21.2 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

21.2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 第21章　二次根式 1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； (重点) 2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点) 学习目标 问题1 什么叫二次根式？ 问题2 两个基本性质: =a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 导入新课 观察与思考 　 当a 是正数或0 时，　 是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！ 　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 　　　　　 加、减、乘、除四则运算 　 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 　 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！ ？ 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 1. × =____ (a≥0,b≥0) 6 6 20 20 一般地,对于二次根式的乘法法则是: 讲授新课 二次根式的乘法法则及运算 一 _____ 25 16 ___, 25 16 2. = × = × a、b必须都是非负数！ 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. (a≥0,b≥0) 知识要点 计算 解: 练一练 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般地，有 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 积的算术平方根的性质及化简 二 化简: （1） （2） 解： 练一练 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 想一想？ 成立吗？为什么？ 非 负 数 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. (a≥0,b≥0) 2.化简二次根式的步骤： 3）将平方项应用 化简. 1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2）应用 课堂小结 一、 选择题 1. 若 · ＝ ，则下列说法正确的是（　A　） A. x ≥6 B. x ≥0 C. 0≤ x ≤6 D. x 为任意实数 2. 计算－ × 的结果是（　B　） A. B. － C. 2 D. －2 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列运算正确的是（　D　） A. × ＝ B. × ＝12 C. × ＝ D. × ＝6 4. 下列各数中，与 的积仍为无理数的是（　D　） A. B. C. D. D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ☆若 · 的计算结果是整数，则整数 x 的值是（　C　） A. 6或2 B. 1或2 C. 2或18 D. 只有2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 计算： （1） （恩施中考） × ＝ ⁠； （2） ×（－3 ）＝ ⁠. 7. 若无理数 a 与 的积是一个有理数，则 a 的值可以是 ⁠ （写出一个即可）. 8. 计算： ×（－ ）2025＝ 　－ 　. 6　 －12　 答案不唯一， 如 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ☆已知 x 、 y 是实数，且满足 y ＝ ＋ ＋ ，则 · 的值 是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 计算： （1） × ； （2） × ； 解：10 解：2 （3） × ； （4） × ； 解：12 解：9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （5） × × ； （6） · （ m ≥0）. 解：20 解：4 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知某菱形的两条对角线的长分别为2 cm和5 cm， 求该菱形的面积. 解：∵ 某菱形的两条对角线的长分别为2 cm和5 cm，∴ 该 菱形的面积为 ＝50（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知某长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm，求该长方体的体积. 解：由题意，得该长方体的体积为3 ×2 ×2 ＝3×2×2× ＝72（cm3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $