21.2.3二次根式的除法（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 第21章 二次根式 21.2二次根式的乘除 21.2.3二次根式的除法 章节导读 21.1二次根式 21.2二次根式的乘除 21.3二次根式的加减 二次根式的性质 二次根式的意义 积的算术平方根 二次根式的乘法 合并同类二次根式 化简二次根式 二次根式的除法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的除法法则. 理解商的算术平方根的性质，了解最简二次根式的概念. 能利用商的算术平方根的性质，对二次根式进行运算与化简. 复习引入 两个二次根式相乘 积的算术平方根 两个二次根式相除 商的算术平方根 类比 类比 思考探究 问题1 计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么？ 思考探究 问题2 思考这里a、b的取值范围分别是什么？与同伴进行交流。 ①根据二次根式的定义，被开方数为非负数，因此a ≥ 0，b ≥ 0. ②根据分母不为0，因此b ≠ 0. a ≥ 0，b > 0 二次根式 二次根式的除法法则： 两个二次根式的商，等于它们被开方数的商的算术平方根。 典例分析 计算下列各式。 【解法1】 利用二次根式的除法法则计算的步骤： 先利用法则将两个根号合并为一个根号，此时被开方数变成了一个分数 检验被开方数是否可以约分，使计算更简便 典例分析 计算下列各式。 【解法2】 方法技巧 解题的关键： 二次根式的除法计算，也可以先将分子、分母化简，再进行约分，从而更容易得到结果。 思考探究 问题3 类比二次根式的乘法，若将二次根式的除法法则等号左右两边交 换位置，等式还成立吗？ 参照积的算术平方根的研究过程，问题中的等式仍然成立，即： 这叫做商的算术平方根，用文字语言可表述为：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 思考探究 问题4 二次根式的除法运算与商的算术平方根运算有什么关系？ 二次根式的除法运算 商的算术平方根运算 互逆运算 典例分析 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。 【解法1】 若二次根式被开方数中含有分母，则需要利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方数，再开方出来。 解法二称为分母有理化，其作用是化去分母中的根号，操作方法是将分子、分母同时乘以分母中的二次根式即可。 最简二次根式 【解法2】 二次根式 最简二次根式： 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式。 最简二次根式满足的两个条件 被开方数中不含分母：即被开方的数或表达式不能有分母，或者说分母不能出现根号。 被开方数中所有因数（或因式）幂的指数都小于2：即不能有完全平方的因数（或因式） 典例分析 判断下列哪些是最简二次根式。 【解】 ①被开方数含有分母4，因此不属于二次根式 ②被开方数不含有分母，且所有因数都不是完全平方数，因此属于二次根式 ③被开方数中有一个因数为4，是一个完全平方数，因此不属于二次根式 典例分析 判断下列哪些是最简二次根式。 【解】 方法技巧 解题的关键： 理解并掌握判断最简二次根式的方法： ①被开方数不能有分母； ②被开方数的因数不能有完全平方数； ③分母中不能出现根号。 ④被开方数0.3可以转化为分数，含有分母，因此不属于二次根式 ⑤分母出现根号，因此不属于二次根式 典例分析 化简下列式子。 【解】 化简二次根式的步骤： 将被开方数分解为完全平方因数和非平方因数的乘积 保留非平方因数在根号内，合并结果，检查被开方数无分母或分母无根号 将完全平方因数开方后移到根号外 典例分析 计算下列式子。 【解】 二次根式的乘除运算步骤： 先直接利用二次根式的乘除法则直接计算 再观察计算的结果，选择合适的方法将其化简成最简二次根式 当堂反馈 【解】 1. 计算 。 2. 的倒数是 。 【解】 当堂反馈 3. 计算下列式子 【解】 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 运用 感悟 二次根式的运算及化简 ？ 二次根式的除法法则 商的算术平方根 布置作业 习题21.2 第1题（3）（4）小题，第2题（3）（4）小题 感谢聆听! $$