定律的理解与应用 1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 ①误认为三大定律只适用于太阳系； ②误认为所有行星与中心天体连线相同时间内扫过的面积相同； ③误认为所有行星围绕中心天体运动的轨道相同。 万有引力定律及其应用 1．万有引力的“两点理解”和“三个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②万有引力定律的表达式F＝G适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 注意：在星球上方，万有引力与重力完全相同，即为同一个力。 ①不注意万有引力定律的适用条件； ②r为两质点间的距离（两球心间的距离）； ③万有引力与重力的区别：只在地球上（除南北两极）两者才有区别，在地球上空两者无区别； 天体质量和密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 卫星运行参量的分析　 分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 注意卫星轨道是不是圆轨道，若为椭圆轨道万有引力与向心力不相等。 卫星变轨问题 1．卫星轨道的渐变 ： 当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时小 2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 （1）误认为卫星轨道的渐变轨道半径减小，速度减小； （2）卫星轨道的突变中误认为同一点加速度不同 （3）误认为卫星在不同轨道上机械能（动能）一定不同（还与卫星质量有关） 天体“追及相遇”问题 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 注意相距最远或最近两卫星间的角度关系与两卫星的转动方向有关 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 (1)误认为万有引力中的距离与向心力中的半径相同； （2）两颗星的速率相同（方向不同） 题型一 开普勒定律的理解与应用 【例1】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【变式1-1】北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 【变式1-2】如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（    ） A． B． C． D． 题型二 万有引力定律的应用 【例2】小明乘游船静止在滹沱河上观看风景，假如地球的自转角速度增大，小明和船相对水依然静止。下列说法正确的是（　　） A．小明和游船所受万有引力不变，重力变大 B．小明和游船所受万有引力变大，重力变小 C．游船吃水深度不变 D．游船吃水深度变浅 【变式2-1】通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【变式2-2】（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 题型三 万有引力与重力的关系 【例3】关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受的重力就是万有引力 B．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方所受重力越大 C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需的向心力 D．地球上的所有物体都会在万有引力、重力和支持力三个力的作用下处于平衡状态 【变式3-1】如图所示，某星球可以视为均匀圆球，绕AB轴自转，O点为其球心，半径OE与赤道平面的夹角为θ。已知该星球的半径为R，赤道上D处的重力加速度大小为g，北极点A处的重力加速度大小为2g，则E处的自转线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】某次科学实验中，用火箭将一个质量m=1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。已知地球表面重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6.4×106m，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此处的重力加速度为5m/s2 B．此处的重力加速度为10m/s2 C．此时火箭离地面的高度h=3.2×106m D．此时火箭离地面的高度h=6.4×106m 题型四 地壳内及地表下的万有引力 【例4】刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（     ） A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动 B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为 C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为 D．物体在球心处的引力势能最大 【变式4-1】奋斗者号是我国研发的万米载人潜水器，曾多次下潜突破万米。若把地球看成质量分布均匀的球体，海平面看成球体表面，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“奋斗者号”下潜所在处的重力加速度大小和下潜深度的关系图像大致为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． 题型五 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度 【例5】2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比，表面重力加速度之比，则地球和月球的密度之比为（    ） A． B． C．4 D．6 【变式5-1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的线速度为v，引力常量为G。假设地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的密度为 【变式5-2】近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 题型六利用环绕法估算天体的质量和密度 【例6】木卫二是伽利略发现的木星第四大卫星，月球是地球最大的卫星。测得木卫二的公转周期约为月球公转周期的倍，轨道半径约为月球轨道半径的倍。已知木星的半径约为地球半径的10倍，卫星的轨道可近似为圆轨道，则由此估算出木星的平均密度约为地球平均密度的（　　） A．0.22倍 B．0.40倍 C．0.60倍 D．1.80倍 【变式6-1】“鸿鹄卫星”是一颗空间科学试验卫星，运行的圆轨道距离地面高为h，运行周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)地球的密度。 【变式6-2】火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为，火星的半径为，火星的自转周期为，引力常量为，球体体积（为球体半径），求： (1)环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星赤道处的重力加速度大小。 题型七 卫星运行参量的比较与分析 【例7】“月亮正加速远离地球！后代没月亮看了。”一项新的研究表明，月球的引力在地球上产生了周期性的潮汐现象，潮汐力耗散地球的自转能量，降低地球的自转速度，同时也导致月球正在以每年38cm的速度远离地球。不考虑其他变化，则很多年后与现在相比，下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球做圆周运动的周期将减小 B．月球绕地球做圆周运动的线速度增大 C．地球的同步卫星距地面的高度不变 D．地球的同步卫星做圆周运动的线速度减小 【变式7-1】年月日神舟十四号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，执行此次航天任务的三名航天员将在轨驻留六个月。空间站和同步卫星轨道的示意图如图所示，已知同步卫星的周期为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，下列对空间站的运动描述正确的是（　　） A．周期大于 B．速度一定小于 C．角速度小于 D．加速度大于 【变式7-2】（多选）木卫二绕木星做匀速圆周运动，某同学收集到一些数据进行估算，下列运算公式正确的是（　　） 物理量 木星 木卫二 质量 天体半径 轨道半径 自转周期 引力常量 A．木卫二做匀速圆周运动的周期为 B．忽略自转，木星和木卫二表面的重力加速度之比为 C．木星和木卫二的第一宇宙速度之比为 D．通过以上数据，可以算出太阳与木星的质量之比 题型八 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 【例8】北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时，4月25日1时17分，神舟二十号航天员顺利进驻中国空间站。已知空间站中轨道高度约在400km至450km之间，地球半径约为6400km，关于航天员，下列说法中正确的是（    ） A．航天员在空间站中不受重力 B．航天员在空间站中的机械能小于发射前 C．航天员在空间站中绕地心的线速度大于发射前 D．航天员在空间站中绕地心的周期大于发射前 【变式8-1】如图所示，a为固定在赤道上跟随地球自转的物体，b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星，已知b卫星轨道半径约为地球半径，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，且各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星d的周期一定小于地球自转周期 C．卫星b的向心加速度小于卫星c向心加速度 D．a、b、c、d四个研究对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b 【变式8-2】（多选）太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型九 宇宙速度 【例9】关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【变式9-1】中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度一定大于11.2km/s B．若存在一颗环绕火星运动的近地卫星，其运行速度要大于7.9km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【变式9-2】“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．引力常量可表示为 D．假设地球上没有空气阻力，若从地球上发射“嫦娥四号”必须达到第二宇宙速度才有可能发射成功 题型十 天体“追及相遇”问题 【例10】（多选）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。则以下说法正确的是（　　） A．火星与地球绕太阳公转的线速度之比约为 B．火星与地球绕太阳公转的周期之比约为 C．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【变式10-1】火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。如图所示，当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．在冲日处，火星的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日 D．火星的公转周期大约是地球的倍 【变式10-2】如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 题型十一 卫星变轨问题 【例11】哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，下列表达式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式11-1】（多选）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，则下列说法正确的是（　　） A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速 B．地球在第二次变轨点，变轨前后加速度大小不变 C．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大 D．地球在转移轨道的运行周期大于在木星轨道运行的周期 【变式11-2】（多选）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速为g，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射“鹊桥”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 题型十二 航天器对接和分离问题 【例12】北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 B．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 【变式12-1】2024年10月30日11时，神舟十九号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱的前向端口。设两飞船对接前分别在同一平面内的两圆形轨道1、2上绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。图中A、B分别是轨道1、2上的两点，且O、A、B三点在同一直线上，轨道2的半径大于轨道1的半径。则（　　） A．轨道2上飞船的周期大于轨道1上飞船的周期 B．轨道2上飞船的加速度大于轨道1上飞船的加速度 C．轨道2上飞船的角速度大于轨道1上飞船的角速度 D．为了完成对接，当轨道2上的飞船运动到B点时，轨道1上的飞船此时必在A点且立即加速 【变式12-2】天宫空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，可近似认为天宫空间站在距离地面的高度约为400km的圆轨道上做匀速圆周运动。天舟货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资，其轨道示意图如图中虚线所示。已知地球半径为6400km，地球同步卫星的轨道高度约为地球半径的5.6倍，下列说法正确的是（　　） A．天舟飞船在A点的运行速度等于7.9km/s B．天宫空间站的加速度约为地球同步卫星加速度的6.2倍 C．航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍 D．天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接 题型十三 双星、多星模型 【例13】在轨运行26年的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点（公共圆心）做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b>1，则下列结论正确的是（    ） A．天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反 B．天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在重心连线上 C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D．天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b 【变式13-1】如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 【变式13-2】太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（　　） A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为 B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为 C．图乙中每颗星体的角速度大小均为 D．图乙中每颗星体的转动半径均为 基础巩固通关测 1．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 2．物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究，在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了如今比较完善的体系。下列描述正确的是（　　） A．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 B．爱因斯坦在寻找万有引力的过程中，应用了牛顿运动定律以及开普勒第三定律 C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” D．地球和太阳连线与火星和太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 3．北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会对接。我国空间站目前在轨质量约为100吨，在距离地面400km的高度绕地运行，绕地周期约为90min。 已知地球半径为6400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为（    ） A．9.2×105 N B．9.2×107 N C．9.2×109 N D．9.2×1011 N 4．已知月球绕地球做圆周运动的半径为，周期为，地球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 5．如图所示，赤道上随地球自转的物体A、绕地球运行的卫星B和卫星C，其中B为地球同步卫星，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较A、B、C的运动情况，正确的是（　　） A．A、B、C的周期关系为 B．A、B、C向心加速度大小关系为 C．A、B、C角速度的大小关系为 D．由题中条件无法判断A、C的线速度和的大小关系 6．2024年5月3日嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了全球瞩目的月背出差之旅，并于6月4日完成人类首次月球背面采样，在月背挖出一个“中”字。如图所示，假设嫦娥登月探测器在环月轨道1上的远地点P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近地点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在地面上的发射速度为7.9km/s B．探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度小于在轨道2上运行经过P点时的加速度 C．探测器在轨道2上运行的周期为 D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 7．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 8（多选）．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于和之间 C．第二宇宙速度是地面附近物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 D．“天问一号”火星探测器的发射速度大于 9．（多选）如图所示，人造卫星的发射过程要经过多次变轨后方可到达预定轨道，在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星从近地圆形轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在远地点B变轨进入地球静止轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度小于在Ⅲ轨道上的速度 B．卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等 C．若地球自转加快，静止轨道Ⅲ离地面的高度应增大 D．卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能 10．（多选）我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 11．嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小 ； (2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。 能力提升进阶练 1．（2026·贵州遵义·二模）2025年11月1日，神舟二十一号飞船绕地球2圈、经3.5小时快速与中国空间站成功交会对接。对接前后的空间站均在同一轨道上运动，该轨道可视为圆轨道，则对接后的空间站（　　） A．速度增大 B．角速度减小 C．周期不变 D．加速度增大 2．（2026·贵州六盘水·二模）前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 3．（2026·广东·一模）某航天馆有一个可以体验在不同行星表面测量体重的项目，质量为50kg的李华站在体重计上，发现在“水星”和“火星”上示数都显示“20kg”，已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（　　） A．水星和火星表面的重力加速度是地球表面的2.5倍 B．水星和火星的质量相等 C．水星和火星的密度与半径的乘积相等 D．水星和火星的第一宇宙速度相等 4．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 5．（2026·云南·模拟预测）我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 6．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 7．（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 8．（多选）（2026·安徽黄山·一模）木星是太阳系八大行星中体积最大的行星，从地球上看，它是夜空中亮度排第二的行星，排在“夜空中最亮行星”金星之后。木星质量约为地球质量的318倍，木星公转周期约为地球公转周期的12倍，若木星和地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动由以上条件可以近似得出（　　） A．地球与木星公转的线速度大小之比 B．地球与木星的自转周期之比 C．地球表面与木星表面重力加速度大小之比 D．地球与木星公转的向心加速度大小之比 9．（多选）（2026·重庆·一模）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行（复习讲义） 一、基础目标： 1．了解地心说和日心说的主要内容和代表人物；知道人类对行星运动的认识过程； 2．能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。了解月—地检验，了解万有引力定律得出的过程和思路； 3．了解万有引力理论的重要成就，掌握计算天体质量和密度的基本思路； 4．会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义；了解人造地球卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点； 5．了解牛顿力学时空观，初步了解相对论时空观。了解时间延缓效应和长度收缩效应。认识牛顿力学的成就和局限性。 二、进阶目标： 1.理解并能应用开普勒定律分析一些简单问题； 2.认识万有引力定律的普适性，能应用万有引力定律解决实际问题； 3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路； 4.掌握卫星变轨问题的处理方法。 三、拓展目标： 1.卫星的追及相遇问题； 2.双星及多星问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 开普勒定律的理解与应用 1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 ①误认为三大定律只适用于太阳系； ②误认为所有行星与中心天体连线相同时间内扫过的面积相同； ③误认为所有行星围绕中心天体运动的轨道相同。 万有引力定律及其应用 1．万有引力的“两点理解”和“三个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②万有引力定律的表达式F＝G适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 注意：在星球上方，万有引力与重力完全相同，即为同一个力。 ①不注意万有引力定律的适用条件； ②r为两质点间的距离（两球心间的距离）； ③万有引力与重力的区别：只在地球上（除南北两极）两者才有区别，在地球上空两者无区别； 天体质量和密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 卫星运行参量的分析　 分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 注意卫星轨道是不是圆轨道，若为椭圆轨道万有引力与向心力不相等。 卫星变轨问题 1．卫星轨道的渐变 ： 当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时小 2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 （1）误认为卫星轨道的渐变轨道半径减小，速度减小； （2）卫星轨道的突变中误认为同一点加速度不同 （3）误认为卫星在不同轨道上机械能（动能）一定不同（还与卫星质量有关） 天体“追及相遇”问题 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 注意相距最远或最近两卫星间的角度关系与两卫星的转动方向有关 双星模型 (1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 ④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 (1)误认为万有引力中的距离与向心力中的半径相同； （2）两颗星的速率相同（方向不同） 题型一 开普勒定律的理解与应用 【例1】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第一定律，行星轨道是椭圆，太阳处在焦点上，故AB错误； C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，即，其中k只与中心天体有关，同一个中心天体k相等，故C正确； D．根据开普勒第三定律，离太阳越近，半长轴a越小，周期T越短，故D错误。 故选C。 【变式1-1】北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，冬至时地球离太阳较近，运行速度大；夏至时离太阳较远，运行速度小，故A错误； B．冬至到春分、夏至到秋分，地球绕太阳运行的轨道对应的圆心角相同，但冬至到春分地球运动平均速度大（离太阳近），所以运行时间短；夏至到秋分地球运动平均速度小（离太阳远），运行时间长，二者不相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律 k只与中心天体（太阳）有关，地球和火星都绕太阳运动，所以对应的k值相同，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。 故选D。 【变式1-2】如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，甲的公转轨道半径为 乙的椭圆运动的半长轴为 设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律 综合解得 故选A。 题型二 万有引力定律的应用 【例2】小明乘游船静止在滹沱河上观看风景，假如地球的自转角速度增大，小明和船相对水依然静止。下列说法正确的是（　　） A．小明和游船所受万有引力不变，重力变大 B．小明和游船所受万有引力变大，重力变小 C．游船吃水深度不变 D．游船吃水深度变浅 【答案】C 【详解】AB．根据 小明和游船所受万有引力不变，假如地球的自转角速度增大，随地球自转所需的向心力变大，重力变小，故AB错误； CD．根据 又 可知排开水的体积不变，故游船吃水深度不变，故C正确；D错误。 故选C。 【变式2-1】通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律，地球表面重力加速度为 月球轨道加速度为 故 牛顿通过计算月球轨道加速度（由得出）与的吻合性，验证了引力的平方反比关系，故A正确； B．计算月球对表面物体的引力需引力常量，当时未知，故B错误； C．月球表面重力加速度的计算需月球质量及，牛顿无法得出，故C错误； D．地球对月球的引力数值计算同样依赖，当时不可行，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】被挖部分对质点的引力为 由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为 设挖去之前的球的质量为M，则 故挖去前的球体对质点的引力为 挖去后剩余部分的引力为 所以 故选BD。 题型三 万有引力与重力的关系 【例3】关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受的重力就是万有引力 B．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方所受重力越大 C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需的向心力 D．地球上的所有物体都会在万有引力、重力和支持力三个力的作用下处于平衡状态 【答案】B 【详解】重力是万有引力的一个分力，物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力，物体在赤道上时，万有引力和地面的支持力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力，则物体在纬度越高的地方所受重力越大； 故选B。 【变式3-1】如图所示，某星球可以视为均匀圆球，绕AB轴自转，O点为其球心，半径OE与赤道平面的夹角为θ。已知该星球的半径为R，赤道上D处的重力加速度大小为g，北极点A处的重力加速度大小为2g，则E处的自转线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，在北极点A处有 在赤道上D处有 联立解得，该星球自转的角速度 因此E处的自转线速度大小 ACD错误，B正确。 故选B。 【变式3-2】某次科学实验中，用火箭将一个质量m=1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。已知地球表面重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6.4×106m，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此处的重力加速度为5m/s2 B．此处的重力加速度为10m/s2 C．此时火箭离地面的高度h=3.2×106m D．此时火箭离地面的高度h=6.4×106m 【答案】D 【详解】对物体受力分析可知，物体受到支持力和万有引力作用，支持力即台秤显示的数值，由牛顿第二定律有 又有 地球表面上物体受到的重力等于万有引力有 其中 解得，，故D正确，ABC错误。 故选D。 题型四 地壳内及地表下的万有引力 【例4】刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（     ） A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动 B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为 C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为 D．物体在球心处的引力势能最大 【答案】C 【详解】A．由万有引力等于重力 可得 又 M=ρV=ρ•πr3 质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为 g=ρGπr 由此可知，g与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误； B．深度处到球心的距离为，加速度为，故B正确； C．物体下落过程所受地球的引力为 F=mg=ρGπmr 因引力与r成正比，则物体从隧道口由静止释放到达球心处引力做功为 由动能定理 可得到达球心处的速度为 故C正确； D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。 故选C。 【变式4-1】奋斗者号是我国研发的万米载人潜水器，曾多次下潜突破万米。若把地球看成质量分布均匀的球体，海平面看成球体表面，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“奋斗者号”下潜所在处的重力加速度大小和下潜深度的关系图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把地球看成质量分布均匀的球体，海平面看成球体表面，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则“奋斗者号”所受的万有引力取决于“奋斗者号”所处位置以内的地球质量，设地球的密度为，地球半径为，则对“奋斗者号”产生万有引力的有效质量为 则“奋斗者号”受到的万有引力为 “奋斗者号”所处位置的重力加速度大小为。 故选C。 【变式4-2】如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】利用分割法将甲环分成三个圆环，则关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力必为0，根据题意得剩余圆环对球的万有引力大小为F。再利用分割法将乙环分成两个圆环，则每个圆环对球的万有引力大小均为F，由数学知识易得二者的合力为，故A、C、D错误，B正确； 故选B。 题型五 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度 【例5】2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比，表面重力加速度之比，则地球和月球的密度之比为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【详解】根据 ， 可得 则地球和月球的密度之比为 故选B。 【变式5-1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的线速度为v，引力常量为G。假设地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】C 【详解】A．因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，故A错误； B．因在地球的两极，重力与万有引力相等，有 则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 故B错误； C．在赤道上，根据向心力公式 解得 故C正确； D．地球的密度为 故D错误。 故C。 【变式5-2】近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 球体体积 球体密度 联立解得 题型六利用环绕法估算天体的质量和密度 【例6】木卫二是伽利略发现的木星第四大卫星，月球是地球最大的卫星。测得木卫二的公转周期约为月球公转周期的倍，轨道半径约为月球轨道半径的倍。已知木星的半径约为地球半径的10倍，卫星的轨道可近似为圆轨道，则由此估算出木星的平均密度约为地球平均密度的（　　） A．0.22倍 B．0.40倍 C．0.60倍 D．1.80倍 【答案】A 【详解】设环绕天体的公转半径为r，公转周期为T，中心天体的质量为M，半径为R。由万有引力提供圆周运动的向心力得 解得 中心天体可视为球体，相应的体积为 中心天体的密度 代入数据可得木星和地球的平均密度之比 故选A。 【变式6-1】“鸿鹄卫星”是一颗空间科学试验卫星，运行的圆轨道距离地面高为h，运行周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)地球的密度。 【答案】(1)；(2) 【知识点】计算中心天体的密度、计算中心天体的质量 【详解】（1）设鸿鹄卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，解得 （2）设地球的体积为V，有，地球的密度 联立两式并代入数据，解得 【变式6-2】火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为，火星的半径为，火星的自转周期为，引力常量为，球体体积（为球体半径），求： (1)环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星赤道处的重力加速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由， 可得 （2）环绕器受万有引力提供向心力有，， 联立解得 （3）赤道处有 解得 题型七 卫星运行参量的比较与分析 【例7】“月亮正加速远离地球！后代没月亮看了。”一项新的研究表明，月球的引力在地球上产生了周期性的潮汐现象，潮汐力耗散地球的自转能量，降低地球的自转速度，同时也导致月球正在以每年38cm的速度远离地球。不考虑其他变化，则很多年后与现在相比，下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球做圆周运动的周期将减小 B．月球绕地球做圆周运动的线速度增大 C．地球的同步卫星距地面的高度不变 D．地球的同步卫星做圆周运动的线速度减小 【答案】D 【详解】A．由万有引力提供向心力，有，解得 则当月球轨道半径增大时，周期增大，故A错误； B．由万有引力提供向心力，有，解得 则当增大时，线速度减小，故B错误； C．同步卫星的周期等于地球自转周期。题目中地球自转速度降低，说明自转周期增大。根据同步卫星轨道半径公式，则当增大时，轨道半径增大，因此同步卫星的高度增加，故C错误； D．同步卫星的线速度为，可知当轨道半径增大时，线速度减小，故D正确。 故选D。 【变式7-1】年月日神舟十四号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，执行此次航天任务的三名航天员将在轨驻留六个月。空间站和同步卫星轨道的示意图如图所示，已知同步卫星的周期为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，下列对空间站的运动描述正确的是（　　） A．周期大于 B．速度一定小于 C．角速度小于 D．加速度大于 【答案】B 【详解】A．根据 可得 由图可知，空间站的半径小于同步卫星的半径，由此知空间站的周期小于同步卫星的周期，故A错误； B．第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的速度小于，故B正确； C．根据，可知空间站的角速度大于，故C错误； D．在地球表面有 根据 可知空间站的加速度小于，故D错误。 故选B。 【变式7-2】（多选）木卫二绕木星做匀速圆周运动，某同学收集到一些数据进行估算，下列运算公式正确的是（　　） 物理量 木星 木卫二 质量 天体半径 轨道半径 自转周期 引力常量 A．木卫二做匀速圆周运动的周期为 B．忽略自转，木星和木卫二表面的重力加速度之比为 C．木星和木卫二的第一宇宙速度之比为 D．通过以上数据，可以算出太阳与木星的质量之比 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．忽略自转在天体表面 解得 则木星和木卫二表面的重力加速度之比为，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得 则木星和木卫二的第一宇宙速度之比为，故C正确； D．根据 解得 由于木星绕太阳公转的周期未知，所以太阳的质量无法求出，故D错误。 故选BC。 题型八 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 【例8】北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时，4月25日1时17分，神舟二十号航天员顺利进驻中国空间站。已知空间站中轨道高度约在400km至450km之间，地球半径约为6400km，关于航天员，下列说法中正确的是（    ） A．航天员在空间站中不受重力 B．航天员在空间站中的机械能小于发射前 C．航天员在空间站中绕地心的线速度大于发射前 D．航天员在空间站中绕地心的周期大于发射前 【答案】C 【详解】A．航天员在空间站中处于完全失重状态，但仍受重力作用（提供向心力），故A错误； B．发射过程中，火箭对飞船、航天员做功使其机械能增加，所以航天员在空间站中的机械能大于发射前，故B错误； CD．发射前宇航员在地面，与地球自转、同步卫星的周期相同即24h， 根据可知同步卫星的线速度大于地球自转线速度；根据万有引力提供向心力，有 解得, 根据开普勒第三定律可知同步卫星的轨道半径大于空间站绕地球运动的轨道半径，因为发射后航天员在空间站绕地球运动的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星的速度、空间站绕地球运动的周期小于同步卫星的周期。由此可知航天员在空间站中绕地球的线速度大于发射前，航天员在空间站中绕地球的周期小于发射前，故C正确、D错误； 故选C。 【变式8-1】如图所示，a为固定在赤道上跟随地球自转的物体，b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星，已知b卫星轨道半径约为地球半径，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，且各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星d的周期一定小于地球自转周期 C．卫星b的向心加速度小于卫星c向心加速度 D．a、b、c、d四个研究对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b 【答案】D 【详解】A．物体a和卫星c的角速度相同，根据可知，物体a的线速度小于卫星c的线速度，选项A错误； B．根据开普勒第三定律 可知卫星d的周期一定大于卫星c的周期，则一定大于地球自转周期，选项B错误； C．根据牛顿第二定律 可得 可知卫星c的向心加速度小于卫星b的向心加速度，选项C错误； D．根据 可得到 可知 而 所以卫星b的线速度最大，根据可知，abcd四个对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b，选项D正确。 故选D。 【变式8-2】（多选）太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．根据得 ，B正确； D．根据牛顿第二定律得，解得 所以，D错误； C．根据得， 根据，得，，C正确； A．根据得， 根据，得，，A错误。 故选BC。 题型九 宇宙速度 【例9】关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【答案】D 【详解】A． 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小发射速度，也是最大环绕速度，其数值为7.9 km/s，而非7.9 km/h（单位错误），故A错误； B． 同步卫星的轨道半径远大于地球半径，由万有引力提供向心力有 解得 可知，轨道半径越大，环绕速度越小。因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C． 第二宇宙速度11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小发射速度，而最大的环绕速度仍为第一宇宙速度，故C错误； D． 第三宇宙速度16.7 km/s是脱离太阳引力束缚的最小速度，当飞行器速度≥16.7 km/s时，可逃出太阳系，故D正确。 故选D。 【变式9-1】中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度一定大于11.2km/s B．若存在一颗环绕火星运动的近地卫星，其运行速度要大于7.9km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】C 【详解】A． 发射脱离地球引力的探测器需达到第二宇宙速度（11.2 km/s），但“天问一号”并未完全脱离太阳引力，而是通过轨道转移进入火星轨道，实际发射速度通常介于第一和第二宇宙速度之间（7.9 km/s < v < 11.2 km/s），故A错误； BC． 地球质量是火星的10倍，半径是火星的2倍，火星的第一宇宙速度等于环绕火星运动的近地面卫星的环绕速度。 由 得 可得地球与火星的第一宇宙速度比值为，故B错误，C正确； D．在星球表面重力等于万有引力，即 ， 所以，地球与火星表面重力加速度的比值为 火星表面重力加速度小于地球，故D错误。 故选C。 【变式9-2】“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．引力常量可表示为 D．假设地球上没有空气阻力，若从地球上发射“嫦娥四号”必须达到第二宇宙速度才有可能发射成功 【答案】C 【详解】A．月球的第一宇宙速度为物体在月球表面附近做圆周运动的速度，星球表面重力等于引力，则有 解得 故A错误； B．嫦娥四号绕月运行时，由万有引力提供向心力 解得 结合月球表面重力加速度 可得 故B错误； C．月球质量 由万有引力提供嫦娥四号的向心力 代入得 故C正确； D．第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度，而嫦娥四号绕月球运行，未脱离地球引力束缚。即使地球无空气阻力，发射嫦娥四号也无需达到第二宇宙速度，故D错误。 故选C。 题型十 天体“追及相遇”问题 【例10】（多选）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。则以下说法正确的是（　　） A．火星与地球绕太阳公转的线速度之比约为 B．火星与地球绕太阳公转的周期之比约为 C．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得 设火星公转轨道半径为，地球公转轨道半径为，已知 则火星与地球绕太阳公转的线速度之比，故A正确； B．由开普勒第三定律为常量 可得 那么火星与地球绕太阳公转的周期之比，故B错误； CD．设地球公转周期为年，根据 可得年 设经过时间t再次出现火星冲日，则 又 即 解得年年 所以下一次火星冲日将出现在2026年1月16日之后， C错误， D正确。 故选AD 。 【变式10-1】火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。如图所示，当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．在冲日处，火星的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日 D．火星的公转周期大约是地球的倍 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得    轨道半径越大，向心加速度越小。在冲日处，火星的向心加速度大小小于地球的向心加速度大小，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小。火星的线速度小于地球的线速度，在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行，B错误； C．根据题意得 解得 从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日，C正确； D．根据开普勒第三定律得 解得 火星的公转周期大约是地球的倍，D错误。 故选C。 【变式10-2】如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 【答案】(1)；(2)3次 【详解】（1）根据万有引力作为向心力可得，对卫星A有 对卫星B有 又 联立解得 （2）设从0时刻开始经时间两卫星第n次相距最近，则有 解得 又 联立解得 可知n取最大整数3，即在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数为3次。 题型十一 卫星变轨问题 【例11】哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，下列表达式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若以太阳为圆心，以r1为半径做圆，则在该圆上的加速度为 而由该圆周到椭圆轨道要加速，则，可知； 同理可知。 故选D。 【变式11-1】（多选）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，则下列说法正确的是（　　） A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速 B．地球在第二次变轨点，变轨前后加速度大小不变 C．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大 D．地球在转移轨道的运行周期大于在木星轨道运行的周期 【答案】AB 【详解】A．从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 则地球在第二次变轨点，变轨前后加速度大小不变，故B正确； C．地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，地球在转移轨道的运行时半长轴小于在木星轨道运行的轨道半径，则地球在转移轨道的运行周期小于在木星轨道运行的周期，故D错误。 故选AB。 【变式11-2】（多选）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速为g，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射“鹊桥”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 【答案】BCD 【详解】A．在地球上发射“鹊桥”卫星时，“鹊桥”卫星并没有直接脱离地球的束缚，所以发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 因为P点到地心的距离相等，所以“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．若“鹊桥”卫星离地面高度为h的点P做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力 联立解得 因为“鹊桥一号”在进入“转移轨道”时，需要在P点加速，所以“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于，故C正确； D．设月球质量为m，“鹊桥一号”质量为m1，“鹊桥二号”质量为m2，“鹊桥一号”绕地周期为T1，“鹊桥二号”在使命轨道的运行周期为T2，“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半径为a。依题意L2点到月球球心的距离远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则“鹊桥一号”可近似为于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有 对月球有 解得 对“鹊桥二号”有 又 联立解得 故D正确。 故选BCD。 题型十二 航天器对接和分离问题 【例12】北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 B．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 【答案】C 【详解】A．神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与位于同轨道的空间站完成对接，故A错误； B．航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所受合外力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运动，故B错误； C．神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，C正确； D．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式可知，建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 可得 则r越大，a越小，同步卫星的加速度小于空间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的向心加速度，D错误。 故选C。 【变式12-1】2024年10月30日11时，神舟十九号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱的前向端口。设两飞船对接前分别在同一平面内的两圆形轨道1、2上绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。图中A、B分别是轨道1、2上的两点，且O、A、B三点在同一直线上，轨道2的半径大于轨道1的半径。则（　　） A．轨道2上飞船的周期大于轨道1上飞船的周期 B．轨道2上飞船的加速度大于轨道1上飞船的加速度 C．轨道2上飞船的角速度大于轨道1上飞船的角速度 D．为了完成对接，当轨道2上的飞船运动到B点时，轨道1上的飞船此时必在A点且立即加速 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，周期越大，所以轨道2上飞船的周期大于轨道1上飞船的周期，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得a= 轨道半径越大，向心加速度越小，所以轨道2上飞船的加速度小于轨道1上飞船的加速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，角速度越小，所以轨道2上飞船的角速度小于轨道1上飞船的角速度，C错误； D．为了完成对接，当轨道2上的飞船②运动到B点时，轨道1上的飞船①不能在②的正下方的A点加速，应该在飞船②的后下方加速。 根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越小，线速度越大。所以飞船①比飞船②快；飞船①加速变轨后做离心运动，飞船①的速度更快，所以飞船①应该在飞船②的后下方加速。D错误。 故选A。 【变式12-2】天宫空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，可近似认为天宫空间站在距离地面的高度约为400km的圆轨道上做匀速圆周运动。天舟货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资，其轨道示意图如图中虚线所示。已知地球半径为6400km，地球同步卫星的轨道高度约为地球半径的5.6倍，下列说法正确的是（　　） A．天舟飞船在A点的运行速度等于7.9km/s B．天宫空间站的加速度约为地球同步卫星加速度的6.2倍 C．航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍 D．天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接 【答案】C 【详解】A．天舟飞船在近地轨道运行时，运行速度等于7.9km/s，从近地轨道进入椭圆轨道，在A点需要加速度，故天舟飞船在A点的运行速度大于7.9km/s ，故A错误； B．由万有引力提供向心力 其中 则天宫空间站的加速度与地球同步卫星加速度的比值为 故B错误； C．航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小为 航天员在地面时的万有引力大小为 故 则航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍，故C正确； D．天舟飞船在运动到B点时需加速才能和天宫号进行对接，故D错误。 故选C。 题型十三 双星、多星模型 【例13】在轨运行26年的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点（公共圆心）做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b>1，则下列结论正确的是（    ） A．天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反 B．天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在重心连线上 C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D．天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b 【答案】D 【详解】AB.双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，且绕行方向必相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故AB错误； CD.双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，有 则 得 根据 得 根据 得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式13-1】如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 【答案】B 【详解】D. 双星之间的万有引力大小，大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，M增大，m减小，Mm变小，F变小，D错误； B． 根据牛顿第二定律得 ，， 解得 ，双星系统的角速度不变。 双星系统的周期 ，双星系统的周期不变，B正确； A. 根据，解得 ，大质量恒星的线速度减小，A错误； C． 根据，解得 ，小质量恒星的向心加速度增大，C错误。 故选B。 【变式13-2】太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体（均可视为质点）的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则（　　） A．图甲中两颗边缘星的线速度大小均为 B．图甲中两颗边缘星的运动周期均为 C．图乙中每颗星体的角速度大小均为 D．图乙中每颗星体的转动半径均为 【答案】D 【详解】AB．图甲中边缘星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有 解得 故A、B错误； CD．设图乙中等边三角形边长为L，图乙中每颗星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有 又因为两种系统的运动周期相同，则有 联立解得 则图乙中每颗星体的转动半径均为 故C错误，D正确。 故选D。 基础巩固通关测 1．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运行轨道的半长轴，而非行星与太阳之间的最近距离，故B错误； C．在开普勒第三定律表达式中，是与中心天体质量相关的常数，故C正确； D．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运动的公转周期，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选B。 2．物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究，在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了如今比较完善的体系。下列描述正确的是（　　） A．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 B．爱因斯坦在寻找万有引力的过程中，应用了牛顿运动定律以及开普勒第三定律 C．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” D．地球和太阳连线与火星和太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．开普勒基于第谷的观测数据提出了行星运动三定律，但开普勒本人并未进行长期观测和记录，故A错误； B．万有引力定律是牛顿发现的，牛顿在推导过程中应用了牛顿运动定律和开普勒第三定律；爱因斯坦在建立广义相对论时重新解释了引力，并非“在寻找万有引力的过程中”应用牛顿定律和开普勒定律，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验精确测定了引力常量，并利用该结果计算了地球质量，因此被称为“称量地球质量的第一人”，故C正确； D．开普勒第二定律指出：对同一行星，其与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。但该定律仅适用于单个行星，不同行星（如地球和火星）的轨道参数不同，因此在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 3．北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会对接。我国空间站目前在轨质量约为100吨，在距离地面400km的高度绕地运行，绕地周期约为90min。 已知地球半径为6400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为（    ） A．9.2×105 N B．9.2×107 N C．9.2×109 N D．9.2×1011 N 【答案】A 【详解】空间站绕地球做圆周运动，所受合力即向心力，根据万有引力提供向心力，有 故选A。 4．已知月球绕地球做圆周运动的半径为，周期为，地球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 【答案】A 【详解】AB．月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则根据 可得地球的质量为，选项A正确，B错误； CD．地球的密度为，选项CD错误。 故选A。 5．如图所示，赤道上随地球自转的物体A、绕地球运行的卫星B和卫星C，其中B为地球同步卫星，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较A、B、C的运动情况，正确的是（　　） A．A、B、C的周期关系为 B．A、B、C向心加速度大小关系为 C．A、B、C角速度的大小关系为 D．由题中条件无法判断A、C的线速度和的大小关系 【答案】D 【详解】A．A、B的周期与地球自转的周期相同，由，有 可得 联立可得，故A错误； B．对A、B，由，有 对B、C，由，有 得，故B错误； C．对A、B，由，有 对B、C，由，有 得 联立可得，故C错误； D．对A、B，由，有 对B、C，由，有 得，无法判断和的大小关系，故D正确。 故选D。 6．2024年5月3日嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了全球瞩目的月背出差之旅，并于6月4日完成人类首次月球背面采样，在月背挖出一个“中”字。如图所示，假设嫦娥登月探测器在环月轨道1上的远地点P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近地点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在地面上的发射速度为7.9km/s B．探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度小于在轨道2上运行经过P点时的加速度 C．探测器在轨道2上运行的周期为 D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 【答案】C 【详解】A．探测器在地面上的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度等于在轨道2上运行经过P点时的加速度，故B错误； C．探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴为 探测器在轨道2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律可得 解得，故C正确； D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，则探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火减速，故D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】AD 【详解】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，且距离球心的距离相等，则Q质点受地球的万有引力大小等于P质点受地球的万有引力大小，方向均指向地心，故AD正确； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有 可知，由于p质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误。 故选AD。 8（多选）．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于和之间 C．第二宇宙速度是地面附近物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 D．“天问一号”火星探测器的发射速度大于 【答案】AC 【详解】A．第一宇宙速度是最小发射速度，是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A正确； B．万有引力提供向心力可得 带入地球半径和质量可得 实际上人造卫星运动的半径都大于地球的半径，因此人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于，故B错误； C．第二宇宙速度是地面附近物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故C正确； D．速度，是第三宇宙速度，火星探测卫星仍在太阳系内运动，因此其发射速度要小于第三宇宙速度，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，人造卫星的发射过程要经过多次变轨后方可到达预定轨道，在发射地球静止轨道卫星的过程中，卫星从近地圆形轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在远地点B变轨进入地球静止轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度小于在Ⅲ轨道上的速度 B．卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等 C．若地球自转加快，静止轨道Ⅲ离地面的高度应增大 D．卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能 【答案】BD 【详解】A．根据 可得 可知卫星在轨道Ⅰ的速度大于在轨道Ⅲ的速度，而卫星在轨道Ⅰ的A点加速才能进入轨道Ⅱ，可知卫星在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅲ轨道上的速度，选项A错误； B．根据 可知，卫星在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道上经过B点时的加速度大小相等，选项B正确； C．根据 可得 若地球自转加快，即T减小，则轨道Ⅲ离地面的高度h应减小，选项C错误； D．根据 可知 可知卫星在Ⅲ轨道上运行的动能小于在Ⅰ轨道上的动能，选项D正确。 故选BD。 10．（多选）我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 【答案】CD 【详解】A．鹊桥一号卫星没有脱离地球束缚，可知，鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．鹊桥一号卫星围绕L点做圆周运动，由地球和月球对其引力的合力指向L点的分力提供其围绕L点做圆周运动的向心力，故B错误； C．地球球心与月球球心距离为d，则有 解得，故C正确； D．L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动，则有 其中 解得，故D正确。 故选CD。 11．嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小 ； (2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得着陆器减速时的加速度大小为 把着陆器的运动看成反向的匀加速运动，根据匀变速直线运动规律可得 联立解得月球表面的重力加速度大小为 （2）在月球表面，物体受到的重力等于其万有引力，则有 对嫦娥六号，根据牛顿第二定律可得 联立解得 能力提升进阶练 1．（2026·贵州遵义·二模）2025年11月1日，神舟二十一号飞船绕地球2圈、经3.5小时快速与中国空间站成功交会对接。对接前后的空间站均在同一轨道上运动，该轨道可视为圆轨道，则对接后的空间站（　　） A．速度增大 B．角速度减小 C．周期不变 D．加速度增大 【答案】C 【详解】A．对接后空间站质量增加，但轨道半径不变。根据万有引力提供向心力，则有 解得卫星的速度 由于地球质量和轨道半径不变，对接后空间站的速度大小不变，故A错误。 BCD．同理可得，， 可知对接后空间站的角速度、周期、加速度均不变，故BD错误，C正确。 故选C。 2．（2026·贵州六盘水·二模）前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 【答案】B 【详解】由图中的几何关系可知，当金星与太阳连线垂直金星与地球连线时，金星距离太阳的角距离最大，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 根据开普勒第三定律，，故选B。 3．（2026·广东·一模）某航天馆有一个可以体验在不同行星表面测量体重的项目，质量为50kg的李华站在体重计上，发现在“水星”和“火星”上示数都显示“20kg”，已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（　　） A．水星和火星表面的重力加速度是地球表面的2.5倍 B．水星和火星的质量相等 C．水星和火星的密度与半径的乘积相等 D．水星和火星的第一宇宙速度相等 【答案】C 【详解】A．体重计显示值反映的是行星表面的重力大小，忽略自转时，显示质量 则水星和火星表面的重力加速度，故A错误； B．行星表面重力 则 其中为行星质量，为行星半径，由 可得 但水星体积最小则半径最小，火星半径较大，因此，故B错误； C．因为球体质量 代入重力加速度公式 由 可得 整理得 即密度与半径的乘积相等，故C正确； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，可得 则有 但水星半径小，火星半径大，所以，故D错误。 故选C。 4．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 【答案】D 【详解】A．地球自转周期为24 h（86400 s），角速度 空间站运行周期为5400 s，角速度 比较得 ，故空间站角速度大于地球自转角速度，A错误。 B．同步卫星轨道高度约36000 km，周期24 h。由万有引力提供向心力，可得，因，故，即空间站速度大于同步卫星速度，B错误。 C．空间站处于失重状态（重力提供向心力，内部为微重力环境），托盘天平依赖重力平衡测量质量，在失重条件下无法正常工作，故C错误。 D．空间站运行周期为90 min，24h（1440 min）内绕地球圈数。每绕地球一圈，航天员经历一次日出和一次日落（因轨道运动穿越昼夜区域），故24 h内可观测到约16次日出和16次日落，D正确。 故选D。 5．（2026·云南·模拟预测）我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】设地球半径为，则MEO卫星轨道半径 同步卫星轨道半径 同步卫星向心加速度，周期 A.根据开普勒第三定律得周期 所以 故，故A错误； B. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，运行速率 第一宇宙速度，对应 所以，故 B 错误； C. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，向心加速度 故，故C正确； D.根据开普勒第二定律，同一个卫星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，不适用于比较两个不同轨道上的卫星，故D错误。 故选C。 6．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 【答案】B 【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为公转的一个周期，则公转的周期为 行星的线速度大小为，A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得恒星的质量为，B正确； C．行星的角速度大小为，C错误； D．由于恒星的半径大小未知，故无法求出恒星的密度，D错误。 故选B。 8．（多选）（2026·安徽黄山·一模）木星是太阳系八大行星中体积最大的行星，从地球上看，它是夜空中亮度排第二的行星，排在“夜空中最亮行星”金星之后。木星质量约为地球质量的318倍，木星公转周期约为地球公转周期的12倍，若木星和地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动由以上条件可以近似得出（　　） A．地球与木星公转的线速度大小之比 B．地球与木星的自转周期之比 C．地球表面与木星表面重力加速度大小之比 D．地球与木星公转的向心加速度大小之比 【答案】AD 【详解】AD．由题知，木星和地球绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得 其中为太阳的质量，为万有引力常量，由题知，木星公转周期约为地球公转周期的12倍，故可以得出木星公转的轨道半径与地球公转的轨道半径之比；根据万有引力提供向心力有 解得， 故可以得出地球与木星公转的线速度大小之比和地球与木星公转的向心加速度大小之比，故AD正确； B．根据已知条件，可知地球与木星的公转周期之比，但无法求出地球与木星的自转周期之比，故B错误； C．设某物体在某星球表面上，忽略某星球自转的影响，则有 解得 其中为行星的质量，为万有引力常量，为行星的半径，由题知，木星质量约为地球质量的318倍，但不知道木星的半径与地球的半径之比，故无法得出地球表面与木星表面重力加速度大小之比，故C错误。 故选AD。 9．（多选）（2026·重庆·一模）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第三定律及万有引力充当向心力的公式，可知 其中为椭圆轨道半长轴，有 M为中心天体的质量，公式中无法求解绕行天体的质量，即哈雷彗星的质量不可求，故A错误； B．由开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。在近日点和远日点，速度方向与矢径垂直，短时间内扫过的面积为 所以 解得速度大小之比，故B错误； C．地球做匀速圆周运动，合加速度等于向心加速度，有大小为 解得 彗星做椭圆运动，为交点到太阳的距离，在交点处的合加速度 但合加速度可分解为法向加速度和切向加速度，向心加速度仅为合加速度的法向分量，与地球的向心加速度不同，故C正确； D．对地球而言，万有引力充当向心力，即 地球公转速度 彗星在近日点做椭圆运动，因需做离心运动远离太阳，其速度大于以为半径的圆轨道速度，根据万有引力公式可求出圆轨道速度为 由题图可知，， 所以 故彗星近日点速度，故D正确。 故选CD。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $