5.1-5.2 曲线运动 运动的合成与分解（重难点训练）物理人教版必修第二册

5.1-5.2 曲线运动 运动的合成与分解 一、曲线运动的条件 1 二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 2 三、运动的合成与分解 4 四、小船渡河问题 6 五、杆连接关联速度问题 7 六、绳连接关联速度问题 9 一、曲线运动的条件 1．一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（　　） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 2．关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 3．2024年11月第15届中国国际航空航天博览会在广东珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，歼击机做曲线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机速度可能不变 B．歼击机所受合力一定是变力 C．歼击机向上运动时处于超重状态 D．歼击机的加速度方向与合力方向始终在同一条直线上 4．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 5．足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 6．一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 8．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球 （  ） A．在b点的速度为零 B．在b点的加速度方向竖直向下 C．在a、c两点的速度大小相等 D．在ab间的运动时间小于bc间的运动时间 9．如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过C点的速率比经过D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D．质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 10．2025年5月25日，多哈世乒赛女单决赛，经过88分钟的鏖战，孙颖莎4∶3战胜王曼昱，成功卫冕女单冠军！孙颖莎也成为中国乒乓球队历史上首位达成双圈世锦赛金满贯的女运动员，如图为某次孙颖莎击出的球在空中的运动轨迹，下列说法中不正确的是（　　） A．鏖战88分钟为时间间隔 B．研究乒乓球的旋转方向时不可以把乒乓球看作质点 C．用球拍击打乒乓球时，球受到球拍的弹力，是由于球拍的形变产生的 D．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 三、运动的合成与分解 11．某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度一时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移一时间图像如图乙所示。已知t=0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t=3s时质点位置相对于t=1s时质点位置的位移大小为（　　） A． m B． C． D． m 12．如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时竖直方向上机内人员将伤员匀加速提升，提升过程中轻绳总保持竖直，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员观察到伤员做曲线运动 B．地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线 C．空气对直升机的“升力”等于 D．伤员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 13．光流定位技术通过分析图像序列中景物像素点的运动来确定物体或相机的位置和运动状态。一架无人机飞行时在水平面内做匀变速运动，摄像头正对水平地面进行拍摄，观察到水平地面上一固定景物在拍摄图像中所对应的像素点每隔相等时间间隔从图像中位置依次运动至、、。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．无人机在南北方向上做匀速直线运动 B．无人机在东西方向上做匀速直线运动 C．空气对无人机的作用力水平向西 D．景物对应像素点到点时，无人机速度向北 14．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s²的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s 15．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 四、小船渡河问题 16．端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 17．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 18．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 19．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 五、杆连接关联速度问题 21．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示为某砖坯切割机的原理示意图。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为的力臂作用下绕点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，力臂与竖直方向的夹角为，传送带的速度为，则钢丝转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 23．某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角为α，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆Q以速度v0水平向右做匀速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动。小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　) A．小球P处于超重状态 B．小球P的速度大小为 C．斜面对小球P的弹力大小为mgcosα D．直杆Q对小球P的推力大小为mgtanα 25．如图所示，轻杆的中点固定着小球，现使端不脱离墙面，端在水平面上以向右匀速运动。当杆与水平面成角时，下列说法正确的是（　　） A．杆上A端的速度大小为 B．小球的速度大小为 C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向 D．杆对小球的作用力方向一定沿杆方向 六、绳连接关联速度问题 26．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 27．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 28．如图所示，小球C套在竖直杆上，通过两根轻绳分别与物块A、B相连，A、B、C三者始终在同一竖直平面内运动，A、B与轻滑轮之间的绳平行于斜面，某时刻小球C两侧的绳与杆的角度如图，此时C向下的速度大小为v，A、B沿斜面向上的速度大小分别为、，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 29．如图所示，不计滑轮摩擦和绳子质量，小车以速度v向右匀速运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，下列说法正确的是（　　） A．A的速率为 B．A的速率为 C．绳的拉力大于A的重力 D．绳的拉力等于A的重力 30．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1-5.2 曲线运动 运动的合成与分解 一、曲线运动的条件 1 二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 3 三、运动的合成与分解 6 四、小船渡河问题 10 五、杆连接关联速度问题 13 六、绳连接关联速度问题 17 一、曲线运动的条件 1．一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（　　） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 【答案】B 【详解】AD．物体初速度方向（向东）与合外力方向（向北）垂直，加速度方向与速度方向不共线，轨迹为曲线，故AD错误； B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹切线方向，故B正确； C．合外力方向恒定向北，速度方向逐渐向北偏转，导致合外力与速度方向夹角减小，不再垂直，故C错误。 故选B。 2．关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 【答案】C 【详解】C．曲线运动中物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向，这是曲线运动的基本性质，故C正确； A．物体做曲线运动时，合外力方向指向轨迹凹侧，而非与速度方向相同（速度方向为切线方向），故A错误； B．若合外力方向与速度方向共线，物体仅做直线运动（如匀变速直线运动），无法做曲线运动，故B错误； D．合外力不为零时，若方向与速度共线，物体仍做直线运动（如匀加速直线运动），故D错误。 故选C。 3．2024年11月第15届中国国际航空航天博览会在广东珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，歼击机做曲线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机速度可能不变 B．歼击机所受合力一定是变力 C．歼击机向上运动时处于超重状态 D．歼击机的加速度方向与合力方向始终在同一条直线上 【答案】D 【详解】A．歼击机做曲线运动，速度方向一定发生变化，即速度一定改变，故A错误； B．做曲线运动的物体所受合力不为零，合力可以是恒力，也可以是变力，故B错误； C．歼击机向上运动时加速度方向未知，不能判断歼击机处于超重还是失重，故C错误； D．由牛顿第二定律可知，加速度方向与合力方向相同，故D正确。 故选D。 4．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【答案】C 【详解】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。 故选C。 5．足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 【答案】BD 【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错误，B正确； CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气流速小的一侧压力大。C错误，D正确。 故选BD。 二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 6．一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意知初速度与恒力的夹角大于，如图所示将速度沿力方向和垂直力方向分解，设速度与垂直力方向夹角为，则有 解得，则初速度与恒力夹角为。 故选A。 7．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．由题意可知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，由于在B点的速度方向沿轨迹的切线方向，所以加速度方向垂直于B点的切线方向向下，合外力方向也向下。又因为质点做匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变，加速度也恒定不变，质点由C到D的过程中，合外力方向与速度方向夹角小于，故质点在D点时的速率比在C点时的速率大，故A正确，C错误； B．在A点时，质点的速度方向沿轨迹的切线方向，由于质点所受加速度方向向下，所以质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角大于，故B错误； D．质点从A到D的过程中，其速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜向右下方，而加速度的方向始终向下，所以加速度方向与速度方向的夹角不断减小，故D错误。 故选A。 8．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球 （  ） A．在b点的速度为零 B．在b点的加速度方向竖直向下 C．在a、c两点的速度大小相等 D．在ab间的运动时间小于bc间的运动时间 【答案】D 【详解】A．在b点，足球竖直方向速度为零而水平方向速度向右，A错误； B．在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，还受竖直向下的重力，则合外力斜向下，故此刻足球的加速度斜向下，B错误； CD．足球被踢出后，受到重力和空气阻力，当从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，从b运动到c过程中空气阻力向上，故由a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于由b运动到c过程中的加速度，a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的，在a的速度大于c点的速度，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过C点的速率比经过D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D．质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】C．质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误； B．由于在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误； A．质点由C到D，速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的速率大，A正确； D．质点从B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。 故选A。 10．2025年5月25日，多哈世乒赛女单决赛，经过88分钟的鏖战，孙颖莎4∶3战胜王曼昱，成功卫冕女单冠军！孙颖莎也成为中国乒乓球队历史上首位达成双圈世锦赛金满贯的女运动员，如图为某次孙颖莎击出的球在空中的运动轨迹，下列说法中不正确的是（　　） A．鏖战88分钟为时间间隔 B．研究乒乓球的旋转方向时不可以把乒乓球看作质点 C．用球拍击打乒乓球时，球受到球拍的弹力，是由于球拍的形变产生的 D．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 【答案】D 【详解】A．鏖战88分钟为时间间隔，故A正确，不符合题意； B．研究乒乓球的旋转方向时乒乓球的大小形状不可以忽略，不可以看作质点，故B正确，不符合题意； C．用球拍击打乒乓球时，由于球拍发生形变要恢复原状对球产生弹力，故C正确，不符合题意； D．乒乓球在空中做曲线运动时，所受合力与速度方向不一致，故D错误，符合题意。 故选D。 三、运动的合成与分解 11．某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度一时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移一时间图像如图乙所示。已知t=0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t=3s时质点位置相对于t=1s时质点位置的位移大小为（　　） A． m B． C． D． m 【答案】B 【详解】由图可得，物体运动在时间内，沿y轴方向的位移 x轴方向匀加速直线运动，时的速度 时间内的位移 则时质点位置相对于时质点位置的位移大小为 故选B。 12．如图为某次紧急救助伤员情形。直升机水平向右匀速直线运动，同时竖直方向上机内人员将伤员匀加速提升，提升过程中轻绳总保持竖直，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（　　） A．相对飞机静止的机内人员观察到伤员做曲线运动 B．地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线 C．空气对直升机的“升力”等于 D．伤员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力 【答案】BD 【详解】A．轻绳总保持竖直方向，因此机内人员观察到伤员总是做直线运动，故A错误； B．伤员相对直升机竖直方向做匀加速直线运动，则有 水平方向做匀速直线运动，则有 根据运动的合成可知，其轨迹方程为 则地面上静止的人员观察到伤员的轨迹是抛物线，故B正确； C．由于伤员竖直向上加速运动，此时升力应大于，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，伤员对绳子的拉力等于绳子对伤员的拉力，故D正确。 故选BD。 13．光流定位技术通过分析图像序列中景物像素点的运动来确定物体或相机的位置和运动状态。一架无人机飞行时在水平面内做匀变速运动，摄像头正对水平地面进行拍摄，观察到水平地面上一固定景物在拍摄图像中所对应的像素点每隔相等时间间隔从图像中位置依次运动至、、。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．无人机在南北方向上做匀速直线运动 B．无人机在东西方向上做匀速直线运动 C．空气对无人机的作用力水平向西 D．景物对应像素点到点时，无人机速度向北 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，在相同时间内无人机在南北方向上通过的位移相等，所以无人机在南北方向上做匀速直线运动，故A正确； B．由题图可知，相同时间内无人机在东西方向上通过的位移逐渐减小，所以无人机在东西方向上做减速直线运动，故B错误； C．由于无人机在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上向东做减速直线运动，可知空气对无人机的作用力存在水平向西的分量，同时存在竖直向上的分量与重力平衡，故C错误； D．由题图可知，在东西方向上，无人机的位移满足 根据逆向思维可知，景物对应像素点到点时，无人机沿东西方向的速度为0，由于景物在南北方向上相对无人机向南运动，所以此时无人机速度向北，故D正确。 故选AD。 14．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s²的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s 【答案】D 【详解】A．飞机竖直方向做加速度为0.2m/s²的匀加速直线运动，即飞机上的乘客有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误； B．飞机的合加速度与水平方向的夹角为，则有 飞机的合速度与水平方向的夹角为，则有 则合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，故B错误； C．前20s内，飞机上升的高度为，故C错误； D．前20s内，飞机水平方向的位移为 平均速度为，故D正确。 故选D。 15．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【答案】B 【详解】A．根据图示，利用速度的合成可知，2s末无人机的速度大小为，故A错误； B．0-2s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0-2s内无人机做匀加速直线运动，故B正确； C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则加速度，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，水平方向分位移 竖直方向分位移 根据矢量合成可知，0-4s内无人机的位移大小为，故D错误。 故选B。 四、小船渡河问题 16．端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【答案】C 【详解】A．当龙舟的船头始终垂直于河岸时，此时渡河所用时间最小，有 解得，故A项错误； B．该龙舟在静水中的速度为8m/s，水速为10m/s，所以船的速度小于水速，龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达对岸，故B项错误； C．结合之前的分析，设龙舟船头与河岸上游成角时，最短位移过河，有， 解得，故C项正确； D．当龙舟的船头垂直于河岸时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D项错误。 故选C。 17．某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 18．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若、均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河宽为。第一次过河：船头始终垂直河岸，船在静水中的速度全部用于横向渡河，时间为 第二次过河：行驶路线垂直河岸，船的合速度方向必须垂直。此时船的横向分速度需完全抵消水流速度，由矢量合成得垂直方向的有效速度为 时间为 时间比值为 故选A。 19．有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直。若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设河宽为。 第一次过河：船头始终垂直河岸，船速的垂直分量为，渡河时间为 第二次过河：行驶路线垂直河岸，需船速横向分量抵消水流。设船头与上游夹角为，则横向分量满足 垂直分量为。合速度垂直河岸，大小为 渡河时间为 时间比值 故选C。 20．如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】BD 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程，故A正确，不符题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，故B错误，符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得，故D错误，符合题意。 故选BD。 五、杆连接关联速度问题 21．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有 解得滑轮B的速度大小为 故选B。 22．如图所示为某砖坯切割机的原理示意图。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为的力臂作用下绕点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，力臂与竖直方向的夹角为，传送带的速度为，则钢丝转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力臂末端钢丝的线速度为合速度，如图所示将该速度分解为水平向右的分速度（与砖坯运动的速度相同，均为）和相对砖坯向下的分速度，由图可知。 故选B。 23．某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块A的线速度大小为v，B点的瞬时速度大小 将B点速度分解，如图所示 得到沿BC杆的速度大小 将滑块A的速度进行分解，如图所示 沿BC杆的速度大小为 联立解得 故选C。 24．如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角为α，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆Q以速度v0水平向右做匀速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动。小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　) A．小球P处于超重状态 B．小球P的速度大小为 C．斜面对小球P的弹力大小为mgcosα D．直杆Q对小球P的推力大小为mgtanα 【答案】D 【详解】AB．小球的实际速度沿斜面向上，将这一速度沿水平方向和竖直方向分解，小球的速度大小为 故小球P沿斜面向上匀速运动，没有处于超重状态，AB错误； CD．对P受力分析可知，P受到重力mg、杆向右的推力F以及斜面的支持力N。 根据平衡条件可得， 解得，，C错误，D正确。 故选D。 25．如图所示，轻杆的中点固定着小球，现使端不脱离墙面，端在水平面上以向右匀速运动。当杆与水平面成角时，下列说法正确的是（　　） A．杆上A端的速度大小为 B．小球的速度大小为 C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向 D．杆对小球的作用力方向一定沿杆方向 【答案】AC 【详解】A．分解A、B两点的速度，如图所示 则有 解得 故A正确； B．以墙角为坐标原点，设C点横、纵坐标分别为x、y，杆长为L，则A点纵坐标为2y，B点横坐标为2x，则有 可得C点的轨迹方程为 即轨迹方程为圆，其速率满足 代入数据得 故B错误； CD．C点的水平分速度为B速度的一半，所以C在水平方向上匀速运动，水平方向的合力为O，竖直方向为变速运动，所以杆对小球C的作用力一定沿竖直方向，故C正确，D错误。 故选AC。 六、绳连接关联速度问题 26．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．如图所示 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度 随着角度θ减小，物体速度增大。故AB错误； CD．根据牛顿第二定律可得 可知，物体处于超重状态。故C错误，D正确。 故选D。 27．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 【答案】C 【详解】物体A由向右移动少许至，平台左侧定滑轮记为，物体B向下移动的位移由两部分引起：一是细绳水平部分缩短；二是细绳倾斜部分长度缩短，根据总绳长不变，可得物体B下降位移满足 解得 故选C。 28．如图所示，小球C套在竖直杆上，通过两根轻绳分别与物块A、B相连，A、B、C三者始终在同一竖直平面内运动，A、B与轻滑轮之间的绳平行于斜面，某时刻小球C两侧的绳与杆的角度如图，此时C向下的速度大小为v，A、B沿斜面向上的速度大小分别为、，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将绳端速度分解为沿绳和垂直绳可知， 故选C。 29．如图所示，不计滑轮摩擦和绳子质量，小车以速度v向右匀速运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，下列说法正确的是（　　） A．A的速率为 B．A的速率为 C．绳的拉力大于A的重力 D．绳的拉力等于A的重力 【答案】BC 【详解】AB．根据速度关联可知，A的速率为，故A错误，B正确； CD．v向右，逐渐减小，逐渐增大，所以逐渐增大，即物体A加速上升，故绳的拉力大于物体A的重力，故C正确，D错误。 故选BC。 30．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有 解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $