01 线段、射线和直线（导学案）三年级数学寒假自学课（苏教版·新教材）

01 线段、射线和直线 课前导入 【思考】同学们，摸一摸长方体积木的上面和前面，指一指它们相交的地方。 知识点精讲 知识点一 线段、射线和直线 内容 线段、射线和直线 1、线段、射线和直线的联系和区别。 2、两点之间的所有连线中线段最短。 两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 【注意】 鹏鹏在练习本上画了一条射线，下面哪项可能是他画的？（    ）例1 A． B． C． D． 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线迹的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是（    ）。例2 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 图中，有（ ）条线段，有（ ）条射线。例3 下列关于线段、直线、射线说法正确的是（    ）。练1 A．线段的长度可以测量 B．直线比线段和射线都长 C．一条射线长20米 D．过一点只能画一条直线 大熊猫是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。大熊猫花花要去吃竹子，它选择（    ）号路线走最近。练2 A．① B．② C．③ D．④ 大熊猫是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。大熊猫花花要去吃竹子，它选择（    ）号路线走最近。练3 A．① B．② C．③ D．④ 知识点二 用圆规比较线段的长短和画线段 内容 用圆规比较线段的长短和画线段 一、步骤。 1、对准：将圆规的两脚尖分别对准第一条线段（如线段AB）的两个端点。 2、固定长度：小心地保持圆规两脚间的距离不变（即固定了线段AB的长度）。 3、将圆规的一个脚尖对准第二条线段（如线段CD）的一个端点（如C点）。 4、保持圆规张角不变，让另一个脚落在第二条线段所在的直线上。 观察判断： 如果另一个脚尖正好落在另一个端点D上，说明 AB = CD。 如果另一个脚尖落在CD的中间，说明 AB < CD。 如果另一个脚尖落在CD的延长线上（即超出D点），说明 AB > CD。 二、画指定长度的线段 1、画点定位：先用笔在纸上点一个点，作为线段的一个端点（比如A点）。 2、使用直尺：将直尺的0刻度线对准这个A点，沿直尺边缘画一条轻轻的直线（作为参考基线）。 3、使用圆规定长：将圆规两脚张开，在直尺上量出固定的长度。 4、转移长度：保持圆规张角不变，将圆规的一个脚尖固定在A点。 画点得终点：让圆规笔尖在刚刚画的参考基线上划一个短弧，得到一个交点B。 完成线段：用直尺连接A点和B点，并描实。线段AB就是要求长度的线段。 【注意】 一定是从右开始哟！不是从左开始！ 在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹）例1 下图中的3个点中能画出几条线段？画一画，并用圆规在直线l上作线段EF，使它的长度是BC的2倍。练1 1．如图，从少年宫到博物馆有3条路，走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 2．经过一点能画（    ）条直线。 A．无数 B．2 C．1 D．0 3．如图，点，，，，在同一条直线上。从探照灯（点）射出一条光线，当光线穿过点后，一定不能穿过（    ）点。 A． B． C． D． 4．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 5．在讨论各种“线”时，说的是射线的是（    ）。 A．踢起足球后的路线 B．太阳发出的光线 C．拉直的一段毛线 D．在尺子上从0画到10 6．下图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第（ ）（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 7．下面是直线的画“√”，是线段的画“×”，是射线的画“”。 8．“口袋公园”是规模较小，具有游憩功能的公共绿化场地。如图，某个修建好的“口袋公园”里有一个圆形草坪，草坪周围修了A、B两条路，一段时间后，附近的居民建议在圆形草坪内部修建一条鹅卵石路C，居民提出该建议依据的原理是（ ）。 9．如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条（ ）转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画（ ）条直线。 10．如图是兰兰用电脑绘图制作的金鱼风筝。图中有（ ）条线段，（ ）条射线。 11．小梦去西安旅游住在一个宾馆里，下面是小梦从宾馆前往大雁塔的（    ）条路线，第（    ）条路最近；用圆规在直线l上画线段AB使它的长度与图上宾馆到大雁塔最近路线的距离相等。 12．已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。 13．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 14．下面两组线段一样长吗？看一看，量一量。 15．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 16．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 知识点一： D例1 【分析】根据射线概念：射线只有一个端点，另一端笔直地无限延伸，无法测量长度，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．有一个端点，但另一端不是直直的延伸，不符合题意； B．有两个端点，不符合题意； C．有两个端点，不符合题意； D．只有一个端点，且另一端是笔直地无限延伸，符合题意。 故答案为：D A例2 【分析】经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。据此选择。 【详解】由分析可知，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是两点确定一条直线。 故答案为：A 6 8例3 【分析】单个的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，所以总共有3＋2＋1＝6（条）线段；以每个点为端点的射线有2条，4个点就有2×4＝8（条）射线；据此即可解答。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 2×4＝8（条） 所以，图中有6条线段，有8条射线。 A练1 【分析】根据线段、直线、射线的定义分析各选项：线段有两个端点，可测量长度；直线和射线无限长，无法比较长度；射线不可度量；过一点可画无数条直线。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．线段有两个端点，长度确定，可以测量。此选项正确。 B．直线和射线均为无限长，无法比较长度。此选项错误。 C．射线一端无限延伸，不可度量具体长度。此选项错误。 D．过一点可向任意方向画直线，能画无数条。此选项错误。 故答案为：A C练2 【分析】两点间所有连线中，线段最短。这条线段叫做两点间的距离。据此解答。 【详解】如图，③号是一条线段，大熊猫花花要去吃竹子，它选择③号路线走最近。 故答案为：C 10练3 【分析】根据数线段的方法，单一的线段有4条，由2条小线段组成的是3条，由3条小线段组成的是2条，由4条小线段组成的是1条，然后将线段数量相加，即可进行解答。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 所以图中一共有10条线段。 知识点二： 【分析】先用直尺量出长为4厘米的线段，并在线段的两端分别写上A、B；将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线l上，转动手柄，即可画出线段BC，使BC＝AB。例1 【详解】如图： 3；图见详解；图见详解练1 【分析】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段可以测量，不可以延伸。据此将三个点依次连接起来，可以画出3条线段。 （2）先在直线l上取一点E，圆规的一个脚对准E，然后将这个脚对准B，另一个角对准C，此时圆规拉开的长度就是BC的长度；然后以点E为端点用圆规在直线l上连续截取2个线段BC长度，并在末端标上点F，这样线段EF的长度对准是线段BC的2倍，据此作图。 【详解】 因此，3个点中能画出3条线段。 1．B 【分析】从图上可知，3条路都是从少年宫到博物馆的路线，②为从少年宫到博物馆的线段，根据两点之间所有连线中，线段最短。据此解答。 【详解】根据分析，从少年宫到博物馆有3条路，走第②条路最近。 故答案为：B 2．A 【分析】根据直线的性质，经过一点可以画无数条直线，因为直线可以向两端无限延伸，且方向任意。 【详解】直线没有端点，经过一点时，可以向任意方向无限延伸，因此能画出无数条直线。 故答案为：A 3．A 【分析】射线只有1个端点，向一个方向无限延长，所以从探照灯（O 点）射出一条光线，当光线穿过N 点时，也就是射线的方向是从O向N，不会从O向M无限延长，所以一定不能穿过M点，据此解答。 【详解】如图所示： 从探照灯（点）射出一条光线，当光线穿过N点后，一定不能穿过M点。 故答案为：A 4．C 【分析】线段有两个端点，有长度。四个点中，没有三点共线的，从点A开始数的线段有AB、AC、AD，从点B开始数的线段有BC、BD，从点C开始数的线段只有CD，据此将所有线段的数量相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 能画出6条线段。 故答案为：C 5．B 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答。 【详解】A．踢起足球后的路线不是直的，所以不是射线，不符合题意； B．把太阳看作是一个端点，那么太阳发出的光线是射线，符合题意； C．拉直的一段毛线有两个端点，是一条线段，不符合题意； D．尺子上从0画到10有两个端点，是一条线段，不符合题意。 故答案为：B 6．③ 线段 【分析】奇思从家出发，可以经过超市，再去中心书城；或者直接从家去中心书城；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此可知哪条路最近。 【详解】上图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第③条路最近，因为两点之间所有连线中，线段最短。 7．见详解 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量；进行解答。 【详解】由分析得： 8．两点间线段的距离最短 【分析】两点间线段的距离最短，而C正好是连接两个路口的线段。 【详解】居民提出该建议依据的原理是两点间线段的距离最短。 9．可以 无数 【分析】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以绕着图钉转动。因为硬纸条转动时，能形成无数条不同的直线，这就说明过平面内一点可以画无数条直线。 【详解】根据分析可知，硬纸条可以转动，这个现象说明过平面内一点可以画无数条直线。 10．9 8 【分析】线段是有两个端点，可以测量；射线只有一个端点，不能测量，据此判断。 线段有AB、AC、BD、BE、CF、CF、DE、DF、EF共9条。 以A为端点的射线有4条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共4＋2＋2＝8条。 【详解】根据分析： 图中有9条线段，8条射线。 11．3；②；图见详解 【分析】根据路线图可知从宾馆到大雁塔的路线有①、②、③条。根据“两点之间线段最短”可知，将宾馆与大雁塔的位置相连，就是最近的路线，即路线②最近。 在直线l上作一条与线段②相等的线段，即将圆规两脚分别对应宾馆与大雁塔的位置，保持圆规两脚之间的距离不变，在直线l上标记出两点，即为线段AB，据此作图。 【详解】根据分析可知： 小梦从宾馆前往大雁塔的3条路线，第②条路最近； 与线段②相等的线段AB如图所示： 12．见详解 【分析】用直尺画出AB＝4cm，CD＝3cm，再用圆规一只脚对齐A点，另一个脚对准B点，保持圆规两脚张开的幅度不变，将圆规两脚放在直线l上对应画出线段，其中右边的脚对应为N点，这样这条线段为4cm，同样用圆规比出与CD相同的长度，将圆规一只脚放在刚才画4cm线段时相同的位置，另一脚即为M点。 【详解】根据分析作图如下： 13．2颗；两点确定一条直线 【分析】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【详解】 如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 14．一样长；一样长 【分析】根据线段的特征：两个端点，有限长；然后用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量即可解答。 也可以两条线段一端对齐，看另一端哪条超出哪条长。 【详解】 比较后两组都一样长。 15．画图见详解；3条；6条 【分析】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【详解】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 16．（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【详解】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $