3.3圆周角 导学案B4（第一课时）导学案 2025-2026学年青岛版数学九年级上册 -

该初中数学导学案围绕圆周角概念、定理及推论展开，通过“温故”复习圆心角知识，“知新”观察图形归纳圆周角概念，搭建从圆心角到圆周角的学习支架，引导学生逐步深入新知。 注重探究式学习设计，通过取点、测量等活动引导学生经历特殊到一般过程，培养几何直观，分情况证明定理发展推理能力，小练与检测梯度设计巩固知识，助力学生提升数学思维与创新意识。

3.3 圆周角（第一课时）导学案 一、学习目标 1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，并能进行简单推理和计算. 2.探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想.发展几何直观. 3.经历圆周角定理的证明，了解分情况证明命题的思想和方法，提高推理能力. 学习重点:圆周角定理及推论1 学习难点:圆周角定理的证明. 学习准备：直尺、量角器 二、学习过程 温故：1.圆心角的概念：顶点在__________的角叫做圆周角. 2.圆心角的度数_________他所对弧的度数. 知新 （1） 归纳概念 观察图中∠BAC的顶点与两边与圆的关联. 圆周角的概念： 顶点在__________，两边在圆内的部分是_________________的角叫做圆周角. 小练1：判断下图中的角是不是圆周角? （二）探究关系 探究一:同圆中，圆心与圆周角的位置关系 活动1：在☉O上任意取三个点A,B,C,连接AB,AC. 圆心与同圆上圆周角的位置关系： 探究二：圆周角与其所对弧上圆心角的关系 活动2：连接OB、OC；测量∠BAC和∠BOC的度数. ∠BAC=________；∠BOC=_________; 猜想：∠BAC=____∠BOC （三）证明定理 已知：如图，A ,B ,C是⊙O上的点. 求证：∠BAC＝∠BOC. 圆周角定理： 圆周角等于____________的圆心角的_____________. 符号语言： 小练2：如图，在⊙O中，∠AOB＝80°， ∠BCA=________. 变式练习：如图，在⊙O中，弧AB的度数为80°， ∠BCA=________. 圆周角定理的推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的_________符号语言： (四)应用新知 例1 如图，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在弧AB上，求∠ACB的度数。A B A B 课堂检测 1.如图下列角中，是圆周角的是（ ） 2.如右图，点A, B, C在⊙O上， （1）若∠AOB =100°，则∠ACB =_______. （2）若∠BAC =70°，则∠OBC =_______. 3.如图，在⊙O中，弧AB的度数为70°，OB⊥AC，垂足为点D， ∠BCA =______,∠OBC =_______. 第3题图 第4题图 4.如图，A, B, C三点在⊙O上，∠AOC=100°， 则∠ABC等于（ ） A.140° B.110° C.120° D.130° 学科网（北京）股份有限公司 $