上海市金山区2025-2026学年高三上学期质量监控（一模）数学试卷

2025学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (清分：150分，完卷时间：120分钟) (答題谓写在答题纸上) 一空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每愿4分，第7~12烟每题5分)者生 应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.已知集合A=(-2,1),B=(0,3),則A∩B= 2.已知角a为第二象限角，且sina= 5,則cosa= 3.若复数2满足2=2 +2 则2= 4.函数y=Vx2-2x-3的定义域为」 5.已知Q+2x)5=a。+ax+a2x2+ax3+ax4+ax3,则a= (用数字作答) 6.已知1g2=a,1g3=b,则10g46=· (用a和b表示) 7.已知△ABC的三个顶点A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),则AC边上的高所在的直线方程为 8,某学校读书节活动中，甲、乙、丙3个班级各有2位同学获奖，现将这6人排成一排拍照，则 同一班级的两位同学均站在一起的排法共有， 种. 9.在公差不为0的等差数列{a,}中，若4，是a,与4，的等差中项，则二+兰的最小值为 10.已知非琴向量a、i的夹角为9，若区=c89,1a-B上3，则a-1《eR)的最小值 为」 11.上海护珠塔，俗称斜塔，始建于北宋元丰年间（1078~1085年)，是 D 世界上佩斜程度最大的佛塔之一，其阀斜角（塔身所在直线与铅垂线的 夹角)超过意大利比萨斜塔，如图，护珠塔前有一条笔直的山路，山路 所在直线与水平面夹角为34°.康同学为了测量护珠塔的领斜程度，实 施如下方案：从塔底A沿着山路往下走至B,此时测得AB长度为10 米，观察塔顶D的仰角（视线与水平面的夹角）为76°，继续往下走 B 至C,调得AC长度为25.9米，网察塔顶D的仲角为60°，根据康同 学的数据，可得该塔的倾斜角为 (精确到0.1°) 12.已知四边形A444为平行四边形，集合2={441i≠J,弘je{山2,3,4}，M、M2…、 M均为集合2的四元子集，若对于任意m、n∈{1,2，，k,当m≠n时，Mm∩Mn中的 商三数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 元素个数都不超过2个，则正整数k的最大值为 二、迦择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有 一个正确选项，考生应在答愿纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.已知a<b<0,则下列不年式成立的是（). (A)a2<b2 11 (B)二< ab (C)ab<b2 (①) 14.已知某正四棱傩的高为2，体积为24，则该正四棱锥的底面边长为（). (A)9 (B)8 (C)6 (D)2W3 15.已知正整数a44,足1≤a1<a2<4≤10，且(a+a)(a+a)=(aa2+424)2, 则有序数对(a,a2,a)有（）个. (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 曲线C:,y=1(a>0且b>0,n>0且neR)为Ce,称其为“超椭圆” a b 题p:直线1：2x+9y-12=0与超画C2)有3个不同交点；命愿g:超四C0)上的点 到坐标原点距高的取值范围为几，2].则下列说法正确的是（)， (A)命题p为真命题，命题g为假命题(B)命题p为假命题，命愿g为真命题 (C)命题p、9均为真命题 (D)命题p、q均为假命题 三、解容题（本大恩满分78分）本大题共有5题，解答下列各恩必须在答题纸相应编号的规定 区城内写出必要的步哪 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 核桃有很多品种，小何购买了其中4种品类的核机：A类核桃100个，B类核桃120个，C 类核桃80个和D类核桃200个， (1)小何决定采用分层抽样的方法，从所有核棉中抽出25个核桃，请问 应抽取C类核挑多少个？ (2)小何以随机抽样的方式，从D类核桃中抽取20个进行克重调量，以 下是这些核桃的克重数据：（单位：克） 14.414.7 15.216.3 17.3 17.6 17.9 18.2 19.0 19.3 19.8 20.1 20.220.4 20.7 20.9 21.3 21.7 22.4 22.6 ①从该20个核桃中任取2个，则所取2个核桃的克重均大于20克的概率为多少？ ②记x为该20个核桃的平均克重，S为该20个核桃克重的标准差，则该20个核桃中有多 少个核桃的克重位于x一s与x+3之间？ 高三数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 18。(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小題清分6分，第2小题浦分8分， 如图，已知画维A-O,点B、C在底面回周上，OA=OB=4,且∠BOC=90°，动点P 落在劣弧BC上， (1)求证：平面AOB⊥平面AOC; (2)若点P平分劣弧BC,过点P分别作PD⊥OC、PB⊥OB, 趣足分别为D、E两点，求二面角D一AP一B的大小. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小照浦分6分，第2小题满分8分. 已知了()=2s如(@x+p)(供中@>0，pk究)，函数)y=f网相邻的板小值点和极大值 点分别为号 和2亚.直线1为函数y=了)在y轴右侧与y轴距离最近的对称轴，且分别交函 3 数y=f(x)的图像和x轴于A、B两点，点C为线段AB上一动点. (1)求函数y=f(x)的表达式，并写出其严格增区间； (2)设∠BOC=B,记L=AC+2OC,请写出L关于B的函数表 达式，并求工的最小值， 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题潜分6分，第3小题 满分8分。 x2 y2 已知椭圆T: =1,点O为坐标原点，点M为梢画T上一点、 164 (1)求鹅圆T的离心率； (2)已知点乃为椭图T的右焦点，直线，：x= 8V3 3，证明： 点M到点F的距离与到直线的距高之比为定值； (3)过线段OM中点N的直线I交椭圆T于P、2两点，求SaM的最大值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 21.本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分. 现给出“U函数”的定义与性质， 定义：若函数y=f(x)在区间D上连续，且对于区间D内任意两数、x2,如果都有 f西+名)≤)+f成立，则称函数y=f)为区间D上的“U函数”； 2 2 性质：若函数y=f(x)为区间D上的“U函数”，则对于任意为，x2,…,xn∈D和满足 +入+…+元，=1的正数元，2，，元，有f∑(，x】≤∑[2，f(x,】(n22,n∈四成立. (1)判断下列两个函数是否为其定义域上的“U函数”（不需要说明理由）· y=血xxe0 ②y=x2+2x. (2)若函数y=x-a为区间(0+)上的“U函数”求实数a的取值范围； 3)若g)=x-1 ,0≤x<2 a1'8(x-2)2 x之21≤is2025且1eN）,记S为函数y=8⑧ 2025 2025 的图像与x轴所围成的图形面积，当4,0且∑4，=1时，求∑9，的最小值. /el 高三数学第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App