（沪教版）四年级数学上册知识点总结（期末复习）

四年级数学上册期末复习（沪教版） 全册知识点总结 知识点01：加法与减法 1、加、减法的意义 （1）求两个数的和的运算，叫做加法。 （2）已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2、加、减法各部分间的关系 减法是加法的逆运算。 （1）加法各部分之间的关系： 加数+加数=和；一个加数=和－另一个加数 （2）减法各部分之间的关系： 被减数－减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数－差 知识点02：乘法与除法 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 2、乘、除法各部分间的关系 除法是乘法的逆运算。 （3）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数 （4）除法各部分之间的关系： 被除数÷除数=积；被除数=商×除数；除数=被除数÷商 知识点03：用两位数乘、除 1、两位数乘法：相同数位对齐，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，乘得的积的末尾要和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，乘得的积的末尾要和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来； 2、除法：要从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上，哪一位上不够除，就用“0”来占位。 知识点04：分数 定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 【名师点拨】写分数，或作比较时，一定要分清单位“1”。 知识点01：大数的认识 1、亿以内数的读、写法 （1）读法：从高位读起，先读万级，再读个级；万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 （2）写法：从高位写起，先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【名师点拨】 （1）读数时，要区分 “级末尾的 0” 和 “其他位置的 0”，避免多读数或漏读数。 （2）写数时，要先确定数的级数，再逐位书写，防止因数位不清而漏写 0。 （3）读写前可以先对数字进行分级（用虚线隔开万级和个级），帮助准确读写。 2、亿以内数的组成：亿以内的数由几个万和几个一组成。 【名师点拨】 （1）分析数的组成时，要明确万级上的数表示几个万，个级上的数表示几个一，不要混淆两级的计数单位。 （2）对于数位上是0的位置，也要明确其表示该数位上一个单位也没有，不能忽略。 3、亿以上数的读、写法 （1）读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读，读完亿级后加“亿”字，读完万级后加“万”字；每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 （2）写法：从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【名师点拨】 （1）亿以上数位数较多，读数前一定要先分级（从右往左每四位一级），避免读错数位。 （2）写数时，亿级、万级、个级要逐级书写，尤其注意亿级数位的完整性，防止漏写高位的0。 4、亿以上数的组成：亿以上的数由几个亿、几个万和几个一组成。 【名师点拨】 （1）分析组成时，要分别明确亿级、万级、个级上的数所表示的计数单位，即亿级表示几个亿，万级表示几个万，个级表示几个一。 （2）对于中间有0的数位，要清楚其在对应级数中的意义，不能漏看。 5、整数的数级、数位和计数单位的认识 （1）数级：从右往左依次分为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等。 （2）数位：指一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位等。 （3）计数单位：每个数位对应的单位，如个、十、百、千、万、亿等。 【名师点拨】 （1）数位和计数单位容易混淆，数位是“位置”（如十位），计数单位是 “单位”（如十）。 （2）牢记各级包含的数位，从右往左每四位一级，不要记错顺序。 6、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10，这种计数方法叫做十进制计数法。 【名师点拨】“相邻”两个计数单位，不相邻的计数单位进率不是10。 7、大数的比较 （1）位数不同时，位数多的数大。 （2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 【名师点拨】 （1）比较前先数清两个数的位数，避免因位数判断错误导致比较结果错误。 （2）位数相同时，要从最高位依次往下比，不能跳过某一数位直接比较低位。 知识点02：四舍五入法 1、四舍五入法是一种求近似数的方法。 2、要把一个数省略某一位后面的尾数，求它的近似数，就要看尾数的最高位上的数，如果尾数最高位上的数小于 5，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数大于或等于5，就把尾数舍去后，向前一位进 1。 【名师点拨】 （1）明确要省略的尾数的最高位，是决定“舍”还是“入”的关键。 （2）求近似数后，要用“≈”连接，不能用“=”。 （3）注意进位后可能导致更高位的数字发生变化，如3995四舍五入到千位，先看百位是9，大于5，向千位进1，3995≈4000。 知识点03：平方千米 1、公顷、平方千米的认识 （1）公顷：计量较大的土地面积时使用，1公顷=10000平方米。通常用于计量公园、校园、农场等的面积。 （2）平方千米：计量更大的土地面积时使用，1平方千米=100公顷=1000000平方米。通常用于计量城市、国家、省份等的面积。 【名师点拨】区分公顷和平方千米的适用场景，避免用错单位。 2、面积单位间的进率及换算 （1）常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 （2）进率：1平方分米=100平方厘米，1平方米=100 平方分米， 1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。 （3）换算方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【名师点拨】 （1）牢记不同面积单位间的进率，尤其是公顷与平方米、平方千米与公顷之间的特殊进率（1 公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷）。 （2）换算时要明确单位的高低级，确定是乘还是除以进率，避免计算错误。 知识点04：吨的认识 1、吨的认识 吨是计量较重或大宗物品质量的单位，用字母“t”表示。1吨=1000千克。通常用于计量货车的载重量、大型货物的质量等。 【名师点拨】区分吨与千克的适用范围，较轻的物品用千克，很重的物品用吨。 2、吨、千克之间的换算与比较 （1）换算：1吨=1000千克。 （2）高级单位（吨）换算成低级单位（千克）乘 1000，低级单位（千克）换算成高级单位（吨）除以 1000。 （3）比较：比较质量大小时，要先统一单位，再比较数值大小。 【名师点拨】 （1）换算时注意单位间的进率是1000，不要与其他单位的进率混淆。 （2）比较前必须统一单位，否则无法直接比较。 知识点05：毫升与升的认识 1、容积及容积单位的认识 （1）容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。 （2）容积单位：常用的容积单位有升和毫升，用字母“L”和“mL”表示。计量较大容器的容积用升，计量较小容器的容积用毫升。 【名师点拨】容积和体积的区别：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积；计算体积从物体外面测量数据，计算容积从容器里面测量数据（容器壁较薄时可忽略）。 2、容积单位间的进率与换算 （1）进率：1升=1000毫升。 （2）换算：高级单位（升）换算成低级单位（毫升）乘1000，低级单位（毫升）换算成高级单位（升）除以1000。 【名师点拨】 （1）牢记升和毫升之间的进率是1000。 （2）容积单位和体积单位的关系：1升= 1立方分米，1毫升=1立方厘米，可辅助理解容积单位的大小。 （3）换算时注意单位的统一性，避免在计算或比较时出现单位错误。 知识点01：分数的大小比较 比较方法： 1、同分母分数比较大小：分母相同，说明单位“1”被平均分成的份数相同（分数单位相同），此时分子越大，分数越大。 同分母分数（分母≠0）：分子大的分数大，分子小的分数小 2、同分子分数比较大小：分子相同，说明分数单位的数量相同，此时分母越大，说明单位“1”被平均分成的份数越多，单个分数单位越小，分数整体越小。 同分子分数（分子≠0）：分母大的分数小，分母小的分数大。 【名师点拨】 （1）限定比较前提：只有“同分母”或“同分子”的分数才能用上述方法比较。 （2）结合单位“1”一致性：比较分数大小时，必须保证两个分数的单位“1”是相同的。 知识点02：分数的加减计算 1、计算法则：同分母分数相加、减，分母不变（因为分数单位相同，只需计算分数单位的数量变化），分子相加、减（即计算有多少个相同的分数单位）。 2、计算公式 （1）同分母分数加法公式（分母b≠0，分子、c为非0自然数）：； （2）同分母分数减法公式（分母b≠0，分子＞c，且、c为非0自然数）：； （3）1减分数公式（分母b≠0）：。 【名师点拨】坚守“同分母”前提：只有分母相同的分数才能直接加减，分母不同时，因分数单位不同，不能直接相加 3、分数在实际问题中的应用 （1）同分母分数加法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之和”。 （2）同分母分数减法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之差”。 【名师点拨】 （1）明确“整体数量”和“分数”的对应：解决“求整体的几分之几是多少”时，需先找到“整体的总数量”和“平均分的份数”（分母），避免找错数据。 （2）区分“分率”和“具体量”：题目中“几分之几”是“分率”，不带单位；“多少个”“多少米”是“具体量”，带单位。解题时需明确求的是分率还是具体量。 知识点01：工作效率、工作时间、工作量 1、定义： （1）工作量：指工作的总量，常用具体数量表示； （2）工作时间：完成工作所需的时间； （3）工作效率：单位时间内完成的工作量，是衡量工作快慢的指标。 2、数量关系： （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）工作效率=工作量÷工作时间； （2）工作时间=工作量÷工作效率。 知识点02：三步计算式题 1、运算顺序规则： （1）无括号的运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算； （2）有括号的运算顺序：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； 2、书写要求：分步计算时，每一步只计算一个运算，可在算式中标出运算顺序（如用横线标出先算的部分），避免一步计算多个运算导致错误。 【名师点拨】 （1）不跳过“同级运算从左往右”：同级运算（如连乘、连除、连加、连减）必须按从左到右的顺序，避免受“凑整”思维干扰改变顺序。 （2）括号内运算要完整：有括号时，需将括号内所有运算算完，再算括号外的运算。 知识点03：推理问题 1、正推（顺向推理）： （1）定义：从已知条件出发，按运算顺序逐步计算，得出最终结果； （2）方法：用“流程图” 表示运算过程，按流程从左到右计算。 2、逆推（逆向推理）： （1）定义：从最终结果出发，反向推导每一步的运算（逆运算），求出最初的数； （2）方法：将流程图反向，运算改为逆运算（“+”变“-”，“×”变“÷”），从右到左计算，注意“逆运算顺序与原运算相反”（原运算先乘后加，逆运算先减后除）。 【名师点拨】 （1）正推：严格按“原运算顺序”：即使某一步可凑整，也需按原顺序计算，确保结果正确。 （2）逆推：“运算逆变”与“顺序逆变”同步：逆推时不仅要将运算符号改为逆运算（如“×” 变“÷”），还要颠倒原运算顺序（原运算“先加后乘”，逆运算“先除后减”），避免只变符号不变顺序。 （3）验证结果：正推检验逆推：逆推得出最初的数后，需用正推验证，避免逆推过程中运算错误。 知识点04：文字计算题 1、题型特征：用文字描述数学运算关系，需将文字转化为算式，核心是“抓关键词，定运算顺序”。 2、解题步骤： （1）找“关键词”：确定运算类型（“和”→加，“差”→减，“积”→乘，“商”→除）和运算顺序（“乘它们的差”→先算差，再算乘）； （2）列算式：根据运算顺序，需要时添加括号； （3）计算结果：按四则运算顺序计算算式。 （4）常见句式 ①“A与B的和乘 C”：（A+B）×C； ②“A乘B与C的差”：A×（（B−C）； ③“A除以B与C的和”：A÷（B+C）。 【名师点拨】 （1）抓“最后一步运算”定括号：文字题最终求什么（如“积”“商”“和”“差”），就先确定最后一步运算，再判断是否需要括号（如“求积”，若积是“和 × 差”，则和与差需分别加括号），避免运算顺序错误。 （2）区分“A与B的和乘C”与“A乘B与C的和”：前者是“（A+B）×C”，后者是“A×（B+C）”，关键看“乘”的前后是否有“的和/差”，避免因语序混淆括号位置。 （3）不遗漏“数的顺序”：文字中数的顺序与算式中数的顺序一致，尤其是减法和除法，顺序颠倒结果不同。 知识点05：运算定律 1、加法运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a（交换两个加数位置，和不变； （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（改变加法顺序，和不变。） 2、乘法运算定律： （1）乘法交换律：a×b=b×a（交换两个因数位置，积不变）； （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（改变乘法顺序，积不变）； （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c、（a−b）×c=a×c−b×c（两个数的和 / 差乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再相加/减）。 【名师点拨】 （1）运算定律“只适用于同级运算”：加法定律只用于加法，乘法定律只用于乘法，不能跨运算使用。 （2）乘法分配律“不能漏乘”：运用（a+b）×c时，需将c分别与a、b相乘，再相加，尤其是括号内是减法时。 （3）区分“乘法结合律”与“乘法分配律”：前者是“三个数相乘，改变顺序”，后者是“两个数的和/差乘第三个数”。 知识点06：解决问题 解题步骤： （1）审题：找出已知条件和问题； （2）分析：确定数量关系，判断是否需要分步计算； （3）列式：根据数量关系列出算式（需分步或列综合算式，有括号的加括号）； （4）计算：按运算顺序计算，验证结果是否符合实际； （5）答：完整书写答句，标注单位。 【名师点拨】 （1）分析“中间量”：明确“先算什么”：复合问题（两步及以上）需先确定中间量。 （2）综合算式“括号不可少”：若分步计算中某一步需要先算，列综合算式时需加括号。 （3）验证“结果合理性”：计算后结合生活实际判断。 知识点01：圆的初步认识 1、圆的定义与特征： （1）定义：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点围成的封闭图形。 （2）核心要素：圆心（O，确定圆的位置）、半径（r，连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小）、直径（d，通过圆心且两端都在圆上的线段）。 （3）关键关系：在同圆或等圆中，直径= 2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2）；同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。 2、圆的画法： ①定圆心（用圆规针尖固定一点）； ②定半径（调整圆规两脚间距离，等于半径长度）； ③旋转画圆（以针尖为中心，旋转圆规带有铅笔的一脚，完整旋转一周）。 3、圆的应用：识别生活中的圆形物体（如车轮、光盘、钟面），理解圆形“易滚动”“到圆心距离处处相等”的特性（如车轮设计成圆形可保证平稳行驶）。 【名师点拨】 （1）“同圆或等圆中”半径和直径的关系才成立，不同圆的半径和直径无法直接比较。 （2）圆是“封闭曲线”，不是“圆形的面”；直径必须同时满足“通过圆心”和“两端在圆上”，缺一不可。 知识点02：线段、射线、直线 1、三者定义与特征对比： 2、三者关系：线段是直线或射线的一部分；将线段一端无限延伸得到射线，两端无限延伸得到直线。 【名师点拨】 （1）直线和射线是“无限延伸”的（本质特征），不能说“画一条无限长的直线”；只有线段能测量长度，直线和射线无法用尺子测量。 （2）避免“直线比射线长”的错误：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点03：角 1、角 （1）角的定义：由一点（顶点）引出的两条射线（边）所组成的图形，两条边是射线（可无限延伸）。 （2）角的各部分名称：顶点（两条边的公共端点）、边（两条射线）。 （3）角的表示方法 ①用角的符号“∠”+三个大写字母（顶点字母在中间，如∠ABC）； ②用角的符号“∠”+顶点字母（如∠B，需保证顶点处只有一个角）； ③用角的符号“∠”+数字（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 （4）角的分类（按度数） 锐角：小于90°； 直角：等于90°（用直角符号“┐ 标注）； 钝角：大于90° 且小于180°； 平角：等于180°（两条边在同一直线上，方向相反）； 周角：等于360°（两条边完全重合）。 【名师点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长3厘米”。 （2）角的大小判断：角的大小与两条边“张开的程度”有关，张开越大角越大，与边的长短无关。 （3）特殊角的识别： ①平角不是“一条直线”（平角有顶点和两条边，直线没有顶点）； ②周角不是“一条射线”（周角有顶点和两条重合的边，射线只有一个端点）； ③钝角必须同时满足“大于 90°”和“小于180°” 2、角的度量 （1）度量工具：量角器（中心有中心点，刻度盘有内圈刻度和外圈刻度，范围0°~180°）。 （2）度量单位：度（°），把半圆平均分成180份，每一份所对的角是1°。 （3）度量步骤： ①点重合：量角器的中心点与角的顶点重合； ②线重合：量角器的0° 刻度线与角的一条边重合； ③读刻度：角的另一条边所对的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【名师点拨】 （1）量角器使用的“两重合”：中心点必须与顶点完全重合，0°刻度线必须与角的一条边完全重合，不能偏移。 （2）内圈与外圈刻度的区分：角的一条边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0° 刻度线重合，读外圈刻度；刻度线从 0°开始顺时针递增。 3、角的计算 （1）基础计算类型： 已知平角（180°）、周角（360°）或直角（90°），求未知角； 多个角组成平角或周角，求其中一个未知角； 三角尺拼角计算：用一副三角尺的两个角相加或相减。 （2）核心思路：利用“特殊角的固定度数”（平角180°、周角360°、直角90°）作为已知条件，通过“求和”或“求差”计算未知角，本质是角的度数加减运算。 【名师点拨】 （1）特殊角的度数记忆：必须牢记平角= 180°、周角= 360°、直角= 90°。 （2）图形的准确分析：先判断角的组成关系（如是否为平角、周角的一部分），再列式计算（如两条直线相交形成的对顶角相等，邻角组成平角）。 （3）三角尺拼角的限制：一副三角尺的固定角度为30°、45°、60°、90°，只能拼出这些角度的和或差（如75°、105°、120°等），不能拼出任意角度。 知识点01：大数与凑整 1、四舍五入法：看要凑整位数的尾数最高位，若该数字小于等于:4则舍去尾数；若大于等于5则舍去尾数后向前一位进1。 2、去尾法：无论尾数的数字是多少，都直接将尾数改写成0。 3、进一法：不管尾数数字大小，都要舍去尾数并向前一位进1。 【名师点拨】 （1）凑整后若改写为以“万”“亿”为单位，切记加上相应单位。 （2）去尾法仅适用于特定实际场景，比如用布做衣服，剩余布料不够做一件时用去尾法，不能随意用于所有凑整问题；且要注意凑整结果一定比原数小，若出现结果大于原数，说明使用方法错误。 （3）进一法常用于容器装物、车辆运货等必须完全装完或运完的场景，比如用杯子装果汁，剩余果汁哪怕不够一杯也需多一个杯子，需用进一法；同时要注意与四舍五入法区分，避免混淆适用场景。 知识点02：射线上的分数 1、射线上分数的表示：先确定把射线上的单位“1”平均分成几份，分母就是几；再从零开始数出对应的份数，分子就是几。 2、分数大小比较：同分母分数比较，分子大的分数大，因平均分份数相同，取的份数越多则分数越大；同分子分数比较，分母大的分数反而小，因平均分份数越多，单份的量就越小。 3、同分母分数加减法：计算规则为分母不变，分子相加或相减。 【名师点拨】 （1）核心是“平均分”，若未平均分，所表示的数不能用对应分数表示；数份数时要从0刻度线开始数，不能从单位“1”的起点误数。 （2）比较时要先分清是同分母还是同分子情况，不能混淆规则。 （3）严禁将分母也进行加减运算；当计算结果分子分母相等时，要将其化为整数1。 知识点03：圆与角的复习 1、角的基础计算：涉及射线多次旋转求总旋转度数，用多次旋转度数相加计算；还会通过平角（180°）、周角（360°）等特殊角，求未知角的度数，比如已知平角中一个角的度数，用 180° 减去已知角得未知角。 2、三角尺拼角：用一副三角尺可拼出75°、105°、120° 等角度，其中最小角是75°，最大角是180°。 【名师点拨】拼角时要清楚两把三角尺各自的角度（30°、45°、60°、90°）；拼角后要用量角器验证，确保角度正确。 知识点04：数学广场 1、相等的角：通过对图形中角的关系分析，认识相等的角，比如对顶角相等，或特定平行线、相交线形成的相等角。 2、通过网格估测：借助网格，通过数完整格子和估算不完整格子的方式，估测不规则图形的面积。 【名师点拨】 （1）判断相等角时，不能仅凭直观感受，要结合图形特征或量角器测量验证。 （2）数格子时，对于超过半格的可按1格算，不足半格的可忽略，要保持统一的估算标准；不能漏数边缘的格子，也不能重复计数，避免估测结果偏差过大。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $