第3单元 第8节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第三单元函数 ③单元知识体系 取值范围一 解析式→待定系数法 r自变量 「形状 函数 变量1函数 图象 一平移 次函数 位置→图象变换对称 L因变量 「初步 平面直角 增减性 L旋转 常量 坐标系与 反比例函数 性质十最值 点的坐标特征平面直角」 函数 数 L对称性 点的坐标变换厂坐标系 二次函数 行程问题 函数yy,的图象 费用、利润问题 结 交点的横坐标 一y,=y,的解 应用 方案择优问题 函数与方程、 抛物线形问题（二次函数） 函数y,在y,的图象上方 部分对应的x的范围 一y,>y,的解集 不等式的关系 跨学科问题 函数y,在y,的图象下方 部分对应的x的范围 一y,<y,的解集 ®2022年版课标重要变化 ①理解函数值的意义；（新增） ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；（新增） ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值：（新增） ④知道二次函数与一元二次方程之间的关系；（新增） ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个三次函数；（删除）》 ⑥会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(x一+k的形式。（删除) 第8节 平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①平面直角坐标系中的点的特征（重点） 1. 平面直角坐标系中点的特征 各象限 第二象股引 第一象限 (-,+) (+,+) 如：点(2，-3)在第四象限，点(-1，-0.5)在第① 象限，点(3， 内的点 (-,-)0 (+,-) 4)在第② 象限，点(-3,4)在第③ 象限 第三象限第四象限 y (0,b) P(x,y)在x轴上台④ =0: 坐标轴 =0: 上的点 P(x,y)在y轴上⑤ 0 (a,0)x P(x,y)在原点→⑥ 注：坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角 QA(xy) (1)点A在第一、三象限角平分线上，则横、纵坐标相等，即⑦ 平分线上 (2)点B在第二、四象限角平分线上，则横、纵坐标⑧ B(xz.y2) 即x2=-y2 的点 25 续表 平行于坐 A(x1y） (1)平行于x轴的直线上的点的⑨ 坐标相等.若APx轴，则 标轴的直 P(ab) b=y1; 线上的点 IB(x2Y2) (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.若BP你轴，则a=⑩ 2.点的坐标变换 向左平移m个单位长度→P,(a-m,b) P(d,b) 向右平移m个单位长度→P,① 规律：左减右加 平移 …P P(a,b) 横坐标，上加下 o 向上平移m个单位长度→P,(a,b+m) 减纵坐标 向下平移m个单位长度→P,② P2- y P(a,b) [关于x轴对称P,(a,-b) 规律：关于谁对 称谁不变，另一 对称 P(a,b){关于y轴对称→P,③ 0 个变号；关于原 P P 关于原点对称P,④ 点对称都变号 (1)P(a,b)绕原点顺时针旋转90°的对应点P,的坐标为(b,-a)； (2)P(a,b)绕原点逆时针旋转90°的对应点P,的坐标为⑤ 旋转 (3)P(a,b)绕原点顺（逆）时针旋转180°的对应点P,的坐标为⑥ 规律：旋转90°，横、纵坐标的绝对值互换，符号看象限；旋转180°，横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数 知识拓展)巴知点P(),P(32.)线段PP,的中点坐标为(2， );(2)若点P与，点 P2关于直线x=m对称，则y1=y2,m= 1+2 2 知识点②平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴或点P(x,y)到x轴的距离为1y|,到y轴的距离为⑦ ,到原点的距离为 原点的距离 ⑧ 已知点P(x,y）),P(x1,少1)，P2(x2,y2): (1)若点P,P1都在x轴上或PP么轴，则PP,=x,xl; 两点之间 P(x2-Y2 (2)若点P,P2都在y轴上或PP2∥y轴，则PP2= 、0 的距离 19 P(x,y) P (xy) 【知识拓展】一般地，PP2=√(x,-x2)2+(y,-y2) 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 26 知识点3)函数的相关概念 1. 相关概念 变量、常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 函数 唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 如：y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数 函数值 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值 2.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 3.i 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线 4. 函数自变量的取值范围 函数表达式 Y=x y=x-I y=√x-1 x-1 y=x°-1 自变量的 x可取任意实数 0 ① 2 3 取值范围 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使函数表达式有意义，还要符合实际意义，如人 数必须为正整数 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点①平面直角坐标系中的点的特征 (4)若点B的坐标为(3，n) (贵州3年必考，贵阳2021.14) ①若点B在x轴上，则n= 1.（2025贵州5题)如图，在平面直角坐标系中」 ②若点B在第一、三象限角平分线上，则n= 有A,B,C,D四点，根据图中各点位置判断，哪 一个点在第四象限 ③在②的条件下，线段AB的中点坐标为 【变式】若在第二象限内有一点M,点M到x 轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的 B 01 坐标是 D 3.(2024贵州6题)为培养青少年的科学态度和 A.点AB.点B C.点C D.点D 科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红 2.（人教七下P69T4改编)在平面直角坐标系 将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格 中，已知点A(3,-5). 纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的 (1)点A在第 象限，它到x轴的距离 坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所在的象 为 限为 (2)点A关于y轴对称的点的坐标为 ,点 科 技 A关于原点对称的点的坐标为 创 新 (3)将点A向左平移3个单位长度后得到的 对应点的坐标为 ,再向上平移4个单 A.第一象限 B.第二象限 位长度得到的点的坐标为 C.第三象限 D.第四象限 27 【拓展设问】在上述坐标系中，“科”所在位置7.[2025贵州18题考法-函数的表示及性质]在 的坐标为 一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在 【方法总结】(1)用坐标表示位置：①根据已知两 其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受 点的位置坐标，建立平面直角坐标系，根据单位 15kg的重物，下表是实验中小英记录的弹簧 长度得所求位置坐标；②若点的坐标均未知时， 长度与所挂物体质量的对应值 一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平 所挂物体 面直角坐标系.但是原点不同、单位长度不同，则 0 1 4 质量/kg 描述位置的坐标也不同 弹簧长度/cm18 20 22 24 26 (2)图形与坐标：常以几何图形的水平边为x轴， 顶点为原点建立平面直角坐标系，再根据几何图 (1)不挂物体时，弹簧长度为 cm; 形的边角性质进行求解。 (2)在这个变化过程中，可以认为 是 自变量， 是 的函数； 4.(2021贵阳14题改编)如图，在平面直角坐标 (3)设所挂物体质量为m(单位：kg),弹簧长 系中，正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴和 度为l(单位：cm) x轴上，且对角线AC∥x轴，若正方形ABCD的 ①请写出表示(2)中函数关系的式子，并求出 周长为8√2，则点C的坐标为 自变量的取值范围； ②当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为 多少？ B O 考点2函数的相关概念(2025.10,2025.18涉及) 5.(2025贵州10题)如图，用一根管子向图中容 器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从 开始到注满容器的过程中，容器内水面升高 的速度 A.越来越慢 B.越来越快 考点3函数的图象与分析(2023.12) C.保持不变 D.快慢交替变化 8.(2025黔南州二模)一辆小车从甲地匀速行驶 到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x 6.（2022贵阳5题改编)函数y=√x-3的自变量 表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离。 的取值范围是 ( 则下列图象能反映y与x的函数关系的是 A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 【变式】函数y= +√x-1的自变量的取值范 x-3 人，人.a 围是 28 9.（2023贵州12题)今年“五一”假期，小星一家10.(2024遵义二模)如图1，在四边形ABCD中， 驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离 AB∥CD,AB=28,点M从A点出发，以每秒 黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之 1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动， 间的函数关系的图象如图所示，下列说法正 连接MB,AM.△AMB的面积y与点M的运 确的是 动时间x(秒)的函数关系如图2所示，则四 边形ABCD的面积为 y/km 200 168 150 1529 75 图1 图2 12 x/h 【技巧总结】分析判断函数图象的一般方法： A.小星家离黄果树景点的路程为50km (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义： B.小星从家出发第1小时的平均速度为 (2)看点：找特殊点（起点、终点、拐点、交点等）， 理解其对应的实际问题或几何问题的意义； 75 km/h (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每 C.小星从家出发2小时离景点的路程为 段运动过程中函数值的变化规律； 125km (4)看趋势：明确图象的变化趋势（上升或下降， D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 增长速度加快或减慢，直线或曲线等) 新教材素材【新增】新人教七下综合与实践一白昼时长规律的研究 “二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁 中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示 意图，给出下列结论： ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小： ②夏至时白昼时长最长； ③春分和秋分，昼夜时长大致相等 15白昼时长小时 1 T 13 11 10 0 立惊春 立小夏立秋立冬大节气 春蛰分 夏满至秋分 冬 至寒 其中正确的是 A.①② B.②③ C.② D.③ 温馨提示请完成分层练习册P20~21习题 29g(1(a-)2a(a- (2)这次比赛共有45个选手参加. 第7节一元一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a⑦a≤x<b⑧无解 ⑨<0≥①≤ 例1.2(x-1)≤3x-12x-2≤3x-12x-3x≤-1+2-x≤1 x≥-1 -4-3-2-101234 例2.(1)120,80(2)(5-m)4×[120m+80(5-m)]≥ 2000m≥2.533 贵州考法变式练 1.D【变式】-2（答案不唯一）2.C3.B 4.解：由题意，得a-1>-a+3,解得a>2. 【变式】解：由题意，得+2解得-7 5.(1)①C②2(2)-1<a≤0 (2x+3<-1① 6.解：-5x>152, 解不等式①，得x<-2, 解不等式②，得x<-3, .原不等式组的解集为x<-3.(答案不唯一) 7.D 8.(1)该店第一次购进这款挂饰100个，第二次购进这款挂 饰200个： (2)每个挂饰的售价至少为10元. 单元整合提升 易错题专练 1.-3x+3=5x+10 202 3.-34.1或25.丙6.D7.3 第三单元函数 第8节平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 ①三②-③二④y⑤x⑥x=0,y=0⑦x1=y1 ⑧互为相反数⑨纵0x,①(a+m,b)②(a,b-m) B(-a,b)g(-a,-b)5(-b,a）G(-a,-b)⑦lxl ⑧√R+y791y-y2l2①x≠1@x≥12x>13x≠0 贵州考法变式练 1.D 2.(1)四5(2)(-3，-5)(-3,5)(3)(0，-5) (0,-1)(4)①0②3③(3，-1)【变式】(-4,5) 3.A【拓展设问】(-1,1) 4.(-4,2)5.B 6.A【变式】x≥1且x≠3 7.解：(1)18 4 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 (3)①1=18+2m(0≤m≤15). ②当m=7时，l=18+2×7=32 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度是32cm 8.B9.D10.252 【新教材素材】B 第9节 一次函数及其应用 核心知识全梳理 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三，四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 ⑨减小0（冬.0）D(0,6)巴-mB+mg-m 5>6<( =x+6, 8>9(8-a)②@(8-a) (y=kx+b 0≤ (2k+b=1, (k=2, 例1.y=x+b(k≠0) (-k+b=-5 l6=-3y=2-3 例2.(8-a)200a+150(8-a)+450=50a+1650 3 a≤亏(8-a)a≤3增大318001800 贵州考法变式练 1.(1)①0②二、四(2)D(3)①y=x+2②< ③(-2,0)(4)k≤0 2.D 3.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 (4)y=3x+2【变式】y1=x+5 4.B5.B【变式】(1)x>2(2)x≤-36.C 7.解：(1)每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人； (2)设六个哨所共有y人， :每个甲型哨所的人数为m, .∴.y=3m+3(11-2m)=33-3m, 由题意得m≥1且11-2m≥1，.1≤m≤5. -3<0,.当m=1时，y有最大值为30， 当m=5时，y有最小值为18. 8.解：(1)画出w关于t的函数图象略，一次； (2)w关于t的函数解析式为0=3t+5: (3)当t=50时，w=3×50+5=155. 答：在第50分钟测量时容器的盛水量是155mL 第10节反比例函数及其应用 核心知识全梳理 ①> ③二、四④减小⑤增大⑥k ⑦原点⑧y=-t⑨1k102k1①1k1D21k1 例(1)=2 (2)y=-3