第3单元 第9节 一次函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

g(1(a-)2a(a- (2)这次比赛共有45个选手参加. 第7节一元一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a⑦a≤x<b⑧无解 ⑨<0≥①≤ 例1.2(x-1)≤3x-12x-2≤3x-12x-3x≤-1+2-x≤1 x≥-1 -4-3-2-101234 例2.(1)120,80(2)(5-m)4×[120m+80(5-m)]≥ 2000m≥2.533 贵州考法变式练 1.D【变式】-2（答案不唯一）2.C3.B 4.解：由题意，得a-1>-a+3,解得a>2. 【变式】解：由题意，得+2解得-7 5.(1)①C②2(2)-1<a≤0 (2x+3<-1① 6.解：-5x>152, 解不等式①，得x<-2, 解不等式②，得x<-3, .原不等式组的解集为x<-3.(答案不唯一) 7.D 8.(1)该店第一次购进这款挂饰100个，第二次购进这款挂 饰200个： (2)每个挂饰的售价至少为10元. 单元整合提升 易错题专练 1.-3x+3=5x+10 202 3.-34.1或25.丙6.D7.3 第三单元函数 第8节平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 ①三②-③二④y⑤x⑥x=0,y=0⑦x1=y1 ⑧互为相反数⑨纵0x,①(a+m,b)②(a,b-m) B(-a,b)g(-a,-b)5(-b,a）G(-a,-b)⑦lxl ⑧√R+y791y-y2l2①x≠1@x≥12x>13x≠0 贵州考法变式练 1.D 2.(1)四5(2)(-3，-5)(-3,5)(3)(0，-5) (0,-1)(4)①0②3③(3，-1)【变式】(-4,5) 3.A【拓展设问】(-1,1) 4.(-4,2)5.B 6.A【变式】x≥1且x≠3 7.解：(1)18 4 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 (3)①1=18+2m(0≤m≤15). ②当m=7时，l=18+2×7=32 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度是32cm 8.B9.D10.252 【新教材素材】B 第9节 一次函数及其应用 核心知识全梳理 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三，四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 ⑨减小0（冬.0）D(0,6)巴-mB+mg-m 5>6<( =x+6, 8>9(8-a)②@(8-a) (y=kx+b 0≤ (2k+b=1, (k=2, 例1.y=x+b(k≠0) (-k+b=-5 l6=-3y=2-3 例2.(8-a)200a+150(8-a)+450=50a+1650 3 a≤亏(8-a)a≤3增大318001800 贵州考法变式练 1.(1)①0②二、四(2)D(3)①y=x+2②< ③(-2,0)(4)k≤0 2.D 3.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 (4)y=3x+2【变式】y1=x+5 4.B5.B【变式】(1)x>2(2)x≤-36.C 7.解：(1)每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人； (2)设六个哨所共有y人， :每个甲型哨所的人数为m, .∴.y=3m+3(11-2m)=33-3m, 由题意得m≥1且11-2m≥1，.1≤m≤5. -3<0,.当m=1时，y有最大值为30， 当m=5时，y有最小值为18. 8.解：(1)画出w关于t的函数图象略，一次； (2)w关于t的函数解析式为0=3t+5: (3)当t=50时，w=3×50+5=155. 答：在第50分钟测量时容器的盛水量是155mL 第10节反比例函数及其应用 核心知识全梳理 ①> ③二、四④减小⑤增大⑥k ⑦原点⑧y=-t⑨1k102k1①1k1D21k1 例(1)=2 (2)y=-3第9节 一次函数及其应用 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①一次函数的图象与性质（必考） 1.一次函数的定义：形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时，y=x是正 比例函数， 2. 一次函数的图象与性质(y=x+b) k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 大致图象 (直线) ① ② 、二、三 一、三 ③ 、二、四 ④ ⑤ 经过象限 【规律总结】当b>0时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限； 当b<0时，图象与y轴交于⑥ 必过第⑦ 象限；当b=0时，图象过原，点 增减性 y随x的增大而⑧ y随x的增大而⑨ 与坐标轴 与x轴的交点坐标为⑩ ,与y轴的交点坐标为① 的交点 3. 一次函数解析式的确定 (1)方法：待定系数法 例1.已知直线1经过点(2,1)，(-1，-5)，求直线1 (2)一般步骤： 的解析式。 设：设一次函数解析式为y=hx+b(≠0)； 解：设直线1的解析式为 列：将已知，点的坐标代入解析式，得到含有待定 将(2,1)，(-1，-5)分别代入y=+b,得 系数k,b的方程或方程组： 解得 解：解这个方程或方程组，求出飞，b的值： .直线1的解析式为 写：将k,b的值代入所设解析式，写出此函数的 解析式 知识点②一次函数图象的变换 平移前的解析式 平移方式(m>0)》 平移后的解析式（核心：k不变） 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左加右减自变量 y=hx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x② )+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b③ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y=kax+bM④ 注意：点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，函数图象平移的变化规律是“左加右减，上加下 减”，不要搞混了！ 30 【知识拓展】(1)两个一次函数图象的位置关系（对于两个一次函数y1=kx+b,y,=k,x+b2) ①两个一次函数的图象平行曰→k=2,且b1≠b2; ②两个一次函数的图象垂直曰→k,·k,=-1.(此方法可在选填中快速应用，在解答题中需进行取，点证明) (2)一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=x+b,即y=-kx-b y=kx+b 关于y轴对称 x变为相反数 y=k(-x)+b,即y=-kx+b (k≠0) 关于原点对称 x,y都变为相反数 -y=k(-x)+b,即y=kx-b 知识点③ 一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数与方程（组） 一次函数与不等式 图示 直线y=kx+b与x轴交点的 直线y=kx+b位于x轴上方（或下 v=kx+b 条直线 方)部分对应的x的取值范围台 与坐标轴 横坐标x=一 一方程x+h 不等式kx+b⑤ 0(或x+b 相交 0的解 6 0)的解集 y=k x+b 直线y=k1x+b1与y=k2x+b, 直线y=kx+b,位于y=k2x+b2上 两条直 的交点坐标台方程组 方部分对应x的取值范围台k,x+ 线相交 0 的解 b,8 k2x+b2的解集 y=kx+b 知识点④一次函数的实际应用 例2.(2025遵义汇川区四模改编)《哪吒2》的上映推动了整个 审题：中型观影厅有a个，由①得， 电影市场的繁荣发展.某电影城有大型观影厅1个，中型和小型 小型观影厅有四 个； 观影厅共8个。，其中大型、中型小型观影厅分别可容纳450人 由②得，总观影人数=1个大型厅人 200人、150人观看。·若该电影城开放全部观影厅，且中型厅的 数+a个中型厅人数+②0 个 数量不超过小型厅的，设该电影城有中型厅。个，则开放全 小型厅人数； 由③得，中型厅① 小型厅× 部观影厅后最多能同时容纳多少人观看？ 解：设开放全部观影厅后能同时容纳m人观看. .中型观影厅有a个，则小型观影厅有 个，一设变量 【解题策略】一次函数的实际应用常 .m= ,一建立一次函款关系式 涉及行程问题、最低费用问题、最大 根据题意，得 ,解得 ,一确定自变量取值范国 利润问题、最优方案问题等，主要利 :50>0,←一利用一次函数增减性求最值 用一次函数的增减性、一次函数与 .m随a的增大而 方程（组）、不等式的关系求解.在解 .当a= 时，m有最大值，最大为 决实际问题时，注意自变量的取值 答：开放全部观影厅后最多能同时容纳 人观看.一作答 范围及结果要符合实际意义 31 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点工一次函数的图象与性质（必考） 4.(2021贵阳12题)小星在“趣味数学”社团活 1.（人教八下P93T1改编)已知一次函数y=(k 动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不 1)x+k. 同的直线y=x+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其 (1)若该函数的图象经过原，点 中k,=k2,b3=b4=b,则他探究这7条直线的 ①则k的值为 交点个数最多是 () ②函数图象经过第 象限 A.17个 B.18个 (2)若y随x的增大而增大，则k的值可能是 C.19个 D.21个 ( 【解题技巧】若两个一次函数的系数k,=k2,则所 A.-1 B.0 C.1 D.2 对应的直线互相平行或重合；若，≠2，则两直 (3)若该函数的图象经过点(1,3)： 线相交且有一个交点。 ①该一次函数的解析式为 考点3一次函数与方程（组）、不等式的 ②若点(-1，y,),(2,y2)在该函数图象上，则 关系（贵阳2022.12） Y2; 5.(2022贵阳12题)在同一平面直角坐标系中， ③函数与x轴的交点坐标为 一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图 (4)易错若该一次函数的图象不经过第一象 象如图所示.小星根据图象得到如下结论： 限，则k的取值范围为 ①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着 2.（2021贵阳10题改编)若正比例函数y=ax与 x值的增大而增大； 圆心在原点的圆相交于A,B两点，已知点A y-ax=b. x=-3」 的坐标是(2,1)，则点B的坐标为 ②方程组 的解为 y-mx=n y=2; A.(-1,2)》 B.(1,2) ③方程mx+n=0的解为x=2; C.(-2,1)》 D.(-2,-1) ④当x=0时，ax+b=-1. 考点2一次函数图象间的关系（贵阳2021.12） 其中结论正确的个数是 3.(湘教八下P127练习T1改编)已知一次函数 y=ax+b y=-3x+2. y=mx+n (1)将该函数图象向上平移3个单位长度，得 到的函数图象的解析式是 3 (2)将该函数图象向左平移2个单位长度，得 到的函数图象的解析式是 (3)该函数关于x轴对称的函数图象的解析 A.1 B.2 式是 C.3 D.4 (4)该函数关于y轴对称的函数图象的解析 【变式】(2025贵阳南明区二模改编)在上述 式是 条件下： 【变式】将一次函数y,=x+b的图象向下平移2 (1)关于x的不等式mx+n<0的解集是 个单位长度得到y2=x+3,则函数y1的解析式 (2)关于x的不等式ax+b≥mx+n的解 为 集为 32 考点4一次函数的实际应用（贵阳2021.22(2）) 8.[2025贵州18题考法-函数的探究与应用] 6.（课标例92改编)小珍学习函数后，探究如图 【问题情境】2025年3月22日是第三十三届 所示的相同规格的碗整齐叠放成一摞的总高 “世界水日”，且3月22日至28日的第三十八 度y(单位：cm)随碗的数量x(单位：个)的变 届“中国水周”是重要节水宣传周期.小亮决 化规律.如表是小珍经过测量得到的y与x 定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为 之间的对应数据： 了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以 x/个 1 2 下的试验与研究 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显 y/cm 10 12 14 16 示水量的容器，每5min记录一次容器中的水 根据以上信息，下列说法正确的是 量，得到如下表的一组数据： A.每增加一个碗，总高度增加4cm 滴水时间t/min 0 5 10 15 20 B.y与x的函数关系式为y= 盛水量w/mL 2x+10 20 35 50 65 C.当x=5时，y=18 801 w/mL 7 D.若y=22,则x=10 60 50 7.（2025贵州一模)如图是古代一位将军在一次 30 护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲、 10 乙两种类型的哨所.若每个哨所至少要有一 0 51015202530t/min 人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边 【问题探究】 上三个哨所的人数和都为11 (1)请根据表中信息在平面直角坐标系中描 (1)若六个哨所的总人数为21，求甲、乙两种 点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象 类型每个哨所的人数； 发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间 (2)假设每个甲型哨所的人数为m,请用含m t(min)符合学习过的 函数关系（选 的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六 填“正比例”或“一次”)； 个哨所总人数的最大值与最小值及相应的m (2)根据以上判断，求w关于t的函数解 的值 析式； 甲型哨所 【问题解决】 (3)请你估算小亮在第50分钟测量时容器的 亿型哨所 乙型哨所 盛水量是多少mL? 城池 甲型哨所乙型哨所甲型哨所 温馨提示请完成分层练习册P22~23习题 33