第1单元 第3节 分式&单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

课堂精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一单元数与式 显然999a+99b+9c可以被3整除， 第1节实数及运算（含二次根式） 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abcd就可以被3 核心知识全梳理 整除 ①单位长度②1a-h13+ 【变式】B 2 ④-a⑤0⑥0⑦-1 贵州考法变式练 ⑧原点⑨1⑩1和-1①相反数20,1B0,±1 1.(1)a2+b2(2)3a(3)0.8a(4)(8m+100n) a巧-a6 (5)(1-15%)a ⑦a·√5Bn9a-n②①小 √b 2.(1)ab-a-b+1(2)2 3.A【变式】②⑧4.A @大②218正数②④-15工6-4 5.解：一正确的解答过程如下： 例1.±884-2 a(1+a)-(a-1)2 例3.232 =ata2-(a2-2a+1) 贵州考法变式练 =a+a2-a2+2a-1 1.A【变式】m,5,W5-7,4,3,00 =3a-1. 6.(x+2)(x-2) 22m及B【变式1-5号 【变式】(1)x(x-3)(2)(a-3)2 (3)m2(m-n)(4)(x+4)(x-1) 4()-2子2(2)cD《3)-3或1(4)2 【新教材素材】(2n+2)202 【拓展】-1 第3节分式 5.C 核心知识全梳理 6.(1)1.087×10(2)4×103(3)1.173×10 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④不等于 (4)-3.05×107(5)2×10-8 0⑤不变⑥x(x+1)(x-1) ⑦·c 7.x≥33【变式】x>38.6 6.d b·.c 6 9.(1)10(2)2(3)32(4)-3(5)2(6)22 03①x+2@生乡B3 m-1 10.A11.B 贵州考法变式练 12.(1)①<<<②>>(2)ea(3)c 1.B2.x≠-32 13.(1)9(2)1(3)9(4-27(5)-1(6)g 8 31-3(21(3)号(42(5 x+1 (6)1 (7)-8(8)W5-2 14.原式=2. 4解：原式= a 15.解：选取①②③这3个代数式进行求和， ∵由题意知a≠0，a≠1，.当a=-1时，原式=-1.（答案 得2+1-21+(-1)°=7.（答案不唯一） 第2节整式及因式分解 不准-或当a=2时，脱式=宁》 核心知识全梳理 5.解：(1)二去括号时+1没有变号 ①高②相同③指数④5ab⑤-⑥-⑦am+n （2)2x-32x+1_2x-3-(2+1)2x-3-2x-1 x+3x+3 x+3 x+3 ⑧ama⑨am0a'b①6ab22ma+mb+me Bam+an+bm -44 +bn④a2-b5a2±2ab+b⑥4a2'c⑦a+b⑧m(a+b+c) 92xy②①(a+b)(a-b)@(a±b)22(x+1)(x+2) 单元整合提升 例1.(1)-2(2)14 易错题专练 例2.③⑥ 1.A【变式】32.C 例3.x2-6x+9x2+9-x2-9-6x-6×(-2)12 3.解：原式=3a+1, 例4.证明：abcd=1000a+1006+10c+d=(999a+99b+9c)+ (a+b+c+d), 2+1、5 当a=宁时原式-3 2 2 4.2(y+2)(y-2) 第5节分式方程及其应用 【变式】(1)(2m+1)(2m-1)(2)m(b-1)2 核心知识全梳理 2(x-1) x+1-2x+2 3-x x-3 5.(x-)(+1) 例1.(x+1)x-3+x+1=x+2x=4=4≠0x=4 (x-1)(x+1)(x-1)(x+1) x+1 2 例2.1.25x 0 5000_6000=26250-6000=2.5x x1.25x x=100100100125更新设备后每天生产125 【变式】解：原式=-a-b. 件产品 第二单元方程（组）与不等式（组） 贵州考法变式练 第4节一次方程（组）及其应用 1.C2.(1)-1(2)1或-1 核心知识全梳理 例1.6-(4x-1)6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210x=9 3.原分式方程的解是x=3.4.原分式方程的解为= 7 9 5.D 6.每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是 (x=1 例2.（1)2x-43x+2(2x-4)=-11-2 12吨. y=-2 第6节一元二次方程及其应用 (2)8x=8x=1y=1 （x=1, 核心知识全梳理 (y=1 例3.(40-x)3x=5(40-x)2515 盒乒乓球的售价 ①是②不是③3④-2⑤-1⑥±p-n x+y=40 为25元，一根跳绳的售价为15元 ⑦-b±vF-4ac ⑧m⑨n⑩两个不相等①两个相等 3x=5y 2a x+y=95, 例4.(1)8x+6y=90(2) （2×8x=22y (3)7+ 9x1 ②没有 B、6 ④÷5三·6西a(1+x) a 贵州考法变式练 ⑦(n-1) 2 1.①②③⑤2.C3.C4.x=2. 例1.(1)x1=22-2,x2=-22-2 5解：选择①2两个方程，得任+2=70， (2)配方法：416(x+2)16x,=2,x2=-6 (x+3y=9②. 该方程组的解为 x=3, (答案不唯一) 公式法：14-12644共风.-2±4 2×1 y=2. 【拓展】-1 x1=2,x2=-6 6.C7.2x=y8.20 因式分解法：x-2x+6x-2x+6x1=2,x2=-6 9.(1)0.4xy0.8x0.8y 例2.(1)50(1+x)2=72(2)x(x-1)=2070 (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中学 (3)(x-2)2+(x-1)2=x2 生的需要 (4)①(6-2x)(4-2x)=15②(6-x)(4-x)=15 10.解：(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是 ③(6-x)(4-x)=15 30元： 贵州考法变式练 (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 1.(1)m≠1(2)1(3)-x2-20 由题意，得75m+30m=450,整理得n=15-5 2.(1)x1=1,x2=-1(2)x1=2,x2=0 m, 3.解：（答案不唯一，挑选其中两个方程进行求解即可） ∫m=2, （m=4. ①利用公式法：·a=1,b=2,c=-1, m,n均为正整数，. 或 (n=10(n=5. .b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, ∴.该商店共有2种购进方案： -2±√ ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+ .x= 2×1 =-1±2，即x1=-1+√2，x2=-1-√2 15×10=220(元)； ②利用因式分解法：x(x-3)=0,1=0,x2=3. ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15× ③利用配方法，④利用直接开平方法，解法略。 5=215(元). 9 4. 220>215,.最大利润为220元 ,【变武设问1()<？且≠0(2)6号 答：共有2种购进方案.假如这些头盔全部售出，最大利 (3)有两个不相等的实数根(4)1（答案不唯一） 润是220元. 5.B【变式设问1①-4②122 【新教材素材13x=2×20 6.C7.D8.6或4 3第3节分式 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①分式的概念及基本性质 概念 般地，如果A,B表示两个整式，B中含有字母且B≠0，那么式子叫作分式 与分式有 ①分式号有意义的条件，① :(2)分式4 的值为0的条件：② 关的“三 个条件” (3)使分式AD B'C 意义的条件是：③ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ 基本性质 即(1) AA·C BB·C )日(c0)里约分 C≠0)应用通分：(2)A=AC 【拓展】符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 即A-A-AA B--B--B---B 知识点2)分式的运算（重点） 1.相关概念 (1)最简分式：分子与分母没有公因式的分式： (2)最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（数字因式取它们的最小公倍 意)，这样的公分母叫作最简公分母知：己与的最简公分母是⑥一 2.分式的运算 ()莱达号·分=0 运算的关键是约分，即把一个分式的分子与分母 乘除 2除法8号名 的公因式约去 ·=⑧ 运算 如：3x+3-0 2+4+4=① 【拓展1乘方：（号=0 (n为正整数) ”x+1 X+2 运算的关键是通分，即把几个异分母的分式分别化为 (1)同分母：“±=卫 与原来的分式相等的同分母分式，重点是找最简公 加减 分母 运算 (2)异分母：6+dd a,e_ad,bcad±bc 3x3 11 -1B 如： -=4 m m2-m 3.分式化简求值的步骤 (1)先化简： ①有括号先算括号内的： ②分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ③进行乘除运算，并约分： ④进行加减运算时，先通分，再将分子合并同类项，最后化成最简分式； 9 (2)再求值：代入数值求代数式的值 【温馨提示】(1)化简求值一定要“先化简，再求值”； (2)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式； (3)若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要变号： (4)必须保证所代数值要使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1分式的相关概念及基本性质(2025.8) 5.（2025贵州一模)下面是小红同学分式化简的 1.当x=1时，下列分式没有意义的是（ 过程，请认真阅读并完成相应任务。 A.+1 c.- D.a 2x-32x+12x-3-(2x+1) 第一步 x+1 x+3x+3 x+3 2(2025贵州8题改编)若分式“-2 有意义，则x 2x-3-2x+1 第二步 x+3 x+3 的取值范围是 若分式- -2 的值为0， … 第三步 +3 x+3 则x的值是 、2 第四步 x+3 考点2分式的运算（贵州3年必考，贵阳2021.5） 3.化简下列各式： 任务： (1)第 步开始出现错误，错误的原因 (1)(2025贵阳南明区二模)-9 x+3 是 ； (2)(2023贵州5题改编)+11 (2)请写出化简该分式的正确过程， aa (3)3 9x 荐 (5)-1x2-1 (6)2x+3 x-3x-3 4(2025贵州17(2)题)先化简：1，-，」 a-1a(a-1)' 再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数代 入求值 温馨提示请完成分层练习册P4~5习题 10