专项02 圆周运动（重难点训练）物理人教版必修第二册

专项02 圆周运动 一、传动问题 1 二、圆周运动多解问题 5 三、水平转盘上的物体 10 四、圆锥摆问题 14 五、绳/单层轨道模型 18 六、杆/管道模型 22 七、光滑斜面上的圆周运动 26 八、倾斜转盘上的圆周运动 30 一、传动问题 1．皮带传动装置如图所示，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（　　） A．A、C两点的角速度大小之比为1：2 B．A、B两点的线速度大小之比为2：1 C．A、C两点的向心加速度大小之比为1：4 D．A、B两点的向心加速度大小之比为4：1 【答案】AC 【详解】AB．根据传动装置的特点可知 所以 由题可知 解得 A正确，B错误； C．根据可得 C正确； D．根据可知 D错误。 故选AC。 2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和a点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，则下列说法中正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与c点的线速度大小相等 C．a点与c点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，a、c两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据 可知，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度大小不相等，故A错误，B正确； C．由图可知，a、c两点线速度相等，根据线速度与角速度的关系可知两点角速度不等，故C错误； D．根据 可得 所以a、d的向心加速度大小相等，故D正确。 故选BD。 3．某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，自行车的部分简化图如图所示。已知自行车小齿轮的半径为r，大齿轮的半径为3r，车轮的半径为9r。若自行车前进的速度大小为v，则大齿轮转动的转速为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小齿轮与车轮同轴转动，故小齿轮角速度等于车轮角速度，有 而小齿轮与大齿轮边缘各点线速度大小相等，有 解得 则大齿轮转动的转速为 故选A。 4．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为2R、3R、4R，其中a点和b点分别位于A、B齿轮边缘，c点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点的线速度之比为2:3 B．A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1 C．B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为1:2 D．B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为1:1 【答案】B 【详解】A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点分别位于A、B齿轮边缘，齿轮带动，边缘线速度大小相等，则两点线速度大小之比为1:1，故A错误； B．结合上述可知，三个齿轮边缘的线速度大小均相等，令其为，则有 由于同轴转动的各点的角速度相等，可知，A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1，故B正确； C．根据线速度与角速度的关系有 结合上述可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为3:2，故C错误； D．结合上述可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点的角速度之比为4:3，根据角速度与转速的关系有 可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为4:3，故D错误。 故选B。 5．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（    ） A．C点与A点的角速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点和C点的线速度 【答案】A 【详解】ABD．由图可知，B与C点属于齿轮传动，两点的线速度大小相等，即 根据 可得 由于 则 由图可知，A与B点属于同轴传动，两点角速度相等，则有 则C点与A点的角速度关系为 故A正确，BD错误； C．A与B点具有相等的角速度，根据 可得B点与A点的线速度关系为 故C错误。 故选A。 二、圆周运动多解问题 6．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间满足 解得 故A错误； BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 故BD正确； C．设圆筒转动的周期为T，则有 可知 可知圆筒转动的周期不可能为。故C错误。 故选BD。 7．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有 水平方向上有 对圆盘有 （） 经上述分析可解得 （） （） 根据k的取值不同，经计算可知，ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意。 故选C。 8．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度大小可能为 B．圆盘的角速度大小可能为 C．小球的初速度大小为 D．小球的初速度大小为 【答案】AB 【详解】小球做平抛运动，则 ， 又 （n=0，1，2，3…） 得小球初速度为 圆盘的角速度为 （n=0，1，2，3…） 当分别满足n=0和n=1时，圆盘的角速度分别为 ， 故选AB。 9．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求： （1）每一滴水经多长时间落到盘面上？ （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘转动的角速度ω应为多大？ （3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。 【答案】（1）；（2）（n＝1，2，3…）；（3） 【详解】（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则 （n＝1，2，3…） 解得圆盘转动的角速度为 （n＝1，2，3…） （3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为 第三滴水在圆盘上的水平位移为 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时，两点间的距离最大，则第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离为 10．如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．d= B．ω=（n=0,1,2,3） C．v0=ω D．ω2=（n=0,1,2,3） 【答案】B 【详解】A．由题意可知飞镖做平抛运动，据位移公式可得 ， 联立解得 故A错误； BD．圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，所以飞镖击中A点时转过的角度 θ=(2n+1)π(n=0,1,2,3) 代入平抛运动时间 可得圆盘的角速度为 代入平抛运动时间 可得 (n=0,1,2,3) 故B正确，D错误； C．由 可得 (n=0,1,2,3) 故C错误。 故选B。 三、水平转盘上的物体 11．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越小 C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω 【答案】C 【详解】CD．根据 解得 图像的斜率为， C正确，D错误； A．由可知，r越大，小球的线速度越大，A错误； B．由可知，r越大，小球的向心加速度越大， B错误。 故选C。 12．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为1.5r、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为m，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．当角速度为时，C恰要滑动 B．当角速度为时，B与转台间摩擦力为零 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】ABD 【详解】BC．轻弹簧原长为1.5r，劲度系数，则弹簧弹力为 对物块A，当静摩擦力达到最大时，有 解得物块A允许的最大角速度为 对小物块A、B整体，当B与转台间摩擦力为零时，有 解得角速度 此时对物块A，有 解得A受到的摩擦力为 故B正确，C错误； AD．对小物块A、B整体，当B与转台间摩擦力最大时，有 解得整体允许的最大角速度为 对物块C，当C与转台间摩擦力最大时，有 解得物块C允许的最大角速度为 因为 所以当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为，此时C恰要滑动。 故AD正确。 故选ABD。 13．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（　　） A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B．当转台角速度时，小奶龙将离开转台 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，则小奶龙受到的静摩擦力有始终指向转轴的法向力和沿轨迹切线的切向力，A选项错误； B．小奶龙恰好离开转台时，小奶龙受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，根据牛顿第二定律 解得，B选项错误； C．静摩擦力恰好达到最大时，绳中刚好出现拉力，小奶龙受竖直向下的重力、支持力和静摩擦力，最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律 解得，C选项错误； D．当小奶龙恰好离开转台时，对应的是随转台一起转动的最大线速度，由 可得，D选项正确。 故选D。 14．如图所示，质量为1kg的物块与水平转盘的中心转轴通过水平轻质弹簧连接，物块随着水平转盘一起匀速转动并始终与之相对静止，弹簧的伸长量为5cm。已知弹簧的劲度系数为100N/m、原长为35cm，物块和转盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，则转盘匀速转动的角速度的最大值为（　　） A．5rad/s B． C． D． 【答案】A 【详解】转盘以最大角速度匀速转动时，物块所受的静摩擦力达到最大，且指向转轴，则由牛顿第二定律可知 解得，故选A。 15．如图所示，水平面上有足够大的圆盘，圆盘绕竖直中心轴转动，一轻质弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，圆盘角速度由零缓慢增加到某一值的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B．当圆盘角速度为，物块开始滑动 C．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 【答案】BD 【详解】AC．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；圆盘角速度缓慢地增加，静摩擦力逐渐增大，当角速度增加到一定值时，静摩擦力达到最大静擦力，如果圆盘的角速度继续增大，则小物块做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，则摩擦力不可能背离圆心，故AC错误； B．物块开始滑动有，解得，故B正确； D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为时，则有，解得，故D正确。 故选BD。 四、圆锥摆问题 16．圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（ ） A．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 B．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 C．小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小大于小钢球2的线速度大小 【答案】C 【详解】BCD．设细线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律可得 可得， 由图可知 ，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故BD错误，C正确； A．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于 ，则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故A错误。 故选C。 17．2025年4月26日，5000架无人机动态演绎山城的立体景观，“魅力重庆”无人机灯光秀再次刷新世人的认知。若其中一架质量为0.5kg的无人机需要在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为ω、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，若升力F与竖直方向成角37°，，，。以下计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，由平衡条件可得 解得，故A错误； B．水平方向上，F在水平方向上的分力提供向心力，可得 解得，故B正确； C．根据线速度与角速度的关系可得，故C错误； D．根据周期与角速度的关系可得，故D错误。 故选B。 18．如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 【答案】D 【详解】D．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，以飞车为研究对象，受力如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 可得 可知，故D正确； ABC．水平方向根据牛顿第二定律可得 可得， 由于，则有，，，故ABC错误。 故选D。 19．图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 20．景德镇陶瓷有着悠久的历史，如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为3mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．物块的受力情况如图所示 由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有 解得，故A错误； B．根据上述受力分析可知 解得N=2mg，故B错误； C．物块做匀速圆周运动，则有 由几何关系有 解得，故C正确； D．根据角速度与线速度的关系有v=ωr 结合上述解得，故D错误。 故选C。 五、绳/单层轨道模型 21．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变小 D．小球的向心加速度突然变小 【答案】B 【详解】A．当细绳与钉子相碰瞬间，小球的线速度不变，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有 细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则角速度增大，故B正确； C．根据 解得 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则细线上的拉力突然变大，故C错误； D．根据 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则小球的向心加速度突然变大，故D错误。 故选B。 22．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。点位于点正上方且与点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。小球从某点由静止开始释放，在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细绳被拉断时，小球的速度大小为2m/s B．小球从最低点运动到击中斜面中点的时间为0.1s C．细绳的长度为0.04m D．细绳能承受的最大拉力为15N 【答案】BD 【详解】AB．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，则有， 解得，，故A错误，B正确； C．结合上述，小球做平抛运动的竖直位移为 根据几何关系可知，细绳的长度为，故C错误； D．小球在圆周运动最低点时有 解得，故D正确。 故选BD。 23．如图所示，两根等长轻绳下端均系在小球上，两轻绳的另一端分别系在一固定水平杆上的两点，与水平杆夹角均为。小球在最低点时，给小球垂直纸面的初速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动，某次小球运动到最低点时，轻绳从点断开，小球恰好在水平面内做匀速圆周运动（图虚线所示）。已知每根轻绳长，小球质量，，，则（　　） A．轻绳从点断开后，轻绳的拉力为 B．轻绳从点断开后，小球的速度大小为 C．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时的向心力大小为 D．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．轻绳从点断开后，轻绳的拉力和重力的合力提供向心力 竖直方向 水平方向 轨道半径为 联立解得轻绳的拉力为，小球的速度大小为 故AB错误； CD．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时的向心力 轨道半径为 解得向心力大小为 轻绳的拉力大小满足 解得 故错误，正确。 故选D。 24．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】AC 【详解】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点 气嘴灯在最低点，能发光的角速度 解得 要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故A正确，B错误； CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度 解得 要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C正确，D错误。 故选AC。 25．如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到 F-cosθ图像如图（b）所示。已知绳长0.6m，g取则下列判断正确的是（　　） A．小球在最低点的初速度大小为6m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v₀的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 【答案】A 【详解】AB．当cosθ=0时 ，由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 当cosθ=0.5时由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 联立解得 故A正确，B错误； C．在最低点得 在最高点得 则 故小球在最低点与最高点绳的拉力差保持不变，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得 解得小球在最高点的速度大小为 故D错误。 故选A。 六、杆/管道模型 26．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．摆锤做圆周运动，转到最低点时，摆锤的向心加速度方向向上，轻杆对摆锤的作用力向上，则轻杆对底座的作用力向下，所以底座对地面的压力不可能为零，故A错误； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座的作用力向上，大小为 以摆锤为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则有 解得，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，令轻杆对摆锤的作用力大小为F，则有 解得，故D错误。 故选B。 27．一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点A时，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度大小可能为0 B．杆对小球的作用力方向一定向上 C．小球速度方向可能不沿切线方向 D．小球通过A点的速度至少为 【答案】A 【详解】AD．小球到达最高点A时，杆对球有支撑力，可知球的速度大小可能为0，选项A正确，D错误； B．当刚好杆对球作用力为零时 解得 可知若球的速度，则杆对小球的作用力方向向上；若球的速度，则杆对小球的作用力方向向下，选项B错误； C．小球速度方向一定沿切线方向，选项C错误； 故选A。 28．360°空中旋转自行车，是一种极具趣味性的无动力游乐设施，如图1所示，其简化结构如图2所示。竖直平面内固定一光滑圆轨道，圆心处固定一轻杆，轻杆一端装有质量为的配重，另一端是总质量为的人与自行车，自行车车轮与圆轨道相接触，轻杆总长，配重离圆心处距离。人坐在自行车上蹬车，停止蹬车后，人与自行车在竖直平面内继续做圆周运动。当人与自行车运动到最低点时，杆对配重恰好没有作用。若人与自行车、配重均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．配重与人的角速度相同 B．人与自行车运动到最低点时，配重的线速度为0 C．人与自行车运动到最低点时，所受的弹力大小为 D．人与自行车运动到最低点时，所受的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．配重与人在相同时间内转过的角度相等，所以配重与人的角速度相同，故A正确； B．当人与自行车运动到最低点时，杆对配重恰好没有作用，以配重为对象，根据牛顿第二定律可得 可得角速度为 则配重的线速度为，故B错误； CD．人与自行车运动到最低点时，以人与自行车为对象，根据牛顿第二定律可得 又，解得，故C错误，D正确。 故选AD。 29．质量为的小球在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动，甲图中为细绳；乙图中为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球在最高点速度由逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐减小 C．在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．在丁图中，小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】A 【详解】A．甲丙图原理相同，小球恰好到最高点时，刚好由重力充当向心力，满足 解得，A正确； B．乙丁图中，由于杆或内轨对小球有支持力的作用，小球在最高点速度小于时，杆或内轨对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得 解得 此时，速度逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐增大；小球在最高点速度大于时，杆或外轨对小球有拉力（压力），根据牛顿第二定律可得 解得 此时，速度逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐减小，B错误； C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力为外轨的支持力和重力沿半径方向分力的合力，故外侧管壁对小球一定有作用力，C错误； D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，如果在最高点的速度大于，小球有做离心运动的趋势，所以只有外侧管壁对小球有作用力，如果在最高点的速度小于，小球有做近心运动的趋势，只有内侧管壁对小球有作用力，D错误。 故选A。 30．如图1所示，长为的轻杆一端固定有质量为的小球，另一端与电动机转轴连接，电动机连带底座水平放置在压力传感器上。当小球在电动机的驱动下在竖直平面内做匀速圆周运动时，压力传感器探测到的压力随时间变化的图线如图2所示，而电动机底座始终保持静止，且知电动机底座与压力传感器间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，重力加速度。下列判断中正确的是（　　） A．时，小球位于最高点 B．电动机连同底座的质量为0.8kg C．时，小球所受弹力大小为 D．电动机底座所受静摩擦力最大为8.4N 【答案】B 【详解】A．时，压力最大，小球位于最低点，A错误； B． 由图2可知周期 最高点时 ， 解得 ， ，B正确； C．由图2可知，当时，小球与圆心等高轻杆水平，此时轻杆对小球的弹力大小为 向心力为 解得，C错误； D．轻杆水平时底座受到的静摩擦力最大 ，D错误。 故选B。 七、光滑斜面上的圆周运动 31．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 32．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 33．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球恰好从B点飞出时，此时对轨道的压力N=0，如图甲所示 由牛顿第二定律可得 代人数据解得 （2）小球从B点飞出后，做平抛运动，有， 图像可知 联立解得。 （3）当小球从F点离开挡板时，如图乙所示 此时对轨道的压力 由牛顿第二定律可得 几何关系可知 代人数据，联立解得 34．如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩天轮线速度 小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间 （2）在最低点，将小张受到座舱的作用力沿摩天轮所在平面与垂直该平面进行分解为，则有， 整理得小张受到座舱的作用力 根据牛顿第三定律可知，小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小 （3）在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，物体做平抛运动，则平抛初速度 根据平抛运动规律有 联立解得物体落地时的水平位移 则小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离 联立解得 35．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【答案】D 【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有 当F=0，v2=b带入可得 上式可变性为 图像的斜率 可得，故AB错误； C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当F等于小球重力时，有 联立上述分析可得，故D正确。 故选D 。 八、倾斜转盘上的圆周运动 36．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有， 解得，故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 37．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数 故选C。 38．如图所示，半径为的倾斜圆盘倾角为，绕过圆心O且垂直于盘面的转轴匀速转动。将一质量为m的小物块（可视为质点）放在圆盘边缘，并能随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则圆盘匀速转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块随圆盘做匀速圆周运动，在最低点时受到的摩擦力最先达到最大，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，则有 解得 故选B。 39．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 【答案】BC 【详解】CD．当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos30° 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30° 又由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R 解得ω＝1.0rad/s，选项C正确，D错误； B．由题意可知ω的最大值是1.0 rad/s，故小物体在最高点处 故小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心，故B正确； A．当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向沿斜面向上（即背离圆心），根据牛顿第二定律 可知ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误； 故选BC。 40．游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量的小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与的关系如图丙所示，取重力加速度。求： (1)魔盘斜面与水平面间的夹角； (2)小孩做圆周运动的半径R； (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度。 【答案】(1)30° (2) (3) 【详解】（1）由图丙可知：魔盘不转时，小孩受到的静摩擦力大小为 根据 解得 （2）小孩做圆周运动的半径为R，出图丙可知，魔盘转动时，小孩受到的摩擦力大小为，则， 解得 （3）小孩刚好不相对魔盘滑动时，则，， 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 圆周运动 一、传动问题 1 二、圆周运动多解问题 3 三、水平转盘上的物体 5 四、圆锥摆问题 7 五、绳/单层轨道模型 9 六、杆/管道模型 11 七、光滑斜面上的圆周运动 14 八、倾斜转盘上的圆周运动 16 一、传动问题 1．皮带传动装置如图所示，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（　　） A．A、C两点的角速度大小之比为1：2 B．A、B两点的线速度大小之比为2：1 C．A、C两点的向心加速度大小之比为1：4 D．A、B两点的向心加速度大小之比为4：1 2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和a点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，则下列说法中正确的是（　　） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与c点的线速度大小相等 C．a点与c点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 3．某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，自行车的部分简化图如图所示。已知自行车小齿轮的半径为r，大齿轮的半径为3r，车轮的半径为9r。若自行车前进的速度大小为v，则大齿轮转动的转速为（　　） A． B． C． D． 4．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为2R、3R、4R，其中a点和b点分别位于A、B齿轮边缘，c点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点的线速度之比为2:3 B．A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1 C．B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为1:2 D．B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为1:1 5．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（    ） A．C点与A点的角速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点和C点的线速度 二、圆周运动多解问题 6．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 7．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度大小可能为 B．圆盘的角速度大小可能为 C．小球的初速度大小为 D．小球的初速度大小为 9．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求： （1）每一滴水经多长时间落到盘面上？ （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘转动的角速度ω应为多大？ （3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。 10．如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．d= B．ω=（n=0,1,2,3） C．v0=ω D．ω2=（n=0,1,2,3） 三、水平转盘上的物体 11．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越小 C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω 12．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为1.5r、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为m，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．当角速度为时，C恰要滑动 B．当角速度为时，B与转台间摩擦力为零 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 13．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（　　） A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B．当转台角速度时，小奶龙将离开转台 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为 14．如图所示，质量为1kg的物块与水平转盘的中心转轴通过水平轻质弹簧连接，物块随着水平转盘一起匀速转动并始终与之相对静止，弹簧的伸长量为5cm。已知弹簧的劲度系数为100N/m、原长为35cm，物块和转盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，则转盘匀速转动的角速度的最大值为（　　） A．5rad/s B． C． D． 15．如图所示，水平面上有足够大的圆盘，圆盘绕竖直中心轴转动，一轻质弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，圆盘角速度由零缓慢增加到某一值的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B．当圆盘角速度为，物块开始滑动 C．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 四、圆锥摆问题 16．圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（ ） A．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 B．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 C．小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小大于小钢球2的线速度大小 17．2025年4月26日，5000架无人机动态演绎山城的立体景观，“魅力重庆”无人机灯光秀再次刷新世人的认知。若其中一架质量为0.5kg的无人机需要在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为ω、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，若升力F与竖直方向成角37°，，，。以下计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 19．图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 20．景德镇陶瓷有着悠久的历史，如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为3mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 五、绳/单层轨道模型 21．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变小 D．小球的向心加速度突然变小 22．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。点位于点正上方且与点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。小球从某点由静止开始释放，在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细绳被拉断时，小球的速度大小为2m/s B．小球从最低点运动到击中斜面中点的时间为0.1s C．细绳的长度为0.04m D．细绳能承受的最大拉力为15N 23．如图所示，两根等长轻绳下端均系在小球上，两轻绳的另一端分别系在一固定水平杆上的两点，与水平杆夹角均为。小球在最低点时，给小球垂直纸面的初速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动，某次小球运动到最低点时，轻绳从点断开，小球恰好在水平面内做匀速圆周运动（图虚线所示）。已知每根轻绳长，小球质量，，，则（　　） A．轻绳从点断开后，轻绳的拉力为 B．轻绳从点断开后，小球的速度大小为 C．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时的向心力大小为 D．轻绳从点断开前，小球运动到最低点时，轻绳的拉力大小为 24．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 25．如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到 F-cosθ图像如图（b）所示。已知绳长0.6m，g取则下列判断正确的是（　　） A．小球在最低点的初速度大小为6m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v₀的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 六、杆/管道模型 26．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 27．一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点A时，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度大小可能为0 B．杆对小球的作用力方向一定向上 C．小球速度方向可能不沿切线方向 D．小球通过A点的速度至少为 28．360°空中旋转自行车，是一种极具趣味性的无动力游乐设施，如图1所示，其简化结构如图2所示。竖直平面内固定一光滑圆轨道，圆心处固定一轻杆，轻杆一端装有质量为的配重，另一端是总质量为的人与自行车，自行车车轮与圆轨道相接触，轻杆总长，配重离圆心处距离。人坐在自行车上蹬车，停止蹬车后，人与自行车在竖直平面内继续做圆周运动。当人与自行车运动到最低点时，杆对配重恰好没有作用。若人与自行车、配重均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．配重与人的角速度相同 B．人与自行车运动到最低点时，配重的线速度为0 C．人与自行车运动到最低点时，所受的弹力大小为 D．人与自行车运动到最低点时，所受的弹力大小为 29．质量为的小球在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动，甲图中为细绳；乙图中为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球在最高点速度由逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐减小 C．在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．在丁图中，小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 30．如图1所示，长为的轻杆一端固定有质量为的小球，另一端与电动机转轴连接，电动机连带底座水平放置在压力传感器上。当小球在电动机的驱动下在竖直平面内做匀速圆周运动时，压力传感器探测到的压力随时间变化的图线如图2所示，而电动机底座始终保持静止，且知电动机底座与压力传感器间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，重力加速度。下列判断中正确的是（　　） A．时，小球位于最高点 B．电动机连同底座的质量为0.8kg C．时，小球所受弹力大小为 D．电动机底座所受静摩擦力最大为8.4N 七、光滑斜面上的圆周运动 31．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 33．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 34．如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 35．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 八、倾斜转盘上的圆周运动 36．如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 37．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，半径为的倾斜圆盘倾角为，绕过圆心O且垂直于盘面的转轴匀速转动。将一质量为m的小物块（可视为质点）放在圆盘边缘，并能随圆盘一起转动。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则圆盘匀速转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 39．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 40．游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量的小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与的关系如图丙所示，取重力加速度。求： (1)魔盘斜面与水平面间的夹角； (2)小孩做圆周运动的半径R； (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $