专题05 数据的收集与表示（期末复习知识清单，5知识9题型1易错2方法）八年级数学上学期新教材华东师大版

该初中数学知识清单聚焦“数据的收集与表示”专题，涵盖统计调查步骤、普查与抽样调查、总体样本概念、统计图特点及频数分布五大知识范畴，搭建从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识清单+题型分类+方法总结”三维架构呈现，含9类典型题型与真题案例，如用表格对比普查抽样优缺点培养数据意识，通过统计图选择方法清单强化应用意识。特别标注易错点如“总体与个体的区别”，助力师生高效复习，提升用数学思维分析数据的能力。

专题05 数据的收集与表示（5知识&9题型&1易错&2方法清单） 【清单01】数据的收集与整理 统计调查的一般步骤：①明确调查问题；②确定调查范围和对象；③选择调查方法；④展开调查；⑤汇总调查数据；⑥表示调查结果；⑦分析结果，合理决策. 收集与整理数据的常用方法：进行统计调查时，常采用问卷调查的方法收集数据. 分类：收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种. 【清单02】普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 【清单03】总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 【补充】一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 【清单04】几种统计图的特点 统计图类别 特点 适用情况 条形图 ①能显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别 适用范围较广 扇形图 ①用扇形的面积表示部分在总体中的百分比； ②易于准确地显示每组数据所占的比例 需要算出各组数据 在总体中的百分比 折线图 ①能显示数据的具体位置； ②易于显示数据的变化趋势 时间连续或数据集中 在某一个较连续的范围内 直方图 ①能显示各组数据频数的分布情况； ②易于显示各组之间频数的差别 数据集中在便于分组的 某一个较连续的范围内 【清单05】频数分布表和频数分布直方图 组距：将一组数据进行适当分组后，每个小组两个端点之间的距离称为组距. 组数：将一组数据进行适当分组，把分成的组的个数叫做组数. 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 频数分布表：将一组数据进行适当分组，再把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表，频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况. 频数分布直方图：用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.小长方形的高是频数与组距的比值（如图1）.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（如图2）. 特点：频数分布直方图能直观地显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别. 【题型一】判断全面调查与抽样调查 1．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是（） A．对哈尔滨市中学生每天学习所用时间的调查 B．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查 C．对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日的知晓情况的调查 D．对哈尔滨市中学生课外阅读量的调查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的适用范围逐项判断即可． 【详解】解：对哈尔滨市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查，则A不符合题意； 对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查适宜采用抽样调查，则B不符合题意； 对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日的知晓情况的调查适宜采用全面调查，则C符合题意； 对哈尔滨市中学生课外阅读量的调查适宜采用抽样调查，则D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）下列调查中，适合普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 【答案】C 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A． 了解我国八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； B． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C． 了解你们班同学周末时间是如何安排的，调查范围小，适合普查，符合题意； D． 调查某电视节目的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合进行普查的是（    ） A．《新闻联播》电视栏目的收视率 B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C．一批灯泡的使用寿命 D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 【答案】B 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可． 【详解】解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，不合题意； B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合进行普查，符合题意； C．一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，不合题意； D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查，适合进行抽样调查，不合题意； 故选B． 【题型二】抽样调查的可靠性 1．（23-24七年级上·山东济南·期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（    ） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【答案】B 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本的随机性．根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案． 【详解】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意； B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意； C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意； D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ） A．在公园调查了800名老年人的健康状况 B．在医院调查了800名老年人的健康状况 C．调查了20名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查中样本的选取要有代表性，样本一般采取简单随机抽样或分层抽样的方式进行，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在公园调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意； B. 在医院调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意； C. 调查了20名老年邻居的健康状况，样本不具体代表性，不合题意； D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，样本具有代表性，符合题意． 故选：D 3．（21-22八年级下·江苏淮安·阶段练习）为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是（　　） A．在公园调查部分老年人的健康状况 B．利用户籍网调查部分老年人的健康状况 C．在医院调查部分老年人的健康状况 D．在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 【答案】B 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：由题意知最具代表性的是利用户籍网调查部分老年人的健康状况， 而在公园调查部分老年人的健康状况，在医院调查部分老年人的健康状况，在周围邻居中调查部分老年人的健康状况，都过于片面，不具备代表性， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确选取样本和正确理解抽样调查的意义是解题关键． 4．（21-22八年级下·广东河源·期末）为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，这样做合理吗？ 【答案】不合理 【分析】如果用样本估计总体时，抽取的样本要具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，依此即可求解． 【详解】解：为了解全校同学的身高，调查座位在自己旁边的3名同学的身高，样本不具有代表性，这个调查结果不能较好地反映总体的情况，所以把他们身高的平均值作为全校学生平均身高不合理． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【题型三】条形统计图 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 【答案】D 【分析】本题考查了求条形统计图的相关数据，旨在考查学生的数据处理能力． 【详解】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意； 喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意； 全班共 人，故C正确，不符合题意； 喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意； 故选：D 2．（2024·云南·模拟预测）下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（    ）． A．年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B．年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C．年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D．年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 【答案】C 【分析】本题考查条形图，从条形图中有效的获取信息，进行判断即可． 【详解】解：A、年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；正确，不符合题意； B、年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；正确，不符合题意； C、年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量；错误，2023年水电发电装机容量低于风电发电装机容量，符合题意； D、年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定．正确，不符合题意； 故选C． 3．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．2023年中国农村网络零售额最高 B．2016年中国农村网络零售额最低 C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 【答案】D 【分析】根据统计图提供信息解答即可． 本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键． 【详解】A. 根据统计图信息，得到， 故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意； B. 根据题意，得， 故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意； C. 根据题意，得， 故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意； D. 从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意； 故选D． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 【题型四】扇形统计图 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）多彩“课后服务”助力“素质教育”，新乡市教育部门在本学期组织各校结合本校社团活动精心打造一系列既有趣味性又具教育意义的课后服务项目，丰富学生课后生活，发展学生特长．某校对参加该校社团活动的学生进行了统计并绘制了如图所示的扇形统计图，其中学生人数最多的社团是（   ） A．手工制作社团 B．乒乓球社团 C．围棋社团 D．书法社团 【答案】D 【分析】此题考查扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图的特点，根据扇形统计图中百分比越大则人数越多即可判断． 【详解】解：∵， ∴书法社团的人数最多， 故选：D． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，理解扇形统计图中各个数量之间的关系是解本题关键． 根据扇形统计图中的相关数据逐项判断即可． 【详解】解：由题意得： A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占，说法正确，故本选项不符合题意； B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的，说法正确，故本选项不符合题意； C．最喜欢看“布展设计”的人数为：（人），小于100人，说法正确，故本选项不符合题意； D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 元，食品支出 元． 【答案】 600 1080 【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，根据扇形统计图中相应的支出所占的百分比，列式计算即可． 【详解】解：由题意，文化支出为：（元）； 食品支出为：（元）． 故答案为：600；1080． 4．（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求出平均数和中位数，根据样本估计总体，解题的关键是理解平均数和中位数的定义． （1）根据扇形统计图求出的值即可； （2）根据平均数和中位数的定义求出答案即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知： ， ， 故答案为：； （2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为： （小时）， 将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）； （3）解：（人）， 答：估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有人． 【题型五】折线统计图 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图，根据统计图的信息，可得答案．观察统计图获取有效信息是解题的关键，注意增长率是正数价格就上涨． 【详解】解：由图象，得： ①价格增长率逐月减少，原说法正确； ②月份海产品价格增长率开始回升，价格一直在上涨，原说法错误； ③这个月中，海产品价格不断上涨，原说法错误； ④这个月中，海产品价格增长率有上涨有下跌，价格一直在上涨，原说法错误； ∴说法中正确的个数是个． 故选：A． 2．（21-22七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图基础及其应用，由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，据此判断每个选项的结论正确与否，选出结论错误的选项即可． 【详解】解：由折线统计图中甲超市1～8月的月利润的变化趋势，可以看出甲超市的月利润逐月减少，故选项A的结论正确．同理可得选项B的结论正确．因为甲、乙两家超市1～8月的月利润情况的折线统计图在3月处交于一点，所以3月甲、乙两家超市的月利润相等．故选项C的结论正确．由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，可得1月甲、乙两家超市的月利润相差最大，故选项D的结论错误． 故选：D． 3．（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意； B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意； C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意； D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 【题型六】频数和频率 1．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）已知一组数据：，π，，1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义，求频率，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义得出无理数的个数，根据频率等于出现的次数除以总数即可求解． 【详解】解：， ∴无理数有， 1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），， ∴无理数出现的频率是：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·吉林四平·期末）小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了频数的判断，根据出现的次数即可确定频数，理解频数表示出现的次数是解题的关键． 【详解】解：一组数字“”中出现了次， ∴这组数字中出现的频数为， 故选：D． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】18 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数总次数频率进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：名， 该班学会炒菜的学生有18名． 故答案为：． 【题型七】频率分布表 1．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：，那么频数为4的时间段是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了频数的概念，熟练掌握频数的概念是解题的关键. 根据题意找出每个时间段的频数即可. 【详解】解：A. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； B. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； C. 时间段的频数为，故该选项符合题意； D. 时间段的频数为，故该选项不符合题意； 故选：C. 2．（23-24七年级下·云南大理·期末）统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（    ） A．9组 B．8组 C．7组 D．6组 【答案】A 【分析】本题考查的是组数的计算，熟练掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键．直接根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值是136，最小值是52，它们的差是， 已知组距为，由于， 故可以分成组， 故选：A． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ． 【答案】80 【详解】本题考查频数分布表，求出体育锻炼时间在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可． 【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，在的有30人， ， 根据所列举的数据可知，若要使的学生得到表扬，则p的值可以是80． 故答案为：80． 【题型八】频率分布直方图 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高度比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）（    ）    A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇）， 故选：D． 2．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 3．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 【答案】40 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的应用，先确定优秀的人数和总人数，再求出优秀率即可． 【详解】这班学生的总人数为，优秀的人数为， 所以这次测验全班的优秀率是． 故答案为：40． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 【答案】(1)0.3；0.2； (2)见解析； (3)1800人． 【分析】本题考查的是频数分布直方图，考查了求频数，频率，补全条形统计图，利用样本估计总体． （1）先求出抽样调查的总人数，进而求出B组的频数，再求出b，然后用1分别减去三组的频率可得c； （2）根据（1）补全频数分布直方图； （3）先求出超过150次（含150）的频率，再乘以总数即可． 【详解】（1）解：抽样调查的总人数为（人）， 则， B组的频率为，． （2）解：补全统计图如图所示． （3）解：． ∴估计跳绳在150次（含150）以上约有1800人． 【题型九】借助调查做决策 1．（24-25八年级上·海南儋州·期末）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的计骗方式”的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)本次调查活动中经历诈骗的共有_____人：经历虚假中奖诈骗的有_____人． (2)经历电话欠费诈骗的概率是_____．所对应的扇形圆心角度数是_____． (3)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】(1)200，50 (2)， (3)答案不唯一，合理即可 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）把调查的总人数看作单位“1”， 诈骗的有20人，占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出本次调查的总人数．根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出虚假中奖的人数； （2）用总人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数，即可经历电话欠费诈骗的概率，用乘以占比即可得到扇形圆心角度数； （3）答案不唯一，写出合理意见即可． 【详解】（1）解：（人） （人） 故答案为：200，50； （2）解：（人） ， ， 故答案为：，； （3）解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 2．（24-25八年级上·全国·期末）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类扇形圆心角的度数为 ； (3)先求出选择C类的人数，再将折线统计图补充完整； (4)请对中学生带手机上学这一现象谈谈你的看法． 【答案】(1)200 (2)选择C类的人数为10名；54° (3)10，见解析 (4)答案不唯一，如我认为中学生带手机上学会分散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带手机上学 【分析】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图的应用， （1）用A类学生的人数除以所占百分比，可得总人数； （2）用A类所占的百分比乘以可得答案； （3）用总人数减去其它三类的人数得出C类的人数，补全统计图即可； （4）答案合理即可． 【详解】（1）解：（名）． 共调查了200名中学生家长． 故答案为：200； （2）． 所以A类扇形圆心角的度数是． 故答案为：； （3）选择C类的人数为（名）， 补全折线统计如图所示． （4）答案不唯一，如我认为中学生带手机上学会分散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带手机上学． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“切实减轻学生课业负担”是全国作业改革的一项重要举措．为了全面提高教育质量，我县落实减轻中小学生课业负担政策，为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题： (1)该校共调查了多少名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)求出表示B等级的扇形圆心角α的度数； (4)你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议． 【答案】(1)200人 (2)见解析 (3) (4)从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可） 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据类的人数和所占的百分比即可求出总数； （2）求出的人数从而补全统计图； （3）用的人数除以总人数再乘以，即可得到圆心角的度数； （4）根据问卷调查的结果数据分析，提出合情合理建议即可． 【详解】（1）解：共调查的中学生数是：（人， （2）解：类的人数是：（人，如图 （3）解：根据题意得：， （4）解：从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可） 4．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 【答案】(1)人口自然增长率出生率死亡率 (2) (3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率； （2）根据样本容量总体抽样比例求出的值即可； （3）①根据统计图进行解答，合理即可； ②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率； （2）解：由题意，可得， 解得； （3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育． 【点睛】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键． 【题型一】总体、个体、样本、样本容量的识别 1．（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断求解，掌握以上概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是全校名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、个体是每名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、样本是随机抽取的名学生每天的睡眠时间，该选项错误，符合题意； 、样本容量是，该选项正确，不合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）对于调查“从一批乒乓球（1000个）中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相应的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确； 样本容量是10，故③正确； 故选：C． 3．（23-24八年级下·河北邢台·期末）某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是 ；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是 ． 【答案】 抽样调查 【分析】本题主要考查了抽样调查、样本容量、总体、个体的定义和性质，准确分析判断是解题的关键．根据题意分析即可 【详解】（1）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，小亮的调查是抽样调查； （2）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，调查的样本容量是 故答案为：抽样调查； 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【答案】(1)总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10 (2)总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【详解】（1）解：在这个问题中，总体是一批零件的长度， 个体是每个零件的长度， 样本是被抽取的10个零件的长度， 样本容量是10； （2）解：在这个问题中，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是被抽取的500名考生的成绩， 样本容量是500． 【题型一】统计图的选择 解题方法： 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）要反映长春市某一周每天的最低气温的变化趋势，应采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 【答案】C 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；由此即可解答．本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图的特点，要反映长春市某一周每天的最低气温的变化趋势，应采用折线统计图， 故选C． 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）为了呼吁大家爱护眼睛，科学用眼，小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，选择最适合的统计图是（   ）    A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．上述三种统计图都不适合 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图的选择，根据题意知表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，故可选择扇形统计图． 【详解】解：因为小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比， 所以选择最适合的统计图是扇形统计图， 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【答案】A 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故选：A． 4．（2024八年级下·江苏·专题练习）在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用 统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用 统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用 统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【分析】本题考查了统计图的概念，要准确掌握各种统计图的特点，扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较． 【详解】解：根据三种统计图的特点，分别填扇形、条形和折线， 故答案为：扇形；条形；折线． 【题型二】综合利用多种统计图解决问题 解题关键：在解决由多种统计图共同组成的题目时，关键是结合各种统计图，将解题时所需的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性. 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）为保障群众人身安全，近日，郑州市开展了为期三个月的电动自行车、行人交通秩序专项治理行动．某记者对部分市民做了一个调查（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参加本次问卷调查的市民的人数，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中m，n的值； (3)在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角为多少度？ 【答案】(1)1000人，图形见解析 (2) (3)54度 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“A”的人数以及百分比可得参加本次问卷调查的市民的人数；再求出“B”的人数，即可补全条形统计图； （2）分别用“B”，“C”的人数除以总人数，即可求解； （3）根据360度乘以“C”所对应的百分比计算即可． 【详解】（1）解：参加本次问卷调查的市民的人数为人， B所对应的人数为人， 补全条形统计图，如下图： （2）解：根据题意得：， ∴； （3）解：“C”所在扇形的圆心角为． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B，275， (2)221台 【分析】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌空调销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份空调的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案． 【详解】（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌； 8月份，C品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：B，275，； （2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占， 所以，8月份空调的总的销售量为（台）． 其它品牌的空调有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 3．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）在研学中收获，于体验中成长．重庆某中学七、八年级集体前往缙云山实践教育基地，开展为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了更合理利用资源，了解同学们对各项目的喜爱程度，现分别在两个年级中随机邀请了部分同学完成名为“你最喜欢的实践项目”的调查问卷（一人只能选择一个项目），整理数据后绘制成了图1、图2两幅不完整的统计图． 已知被邀请完成问卷的同学中，七年级人数比八年级人数少，八年级选择拓展训练的人数比七年级多15人．请根据图中的信息回答下列问题： (1)八年级被邀请参加调查问卷的学生总人数为_____人．扇形统计图“农事体验”中对应的圆心角度数为_____； (2)请补全条形统计图； (3)若七、八年级学生人数共有人，请你估计两个年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生共有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，利用样本估计总体． （1）根据题意先区分图1是七年级的统计图，进而得出八年级拓展训练的人数为人，则八年级的人数为人，根据乘以 “农事体验”的人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）求出陶艺体验的人数，补全条形图即可； （3）先根据样本估计总体求得七年级和八年级的人数，进而乘以两个年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生人数的占比，即可求解． 【详解】（1）解：七年级人数比八年级人数少，八年级选择拓展训练的人数比七年级多15人． 图1中参加拓展训练的人数为人，图2中参加拓展训练的占比为， 若图1是八年级的统计图，则七年级拓展训练的人数为人，而图2中参加拓展训练的占比为，则七年级的人数为（人） 则八年级的人数为人 根据图1，统计图的人数为：人，不合题意； ∴图1是七年级的统计图，则八年级拓展训练的人数为人，则八年级的人数为人 ∵七年级人数比八年级人数少， ∴七年级的人数为（人） 故答案为：，． （2）∵七年级的人数为 喜欢“陶艺体验”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：∵七、八年级学生人数共有人，样本中七年级人数比八年级人数少， 设八年级人数为人，则估计七年级的人数为 ∴ 解得： ∴七年级人数为 人； （人） 答：估计两个年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生共有多少人 4．（24-25九年级上·新疆昌吉·期中）我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组    (1)一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】(1)； (2)补图见解析 (3) (4)人 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）及频数分布表中的数据补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以“优秀”人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布表及直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表之间的数据联系是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴一共抽取了个参赛学生的成绩， ∴， 故答案为：；； （2）解：补全频数分布直方图如下：    （3）解：， ∴“”对应的圆心角度数为； （4）解：， ∴该县学生中能获得“优秀”的有人． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集与表示（5知识&9题型&1易错&2方法清单） 【清单01】数据的收集与整理 统计调查的一般步骤：①明确调查问题；②确定调查范围和对象；③选择调查方法；④展开调查；⑤汇总调查数据；⑥表示调查结果；⑦分析结果，合理决策. 收集与整理数据的常用方法：进行统计调查时，常采用__________的方法收集数据. 分类：收集数据的常用方法是统计调查，可分为__________和__________两种. 【清单02】普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察__________的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据__________. 缺点：一般花费_______、工作量__________，耗时__________. 抽样调查 只抽取__________进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围___，花费___、工作量______. 缺点：抽取的样本是否具有______，直接关系到对总体估计的准确程度. 【清单03】总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的______称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是____________； 个体指的是____________； 样本指的是____________； 样本容量是___. 个体 组成_________中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的______组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的______称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 【补充】一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 【清单04】几种统计图的特点 统计图类别 特点 适用情况 条形图 ①能显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别 适用范围较广 扇形图 ①用扇形的面积表示部分在总体中的百分比； ②易于准确地显示每组数据所占的比例 需要算出各组数据 在总体中的百分比 折线图 ①能显示数据的具体位置； ②易于显示数据的变化趋势 时间连续或数据集中 在某一个较连续的范围内 直方图 ①能显示各组数据频数的分布情况； ②易于显示各组之间频数的差别 数据集中在便于分组的 某一个较连续的范围内 【清单05】频数分布表和频数分布直方图 组距：将一组数据进行适当分组后，每个小组两个端点之间的______称为组距. 组数：将一组数据进行适当分组，把分成的组的______叫做组数. 频数：某组数据出现的______称为这组数据的频数，各组的频数______等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 频数分布表：将一组数据进行适当分组，再把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表，频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况. 频数分布直方图：用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.小长方形的高是频数与组距的比值（如图1）.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（如图2）. 特点：频数分布直方图能直观地显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别. 【题型一】判断全面调查与抽样调查 1．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是（） A．对哈尔滨市中学生每天学习所用时间的调查 B．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查 C．对某班学生进行“父亲节”是6月的第3个星期日的知晓情况的调查 D．对哈尔滨市中学生课外阅读量的调查 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）下列调查中，适合普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合进行普查的是（    ） A．《新闻联播》电视栏目的收视率 B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C．一批灯泡的使用寿命 D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 【题型二】抽样调查的可靠性 1．（23-24七年级上·山东济南·期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（    ） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ） A．在公园调查了800名老年人的健康状况 B．在医院调查了800名老年人的健康状况 C．调查了20名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 3．（21-22八年级下·江苏淮安·阶段练习）为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是（　　） A．在公园调查部分老年人的健康状况 B．利用户籍网调查部分老年人的健康状况 C．在医院调查部分老年人的健康状况 D．在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4．（21-22八年级下·广东河源·期末）为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，这样做合理吗？ 【题型三】条形统计图 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 2．（2024·云南·模拟预测）下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（    ）． A．年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B．年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C．年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D．年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 3．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．2023年中国农村网络零售额最高 B．2016年中国农村网络零售额最低 C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ． 【题型四】扇形统计图 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）多彩“课后服务”助力“素质教育”，新乡市教育部门在本学期组织各校结合本校社团活动精心打造一系列既有趣味性又具教育意义的课后服务项目，丰富学生课后生活，发展学生特长．某校对参加该校社团活动的学生进行了统计并绘制了如图所示的扇形统计图，其中学生人数最多的社团是（   ） A．手工制作社团 B．乒乓球社团 C．围棋社团 D．书法社团 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 3．（2024八年级上·全国·专题练习）小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 元，食品支出 元． 4．（24-25八年级上·河北保定·期末）为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． (1)图中的值为________； (2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数； (3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人． 【题型五】折线统计图 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少；②月份海产品价格开始上涨；③这个月中，月份海产品价格最低；④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 3．（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 4．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【题型六】频数和频率 1．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）已知一组数据：，π，，1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数出现的频率是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·吉林四平·期末）小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（   ） A． B． C．3 D．5 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【题型七】频率分布表 1．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了解某校学生课后体育活动情况，随机对八年级20名学生的课后体育活动时间进行了调查，获得以下数据（单位：分钟）：，那么频数为4的时间段是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南大理·期末）统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（    ） A．9组 B．8组 C．7组 D．6组 3．（2024七年级下·全国·专题练习）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ． 【题型八】频率分布直方图 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高度比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）（    ）    A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 2．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 3．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 【题型九】借助调查做决策 1．（24-25八年级上·海南儋州·期末）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的计骗方式”的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)本次调查活动中经历诈骗的共有_____人：经历虚假中奖诈骗的有_____人． (2)经历电话欠费诈骗的概率是_____．所对应的扇形圆心角度数是_____． (3)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 2．（24-25八年级上·全国·期末）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类扇形圆心角的度数为 ； (3)先求出选择C类的人数，再将折线统计图补充完整； (4)请对中学生带手机上学这一现象谈谈你的看法． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“切实减轻学生课业负担”是全国作业改革的一项重要举措．为了全面提高教育质量，我县落实减轻中小学生课业负担政策，为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题： (1)该校共调查了多少名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)求出表示B等级的扇形圆心角α的度数； (4)你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议． 4．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； (2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值； (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：    ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． 【题型一】总体、个体、样本、样本容量的识别 1．（23-24八年级下·河北唐山·期末）有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（  ） A．总体：全校名学生每天的睡眠时间 B．个体：每名学生每天的睡眠时间 C．样本：随机抽取的名学生 D．样本容量： 2．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）对于调查“从一批乒乓球（1000个）中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．（23-24八年级下·河北邢台·期末）某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是 ；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是 ． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【题型一】统计图的选择 解题方法： 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）要反映长春市某一周每天的最低气温的变化趋势，应采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）为了呼吁大家爱护眼睛，科学用眼，小亮对全班同学的视力进行了调查，他想要表示“近视”“假性近视”“视力正常”“远视”这四类学生各占全班总人数的百分比，选择最适合的统计图是（   ）   A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．上述三种统计图都不适合 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（    ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 4．（2024八年级下·江苏·专题练习）在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用 统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用 统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用 统计图． 【题型二】综合利用多种统计图解决问题 解题关键：在解决由多种统计图共同组成的题目时，关键是结合各种统计图，将解题时所需的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性. 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）为保障群众人身安全，近日，郑州市开展了为期三个月的电动自行车、行人交通秩序专项治理行动．某记者对部分市民做了一个调查（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参加本次问卷调查的市民的人数，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中m，n的值； (3)在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角为多少度？ 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 3．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）在研学中收获，于体验中成长．重庆某中学七、八年级集体前往缙云山实践教育基地，开展为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了更合理利用资源，了解同学们对各项目的喜爱程度，现分别在两个年级中随机邀请了部分同学完成名为“你最喜欢的实践项目”的调查问卷（一人只能选择一个项目），整理数据后绘制成了图1、图2两幅不完整的统计图． 已知被邀请完成问卷的同学中，七年级人数比八年级人数少，八年级选择拓展训练的人数比七年级多15人．请根据图中的信息回答下列问题： (1)八年级被邀请参加调查问卷的学生总人数为_____人．扇形统计图“农事体验”中对应的圆心角度数为_____； (2)请补全条形统计图； (3)若七、八年级学生人数共有人，请你估计两个年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生共有多少人？ 4．（24-25九年级上·新疆昌吉·期中）我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组   (1)一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $