3.3圆周角（第一课时）课件 2025-2026学年青岛版数学九年级上册 -

该初中数学课件围绕“圆周角”展开，涵盖概念、定理及推论，通过复习圆心角概念及与弧的关系导入，观察∠BAC顶点与两边和圆的关联形成圆周角概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以活动探究引导学生观察圆心与圆周角位置关系、测量度数猜想数量关系，结合分类讨论证明定理，体现几何直观、推理能力等核心素养。例题分劣弧优弧情况分析，随堂练习与检测强化应用，助力学生发展数学思维，教师可高效开展教学。

3.3 圆周角 1 一、复习回顾，链接新知 1.圆心角的概念？ 2.圆心角与它所对的弧有什么关系？ 快问快答与圆心角有关的知识点：1顶点2两边3所对弧4度数 1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，并能进行简单推理和计算. 2.探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想.发展几何直观. 3.经历圆周角定理的证明，了解分情况证明命题的思想和方法，提高推理能力. 学习目标 顶点在圆上，并且两边在圆内的部分是圆的两条弦的角叫做圆周角. 圆周角的概念： 二、观察思考，形成概念 ∠BAC的顶点与两边与圆有什么关联？ A C B 4 小练1 判断下列图形中的角是不是圆周角. 随堂练习 ① ② ③ ④ ⑤ 5 活动1 在⊙O上任取三点A,B,C，连接AB, AC 圆心O与∠BAC有几种可能的位置关系？ 三、活动探究，发现关系 圆心O在你所画∠BAC的哪里？ A B C 演示 6 A 三、活动探究，发现关系 ∠BAC所对的弧是哪条弧？ 活动2 画出弧BC所对的圆心角 ∠BAC与∠BOC有什么数量关系？ 测量∠BAC和∠BOC的度数 A B C ① A B C ② A B C ③ 猜想：∠BAC＝∠BOC 7 A B C A B C A B C D D 证明：∠BAC＝∠BOC ① ② ③ 四、分类讨论，证明定理 8 已知：如图，A ,B ,C是⊙O上的点. 求证：∠BAC＝∠BOC. 证明： 四、分类讨论，证明定理 圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. A B C A B C A B C 综上所诉 ∠BAC＝∠BOC. 圆心角 圆周角 ① ② ③ 9 小练2：如图，在⊙O中，∠AOB＝80°， ∠BCA=________. 变式练习：如图，在⊙O中，弧AB的度数 为80°，∠BCA=________. 随堂练习 圆周角定理 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 符号语言：∵ 的度数=n° ∴ ∠BAC= n° 注意 度数 A B C 例1 如图，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在弧AB上，求∠ACB的度数。 五、应用新知，解决问题 A B 11 解：点C在弧AB的位置有两种情况： (1) 如图①，当点C在劣弧AB上时 ∵∠AOB ＝ 110° ∴ 的度数 ＝110° ∴ 的度数＝360°－110°＝250° ∴∠ACB ＝ × 250° ＝ 125° (2) 如图②，当点C在优弧 上时 ∵∠AOB＝ 110° ∴∠ACB ＝ ∠AOB ＝ × 110°＝ 55° 12 （1）本节课你学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何证明圆周角定理的？在证明的过程中用到了 哪些数学思想方法？ （3）利用今天的知识你可以解决哪些问题？ 六、小结思考，总结提升 13 1.如图下列角中，是圆周角的是（ ） 课堂检测 B 2.如图，点A, B, C在⊙O上， （1）若∠AOB =100°，则∠ACB =_______. （2）若∠BAC =70°，则∠OBC =_______. 50° 140° 4.如图，A, B, C三点在⊙O上，∠AOC=100°， 则∠ABC等于（ ） A.140° B.110° C.120° D.130° 3.如图，在⊙O中，弧AB的度数为70°，OB⊥AC，垂足为点D，∠BCA =______,∠OBC =_______. 35° 55° D 作业 必做题：课本89页习题3.3 第1题、第2题 选做题：课本89页习题3.3 第5题 同学们下课！ 17 $