2027届高三物理二轮专题突破训练（2） 竖直面内的圆周运动

**基本信息** 以竖直面内圆周运动为核心，通过轻绳/杆/管模型、复合场及多过程问题，系统整合临界条件分析、等效法、守恒定律等解题方法，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-3题|轻绳临界速度、等效重力场、机械能守恒|从向心力公式推导临界条件，结合能量守恒分析运动过程| |复合场应用|5、14题|完全失重分析、电场力与重力合成|通过等效重力简化复合场问题，建立“最高点/最低点”新模型| |综合过程|15-16题|动量守恒+圆周运动、多物体相互作用|整合碰撞、能量转化与圆周运动规律，提升复杂问题解决能力|

高三物理专题突破（2）——竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在水平天花板上，依次跨过轻小动滑轮和轻小定滑轮，另一端连接重物，动滑轮下方通过轻绳悬挂重物。动滑轮两侧的轻绳竖直，在水平地面上，所有轻绳均伸直，的质量为，的质量为（的大小未知），不计一切阻力，、均可视为质点，图中所有物体始终在同一竖直面内。现将从图示位置由静止释放，当运动到最低点时，恰好离开地面。则的大小为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 3．一质量的小球静止在竖直固定、内壁光滑、半径的圆环内的最低点（如图）。现给小球一水平瞬时冲量，小球在运动过程中恰好经过圆环的圆心。重力加速度，则冲量的大小为（    ） A． B． C． D． 4．水平地面上有一物块P向右以一定的初速度与静止在地面上的物块Q发生弹性碰撞，碰后Q进入一固定在竖直平面内且下端与地面平滑相接的半圆管形轨道内，如图甲所示。以向右为正，Q在管形轨道内运动时，其水平分速度与时间的变化关系如图乙所示，和时刻水平速度均为0，时刻速度达到负向最大，图线与横轴所围的两阴影部分面积大小相等。P、Q均视为质点且质量满足，管形轨道半径为R，忽略管内外壁半径大小差异，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．物块Q在半圆形管形轨道内未冲至最高点 B．图线在时刻的速率大小为 C．图线在时刻的切线斜率大小为g D．物块P的初速度大小为 二、多选题 5．航天员王亚平、叶光富在中国空间站开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳一端系住装有水和油的瓶子，叶光富手持细绳另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，已知水的密度大于油的密度。在飞船参考系中，下列说法正确的是（     ） A．只要瓶子速度大于0就能通过圆周运动的最高点 B．瓶子的角速度一定时，油和水分离的难易程度与绳长无关 C．油水分离后，油在内侧，水在外侧 D．瓶子的角速度一定时，油水分离后，绳子张力大小不变 6．如图所示，光滑轨道由和两段光滑圆弧组成，与圆心等高，在正下方，在圆心正上方，和所对圆心角均为，两段圆弧轨道半径均为。将质量为、可视为质点的小物块从点由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．小物块运动到点时对轨道的压力大小为 B．小物块运动到点时速度大小为 C．小物块不能沿轨道运动到点 D．初始给小物块一竖直初速度，其可能沿轨道运动至点后做平抛运动 7．如图甲所示，竖直固定的圆柱形圆筒的内表面光滑，为圆筒上底面半径，一小球从A点以垂直于的速度斜向下进入圆筒，依次经过A点正下方的B、C、D各点，图乙为其左视图。已知小球在A点的速度与水平面的夹角为，在A、B两点的速度之比为。下列说法正确的是（　　） A．小球从A运动到B、C、D处所用时间之比为 B．小球在B、C、D处的速度之比为 C．A点到B、C、D的距离之比为 D．小球在B、C、D处对圆筒的压力之比为 8．科技爱好小组设计了一个“小仓鼠发电”装置如图甲所示，该装置简化如图乙所示：长为L、半径为r的圆柱形绝缘圆筒水平放置，长度也为L、质量为m、电阻为的金属棒紧贴在圆筒边缘，金属棒两端通过导线与阻值为的定值电阻相连。整个装置处于磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场（图乙未画出）中。若金属棒随圆筒匀速转动，速度大小为v，从右向左看的截面图如图丙所示，已知重力加速度大小为g，金属棒始终与圆筒无相对滑动，圆心接触位置无摩擦，导线对金属棒的力以及空气阻力均忽略不计，关于整个运动，下列说法正确的有（     ） A．金属棒处于最高点时，电路中的电流方向由 B．金属棒运动至最低点时，圆筒对金属棒作用力最大 C．转动一周，圆筒对金属棒做功等于 D．金属棒从最高点运动到最低点的过程中，流过电阻的电荷量 9．如图所示，轨道固定在竖直平面内，足够长的水平粗糙轨道与半径为的光滑半圆形轨道在点相切，半圆轨道的圆心处固定一垂直轨道平面的光滑钉子。为的中点，为等边三角形。将原长为的弹性轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小圆环，小圆环恰能在点处于静止状态；若将小圆环套在半圆形轨道上从点由静止释放（弹性绳处于原长），小圆环将沿半圆形轨道越过点。已知重力加速度为，小圆环与水平轨道间的动摩擦因数，弹性轻绳的弹性势能，其中为形变量的大小。下列说法正确的是（　　） A．弹性轻绳的劲度系数为 B．小圆环沿半圆形轨道下滑至点时，半圆形轨道受到的压力大小为 C．小圆环越过点后往运动的过程中，轨道对小圆环的弹力减小 D．小圆环越过点后往运动的过程中，与点的最大距离为 10．某装置如图所示，水平粗糙轨道、以为圆心的粗糙圆弧轨道和以为圆心的光滑圆弧轨道平滑连接。弹射装置将质量1kg的物块以大小为的速度弹出，物块经过、连线时的速度大小为。已知物块与水平粗糙轨道间的动摩擦因数为0.2，物块与粗糙圆弧轨道间的动摩擦因数取决于角，规律为，圆弧轨道半径均为，取。物块下滑过程不脱离轨道，则（     ） A．物块经过正下方时的速度大小为 B．物块经过正下方时对轨道的压力大小为 C．物块弹出后在水平轨道运动的距离为3m D．物块在粗糙圆弧部分所受摩擦力做的功大小为2J 11．如图，两光滑斜面AB、CD呈对称分布，倾角均为37°，中间通过一光滑圆弧连接，圆弧的半径为R，其所对应的圆心角为74°，两个可视为质点且质量均为m的小球P、Q通过长度为1.2R的轻杆相连，初始置于斜面AB上且P与B点的距离为2.4R，由静止释放P、Q。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（     ） A．P、Q的速度始终相等 B．P、Q系统的最大动能为3.6mgR C．当P位于C处时，圆弧面对P的支持力大小为4.4mg D．当P位于C处时，轻杆的弹力为0.75mg 12．如图所示，光滑水平桌面上固定着光滑的竖直圆弧轨道AB。有一足够长的斜面DE可绕其上一点D在竖直平面内转动，D点与桌面末端C点的连线与水平方向夹角为。质量为的小球可从轨道上任意点释放并落在斜面上，当小球从某高度由静止释放时，小球刚好落在D点且速度大小为。已知重力加速度为，斜面转动时图中倾角始终为锐角且E在D之上。则下列说法正确的是（     ） A．若小球从A点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力大小为 B．落到D点的小球的释放高度为 C．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，一定还有另一个比D点高的落点的速度大小为 D．球由不同高度释放落在斜面上，斜面倾角时，除D点外一定还有另一个落点的速度大小为 13．如图甲所示，在竖直平面内，存在方向平行于该平面的匀强电场。长度为的绝缘轻杆一端固定一个可视为质点的带电小球，另一端套在光滑水平轴上O点，小球绕O点沿逆时针方向做圆周运动，经过M点时速度为，MO与竖直方向夹角为。若以M点为起始点，小球受到轻杆作用力的大小与小球绕O点转过角度的正弦值关系如图乙所示，图线纵截距为a，P、Q两点的纵坐标差值为小球重力的6倍，重力加速度为。则（     ） A．小球受到的电场力大小为 B．小球受到的重力大小为 C．时，应满足 D．从M点运动到速度最大的位置，电场力做功为 三、解答题 14．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为（g为重力加速度）的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0（v0未知），小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中 (1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置； (2)求小圆环在A点获得的初速度v0； (3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。 15．如图所示，竖直光滑圆弧轨道（是竖直直径，为圆心）跟斜面体的斜面相切于点，斜面倾角为。初始时，一小物块恰能静止在斜面上，一子弹以某初速度沿斜面方向打入物块（打入过程时间极短，未穿出物块），最终物块沿圆弧轨道运动并恰好能通过点。已知重力加速度为，小物块质量为，子弹的质量为，，圆弧轨道半径为，物块与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，。求： (1)小物块在点时对圆轨道的压力。 (2)子弹初速度的大小。 (3)物块达到点时，在其运动的反方向上，一颗同型号的子弹以大小相等的初速度再次打入物块（时间极短，未穿出物块），如果要求物块能沿圆轨道运动并返回斜面，应该满足什么条件? 16．如图所示，光滑水平地面的左侧固定有半径为R=0.5m光滑的半圆形圆管轨道（圆管的内径很小），O为圆心，圆管外侧的轨道末端与水平地面相切且平滑连接，圆管内管的上端与光滑水平平台相切，水平地面的右侧放置一质量为M=8kg且上表面为四分之一光滑圆弧的滑块P。现将质量为m=2kg的小球（可视为质点）以 4m/s的初速度由平台滑进圆管轨道，小球恰能运动到滑块P上表面的最高点，不计空气阻力，重力加速度g取 (1)求小球到达圆管轨道底端时对圆管轨道的压力大小和滑块P上表面的圆弧半径； (2)通过计算说明小球能否第三次滑上滑块P； (3)若只改变滑块P的质量，为使小球只能滑上滑块P一次，并能从滑块P上滑下且反向运动，求滑块P的质量范围。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 高三物理专题突破（2）——竖直面内的圆周运动参考答案 1．A【详解】刚开始释放时，做自由落体运动，至绳绷紧后做圆周运动到最低点。自由落体过程中，对由机械能守恒定律有解得 绳子绷紧后，沿绳方向的速度突变为0，只有垂直绳方向的速度，为 再运动至最低点有解得 根据牛顿第二定律，在最低点时，轻绳的拉力大小满足 此时恰好离开地面，则有联立解得故选A。 2．B【详解】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。故选B。 3．B【详解】设小球在最低点获得水平瞬时冲量后运动的初速度大小为，由动量定理有 设小球离开圆环时运动到点，此时速度为，与水平方向的夹角为，如图所示 刚好离开圆环时有 从最低点到点的过程，由机械能守恒定律有 小球从点离开圆环做斜抛运动，设运动时间经过点，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直上抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 冲量 故选B。 4．D 【详解】A．由题意，根据图乙可知时刻Q在最高点，水平速度为0，说明Q刚好到达最高点，故A错误； B．时刻Q在处，机械能守恒，若Q刚好到达最高点，初始碰撞后Q的速度满足 得 对时刻 代入得 时刻，速率就是，故B错误； C．图切线斜率为水平加速度。时刻向心加速度 方向水平向左，水平加速度大小为，斜率大小为，故C错误； D．弹性碰撞，设，，动量守恒 动能守恒： 解得弹性碰撞后Q的速度 结合机械能守恒得 代入得，解得 故D正确。 故选D。 5．AC 【详解】A．瓶子所受万有引力全部用来提供围绕地球做圆周运动的向心力，瓶子在空间站中处于完全失重状态，瓶子在空间站内做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，无论瓶子速度多大都能做完整的圆周运动，故A正确； B．瓶子的角速度一定，根据可知绳子越长，所需向心力越大，油和水越容易分离，故B错误； C．水的密度大于油的密度，在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球，水球的质量大，根据可知，水球需要的向心力更大，故当向心力不足时，水球更容易做离心运动，水会向瓶底移动，圆周运动让瓶子里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于外部，故C正确； D．根据可知，瓶子的角速度一定时，油水分离后，油水组成系统的重心外移，相当于半径变大，因此绳子张力变大，故D错误。 故选AC。 6．BC 【详解】AB．物块沿轨道运动过程中机械能守恒，从到的过程，有，从到的过程，有 解得， 物块经过点时，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．物块经过点，在轨道上时由牛顿第二定律有 又，因此，物块重力指向圆心的分力不能提供物块沿轨道运动的向心力，物块在点脱离轨道，无法到达点，故C正确； D．若给竖直方向的初速度，物块在点的速度更大，所需向心力更大，物块重力指向圆心的分力更无法提供向心力，物块无法到达点，故D错误。 故选BC。 7．BC 【详解】A．小球在筒内的运动可分解为水平方向的圆周运动和竖直方向的匀加速运动，小球每次运动一圈的时间相等，设为t，则小球从A运动到B、C、D处所用时间之比为，A错误； B．设小球在A点速度的水平分量为，则竖直分量为 小球在B点速度大小为 竖直速度为 则小球在A、B、C、D处的竖直速度之比为 合速度之比为，B正确； C．A点到B、C、D的距离之比，C正确； D．结合前面分析可知，小球在B、C、D处对圆筒的压力均等于小球做圆周运动的向心力，大小均相等，为，故D错误。 故选BC。 8．BC 【详解】A．金属棒位于最高点时，速度方向水平向右，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，电阻中的感应电流由流向，故A错误； B．设电路总电阻为，金属棒做匀速圆周运动的角速度和周期分别为， 金属棒产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，其最大值为 金属棒位于最低点时，感应电动势和感应电流均达到最大值，根据闭合电路欧姆定律有 此时金属棒受到的安培力大小为 最低点处金属棒的加速度竖直向上，设圆筒作用力的竖直分量为，根据牛顿第二定律有 解得 圆筒作用力的水平分量用于平衡安培力，因此圆筒对金属棒的作用力大小为 在最低点，圆筒作用力的竖直分量最大，同时安培力达到最大值，因此圆筒对金属棒的作用力最大，故B正确； C．金属棒转动一周后速度大小和高度均恢复到初始状态，因此金属棒的机械能不变，圆筒对金属棒所做的功全部转化为电路产生的焦耳热，感应电动势的有效值为 一周内电路产生的焦耳热为 代入和，解得，故C正确； D．金属棒从最高点运动到最低点的过程中，回路磁通量先沿一个方向变化，经过与圆心等高的位置后又沿相反方向变化，最高点与最低点对应的磁通量相等，根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 由于整个过程中磁通量的代数变化量为，解得流过电阻的代数电荷量为 因此，故D错误。 故选BC。 9．AD 【详解】A．小圆环恰能在点处于静止状态，则有，解得，故A正确； B．小圆环沿半圆形轨道下滑至点过程，有，在点，有，解得，故B错误； CD．小圆环越过点后，设弹性轻绳与水平方向的夹角为，则有 其中 解得 则小圆环越过点后往运动的过程中，轨道对小圆环的弹力大小不变，根据能量守恒定律有 解得，故C错误，D项正确。 故选AD。 10．AC 【详解】A．物块从经过、连线处到运动至正下方，轨道光滑，由动能定理得 解得，故A正确； B．设物块经过正下方时轨道对物块的支持力大小为，由动能定理得，沿指向圆心方向，由牛顿第二定律得 解得，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小与支持力大小相等，故B错误； C．设物块在粗糙圆弧某位置所受支持力大小为、摩擦力大小为，则 且 故支持力与摩擦力的水平分量抵消，物块速度的水平分量保持不变。设物块刚进入粗糙圆弧时的速度大小为，在粗糙圆弧末端有 设水平轨道的动摩擦因数为，物块在水平轨道上运动的距离为，由动能定理得 解得，故C正确； D．设物块在粗糙圆弧某位置所受支持力大小为、摩擦力大小为，则 且 故物块速度的水平分量保持不变，从而 设物块在粗糙圆弧上所受摩擦力做功的大小为，由动能定理得 解得，故D错误。 故选AC。 11．BD 【详解】A．当小球在斜面上而位于圆弧面内时，两者速度方向不同，两者在沿杆方向分速度相等而速度大小不相等，故A错误； B．由题意可得 、分别位于点和点时，两者速度大小相等且合动能最大，根据机械能守恒可得 解得， 最大合动能为，故B正确； CD．当位于处时，、均做圆周运动，其在切线方向的分加速度相同，由受力分析可得，两者的受力具有对称性，假设、存在沿切线方向的加速度，该加速度必然沿切线的相反方向，与假设矛盾，所以、沿切线方向的加速度为，两者只存在指向点的向心加速度。杆的弹力和重力的合力必然沿半径向外，由受力分析和牛顿第二定律可得 ， 解得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 12．BD 【详解】A．从点释放到点，由动能定理知 在点轨道的支持力和重力的合力提供向心力 解得，故A错误； B．设小球离开点的水平速度为，CD的水平距离和竖直高度差均为。由平抛规律知落到点时有， 解得 落到点时竖直速度为 所以落到点的速度大小满足 故释放高度，故B正确； CD．设某个落点的速度仍然等于，定义 以C点为原点建立坐标系则该点坐标可写成， 点对应前面算出的 斜面过点倾角为，设 代入斜面方程后可得满足“落点速度仍为”的方程 其中一个根是，这就是落到点的情况。 另一个根为 当时， 代入得 而对应点,时落点低于点，所以另一个速度为的落点不比高。 当时, 所以 这是一个不同于的正根,说明除点外,还存在另一个落点速度大小为。故C错误、D正确。 故选BD。 13．BC 【详解】A．小球在等效重力场中运动，设等效重力加速度为，等效重力 小球在M点时，设轻杆与等效重力方向的夹角为，小球沿逆时针方向转过角时，根据动能定理有 沿杆方向，根据牛顿第二定律有 联立解得 题中F为力的大小，即小球受到轻杆作用力的大小。由图乙可看出，F是关于的一次函数，故，， 所以 由图乙可看出，随着增加，，且小球受到轻杆作用力的大小均匀增大。 由于的大小不能唯一确定，且电场力方向无法确定，故电场力大小无法求出，A错误； B．由图乙可知时，，，故 解得 所以，小球的重力为，故B正确； C．当时， 当时， 已知Q、P两点纵坐标的差值为，故 解得 由图乙可得，能够取到，说明小球能到达等效圆周运动的最高点，即在该点速度满足，将代入速度表达式有 当时， 又知 解得 所以，故 当时 因此，故C正确； D．由于的大小不能唯一确定，且电场力方向无法确定，故无法求出电场力做功，D错误。 故选BC。 14．(1) (2), (3) 【详解】（1）由于匀强电场的电场强度为，即静电力与重力大小相等，作出小圆环的等效“最低点”C与等效“最高点”D，如图所示 小圆环在等效“最低点”C速度最大，动能最大，在等效“最高点”D速度最小，动能最小；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，M点是电势能最小的位置，也是机械能最大的位置，N点是电势能最大的位置，也是机械能最小的位置。 （2）小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效“最高点”D的速度为0，对小圆环分析有，解得 （3）小圆环从A运动到B过程有，在B点有，解得，则在B点的弹力大小为。 15．(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）物块沿圆弧轨道运动并恰好能通过点，则有 解得 物块从点到点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块在点时对圆轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）子弹射入物块过程，根据动量守恒可得 已知初始时，一小物块恰能静止在斜面上，则有 当子弹射入物块后，有 可知子弹射入物块后，物块在斜面上向下做匀速直线运动；物块从点到点的过程中，根据机械能守恒可得 联立解得子弹初速度大小为 （3）物块达到点时，在其运动的反方向上，一颗同型号的子弹以大小相等的初速度再次打入物块（时间极短，未穿出物块），以向左为正方向，根据动量守恒可得 要求物块能沿圆轨道运动并返回斜面，则有 联立解得 16．(1)； (2)小球不能第三次滑上滑块，计算说明见解析 (3)或 【详解】（1）小球沿圆管轨道滑下，设到达圆管轨道底端的速度大小为，由动能定理可知 由牛顿第二定律可得 解得， 由牛顿第三定律可知，小球对圆管轨道的压力大小为。 小球在光滑水平地面上匀速运动一段时间后滑上滑块，设滑块上表面的圆弧半径为，小球运动到滑块的最高点的过程，在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，则有 由机械能守恒定律有 联立解得 （2）设小球离开滑块时，小球的速度为，滑块的速度为，水平方向，由动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 ， 小球经过光滑水平地面滑进圆管轨道，设小球在圆管轨道上升的最大高度为，由机械能守恒定律可知 解得 则小球将再次返回到水平地面上，此时速度大小为 ，由于，故之后小球能再次运动到滑块上，设小球再次离开滑块时，小球的速度为，滑块的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， 解得 ， 故小球不能第三次滑上滑块。 （3）由第问可知，小球、滑块第一次分离时，小球、滑块的速度分别为、，根据水平方向动量守恒有 机械能守恒定律有 联立解得， 小球只能滑上滑块一次并能从滑块上滑下且反向运动，则有 小球与滑块的速度反向，若小球不能到达圆管轨道最上端，则， 解得 若小球能从圆管轨道最上端离开，则 解得 综上可得滑块的质量范围为 或。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $