河北省邯郸市魏县六校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

高二年级12月联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册4.2止。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线9x-8y+5=0的斜率为 A号 R号 c-号 8 2.已知空间中三点A(2,1,1),B(1,1,2),C(m,1,3)共线，则m= A.2 B.0 C.1 D.-1 3已知数列1，，1一巨1 22,一4,4，…，则该数列的一个通项公式为 Aa,=(-》 Ban=(-1)m-1②n C.aw=(-1)+12)-1 D,=(-) 4.若直线2x一4y+1=0与mx+2y+4=0互相垂直，则m= A.-1 B.-4 C.4 D.1 知双曲线C:名一=1的两个焦点为F1,F2,双曲线C上有一点P,若P℉=6，厕 PF2= A.10 B.2 C.2或10 D.14 6.在四面体OABC中，BG=4GC.设OA=a,OB=b,OC=c,则AG= A-a+2b+2 4 B-a-b+号c 41 C.=a千b4 4 1 4 5e D.-a+5b-5c 7.一条沿直线传播的光线经过点P(-3,3),且在y轴上的截距为一3，然后被直线y=x一9反 射，则反射光线所在直线的方程为 A.x+2y+9=0 B.x+2y+12=0 C.x-2y-16=0 D.x-2y-36=0 【高二数学第1页（共4页）】 8.阿基米德在数学方面贡献巨大.抛物线上任意两点E,F处的切线交于点M,称△MEF为 “阿基米德三角形”.已知抛物线C:x2=12y的焦点为F,过F的直线L交抛物线C于A,B 两点，抛物线C在A,B处的切线交于点P,则“阿基米德三角形”PAB面积的最小值为 A.18 B.24 C.27 D.36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9关于箱圆C号+花-1，下列选项正确的是 A.椭圆C的长轴长为2√3 B.椭圆C的一个顶点为(2√2,0) C.椭圆C的焦距为45 n箱圆C的离心率为号 10.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，则下列向量可以做基底的是 A.a+c,a,a-c B.b,a+c,a-c C.a-b;a-b+c;c D.a-c,2a-b,b-c 11.关于x的方程√4一x2一2x一b=0有唯一解，则b的取值可能是 A.-4 B.1 C.25 D.5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若圆C:(x一4)2十y2=r2(r>0)上到直线l:x-一√3y+6=0的距离为5的点刚好有3个， 则r=▲，直线l被圆C截得的弦长为▲ 13.已知向量a=(9,9,6),b=(1,1,0),则向量a在向量b上的投影向量的模为▲ 14.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲 程度越小，已知椭圆C:土1a>b>0)上点P(xy)处的曲率半径公式为R 。6(怎+).若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭四 S C的标准方程为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AD=4,AA1=6. (1)求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值； (2)求C1到平面A1BD的距离； (3)求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值， 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知动点M到点(0，一4)的距离比它到直线y一6=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知直线1交曲线C于E,F两点，且EF的中点为（一3，一2），求直线L的方程 17.(15分) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=一30，S6=一42. (1)求{am}的通项公式； (2)求Sm的最值； (3)设bn= ,求数列6，}的前20项和 18.(17分) 如图，在四棱锥PABD中，底面ABCD为矩形，AB=2,AD=AP=4,平面PAB和平面 PAD都垂直于平面ABCD,E,F分别为PA,AB的中点，直线AC与DF相交于O点. (1)证明：PB平面DEF. (2)判断OE与BD是否垂直，并说明理由. (3)求平面DEF与平面PCD夹角的余弦值. 19.(17分) 已知双曲线C-1a≥0,6>0)的离心率为3，虚半轴长为22 (1)求双曲线C的方程， (2)过双曲线C上一点R作两条渐近线的垂线，垂足分别为G,H,证明：|RG引·|RH|为 定值， 封 (3)已知坐标原点为O,定点P(3,一2)，M,N为双曲线C上两个不重合的动点，直线PM, PN分别与y轴交于点E,F,点Q在直线MN上，OE+O庐=0且P⊥MN.试问是否 存在定点T,使得引QT|为定值？若存在，求出该定点T和|QT|;若不存在，请说明 理由. 线 【高二数学第4页（共4页）】高二年级12月联考 数学参考答案 1上A直线A+By+C=0(B≠0)的斜率为一合 2.B因为A,B,C三点共线，所以ABBC.因为AB=(-1,0,1),BC=(m-1,0,1),所以 m=1,得m=0. 一1 8D该数列的一个通项公式为4，-(-号) 4.C由题意知2m-4×2=0,所以m=4. 5.A因为|PF11=6<a十c=7,所以|PF2|-|PF1l=2a=4,故|PF2|=10. 6.CG-0心-Oi-Oi+d-Oi-0i+号BC-Oi=-a+号b+号c. 7B人射光线所在直线的方程为一看二，即2z十)十8=0，由 一y-9=0:解 .x+y+3=0, 得/2， 即入射点的坐标为(2，-7).设P关于直线y=x-9对称的点为P'(,b),则 y=-7. {a-3_b+3-9=0, 2 2 解得 b-3 a=12,。即P'(12,一12).因为反射光线所在直线经过入射点和 6=-12, a-(-3)=-1, P点，所以反射光线所在直线的斜率为一2,2》-是，所以反射光线所在直线的方程 12-2 为y+7= 2(x-2),即x十2y+12=0. 8.D抛物线C的焦点为F(0,3),准线方程为y=一3.显然直线1的斜率存在，设直线I的方 程为y-r+3,A(合)，P(.由r十3 x2=12y, 得x2-12k.x-36=0,则 x1+x2=12k,x1x2=-36. x2=12y, 设直践PA的方程为y位一画，一灯 得x2-12k1x+12k1x1 -x=0. 因为直线PA与抛物线C相切，所以△=(12k1)2一4(12k1x1-x)=4(6k1一x1)2=0,所以 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 一合即直线PA的方程为y一名同理直线PB的方程为y一号一器所以。 1十-6k=1=-3. 2 12 股AB的中点为M,则M的坐标为)，.不妨设x>0,x<0, 24 所以sa号PMa=(i产+1 -[++引·+2…+]2- 当且仅当x1=一x2=6时，等号成立，所以△PAB面积的最小值为36. 9.BD因为a=23,b=2√2，所以椭圆C的长轴长为43，短轴端点为（士2√2,0），故A错 误，B正确：因为6=V合不=2，所以椭C的焦距为4，离心率为子-号放C媚误，D 2√5 正确. 10.BD因为a=2[a+c)+(a-c)],所以a十c,a,a-c共面，放A不符合题意：因为a-b 十c=(a一b)十c,所以a一b,a一b十c,c共面，故C不符合题意；因为选项B,D中的向量均 不共面，所以B,D均符合题意. 11.ABC由题意可知关于x的方程√/4一x2=2x+b有唯一解， 即曲线y=√4一x2(以原点为圆心，2为半径的圆的上半部分)与直线y=2x十b有唯一公 共点.当直线y=2x+b经过点(2,0)时，b=-4;当直线y=2x十b经过点（一2,0）时，b= 4.若直线y=2x十b与曲线y=√4一相切，则=2，得6=25，数形结合可知，b的取 5 值范围是[一4,4)U{25. 12.10;10√3因为圆C上到直线1的距离为5的点有且仅有3个，所以r=10,直线1被圆C 截得的弦长为2√10-5=10√5. 13.9√2因为向量a=(9,9,6),b=(1,1,0),所以向量a在向量b上的投影向量c= lalcos( b-a·b.b=9b,其模为92. 号+苦-1因为曲率半径越大，曲线在该点处的弯曲程度越小所以精圆C在士a,0)处 14. 的曲率半径最小，则R-2-S, a 名-子，椭圆C在(0，士b)处的曲率半径最大，则Rm=% 所以a=36=2厄，故圆C的标准方程为号+芳-1 9√2 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 15.解：以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则B(3,0,0),D(0,4,0),A1(0,0,6),B1(3,0,6),C1(3,4,6),AB1=(3,0,6), AC=(3,4,6),BD=(-3,4,0),A1B=(3,0,-6),BC=(0,4,6). …3分 设平面A,BD的法向量为n=(x,y,之)， n·BD=-3.x+4y=0, 则 令x=4,得n=(4,3,2). 6分 B n·AB=3.x-6g=0, (1)因为AC=(3,4,6),A1B=(3,0,-6), 所以cos(AC,A1B)= AC·AB -27 9√305 |AC11|A1B|√61×35 305, 即异面直线AC1与A,B所成角的余弦值为 √305 305 …8分 IBC·nl (2)设C到平面A1BD的距离为d,则d= 2424√29 n 29 291 即C到平面A,BD的距离为242四 291 10分 (3)设直线AB1与平面A1BD所成的角为a, 则sina=|cos(ABi,n)川= AB1·n 24 8/145 |AB11In35×√29 145 12分 即直线AB,与平面A,BD所成角的正弦值为 8/145 145 …13分 16.解：(1)由题意知动点M的轨迹是以(0，一4)为焦点，y=4为准线的抛物线，…3分 所以曲线C的方程为x2=一16y.…6分 (2)易知直线1的斜率存在，设直线l的斜率为k,E(x1,y1),F(x2,y2), |x1=-16y1, 则 ………8分 x?=-16y2, 两式相减得-x=-16(y-y),整理得二2-一+x2 x1一x2 16· …10分 因为EF的中点为(-3，-2)，所以k=一y2=-二6-3 xIx2 168 ……12分 所以直线1的方程为y十2-子x+3.即3x一8y一7=0， …15分 17.解：(1)设数列{an}的首项为a1,公差为d, 1S3=3a1+3d=-30, 则 2分 S6=6a1+15d=-42, 解得a1=-12,d=2,… …3分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 故{an}的通项公式为an=-12十2(n一1)=2n一14.…5分 (2)因为a1<0,d>0,所以{an}单调递增. ……………… 8分 因为a7=0,所以Sn的最小值为S6=S7=一42，无最大值.…10分 (3由1)可知，S,-②m-14-12n=n(m-13),1分 2 所以.-S=n-13. 12分 设b,}的前n项和为T,则T,=-12+n-13)m-m-25)n 2 2 13分 所以数列{|bn|}的前20项和为T20一2T13= (20-25)×20 -2×13-25)X13 2 =106. 2 …15分 18.解：因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,所以AD⊥平 面PAB,所以AD⊥AP.同理，AB⊥平面PAD,所以AB⊥AP,所以直线AB,AD,AP两 两垂直，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(0,0,2),F(1,0,0).…3分 (1)证明：因为E京=(1,0，-2)，P言=(2,0，-4)，所以P方=2EF,所以PBEF.…5分 因为PB在平面DEF,EFC平面DEF,所以PB∥平面DEF.… …7分 (2)设0(2,4以，0)，因为Fò=(2x-1,4以，0)，Fi=(-1,4,0) 所以2丝，得=子 …9分 因为0E-(-号。-号2)，5d=(一24,0.…10分 所以O呢.BD=一4≠0，故OE与BD不垂直.… 11分 (3)设平面DEF的法向量为m=(x1,y1,1), 因为DE=(0,-4,2),DF=(1,-4,0), DE·m=-4y1+2x1=0, 所以 令x1=4,得m=(4,1,2).…13分 D求.m=x1-4y1=0, 设平面PCD的法向量为n=(x2y2,之2)， Cd.n=-2.x2=0, 因为CD=(-2,0,0),PD=(0,4,-4),所以 PD.n=4y2-4z2=0 令y2=1,得n=(0, 1,1).…15分 因为cos(m,n〉 m·n/42 mn 14 ,所以平面DEF与平面PCD夹角的余弦值为厘 14 …17分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 19.(1)解：因为虚半轴长为22，所以b=2√2.…1分 因为离心率为写所以- …2分 因为c2=a2+b2,所以a=√6，c=14, 所以双酯线C的方程为号苦 1. …3分 (2)证明：双曲线C的渐近线方程为bx士ay=0,双曲线上一点(xo,yo)到渐近线的距离之 积为bx+al.lbx。-avl_1bx号-ayl_a26 …6分 √a2+b2 √a2+b2 因为。=6,6=8c-1H所以6-4，即1G·RH1为定值号 8分 (3)解：显然直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx十m,M(x1,y1),N(x2, y=kx十m, y2),由《 整理得(4-3k2)x2-6km.x-3m2-24=0, 4x2-3y2=24, 6km 则4-3k2≠0,4=48(m2+8-6k)>0,1+x24-3k21x= -3m2-24 4-3k2· …10分 直线PM的方程为y=十2 x1-3x-3)-2, 令x=0,则y 2x+3y,得E(0,3-x 3-x1 ,2x十3y,同理得F(0,3-x 、2x2十3y2y …12分 2,+3y+2x+3y2_2x+3kx1+m）+2x+3kx+m）-0, 由0+O-0,可得3- 3-x2 3-x1 3-x2 所以[(3k+2)x1+3m](3-x2)+[(3k+2)x2+3m](3-x1) =(9k+6-3m)(x1+x2)-(6k+4)x1x2+18m =9k+6-3m)·066+D·3m-24牛8m=0 4-3k2 整理得m2+(3k+6)m+12k+8=(m+4)(m+3k+2)=0. 15分 当m+3k+2=0时，m=-3k-2,此时直线MN的方程为y=k(x-3)一2，过点P(3, -2),与PQ⊥MN矛盾，舍去： …16分 当m=一4时，直线MN的方程为y=k.x-4,恒过定点W(0,一4). 设Pw的中点为T.则T(号-3)，因为PQLMN,所以Q-2Pw-为定值， 故存在7（号，-3），使Q为定值 17分 ▣ 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】高二年级12月联考 数学参考答案 1上A直线A+By+C=0(B≠0)的斜率为一合 2.B因为A,B,C三点共线，所以ABBC.因为AB=(-1,0,1),BC=(m-1,0,1),所以 m=1,得m=0. 一1 8D该数列的一个通项公式为4，-(-号) 4.C由题意知2m-4×2=0,所以m=4. 5.A因为|PF11=6<a十c=7,所以|PF2|-|PF1l=2a=4,故|PF2|=10. 6.CG-0心-Oi-Oi+d-Oi-0i+号BC-Oi=-a+号b+号c. 7B人射光线所在直线的方程为一看二，即2z十)十8=0，由 一y-9=0:解 .x+y+3=0, 得/2， 即入射点的坐标为(2，-7).设P关于直线y=x-9对称的点为P'(,b),则 y=-7. {a-3_b+3-9=0, 2 2 解得 b-3 a=12,。即P'(12,一12).因为反射光线所在直线经过入射点和 6=-12, a-(-3)=-1, P点，所以反射光线所在直线的斜率为一2,2》-是，所以反射光线所在直线的方程 12-2 为y+7= 2(x-2),即x十2y+12=0. 8.D抛物线C的焦点为F(0,3),准线方程为y=一3.显然直线1的斜率存在，设直线I的方 程为y-r+3,A(合)，P(.由r十3 x2=12y, 得x2-12k.x-36=0,则 x1+x2=12k,x1x2=-36. x2=12y, 设直践PA的方程为y位一画，一灯 得x2-12k1x+12k1x1 -x=0. 因为直线PA与抛物线C相切，所以△=(12k1)2一4(12k1x1-x)=4(6k1一x1)2=0,所以 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 一合即直线PA的方程为y一名同理直线PB的方程为y一号一器所以。 1十-6k=1=-3. 2 12 股AB的中点为M,则M的坐标为)，.不妨设x>0,x<0, 24 所以sa号PMa=(i产+1 -[++引·+2…+]2- 当且仅当x1=一x2=6时，等号成立，所以△PAB面积的最小值为36. 9.BD因为a=23,b=2√2，所以椭圆C的长轴长为43，短轴端点为（士2√2,0），故A错 误，B正确：因为6=V合不=2，所以椭C的焦距为4，离心率为子-号放C媚误，D 2√5 正确. 10.BD因为a=2[a+c)+(a-c)],所以a十c,a,a-c共面，放A不符合题意：因为a-b 十c=(a一b)十c,所以a一b,a一b十c,c共面，故C不符合题意；因为选项B,D中的向量均 不共面，所以B,D均符合题意. 11.ABC由题意可知关于x的方程√/4一x2=2x+b有唯一解， 即曲线y=√4一x2(以原点为圆心，2为半径的圆的上半部分)与直线y=2x十b有唯一公 共点.当直线y=2x+b经过点(2,0)时，b=-4;当直线y=2x十b经过点（一2,0）时，b= 4.若直线y=2x十b与曲线y=√4一相切，则=2，得6=25，数形结合可知，b的取 5 值范围是[一4,4)U{25. 12.10;10√3因为圆C上到直线1的距离为5的点有且仅有3个，所以r=10,直线1被圆C 截得的弦长为2√10-5=10√5. 13.9√2因为向量a=(9,9,6),b=(1,1,0),所以向量a在向量b上的投影向量c= lalcos( b-a·b.b=9b,其模为92. 号+苦-1因为曲率半径越大，曲线在该点处的弯曲程度越小所以精圆C在士a,0)处 14. 的曲率半径最小，则R-2-S, a 名-子，椭圆C在(0，士b)处的曲率半径最大，则Rm=% 所以a=36=2厄，故圆C的标准方程为号+芳-1 9√2 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 15.解：以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则B(3,0,0),D(0,4,0),A1(0,0,6),B1(3,0,6),C1(3,4,6),AB1=(3,0,6), AC=(3,4,6),BD=(-3,4,0),A1B=(3,0,-6),BC=(0,4,6). …3分 设平面A1BD的法向量为n=(x,y,之)， n·BD=-3x+4y=0, 则 令x=4,得n=(4,3,2). 6分 B 几何法得4 n·A1B=3.x-6g=0, 分，找出角(1)因为AC=(3,4,6),A1B=(3,0,一6)， 得1分，求 出值得3分 得出线线所以cos(AC,A1B)= AC·A1B -27 9√305 |ACAB/61X3√5 305, 角余弦值得 1 即异面直线AC与A,B所成角的余弦值为9305 8分 305 IBC·n 2424/29 向量不加箭头扣1分 (2)设C到平面A1BD的距离为d,则d= 坐标系建反扣1分 n /29 29 即C到平面A,BD的距离为4y2四 29 10分 (3)设直线AB1与平面A1BD所成的角为a, 则sina=|cos(ABi,n)= AB1·n 24 8/145 |AB11In35×√29 145 12分 即直线AB与平面A,BD所成角的正弦值为8 145 …13分 16.解：(1)由题意知动点M的轨迹是以(0，一4)为焦点y=4为准线的抛物线，…3分 所以曲线C的方程为x2=一16y.按照点到点与点到线的关系式得3分，化简整理答案得6分…6分 (2)易知直线1的斜率存在，设直线l的斜率为k,E(x1y1),F(x2,y2), |x1=-16y1, 则 …………8分 x=-16y2, 两式相减得x-x=-16(y,-y),整理得一2=-1十x2 x1一x2 16· …10分 因为EF的中点为(-3，-2)，所以k=一y2=-二6-3 xIx2 168 ……12分 所以直线1的方程为y十2-号c+3,即3x一8y一7=0. …15分 17.解：(1)设数列{an}的首项为a1,公差为d, 则/S,=3a1+3d--30, 2分 lS6=6a1+15d=-42, 解得a1=-12,d=2,… …3分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 第(2)问写出Sn得8分，由二次涵数求出最小值得10分 第(3)问求出bn得12分 ,写出各项符号得13号，求出和得15分（不写各项符号 直接写出各项绝对值不扣分) 故{an}的通项公式为a,n=-12+2(n一1)=2n一14. 5分 (2)因为a1<0,d>0,所以{a,}单调递增. …心…………………………… 8分 因为a7=0,所以Sn的最小值为S6=S7=一42，无最大值.…10分 3)由（)可知，S=2n1412）n=n（n-13),… 2 11分 所以，-S=-13. 12分 设b,的前n项和为T,则T,=一12+n一13)m-（n一25)n 2 2 13分 所以数列1b,}的前20项和为T0一2T6=(20一25)X2 -2×13-25)×13 2 =106. 2 …15分 18.解：因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,所以AD⊥平 面PAB,所以AD⊥AP.同理，AB⊥平面PAD,所以AB⊥AP,所以直线AB,AD,AP两 两垂直，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(0,0,2),F(1,0,0).…3分 (1)证明：因为E京=(1,0，-2)，P言=(2,0，-4)，所以P方=2EF,所以PBEF.…5分 因为PB在平面DEF,EFC平面DEF,所以PB平面DEF.· …7分 (2)设O(2,4,0),因为F0=(2x-1,4a,0),FD=(-1,4,0), 所以2丝，得=子 …9分 因为0E-(-号-营2），5d=(-24,0.… 10分 所以O龙·BD=一4≠0，故OE与BD不垂直. 11分 (3)设平面DEF的法向量为m=(x1,y1,1), 第一问：几何法得4分，证PA垂直平面ABCD 因为DE=(0,-4,2),DF=(1,-4,0), 得2分，建系写点的坐标得1分；向量不加 箭头扣1分；坐标系建反扣1分 DE·m=-4y1+221=0, 所以 令x1=4,得m=(4,1,2). …13分 D求.m=x1-4y1=0, 设平面PCD的法向量为n=(x2y2,之2)， Cd.n=-2.x2=0, 因为CD=(-2,0,0),PD=(0,4,-4),所以 PD.n=4y2-4z2=0 令y2=1,得n=(0, 1,1). 15分 因为cos(m,n〉= m·n/4 m n 14 ,所以平面DEF与平面PCD夹角的余弦值为√厘 14 …17分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 19.(1)解：因为虚半轴长为2√2，所以b=22.…1分 因为离心率为写所以- 3 …2分 因为c2=a2+b2,所以a=√6，c=14, 所以双面线C的方程为号苦 …3分 (2)证明：双曲线C的渐近线方程为bx士ay=0,双曲线上一点(xo,yo)到渐近线的距离之 积为bx+al.lbx。-ayl-1bx号-al_a6 …6分 √a2+b2 √a2+b2 因为a=6,6=8c-1H所以6-4即1G·RH1为定值号 8分 (3)解：显然直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m,M(x1,y1),N(x2, y=kx十m, y2),由《 整理得(4-3k2)x2-6km.x-3m2-24=0, 4x2-3y2=24, 6km 则4-3k2≠0,4=48(m2+8-6k)>0,1+x24-3k21x?= -3m2-24 4-3k2 …10分 直线PM的方程为y=+2 1-3x-3)-2, 令x=0,则y= 十得(6.2+)同理得(2 2x2+3y2) 3-x1 …12分 2,+3y+2x+3y2_2x+3kx1+m）+2x+3kx+m）-0, 由0+O-0,可得3- 3-x2 3-x1 3-x2 所以[(3k+2)x1+3m](3-x2)+[(3k+2)x2+3m](3-x1) =(9k+6-3m)(x1+x2)-(6k+4)x1x2+18m =9k+6-3m)·066+D·3m一24牛8m=0 4-3k2 整理得m2+(3k+6)m+12k+8=(m+4)(m+3k+2)=0. 15分 当m+3k十2=0时，m=-3k一2，此时直线MN的方程为y=k(x一3)一2，过点P(3, -2),与PQ⊥MN矛盾，舍去： …16分 当m=一4时，直线MN的方程为y=k.x-4,恒过定点W(0,一4). 设Pw的中点为T,则T(受一-).因为PQ1MN.所以QT-号Pw-.为定值。 故存在T(号，)，使QT为定值四 17分 16题第 由经德加面魂L料车存元 二问解 设：9f2-x3)即少kx3独-2一 法2： 脑无号产+6k×+8k本32=口 ▣ 没6×3)火) 印中左为C-3.-2) 六￥e-16k=-6及=是 、 1面6右为3y-7=0 9