21.2第2课时　二次根式的除法 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的除法”，核心知识点包括除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式。课堂导入先复习二次根式性质和乘法法则，通过计算实例引导学生观察规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以“观察-归纳-应用”为主线，通过计算实例培养数学眼光（抽象能力），对比积与商的算术平方根性质发展推理意识，典例解析（如分母有理化、最简二次根式化简）强化运算能力。资料结构清晰，小结系统梳理方法，助力学生掌握重点，教师可高效开展教学。

21.2　二次根式的乘除 第3课时　二次根式的除法 第21章　二次根式 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质； （重点） 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 学习目标 1.二次根式的两个基本性质: =a (a ≥ 0) =∣a∣ a (a≥ 0) -a (a＜0) = 导入新课 观察与思考 2.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 3.二次根式乘法运算规律公式 （a≥0,b≥0) 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”. 如何化简二次根式 （2） 　　　　　　　　　 （3） 　　　　　　　　　 _______； _______； _______； _______； _______； _______． 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 讲授新课 二次根式的除法法则及运算 一 　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 归纳 一般地，二次根式的除法法则 （a≥0，b＞0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 思考：等式中的a和b有没有条件的限制？ 解： 典例精析 例1 计算： 公式的逆用 商的算术平方根的性质及化简 二 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较： 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题： 比较,得出结论 解： 提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 . 这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程. 例2 化简 解： 　观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 最简二次根式的概念及判断 三 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母无根号，根号无分母 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 课堂小结 3.最简二次根式的概念　　　　 　　被开方数不含分母； 　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号． 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． 一、 选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（　A　） A. B. C. D. 2. 若 ＝ 成立，则 x 的取值范围是（　D　） A. x ≥0 B. x ≥0或 x ＜1 C. x ＜1 D. 0≤ x ＜1 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列各式中，正确的是（　B　） A. ÷ ＝4 B. ÷ ＝ C. ÷ ＝5 D. ÷ ＝7 4. 将 化为最简二次根式的结果是（　D　） A. B. C. D. B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 下列各式中，正确的是（　D　） A. ＝ ＝ ＝ B. ＝2 C. ＝2 D. ÷ ＝ ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 化简：（1） ＝ 　－ 　；（2） ＝ 　 　； （3） － ÷ ＝ 　－2 　. 7. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式： ⁠. 8. 某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为3 cm2，长为 cm，则这个矩形孔的宽为 ⁠cm. 9. ☆已知 a ＋ b ＝－2， ab ＝1，则 ＋ ＝ ⁠. － 　 　 －2 　 答案不唯一，如 　 　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 计算： （1） ； （2） ； 解： 解： （3） ； （4） － . 解： 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 计算： （1） ÷3 × ； 解：－ （2） × ÷ . 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知某矩形的一边长为3 ，面积为30 ，现以该矩形 的某一边为边，要在该矩形中剪出一个面积最大的正方形，求这个 正方形的面积. 解：∵ 矩形的一边长为3 ，面积为30 ，∴ 矩形的另一边长 为30 ÷3 ＝2 .∵ 要在该矩形中剪出一个面积最大的正方 形，3 ＞2 ，∴ 正方形的边长为2 .∴ 这个正方形的面积 为2 ×2 ＝60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例2 化简：（1） EQ \F(1,\R(,2)) (要求分母不带根号) （2） EQ \F(1,\R(,2)+1) (要求分母不带根号) （1） EQ \F(1,\R(,2)) = EQ \F(1•\R(,2),\R(,2)•\R(,2)) = EQ \F(\R(,2),2) ； （2） EQ \F(1,\R(,2)+1) = $