专项01 抛体运动（重难点训练）物理人教版必修第二册

专项01 抛体运动 一、运动的合成与分解 1 二、小船渡河 3 三、关联速度 5 四、平抛运动与斜面 6 五、平抛运动与曲面 8 六、平抛运动中追及相遇问题 10 七、飞机投弹问题 12 八、类平抛运动 14 一、运动的合成与分解 1．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 2．在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 3．图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 4．风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角，点距地面高度为。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取。求： (1)恒定风力的大小； (2)小环从点离开后，在落地前的最小速度； (3)小环离开点0.1s后，若风力突然改为竖直向上的恒力，求小环从点到落地所用的时间。 5．2024年12月8日消息，长城汽车CTO吴会肖在微博发文称，长城汽车气动声学风洞试验室预计明年建设完成，后年正式投入使用，如图在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一质量为m的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离 B．在此过程中小球离A、B两点所在直线的最远处速度大小为 C．A、B两点间的距离 D．小球运动到B点时的速度，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45° 二、小船渡河 6．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 7．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 8．一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 9．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 10．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（　　） A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为 B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为 C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 三、关联速度 11．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，N是P、M之间的任意一点，现将A、B由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先增大后减小 C．A通过N点时速度比此时B的速度小 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 12．如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角始终小于，不计一切摩擦，则球体向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．先减速后加速 13．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 15．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 四、平抛运动与斜面 16．A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 17．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 18．如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为10∶9∶6 D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 19．如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 20．如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 五、平抛运动与曲面 21．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 22．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 23．如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 24．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 25．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 六、平抛运动中追及相遇问题 26．小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 27．如图所示，A、B两小球置于同一竖直线上不同高度处，如果将A球以速度v1、B球以速度v2水平抛出（前一个球落地后才抛另一个球），落地前两球轨迹均经过P点。现在将A、B两球同时水平抛出，抛球高度和速度不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．v1>v2 B．两球在P点相遇 C．落地前两球在竖直方向上的距离越来越大 D．落地前两球在竖直方向上的距离保持不变 28．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须 （  　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．A球的初速度大于B球的初速度 29．如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 30．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（   ） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 七、飞机投弹问题 31．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 32．如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的点（图中位置不代表的实际位置）。若释放两颗炸弹的时间间隔小于炸弹击中点的时间间隔，不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．点离地高度等于点离地高度 B．点离地高度大于点离地高度 C．间的距离等于间的水平距离 D．间的距离大于间的水平距离 33．如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 34．如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 35．在某次演习中，轰炸机A以速度沿水平方向飞行，当飞行到山坡底角正上方的P点时，投放了一枚炸弹，炸弹恰好运动最小的位移（即投放点与落点连线垂直于山坡）落在山坡上的某点Q（未画出）；轰炸机B以速度沿水平方向飞行，同样在P点投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的某点M（未画出）。已知山坡倾角为，重力加速度g取，则先后两次投放炸弹在空中运动时间之比为（　　）（取，） A． B． C． D． 八、类平抛运动 36．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 37．如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 38．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 39．如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 40．如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 抛体运动 一、运动的合成与分解 1 二、小船渡河 6 三、关联速度 10 四、平抛运动与斜面 13 五、平抛运动与曲面 16 六、平抛运动中追及相遇问题 21 七、飞机投弹问题 25 八、类平抛运动 28 一、运动的合成与分解 1．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【答案】B 【详解】A．根据图示，利用速度的合成可知，2s末无人机的速度大小为，故A错误； B．0-2s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0-2s内无人机做匀加速直线运动，故B正确； C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则加速度，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，水平方向分位移 竖直方向分位移 根据矢量合成可知，0-4s内无人机的位移大小为，故D错误。 故选B。 2．在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】A．根据，可知在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．根据位移时间公式有 根据题意有， 对比可知x方向加速度，初速度为 y方向加速度，初速度为 可知摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 摩托艇在x方向初速度大小与摩托艇在y方向初速度大小之比为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知，合加速度与速度不共线，加速度恒定，故为匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 3．图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【答案】B 【详解】A．杂质与子实受竖直向的重力和水平向左的恒定的风力作用，则合力也为恒力，方向斜向左下方，因为均从静止开始运动，可知杂质和子实在空中均做直线运动，故A错误； B．因竖直方向加速度都相同，竖直高度相同，可知落到地面的时间相同，即杂质与子实在空中运动的时间相等，故B正确； C．杂质质量较小，根据 可知，杂质水平加速度较大，则根据 可知，杂质落地时水平速度较大，因落地时竖直速度相等，可知杂质落地时速度较大，故C错误； D．杂质水平加速度较大，根据 可知，杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。 故选B。 4．风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角，点距地面高度为。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取。求： (1)恒定风力的大小； (2)小环从点离开后，在落地前的最小速度； (3)小环离开点0.1s后，若风力突然改为竖直向上的恒力，求小环从点到落地所用的时间。 【答案】(1)10N (2)，方向与水平方向成斜向左下 (3)0.3s 【详解】（1）小环由到过程 沿杆方向 垂直杆方向 且 解得 （2） 小环离开点后的合力与水平方向夹角，因 故 当小环速度与合力垂直，斜向左下时，速度最小，此时速度与水平方向成； 小环从点到速度最小过程，水平方向 竖直方向 且 由牛顿第二定律，水平方向 解得 得 方向与水平方向成斜向左下； （3）从点离开的过程 竖直方向 可得 风力改为竖直向上之后， ，方向竖直向上 竖直方向 （舍去） 则 5．2024年12月8日消息，长城汽车CTO吴会肖在微博发文称，长城汽车气动声学风洞试验室预计明年建设完成，后年正式投入使用，如图在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一质量为m的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离 B．在此过程中小球离A、B两点所在直线的最远处速度大小为 C．A、B两点间的距离 D．小球运动到B点时的速度，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45° 【答案】ABD 【详解】A．依题意，当小球水平向左的速度减为零时，小球离A、B两点所在直线的距离最远 水平方向，由牛顿第二定律 有 由 有 解得，A正确； B．设小球运动到离A、B两点所在直线最远处用时 水平方向，由 有 由前面分析知 依题意，小球在竖直方向做自由落体 有 由 解得，B正确； C．根据水平方向运动对称性知 由 有 解得，C错误； D．小球运动到B点时，设速度大小为，与竖直方向夹角 由前面分析知，水平方向，方向水平向右 竖直方向 得，方向竖直向下 解得 由 得，即速度方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45°，D正确。 故选ABD。 二、小船渡河 6．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 7．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 【答案】C 【详解】AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则v船cosθ=v水，v合=v水tanθ 由图示可知θ1＞θ2＞θ3，可得v1＞v2＞v3，v1合＞v2合＞v3合，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为v1时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．小船C渡河的时间，与水流速度无关，则若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，但是由于水流速度大于小船C的沿河岸的分速度，可知合速度不能垂直河岸方向，即小船C不能到达正对岸N点，D错误。 故选C。 8．一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 【答案】(1)船头垂直于河岸，时间为36s (2)船头向上游偏30°，时间为 (3)要使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为53°，位移是300m 【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度，所以过河的最短时间为 （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示： 根据几何关系有 解得 所以 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时过河的时间为 （3）因，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成角，此时船在静水中的速度与合速度相互垂直，如下图所示： 根据几何关系有 则 故最短航程为 所需要的时间为 9．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 【答案】(1)100s (2)300m (3)400m 【详解】（1）船头正对对岸过河时用时最短，过I区域有                                 过Ⅱ区域有                                    总时间 （2）则小船最后在B点下游的位置离B的距离为 （3）为了能到B点，小船在I区域应向上游方向航行到I、Ⅱ分界线位置在图中C点，在Ⅱ区域时，由于，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，设对应船速度方向与上游夹角为，合速度与岸夹角为，轨迹从C到B，在I水域，，船合速度可以指向任一方向，若轨迹从A指向C时，过河路程最小，且刚好到对岸B位置，设与岸夹角为，CB连线与中线夹角为 由几何关系有                    在I水域，合速度指向C，C在AB连线对称轴上，过河路程为                    10．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（　　） A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为 B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为 C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 【答案】AD 【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 不掉到瀑布里，满足 联立可得 即最小船速为 故A正确； B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，由于不清楚船头与河岸的具体角度，所以船速的最大值无法确定，故B错误； CD．小船沿轨迹AB渡河时，设轨迹AB与河岸的夹角为，根据图中几何关系可知，船在静水中有最小速度满足 故C错误，D正确。 故选AD。 三、关联速度 11．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，N是P、M之间的任意一点，现将A、B由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先增大后减小 C．A通过N点时速度比此时B的速度小 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 【答案】B 【详解】A．A从P到M过程，绳的拉力一直对A做正功，可知A的速度一直增大，A错误； B．A在P点和M点时B的速度均为零，可知A从P到M过程B的速度先增大后减小，B正确； C．A通过N点时（θ为细绳与水平杆的夹角）可知，此时A的速度比此时B的速度大，C错误； D．A到达M之前，因B先向下加速后减速，即先失重后超重，则绳子对B的拉力先小于B的重力后大于B的重力，D错误。 故选B。 12．如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角始终小于，不计一切摩擦，则球体向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．先减速后加速 【答案】A 【详解】如图，设球体的速度大小为，将分解，所以 是定值，增大，减小，增大，球体一直加速。 故选A。 13．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】沿杆方向速度大小相同，则有 代入题中数据，解得 故选C。 14．如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得 故选D。 15．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有 解得 故选A。 四、平抛运动与斜面 16．A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 【答案】BD 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有，可得 由几何关系可知 可知球1和球2运动的时间之比为，故A错误，B正确； C．水平方向有 由几何关系可知 联立可知球1和球2抛出时初速度之比为，故C错误； D．根据可知，球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为，故D正确。 故选BD。 17．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 可知t与成正比，故他们飞行时间之比为，故A错误； B．他们飞行的水平位移之比为，故B正确； C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离 可知与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离，故C错误； D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有 可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 故选B。 18．如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为10∶9∶6 D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】AB 【详解】A．由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9：4：1，由 可知 则A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1，故A正确； B．因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，比值为1：1：1，故B正确； C．因三个小球下落的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，水平方向有x=vt可得初速度大小之比为3：2：1，故C错误； D．最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。 故选AB。 19．如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【答案】BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 20．如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】C 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C正确； B．由平抛运动规律可得， 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D错误。 故选C。 五、平抛运动与曲面 21．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 【答案】AC 【详解】A．两球做平抛运动，根据竖直方向的规律有 甲、乙从抛出到落地的高度相等，则运动时间相等，故A正确； BC．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故乙运动到E点时速度的反向延长线不可能经过O点，乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点，故B错误，C正确； D．根据平抛运动规律有， 根据水平位移关系可知，故D错误； 故选AC。 22．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 23．如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 【答案】AD 【详解】A．如图所示 根据平抛运动推论：速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点时，故A正确； B．根据 当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误； C．当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有 ， 联立解得 故C错误； D．若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足 即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。 故选AD。 24．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 25．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 六、平抛运动中追及相遇问题 26．小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 【答案】BD 【详解】A．两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，A错误； B．设小球A从a到b、c、d、e的时间分别为、、、t，则，， 故，， 因此从a到c的时间等于a到e时间的一半，故a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，B正确； C．b到c的时间等于c到d的时间，故b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，C错误； D．c是b到d的中间时刻，A从b到d的竖直方向平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而实际速度还包括水平速度，水平速度不变，则小球A从b到d的平均速等于它经过c时的瞬时速度，D正确。 故选BD。 27．如图所示，A、B两小球置于同一竖直线上不同高度处，如果将A球以速度v1、B球以速度v2水平抛出（前一个球落地后才抛另一个球），落地前两球轨迹均经过P点。现在将A、B两球同时水平抛出，抛球高度和速度不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．v1>v2 B．两球在P点相遇 C．落地前两球在竖直方向上的距离越来越大 D．落地前两球在竖直方向上的距离保持不变 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动， 解得 两球到点的水平距离相等，小的初速度大，，A错误； B．根据 解得 两个小球到点的高度不同，到达点的时间不同，两球不能相遇，B错误； CD．根据 可知两球在相同时间内下落相同的距离，所以落地前两球在竖直方向上的距离保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 28．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须 （  　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．A球的初速度大于B球的初速度 【答案】CD 【详解】ABC．平抛运动的落地时间只与竖直高度有关，要使两球在空中相遇必须同时抛出，故AB错误，C正确； D．因A球在后B球在前，则需要A球的初速度大于B球的初速度，故D正确。 故选CD。 29．如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】AD 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A正确； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为，故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选AD。 30．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（   ） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 【答案】AB 【详解】AD．设PM = y，MN = x，设运动时间为t ，对甲有 根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有 对乙有，根据斜抛的对称性可知竖直距离为 根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有 联立可得 即两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的，故A正确，D错误； B．甲乙二者水平方向上做匀速直线运动，位移和时间均相同，则水平速度相等，因此甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B正确； C．甲乙黄豆相遇时 即 可得 甲黄豆的合速度为 乙黄豆的合速度为 可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的两倍，故C错误。 故选AB。 七、飞机投弹问题 31．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炸弹做平抛运动，竖直方向自由下落，时间由高度决定，在空中运动时间为 设第一个炸弹释放时无人机速度为，其水平位移为，击中目标 无人机在时间内做匀减速运动，此时无人机速度为 这段时间无人机的位移为 第二个炸弹释放后，击中目标，运动时间不变，可知其水平位移为 根据位移关系可得 联立解得 故选C。 32．如图，军事演习中战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后在两处释放炸弹，炸弹分别击中山坳两侧坡体的点（图中位置不代表的实际位置）。若释放两颗炸弹的时间间隔小于炸弹击中点的时间间隔，不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．点离地高度等于点离地高度 B．点离地高度大于点离地高度 C．间的距离等于间的水平距离 D．间的距离大于间的水平距离 【答案】B 【详解】AB．若点离地高度等于点离地高度，则若释放两颗炸弹的时间间隔等于炸弹击中点的时间间隔；由于，所以击中Q点的炸弹在空中运动时间长，由下落高度，可知点离地高度大于点离地高度，故A错误，B正确； CD．水平方向，由于，所以间的距离小于间的水平距离，故CD错误。 故选B。 33．如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 【答案】(1)250m/s (2)3000m 【详解】（1）炸弹刚好垂直击中A点，根据题意水平速度与实际速度关系得 解得 （2）由速度关系得 根据平抛运动规律竖直方向速度 水平方向位移 联立解得 34．如图，某轰炸机进行投弹演习，轰炸机在某一高度处沿水平方向以210m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，，，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)炸弹在空中运动的时间。 【答案】(1)350m/s (2)28s 【详解】（1）炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，由几何关系 可得炸弹击中A点时的速度大小为 （2）由几何关系 可得炸弹在空中运动的时间为 35．在某次演习中，轰炸机A以速度沿水平方向飞行，当飞行到山坡底角正上方的P点时，投放了一枚炸弹，炸弹恰好运动最小的位移（即投放点与落点连线垂直于山坡）落在山坡上的某点Q（未画出）；轰炸机B以速度沿水平方向飞行，同样在P点投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的某点M（未画出）。已知山坡倾角为，重力加速度g取，则先后两次投放炸弹在空中运动时间之比为（　　）（取，） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知轰炸机A投放的炸弹恰好运动最小的位移（即投放点与落点连线垂直于山坡）落在山坡上的某点，设炸弹水平位移为，竖直位移为，山坡倾角为37°，由几何关系可知，位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的位移偏转角正切值公式 又有， 故，因为，所以，故轰炸机A投放炸弹在空中运动时间为 已知轰炸机B投放的炸弹正好垂直击中山坡上的某点M，设此时炸弹的速度偏转角为，此时水平速度为，竖直速度为，根据几何关系可知，根据平抛运动的速度偏转角正切值公式 又有， 故，因为，所以，故轰炸机B投放炸弹在空中运动时间为 则先后两次投放炸弹在空中运动时间之比为 故选A。 八、类平抛运动 36．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有L gt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 37．如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 38．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 39．如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 40．如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 【答案】(1) (2)31m (3) 【详解】（1）小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有 （2）设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球落地时的水平位移 其中 联立解得 （3）把F和mg合成一个力 设与F的夹角为，则有 可知 即恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 其中 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $