18.2.分式的乘法与除法【三大考点+十大题型】-2025-2026学年人教版八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

18.2.分式的乘法与除法 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一. 分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 知识点二：分式的除法法则： 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： 知识点三：乘方 （1）（是正整数） （2）（是正整数） （3）（，n是正整数） 【题型归纳】 题型一：分式的乘法 【例1】．（25-26八年级上·全国·课堂例题）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)14 (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型二：分式的除法 【例2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式1】．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型三：分式的乘方 【例3】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1】．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：． 【变式2】．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 题型四：分式乘除和乘方的混合运算 【例4】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 【变式1】．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：． （2）． （3）． 【变式2】．（25-26八年级上·山东烟台·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：，，； （2）解：，，， （3）解：，，； （4）解：，，． 题型五：分式乘除的应用 【例5】．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 【变式1】．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 【答案】(1) (2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0；见解析；②小王的说法不全面，见解析 【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）设被遮挡部分表示的式子为，根据题意可知，，计算即可解答； （2）①根据分式有意义解答即可；②根据分式有意义解答即可； 【详解】（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为8． 【变式2】．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 【答案】(1)是 (2)①；②A的值为1或3或4 (3) 【分析】（1）根据“友好分式”的定义进行判断即可； （2）①根据分式是分式A的“友好分式”，得出，利用分式混合运算法则求出A即可； ②根据整除的定义进行求解即可； （3）设关于的分式的“友好分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“友好分式”，得出，求出，代入，求出分式的最小值即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即的最小值为． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期中）在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算，以及分式的判断． 计算每个算式化简后的结果，判断是否为分式（分母中含有字母）．①和④的结果分母含字母，是分式；②和③的结果为常数，不是分式． 【详解】解：①，分母含字母，是分式； ②，结果为常数，不是分式； ③，结果为常数，不是分式； ④，分母含字母，是分式； 故选：A． 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项式子不成立，不符合题意； B、，故此选项式子不成立，不符合题意； C、，故此选项式子成立，符合题意； D、，故此选项式子不成立，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级上·河北承德·月考）有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确 C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．甲同学直接利用平方差公式因式分解后约分，乙同学通过分子分母同乘构造平方差公式后再约分，但不能确定是否为0，甲同学的解法正确；乙同学的解法没有考虑所乘式子可能为0的情况，过程不正确． 【详解】解：∵ ， ∴ 甲同学：，过程正确； 乙同学：，但不能确定是否为0，过程不正确； ∴ 甲同学的解答正确，乙同学的解答不正确． 故选：C． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 5．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】通过分式的乘方、乘除运算法则化简代数式，再结合已知条件求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 7．（25-26七年级下·安徽合肥·单元测试）若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的除法运算；设“□”中的式子为，把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把各选项的式子分别代入即可得到答案． 【详解】解：设“口”中的式子为， 原式 ， 所以当时， 原式1，结果为整式． 故选：C． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则，是解题的关键．根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题． 【详解】解：老师到甲：，故选项A正确，不符合题意； 甲到乙：，故选项B错误，符合题意； 乙到丙：，故选项C正确，不符合题意； 丙到丁：，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 9．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 10．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是的倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．先利用平均数的定义得到，，再计算和，从而可得到正确答案． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， 即，所以选项正确； ， ，所以选项错误． 故选：． 二、填空题 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）使式子有意义的x的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】本题主要考查了分式除法运算以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的除法法则以及分式有意义条件是解题关键．根据分式除法运算法则及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，且， 故答案为：，且． 12．（2025八年级上·全国·专题练习）正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、分式乘法，根据新定义运算规则，把原式转化成分式运算是解题关键． 根据新定义运算，把原式化成分式乘法，按法则计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）计算： ； （2）若，则分式 ． 【答案】 【分析】该题考查了分式除法，正确计算是解题的关键． （1）根据分式除法法则计算即可； （2）根据题意得出，再根据分式除法法则计算即可； 【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）∵， ∴ ， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）填空： （）①小明走了的路，则小明走路的速度是 ； ②某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用 天． （）将写成分式为 ，当时，该分式的值为 ；当 时，该分式的值为． 【答案】 【分析】（）根据题意列出分式即可； （）根据题意列出分式即可； （）根据题意写出分式，再把代入分式可求出该分式的值；根据分式的值为可得分子的值为可求出的值； 本题考查了分式的除法，分式的减法，分式的求值等，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）小明走了的路，则小明走路的速度是， 故答案为：； （）某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用天， 故答案为：； （）将写成分式为，当时，该分式的值为；当时，该分式的值为， 故答案为：，，． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）给定一列分式：，，，，…（其中，），那么第n个分式是 ，这列分式中第n个分式除以第个分式的商是 ． 【答案】 ； 【分析】本题侧重考查知识分式的定义，掌握分式的化简是解题的关键．观察这组分式，可知分子为x的奇次幂，分母为乘以y的n次幂，据此得到第n个分式；用第二个分式除以第一个分式，第三个分数除以第二个分式，…，你能发现规律不难得到相除所得的商相等，至此问题便可迎刃而解了． 【详解】解：观察这组分式，可知分子为x的奇次幂，分母为乘以y的n次幂， ∴第n个分式为； ， ， …… 综上可知规律是：任意一个分式除以前面一个分式，商都为； 故这列分式中第n个分式除以第个分式的商是． 故答案为：；． 三、解答题 16．（2025八年级上·全国·专题练习）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 17．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 【答案】该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确解答过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式乘除法运算法则是解题的关键．先判断分式乘除法混合运算的运算顺序是否正确，再按照从左到右的顺序依次进行运算． 【详解】该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右． 正确的解答过程如下： ． 33．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)(4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大（）？ 【答案】乙花坛的撒播密度大 【分析】本题考查分式除法的应用，列代数式，根据正方形和圆的面积公式分别表示出甲、乙两个花坛（阴影部分）的种花面积，再根据“”得到它们的撒播密度，然后计算它们的撒播密度比，即可求解．掌握分式的除法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴甲花坛的撒播密度为：， 乙花坛的撒播密度为：， ∵， ∴乙花坛的撒播密度大． 19．（25-26八年级上·全国·周测）下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观察他的解题过程，然后按要求回答问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)上述变形过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘方运算． （1）根据负数的奇次幂是负数可找出错误之处； （2）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法，约分化简后再乘即可． 【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，错误的原因是负数的奇数次幕是负数，漏掉了负号． 故答案为：一；负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号． （2）解：原式． 20．（24-25八年级下·河北保定·期末）嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 【答案】(1)①；②2 (2)， 【分析】本题考查因式分解的应用，分式运算的应用； （1）①，再利用平方差公式分解即可； ②由长方形的面积，得到长方形的宽，长，由不规则图形可得，，据此求解即可； （2）把和代入计算即可． 【详解】（1）解：① ． ②∵长方形的面积， ∴长方形的宽，长， 由不规则图形可得，， ∴， 故答案为：； （2）解： ； ， ， ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.2.分式的乘法与除法 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一. 分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 知识点二：分式的除法法则： 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： 知识点三：乘方 （1）（是正整数） （2）（是正整数） （3）（，n是正整数） 【题型归纳】 题型一：分式的乘法 【例1】．（25-26八年级上·全国·课堂例题）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)． 题型二：分式的除法 【例2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【变式1】．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 【变式2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三：分式的乘方 【例3】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【变式1】．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）化简 (1)； (2)． 【变式2】．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型四：分式乘除和乘方的混合运算 【例4】．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【变式1】．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【变式2】．（25-26八年级上·山东烟台·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 题型五：分式乘除的应用 【例5】．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【变式1】．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 【变式2】．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期中）在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北承德·月考）有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确 C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 7．（25-26七年级下·安徽合肥·单元测试）若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是(　　) A． B． C． D． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是的倍 二、填空题 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）使式子有意义的x的取值范围是 ． 12．（2025八年级上·全国·专题练习）正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则 ． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）计算： ； （2）若，则分式 ． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）填空： （）①小明走了的路，则小明走路的速度是 ； ②某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用 天． （）将写成分式为 ，当时，该分式的值为 ；当 时，该分式的值为． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）给定一列分式：，，，，…（其中，），那么第n个分式是 ，这列分式中第n个分式除以第个分式的商是 ． 三、解答题 16．（2025八年级上·全国·专题练习）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 33．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大（）？ 19．（25-26八年级上·全国·周测）下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观察他的解题过程，然后按要求回答问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)上述变形过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请你写出正确的解题过程． 20．（24-25八年级下·河北保定·期末）嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 2 学科网（北京）股份有限公司 $