数学好玩 2 图形中的规律-【小学学霸作业本】2025-2026学年五年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件聚焦“图形中的规律”，核心内容为摆三角形的小棒根数规律及点阵隐含规律。课堂导入从生活实例（123重复排列、手链地砖规律）切入，建立现实与数学的联系，通过摆三角形的表格记录、数据观察及点阵多角度分析，搭建从具体操作到抽象规律的学习支架。 其亮点在于以“用数学的眼光观察、思维思考、语言表达”为核心，情境导入引导学生从现实中发现规律，探索环节通过摆三角形的2n+1公式推导、点阵的平方数与连续奇数和等多角度分析，发展归纳推理与模型意识。错因分析助学生明晰思维误区，教师可借此提升教学效率，学生能在探究中培养数学核心素养。

数学好玩 2 图形中的规律 发现摆三角形的规律的方法，以及点阵中隐含的规律。（重点） 2. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。（难点） 学习目标 观察下列这组数，你能发现什么规律？ 情境导入 123123123123123...... 这组数的规律是123重复出现。 想一想，你还能找出生活中哪些物品是按规律排放的吗？ 手链 情境导入 这节课我们学习图形中的规律。 地砖 日历等 (教材P97例1)摆三角形。 探索新知 我们来用小棒摆三角形吧…… 探索新知 摆1个三角形 3根 摆2个三角形 5根 探索新知 这是我摆的！ 探索新知 1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 探索新知 2.从上表中，你发现了什么？ 三角形个数 小棒根数 我的发现 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 6 13 ··· ··· ··· 3 5=3＋2 7=3＋2×2 我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。 9=3＋2×3 11=3＋2×4 13=3＋2×5 探索新知 2.从上表中，你发现了什么？ 三角形个数 小棒根数 我的发现 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 6 13 ··· ··· ··· 3 5=3×2－1 7=3×3－2 我发现摆2个三角形需要的小棒数比3×2少1。 9=3×4－3 11=3×5－4 13=3×6－5 探索新知 3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 我摆一摆，试一试。 第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，37-3=34，34÷2=17，一共摆了18个。 探索新知 还有别的方法吗？ 根据问题2得出的结论： 3n-(n-1)=37 3n-n+1=37 2n=36 n=18 答：她摆了18个三角形。 摆n个三角形需要的小棒数比3×n少(n-1) 想一想，说一说：你发现了什么规律？ 用小棒摆三角形，小棒根数与三角形个数的关系 摆n个三角形，用2n+1根小棒 探索新知 探索新知 这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？ (教材P98例2)点阵中的规律。 探索新知 1×1 2×2 3×3 4×4 说一说，画一画，下一个点阵有多少个点？是怎样排列的？ 1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？ 探索新知 第5个点阵有25个点，有5行，每行5个点，有5列，每列5个点。 5×5 探索新知 2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 探索新知 2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。 1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 想一想，说一说：如何研究点阵之间的规律？ 探究点阵规律的办法 1.观察点阵的基本形状 探索新知 2.观察前后点阵中的形状是如何变化的 3.观察前后的算式的特点 1.如图是用木棒摆成的图形，如果按照以下规律摆下去，那么通过观察，可以发现：第17个图形需要多少根木棒？ 当堂检测 当堂检测 70根 观察图形可以发现,图形由正六边形和正方形依次拼接,第17个图形由9个正六边形和8个正方形组成。 2.（易错题） 当堂检测 错解： 正解： 摆8个正方形需要多少根小棒？ 32 25 错因：观察图可以发现，摆第1个正方形需要4根小棒，以后每多摆1个正方形只需要增加3根小棒，即所需小棒数为4+(8-1)×3=25(根)。 当堂检测 反思：解决图形中的规律问题时，要观察图形前后的变化找出图形与数的联系。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 通过本节课的学习，我们学习摆三角形的规律的方法，以及点阵中隐含的规律。 课堂小结 摆n个三角形，用2n+1根小棒 用小棒摆三角形，小棒根数与三角形个数的关系 通过本节课的学习，我们学习摆三角形的规律的方法，以及点阵中隐含的规律。 课堂小结 1.观察点阵的基本形状 探究点阵规律的办法 2.观察前后点阵中的形状是如何变化的 3.观察前后的算式的特点 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $